姜忻良 柴東

（1.天津大學建筑工程學院 300354；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室（天津大學） 300354）

引言

隨著經(jīng)濟和技術(shù)的快速發(fā)展，不規(guī)則結(jié)構(gòu)大量涌現(xiàn)。大量統(tǒng)計調(diào)查表明，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)是造成不規(guī)則結(jié)構(gòu)抗震失效的重要原因之一。近年來，不規(guī)則結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)研究取得了豐碩的成果。徐培福和黃吉鋒等研究了影響扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的主要因素，得到周期比、位移比以及偏心率對不規(guī)則結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響規(guī)律［1，2］；蔡賢輝和鄔瑞鋒對多層剪切型的偏心結(jié)構(gòu)進行研究，分析了結(jié)構(gòu)的扭平頻率比、結(jié)構(gòu)的基本平動周期、偏心率和地震的強度對于結(jié)構(gòu)的位移和構(gòu)件延性的影響［3］；王美麗等分析了偏心率、扭平頻率比、地基土特性和高寬比等參數(shù)對結(jié)構(gòu)平扭耦聯(lián)的影響［4］；霍毅采用拉格朗日能量方法對單層的偏心結(jié)構(gòu)推導出其運動方程，討論平扭頻率比、偏心率、土體性質(zhì)和建筑高度等參數(shù)對結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)反應(yīng)的影響［5］；王學艷通過對三自由度體系振動方程的推導和單層偏心結(jié)構(gòu)的地震時程分析，對彈性及彈塑性狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)相關(guān)參數(shù)變化的規(guī)律進行了分析［6］；魏振忠采用pushover方法針對剛性地基假定的偏心模型以及考慮土與結(jié)構(gòu)作用的偏心結(jié)構(gòu)體系進行分析，得到相應(yīng)的動力特性參數(shù)變化規(guī)律及相關(guān)結(jié)論［7］。

目前，平扭耦聯(lián)研究日漸完善，對于偏心結(jié)構(gòu)平扭耦聯(lián)參數(shù)分析較多，但主要評價指標為偏心率和扭平頻率比，尚未提出長寬比對于結(jié)構(gòu)平扭耦聯(lián)效應(yīng)的影響，盡管長寬比與扭平頻率比有一定關(guān)系，但關(guān)系尚不明確。本文選取了兩個長寬比不同但偏心率和扭平頻率比相同的結(jié)構(gòu)，來分析長寬比（用λ表示）對結(jié)構(gòu)平扭耦聯(lián)效應(yīng)的影響。利用ANSYS有限元分析軟件，建立兩個長寬比不同的10層均勻偏心的框架結(jié)構(gòu)模型，并施加El Centro波、taft波和天津人工波三種地震波，通過對層間轉(zhuǎn)角θ、節(jié)點扭平位移比Δ和空間效應(yīng)系數(shù)ρ三個參數(shù)的分析，來探討實際結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)、平扭耦聯(lián)效應(yīng)和空間效應(yīng)的規(guī)律。

1 概念及原理

對于偏心較小的矩形結(jié)構(gòu)，其標準層樓板平面內(nèi)的節(jié)點位置如圖1所示。地震波輸入方向為y軸方向，o為形心點，a、b、d 為角柱節(jié)點，p為邊柱節(jié)點，原點定在左下角點a。下面在圖1基礎(chǔ)上詳細論述三個參數(shù)的概念。

圖1 平面內(nèi)節(jié)點位置示意Fig.1 Plane node position

1.1 層間轉(zhuǎn)角θ

層間轉(zhuǎn)角θ可直觀反映結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)大小。層間轉(zhuǎn)角應(yīng)采用剛度中心的轉(zhuǎn)角，對于假定樓板剛性的結(jié)構(gòu)，樓板內(nèi)所有節(jié)點的轉(zhuǎn)角均相同，也等于該樓層的層間轉(zhuǎn)角。

1.2 扭平位移比Δ

為研究平扭耦聯(lián)效應(yīng)，從樓面內(nèi)單個節(jié)點的層面上定義節(jié)點的扭平位移比，用Δ表示。

偏心結(jié)構(gòu)柱頂節(jié)點的位移u可以看成由扭轉(zhuǎn)引起的平動位移與純平動位移相加產(chǎn)生，即節(jié)點平動位移＝節(jié)點由扭轉(zhuǎn)引起的平動位移＋節(jié)點純平動位移。為方便起見，這兩部分位移用扭轉(zhuǎn)分量uθ和平動分量ut來表示，即節(jié)點位移u＝uθ＋ut。扭平位移比指節(jié)點的扭轉(zhuǎn)分量與平動分量之比，即Δ＝uθ／ut。

