廣東省廣州東涌中學(xué)(510000) 吳敏 何嘉駒

引言

近年來,隨著《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的發(fā)布和新高中課程改革的普遍推廣,教育者將高中數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點鎖定在“深度”與“學(xué)習(xí)”兩個熱詞上.這就意味著我們課程實施從教者的教轉(zhuǎn)向了學(xué)生的學(xué).本文是廣州市十三五課題關(guān)于教學(xué)效能課題研究的延續(xù),也是我們探索問題驅(qū)動原理對于深度學(xué)習(xí)教學(xué)的嘗試,有經(jīng)驗且經(jīng)歷過課改的的教師都會有同感:有些經(jīng)典的問題多次重復(fù)講解,當(dāng)時學(xué)生感覺聽懂了,也會做了,而讓學(xué)生課后獨立整理,大部分學(xué)生卻又無從下手.特別是若將問題稍作一些類似的改變,更有不少學(xué)生茫然無措.追根到底,筆者認(rèn)為是學(xué)生學(xué)習(xí)時是以記憶為主,并沒有對所學(xué)的知識深入思考,沒有真正理解.也就是把學(xué)習(xí)當(dāng)作任務(wù),是一種淺表式學(xué)習(xí),沒有主動的深層思考,缺乏深度學(xué)習(xí).[1]那教師在平時的教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢?尋求新的有效的概念教學(xué)法是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的迫切需要,也是廣大高中數(shù)學(xué)教師的不懈追求.[2]

何謂深度學(xué)習(xí)?深度學(xué)習(xí)作為一種特定學(xué)習(xí)概念的表達(dá)以及相關(guān)的專題研究實際已由來已久[3].20世紀(jì)50年代中期,Ference Marton和Roger Saljo開展了一系列對學(xué)習(xí)過程的實驗研究,并在1976年聯(lián)名發(fā)表的《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別:結(jié)果和過程》[4]一文中根據(jù)學(xué)習(xí)者獲取和加工信息的方式將學(xué)習(xí)者分為深度水平加工者和淺層水平加工者,首次提出并闡述了深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)和淺層學(xué)習(xí)(Surface Learning)這兩個相對的概念.結(jié)合實際的教學(xué)實踐和反思,個人認(rèn)為深度學(xué)習(xí)不是指教師教的層次,而是知識的得來過程中有沒有學(xué)生的真正參與,有沒有真正理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法;深度學(xué)習(xí)追求“教得少,學(xué)得多”的境界,旨在促進(jìn)學(xué)生主動、可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí),關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程和各方面素質(zhì)的學(xué)習(xí),包括思維方式、方法、情感、價值觀、學(xué)習(xí)經(jīng)驗、了解更為開闊的知識與相互關(guān)系等;深度學(xué)習(xí)需要環(huán)境條件,需要教師的引領(lǐng).以下就以必修二《直線的傾斜角與斜率》的概念課學(xué)習(xí)為例,從問題的提出、概念的建構(gòu)、知識的運(yùn)用及總結(jié)反思四個方面談?wù)劶?xì)節(jié)的做法.

1、創(chuàng)情境激深思

《直線與方程》這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)解析幾何的根基,而直線傾斜角與斜率這兩個概念學(xué)習(xí)是否透徹對直線方程的理解舉足重輕.很多老師習(xí)慣了以下的概念教學(xué)模式:教師帶領(lǐng)學(xué)生勾畫概念,畫關(guān)鍵詞或強(qiáng)調(diào)注意事項,緊接著刷題,試圖通過解題來實現(xiàn)學(xué)生對概念的理解.久而久之學(xué)生變成了解題機(jī)器,只知其然而不知其所以然,學(xué)生沒有批判性的學(xué)習(xí)新知識,個人認(rèn)為這種做法不可取.

1.1 優(yōu)化設(shè)計情境引入

教師開展概念課教學(xué),首先最重要的環(huán)節(jié)就是要聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)情緒等,優(yōu)化設(shè)計本節(jié)課的情境引入.通過搭建起以學(xué)生生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、有利于激發(fā)復(fù)習(xí)興趣的情境,從而實現(xiàn)有效指引學(xué)生樂于參與思考,享受快樂探索的過程.故筆者一開始通過滑雪運(yùn)動的圖片(圖1)中滑雪者在雪道上留下的痕跡引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)可以用直線來刻畫山坡的坡度,再將其形象地抽象成數(shù)學(xué)圖片(圖2)能讓學(xué)生立足于現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué),從而有效激發(fā)學(xué)生思考的積極性.

1.2 引舊知促深知

通過復(fù)習(xí)初中y=kx+b形式的直線方程中參數(shù)k和b的幾何意義,以此方引導(dǎo)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)自己認(rèn)知缺陷,引發(fā)學(xué)生的探究欲望.