由于各層樓板均為剛性樓板，故樓面內(nèi)所有節(jié)點的平動分量均相同，而節(jié)點位移的扭轉(zhuǎn)分量由轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)半徑?jīng)Q定，那么扭轉(zhuǎn)半徑為0的剛心點的位移扭轉(zhuǎn)分量也為0，剛心點位移等于其位移平動分量。因此，樓面內(nèi)任一節(jié)點的位移等于該節(jié)點的位移扭轉(zhuǎn)分量與剛心點的位移之和。由于結(jié)構(gòu)的偏心較小，剛心的位移可以近似用形心o的位移代替。由此可知：樓面內(nèi)任一節(jié)點的位移＝該節(jié)點的扭轉(zhuǎn)位移分量＋形心o的位移，即u＝uθ＋uo。因此，Δ＝uθ／uo＝（u－uo）／uo

扭平位移比Δ越大，表明節(jié)點的位移中扭轉(zhuǎn)分量與平動分量比值越大，結(jié)構(gòu)平扭耦聯(lián)效應(yīng)越強。

1.3 空間效應(yīng)系數(shù)ρ

結(jié)構(gòu)由于扭轉(zhuǎn)作用，在地震波方向上會產(chǎn)生位移扭轉(zhuǎn)分量（如1.2節(jié)所述），同時在垂直于地震波方向上也會產(chǎn)生位移，這個位移完全由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生，即只有扭轉(zhuǎn)分量，無平動分量。本文定義垂直于地震方向的節(jié)點位移與平行于地震方向的節(jié)點位移扭轉(zhuǎn)分量之比為結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的空間效應(yīng)系數(shù)，用ρ表示。

上面提出的層間轉(zhuǎn)角θ、節(jié)點扭平位移比Δ和空間效應(yīng)系數(shù)ρ能有效分析結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)、平扭耦聯(lián)效應(yīng)和空間效應(yīng)的規(guī)律。

2 典型工程與有限元建模

本文選取兩個雙向均勻偏心結(jié)構(gòu)，即在兩個水平主軸方向上均存在偏心的結(jié)構(gòu)進行實例分析。兩個工程實例模型的偏心率R、扭平頻率比Ω和高度均對應(yīng)相同，僅長寬比不同。

2.1 工程實例概況

結(jié)構(gòu)A為天津市河西區(qū)一個10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)科研樓。對A結(jié)構(gòu)進行適當簡化，不考慮樓梯間、懸挑及女兒墻等的影響，得到比較規(guī)則的結(jié)構(gòu)，平面布置如圖2a所示。結(jié)構(gòu)平面尺寸為a×b＝36.0m ×28.8m，長寬比λ＝1.25，各層柱距均為7.2m。層高均為3.6m，總高度為36m?？蒲袠茿內(nèi)部，由于4、6軸與C、E軸圍成的矩形實驗區(qū)內(nèi)安置有實驗儀器，樓面荷載較大，導致了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量偏心和剛度偏心，因此4、5、6縱軸線與C、D、E橫軸線交點處的九根柱子的截面尺寸較大，圖2a中標注JK的柱截面尺寸均為800mm×800mm，其余柱截面尺寸均為700mm×700mm。梁截面均為400mm×700mm，各層樓板厚度均為120mm?；炷翉姸鹊燃墳镃30。各層的構(gòu)件布置均相同，即所研究結(jié)構(gòu)為均勻偏心結(jié)構(gòu)。

為對比研究，選用與結(jié)構(gòu)A偏心率和扭平頻率比相同，而長寬比不同的10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)B，平面布置如圖2b所示。結(jié)構(gòu)B平面尺寸為a×b＝42m×18m，長寬比λ＝2.33，各層柱距均為6.0m。層高均為3.6m，總高度為36m。5、8軸與C、D軸圍成的矩形區(qū)域樓面荷載加大，B結(jié)構(gòu)荷載布置與A結(jié)構(gòu)相同。圖2b中標注JK的截面尺寸為700mm×700mm，其余柱截面為600mm×600mm。梁截面均為300mm×600mm，各層樓板厚度均為120mm。混凝土強度等級為C30。各層的構(gòu)件布置均相同。