圖1

圖2

2、建新知促深知

通過幾何畫板演示繞原點旋轉(zhuǎn)的直線圖像,并顯示方程y=kx同時提醒學(xué)生注意k的變化(先保持直線過一、三象限),引導(dǎo)學(xué)生得出該參數(shù)能刻畫直線的傾斜程度.談?wù)撨^原點情況后緊接著討論一般直線方程y=kx+b(b/=0)中參數(shù)k的幾何意義,有特殊到一般,體現(xiàn)了知識的層層遞進(jìn),揭示了概念學(xué)習(xí)的思維過程.經(jīng)過上述的引導(dǎo)過程,學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)參數(shù)k和直線與x軸所成角有關(guān),即和直線的傾斜程度有關(guān).因此,若要定義k,就需要定義直線的“傾斜角”.再次打開幾何畫板,向?qū)W生演示繞原點旋轉(zhuǎn)的直線圖像,并將直線拖動至第二、四象限,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)得出參數(shù)k＜0的結(jié)論,那么對應(yīng)的傾斜角發(fā)生了什么變化?并向?qū)W生拋出層層遞進(jìn)的問題:應(yīng)當(dāng)如何定義傾斜角與斜率,傾斜角所對應(yīng)的范圍又是什么呢?斜率的值該如何計算(教師注意要引導(dǎo)學(xué)生同時掌握正切值和兩點坐標(biāo)來表示)?理解直線斜率的概念應(yīng)該注意什么?此處,先給時間讓學(xué)生進(jìn)行小組討論,通過同伴間的探索、協(xié)作與交流,發(fā)揮小組學(xué)習(xí)共同體的作用讓每個學(xué)生都置身于探究中進(jìn)行深度思考從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)從本質(zhì)上看是一種主動的、探究式的、理解性的學(xué)習(xí)方式,而是要求學(xué)習(xí)者在發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上同化,通過小組合作討論能更好的實現(xiàn)促進(jìn)式的、層次式的、階梯式的深度學(xué)習(xí).[5]

3、設(shè)問題引深究

在平時的教學(xué)生活中,我在平時教學(xué)中,由于要趕進(jìn)度而不得不快速結(jié)束某單元教學(xué)時,經(jīng)常聽到科組有經(jīng)驗教師調(diào)侃說:這么簡單的知識,學(xué)生怎么理解起來就這么難呢?所以這節(jié)課我只是把我給講懂了,學(xué)生懂不懂就又是一回事了.數(shù)學(xué)知識在教師眼里似乎總是簡單的,但教師常常忘記了那是自己研究多年的結(jié)果.其實換位思考一下,如果換作我們教師要接受一個新事物,可能我們所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)情形并不比學(xué)生輕松.基于數(shù)學(xué)知識學(xué)生學(xué)習(xí)的復(fù)雜性,我們需要通過優(yōu)化創(chuàng)設(shè)問題,盡可能讓學(xué)生的思維有一個形象的載體.因而就為化解這種復(fù)雜性,在尊重認(rèn)知規(guī)律的特點基礎(chǔ)上設(shè)計下述問題,通過對銳角、鈍角類型的斜率和傾斜角的互換,兩點斜率公式的應(yīng)用三類題型,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想方法,引導(dǎo)學(xué)生以問題為載體來培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

第一個例題中的三個問題是針對傾斜角α∈[0°,90°]時,考察斜率與傾斜角之間的換算.

例一1.已知一條直線的傾斜角為45°,則該直線的斜率k為____.

3.直線x=的傾斜角是___,斜率k為___.

以下例題主要考察傾斜角為鈍角時,斜率與傾斜角的互相轉(zhuǎn)換.

例二1.若直線的傾斜角為120°,求直線的斜率____.

2.已知直線方程為y=-x+3,求直線的傾斜角____.

以下例題考察兩點間斜率公式的應(yīng)用,并加入了傾斜角為0°和90°的特殊情形.

例三1.直線l經(jīng)過點A(4,0),B(3,1),那么直線l的斜率為____;

2.經(jīng)過兩點A(2,1),B(3,1),那么直線的斜率為____,傾斜角為___;

3.經(jīng)過兩點A(4,2),B(4,1),那么直線l的傾斜角為____.

4、勤總結(jié)激深思

筆者認(rèn)為每次課的課堂小結(jié)都非常重要,起到畫龍點睛的作用,因此在課堂結(jié)束時都要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié),總結(jié)既可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、深化概念,也可以檢驗教師的教學(xué)效果.本節(jié)課主要是采取由學(xué)生自由發(fā)言的形式,教師再結(jié)合學(xué)生的發(fā)言提煉出堂課的知識框架.在學(xué)生的表述時教師要注意觀察學(xué)生對傾斜角和求斜率的掌握與應(yīng)用效果是否達(dá)成,診斷學(xué)生的習(xí)慣性錯誤是否真正解決.同時注意學(xué)生總結(jié)反思的習(xí)慣養(yǎng)成.總結(jié)反思是學(xué)生自主深入學(xué)習(xí)的體現(xiàn):傾斜角與斜率互換時需要注意什么?斜率的兩點式公式在使用時需要什么條件?在做題時拿到一道題目我該如何判斷選擇哪條公式?通過批判式的反思自己的學(xué)習(xí)效果,提高學(xué)習(xí)效率.

大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的評價是單調(diào)和枯燥,特別是概念課,因此筆者認(rèn)為通過運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的教學(xué)理念,今后從創(chuàng)設(shè)情境,構(gòu)建新知,優(yōu)化問題和勤總結(jié)反思四個方面入手,在概念講解上力求新穎、生動,在練習(xí)題的設(shè)計上也應(yīng)該避免單調(diào),力求生動有趣,盡量營造輕松愉快的課堂教學(xué)氣氛.這樣不僅能給學(xué)生以美的享受,同時可以激發(fā)學(xué)生的思維,體現(xiàn)愉快教學(xué),既鞏固了知識,又檢查了教學(xué)效果,才是有利于促進(jìn)學(xué)生能力和素質(zhì)發(fā)展的有深度的課堂.