圖2 標準層平面布置示意Fig.2 Typical floor plan

2.2 有限元建模

單元參數(shù)：A、B兩結(jié)構(gòu)泊松比為0.3，梁柱均采用beam188單元進行模擬，構(gòu)件的恢復(fù)力模型采用雙線性等向強化（biso）模型。在ANSYS程序中只需定義出屈服前彈性模量、屈服后切線模量及屈服強度即可，文中梁柱彈性模量為3×1010Pa，屈服應(yīng)力為2.12×107Pa，切線模量為3×108Pa。板采用shell63單元模擬，彈性模量3×1012Pa。柱底采取固端約束，用cerig命令建立約束方程，使樓板平面內(nèi)的節(jié)點相對位置不變，以實現(xiàn)樓板剛性。兩結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model

基本假定：1）只考慮由于結(jié)構(gòu)的剛度偏心引起的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動，不考慮地震動的轉(zhuǎn)動分量；2）各樓層的質(zhì)量均集中于該層的樓板上；3）不考慮單向構(gòu)件的自身扭轉(zhuǎn)剛度；4）板在自身的平面內(nèi)為近似剛性，在平面外剛度很小，可以忽略不計，即樓板為近似剛性的；5）地基為剛性地基，柱底約束為固端約束；6）結(jié)構(gòu)的偏心率等于標準層的偏心率。

2.3 偏心率和扭平頻率比求解

如前所述，需要使兩結(jié)構(gòu)的偏心率R與扭平頻率比Ω對應(yīng)相等。下面進行相應(yīng)求解，兩個結(jié)構(gòu)的平面坐標原點均設(shè)置在左下角點，即軸線A與軸線1的交點。

1.偏心率R

高層結(jié)構(gòu)的靜力偏心距是由單層結(jié)構(gòu)的靜力偏心距引申而來，指的是某層抗側(cè)力構(gòu)件剛度的一階矩中心［8］。偏心率是偏心距與體系垂直方向上回轉(zhuǎn)半徑的比值，具體的求解方法如下：

設(shè)kxji和kyji分別為結(jié)構(gòu)j層第i根柱子的x方向及y方向的抗側(cè)剛度；Kxj、Kyj分別為結(jié)構(gòu)第j層x方向總的抗側(cè)剛度和y方向總的抗側(cè)剛度，Kθj為第j層抗側(cè)構(gòu)件對質(zhì)心的抗扭剛度，則。

結(jié)構(gòu)樓層的質(zhì)量偏心很小，可忽略不計，僅考慮結(jié)構(gòu)的剛度偏心。設(shè)結(jié)構(gòu)平面尺寸為a×b，則質(zhì)心坐標為（a／2，b／2）。設(shè)exj、eyj分別為第j層樓板剛心CS的x、y向坐標，即第j層樓板的靜力偏心距＝分別為第j層x、y 向偏心率，則Rxj＝eyj／rxj，Ryj＝exj／ryj。

對于本文分析的算例，x方向上的偏心率RAx≈RBx＝0.07；y 方向上的偏心率RAy≈RBy＝0.12。

2.扭平頻率比Ω

以往的偏心結(jié)構(gòu)分析中，扭平頻率比為偏心結(jié)構(gòu)體系在剛性地基條件下，不考慮平扭耦聯(lián)時，純扭轉(zhuǎn)體系的扭轉(zhuǎn)頻率和純平動體系的平動頻率的比值［6］，這是基于簡單的簡化結(jié)構(gòu)而言。對于本文分析的實際復(fù)雜算例，分析中需要擬合兩結(jié)構(gòu)的Ω，因此定義扭平頻率比為剛性地基條件下，結(jié)構(gòu)的第一扭轉(zhuǎn)頻率ft與第一平動頻率f1的比值。

通過模態(tài)分析得到兩結(jié)構(gòu)的扭平頻率比：ΩA≈ΩB＝1.12。

兩結(jié)構(gòu)的不同之處主要是結(jié)構(gòu)長寬比不同，以及具體的構(gòu)件布置有所區(qū)別。

3 偏心結(jié)構(gòu)平扭耦聯(lián)分析

兩結(jié)構(gòu)樓板平面內(nèi)節(jié)點平面位置示意見圖1。沿y方向，對A、B結(jié)構(gòu)分別施加El Centro波、taft波和天津人工波三種地震波進行動力時程分析。同時，為對比彈性和彈塑性狀態(tài)下結(jié)構(gòu)平扭耦聯(lián)效應(yīng)的變化情況，將每種地震波加載都分為多遇地震和罕遇地震兩種地震強度，本文中抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度值為0.15g，故多遇地震的最大加速度為0.55m／s2，罕遇地震的最大加速度為3.10m／s2［9］。本文分析的4種工況如下所示：

工況1：A結(jié)構(gòu)－多遇地震

工況2：A結(jié)構(gòu)－罕遇地震

工況3：B結(jié)構(gòu)－多遇地震

工況4：B結(jié)構(gòu)－罕遇地震

提取每種工況下的三條地震波作用下的轉(zhuǎn)角和位移時程曲線，對時程數(shù)據(jù)進行運算，取出層間轉(zhuǎn)角與位移的最大值和位移平均值，并取三種地震波作用的平均值作為最終結(jié)果，進行分析。

如圖1和圖2所示，每一層的研究節(jié)點分別為：形心點o，角點a，以及ab邊上的正向第三根柱節(jié)點p，且所有節(jié)點均位于柱頂，即樓板平面內(nèi)。

3.1 層間轉(zhuǎn)角θ

計算層間轉(zhuǎn)角取值步驟如下：

提取每層o節(jié)點的層間轉(zhuǎn)角的時程曲線，再選取各時程曲線的絕對值的最大值，即為各層的層間轉(zhuǎn)角。對同一工況分別施加三條地震波后，會得到三種結(jié)果，取三者的平均值，即得到結(jié)構(gòu)1到10層的層間扭轉(zhuǎn)角θi（i＝1，2，…，10）。各工況層間轉(zhuǎn)角及不同工況之間轉(zhuǎn)角的比值見表1，不同工況層間轉(zhuǎn)角對比如圖4所示?，F(xiàn)從三個方面進行分析。

（1）樓層的影響：由圖4可以看出，隨著樓層的上升，層間轉(zhuǎn)角大致呈先增大后減小的趨勢。首層較小，在第2層（即1／5總高處）達到最大值，2層以后開始減小，其中4～7層相對平緩，7層以上迅速減小。對比文獻［10］和文獻［11］可知：均勻偏心的高層框架結(jié)構(gòu)，其層間轉(zhuǎn)角隨樓層上升，先增大，后減小，且大致在總高的1／5處達到最大值。在建筑的下層扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯，建筑上層扭轉(zhuǎn)效應(yīng)很小。

（2）地震強度的影響：根據(jù)抗震設(shè)防烈度，可知罕遇地震與多遇地震的最大加速度之比為3.10／0.55＝5.64。如表1 所示，將罕遇地震工況與多遇地震工況作比較，分別求工況2與工況1各層轉(zhuǎn)角之比、工況4與工況3各層轉(zhuǎn)角之比，所得比值的平均值都略大于5.64。出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，主要原因是：結(jié)構(gòu)進入塑性后，結(jié)構(gòu)的抗扭剛度會有所減小，使得扭轉(zhuǎn)角的增幅大于地震強度的增幅。由此可知：結(jié)構(gòu)進入塑性后，隨著塑性發(fā)展，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)增幅會越來越大。

（3）長寬比的影響：由表1和圖4可以看出，層間轉(zhuǎn)角的數(shù)值為工況3遠大于工況1、工況4遠大于工況2，可知：對于偏心率和扭平頻率比相同的結(jié)構(gòu)，長寬比越大，其扭轉(zhuǎn)效應(yīng)越強。

圖4 各工況層間轉(zhuǎn)角對比Fig.4 Interlayer angle

表1 各工況層間轉(zhuǎn)角及比值Tab.1 Comparison of interlayer angle

3.2 扭平位移比Δ

本文用扭平位移比來衡量結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)效應(yīng)。對同一結(jié)構(gòu)分別施加3種地震波并進行地震時程分析，根據(jù)所得時程數(shù)據(jù)求解各自的扭平位移比，再取三者的平均值，即為結(jié)構(gòu)的最終扭平位移比，如表2和圖5所示。據(jù)此對結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)效應(yīng)作如下分析。

表2 各工況a、p節(jié)點的扭平位移比Tab.2 Comparison of displacement ratio

（1）構(gòu)件平面位置的影響：根據(jù)表2和圖5，對比各工況同一樓層內(nèi)角柱節(jié)點a和邊柱節(jié)點p的扭平位移比，a、p節(jié)點在關(guān)于扭轉(zhuǎn)方面的區(qū)別在于距離形心o的間距不同?？梢园l(fā)現(xiàn)，Δa＞Δp，可知同一樓層內(nèi)，距離剛心越遠的構(gòu)件，其扭平位移比越大，平扭耦聯(lián)效應(yīng)越強。

（2）樓層的影響：由圖5可以看出，隨著樓層上升，樓面內(nèi)節(jié)點的扭平位移比大致呈減小趨勢，其中，1～2層和9～10層減小較快，中間層減小緩慢，稍有曲折。表明結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)效應(yīng)主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)低層，中上層相對較弱。

（3）地震強度的影響：分別對比表2中的工況1和工況2，工況3和工況4，可發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)在進入塑性后（罕遇地震作用下），其扭平位移比減小，表明結(jié)構(gòu)進入塑性后，其平扭耦聯(lián)效應(yīng)會減弱。主要原因是結(jié)構(gòu)進入塑性后，隨著地震作用的增強，盡管結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角θ在增大，但塑性的發(fā)展使得結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度減小更明顯，結(jié)構(gòu)的平動位移相對于扭轉(zhuǎn)分量增大得更多，結(jié)構(gòu)越來越表現(xiàn)為平動運動，使得平扭耦聯(lián)效應(yīng)減弱。這一結(jié)論與文獻［12］相符。

（4）長寬比的影響：分別對比表2中的工況1和工況3，工況2和工況4，B結(jié)構(gòu)的扭平位移比大于A結(jié)構(gòu)的扭平位移比，說明偏心率和扭平頻率比一定時，結(jié)構(gòu)長寬比越大，其平扭耦聯(lián)效應(yīng)就越強。

3.3 空間效應(yīng)系數(shù)ρ

本文用空間效應(yīng)系數(shù)來衡量結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)。取三條地震波作用下所求系數(shù)的平均值作為結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)系數(shù)。所得空間效應(yīng)系數(shù)如表3和圖6所示。對結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)作如下分析。

圖5 各工況節(jié)點扭平位移比隨樓層變化曲線Fig.5 Displacement ratio

圖6 空間效應(yīng)系數(shù)隨樓層變化曲線Fig.6 Spatial effect coefficient

表3 各工況空間效應(yīng)系數(shù)Tab.3 Comparison of spatial effect coefficient

（1）樓層的影響：如圖6所示，隨著樓層上升，結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)系數(shù)呈緩慢增大趨勢，樓層間空間效應(yīng)差距不大。可知空間效應(yīng)受樓層影響較小，但總體隨樓層上升而增大，相對來說，上層受空間效應(yīng)影響更大。

（2）地震強度的影響：表3中工況1和工況2，工況3和工況4的空間效應(yīng)系數(shù)變化不大，說明結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)受地震強度影響較小。主要原因是，結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)是x向?qū)娱g位移與y向位移扭轉(zhuǎn)分量之比，二者都是由樓層的轉(zhuǎn)角引起的，且值分別為a節(jié)點與剛心的y向間距與轉(zhuǎn)角的乘積和a節(jié)點與剛心的x向間距與轉(zhuǎn)角的乘積。結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展導致剛心偏移的距離相對于a節(jié)點的扭轉(zhuǎn)半徑來說還是很小的，導致了二者比值（即空間效應(yīng)系數(shù)）變化不大。

（3）長寬比的影響：由表3數(shù)據(jù)可以看出，A結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)明顯大于B結(jié)構(gòu)，說明偏心率和扭平頻率比一定的結(jié)構(gòu)，其長寬比越大，空間效應(yīng)就越弱?？芍?，對于長寬比足夠大的結(jié)構(gòu)，可以忽略結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)影響，只對短邊方向進行時程分析即可。

4 結(jié)論

本文通過對長寬比不同而偏心率和扭平頻率比相同的兩個工程實例進行動力時程分析，分析了構(gòu)件平面位置、樓層、彈性和彈塑性以及長寬比對結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)、平扭耦聯(lián)效應(yīng)以及空間效應(yīng)的影響。主要結(jié)論如下：

1.扭轉(zhuǎn)效應(yīng)隨樓層上升先增大后減小，且在結(jié)構(gòu)總高的1／5處達到最大值；結(jié)構(gòu)進入塑性后，隨著塑性發(fā)展，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)增幅會越來越大；對于偏心率和扭平頻率比相同的結(jié)構(gòu)，長寬比越大，其扭轉(zhuǎn)效應(yīng)越強。

2.同一樓層內(nèi)，距離剛心越遠的構(gòu)件，其扭平位移比越大，平扭耦聯(lián)效應(yīng)越強；隨著樓層上升，樓面內(nèi)節(jié)點的扭平位移比大致呈減小趨勢；結(jié)構(gòu)進入塑性后，其平扭耦聯(lián)效應(yīng)會減弱；偏心率和扭平頻率比一定時，結(jié)構(gòu)長寬比越大，其平扭耦聯(lián)效應(yīng)就越強。

3.空間效應(yīng)受樓層影響較小，但總體隨樓層上升而增大，相對來說，上層受空間效應(yīng)影響更大；結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)受地震強度影響較小；偏心率和扭平頻率比一定的結(jié)構(gòu)，其長寬比越大，空間效應(yīng)就越弱。