， ，

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué)上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

0 引 言

生命線工程是指維持城市正常運(yùn)行、居民正常生活，對(duì)國計(jì)民生有重大影響的基礎(chǔ)性工程。研究對(duì)象為管網(wǎng)系統(tǒng)，如供水管網(wǎng)、燃?xì)夤芫W(wǎng)、電力管網(wǎng)等，也是生命線工程的重要一環(huán)。隨著城市的發(fā)展，城市對(duì)于管網(wǎng)系統(tǒng)的依賴性越來越強(qiáng)，管線單體的損壞，甚至還會(huì)造成城市整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)的功能性損失。

國內(nèi)外多位學(xué)者對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了深入的研究。Wanger等[1]應(yīng)用概率分析方法，對(duì)串并聯(lián)及一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可達(dá)性和連通性進(jìn)行了分析和研究。Yang等[2]提出一種分析區(qū)域供水管網(wǎng)連通可靠性的方法并用于當(dāng)?shù)刂匾芫€的識(shí)別和維修。劉威[3]等系統(tǒng)闡述了三種廣泛應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)連通可靠性分析算法，并推導(dǎo)出改進(jìn)最小路遞推分解算法。何雙華[4]將復(fù)雜的供水管網(wǎng)系統(tǒng)簡化為邊權(quán)網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合圖論方法和模糊關(guān)系矩陣法對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行連通可靠性分析。

從管網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，通過網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)遞推分解算法計(jì)算管網(wǎng)中源點(diǎn)到匯點(diǎn)的連通概率，將其作為管網(wǎng)的連通可靠度指標(biāo)，分析管網(wǎng)中管線的重要程度，為管網(wǎng)系統(tǒng)評(píng)估和規(guī)劃提供依據(jù)。

1 管網(wǎng)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)算法

1.1 寬度優(yōu)先搜索法

原則上，對(duì)于任意的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，只要能求出其全部的最小路集，都可以對(duì)其進(jìn)行可靠度分析。求解系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)最小路的方法有很多，如鄰接矩陣法、P.M.Lin方法、深度優(yōu)先搜索法(DFS)、寬度優(yōu)先搜索法(BFS)等。對(duì)于中小型網(wǎng)絡(luò)，通常應(yīng)用鄰接矩陣法進(jìn)行最小路求解，對(duì)于大型網(wǎng)絡(luò)而言，通常采用深度優(yōu)先搜索法(DFS)和寬度優(yōu)先搜索法(BFS)來進(jìn)行相應(yīng)系統(tǒng)最小路的求解[5]。

網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)遞推分解算法采用上述寬度優(yōu)先搜索法(BFS)，進(jìn)行最短最小路的搜索。

隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)中某一點(diǎn)，記為v0，從v0開始搜索與其相鄰的點(diǎn)，并將其搜索結(jié)果作為一個(gè)集合，記為{v1i}；然后由{v1i}中各點(diǎn)依次向下搜索與之相鄰節(jié)點(diǎn)，同樣將搜索結(jié)果作為集合，記為{v2i}；按照相同方法，依次進(jìn)行，直至搜索到終點(diǎn)為止。其基本步驟如圖1所示。

1.2 邊權(quán)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的遞推分解算法

管網(wǎng)連通概率計(jì)算采用邊權(quán)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)遞推分解算法，其基本思想[6]如下：

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

(1)

式中，m為最小路數(shù)目，Ak為系統(tǒng)的第k條最小路。定義系統(tǒng)的最短最小路為系統(tǒng)的一個(gè)基本事件A1,即A1=a11a12......a1m1，則根據(jù)布爾代數(shù)運(yùn)算中的吸收律，有

(2)

根據(jù)不交和公式對(duì)上式進(jìn)行變換，得

(3)

圖1 寬度優(yōu)先搜索法基本步驟

再根據(jù)德·摩根定律，并代數(shù)簡化，得

(4)

G1i為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)子圖，所有子圖可分為連通子圖和非連通子圖。若連通子圖共有m1c個(gè)，則非連通子圖有m1p=m1-m1c，由于非連通子圖不會(huì)對(duì)系統(tǒng)連通概率有任何貢獻(xiàn)，所以可以將其從原結(jié)構(gòu)函數(shù)中刪除，得：

(5)

對(duì)于各一級(jí)連通子圖G1i可以繼續(xù)尋找系統(tǒng)源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最短最小路A1i，并按照上述同樣的方法，一一分解出關(guān)于連通子圖的二級(jí)子圖。原系統(tǒng)則可以進(jìn)一步等價(jià)表示為

(6)

式中G2l表示二級(jí)連通子圖，將所有一級(jí)連通子圖C1i的最短最小路按序排列的結(jié)果。

依據(jù)這一原理，繼續(xù)對(duì)二級(jí)連通子圖按照最短最小路進(jìn)行分解，當(dāng)?shù)贸鱿乱患?jí)連通子圖時(shí)，對(duì)前面的分解系數(shù)進(jìn)行歸并運(yùn)算，直到分解式中不存在連通子圖為止，將得到以下結(jié)果：

(7)

式中Ci為歸并運(yùn)算后的分解系數(shù)，Ai為在總體排序后的第i個(gè)連通子圖的一條最短最小路，mnc+1為系統(tǒng)所有連通子圖個(gè)數(shù)。令L1=A1，Li+1=CiAi，則可將上式寫為

(8)

Li(i=1,2,…,mnc)為經(jīng)過吸收之后的系統(tǒng)不交最小路，且式中m=mnc+1。

在得出系統(tǒng)所有不交最小路以后，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)連通可靠度可以表示為

(9)

利用上述遞推分解過程，可以實(shí)時(shí)地計(jì)算系統(tǒng)的連通可靠性概率，在任何一級(jí)遞推分解中，都可將結(jié)果寫為

(10)

其中，TS為對(duì)應(yīng)于當(dāng)前不完全最小路分解的余項(xiàng)。從而得到系統(tǒng)可靠概率的近似值

(11)

1.3 管線重要性評(píng)價(jià)

管網(wǎng)系統(tǒng)中各個(gè)管線的重要性與其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)，而無關(guān)于各個(gè)邊的可靠度水平。管線重要性評(píng)價(jià)，采用“斷其一邊后管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度將有何變化”這一思想來實(shí)現(xiàn)，以變化值確定管線重要性。

設(shè)管網(wǎng)系統(tǒng)各段管線完好的可靠度指標(biāo)為Rintact，按實(shí)時(shí)遞推算法得到網(wǎng)絡(luò)源-匯點(diǎn)的可靠度指標(biāo)R1；當(dāng)邊(管線)i破壞，令Ri=0，其他各邊(管線)仍保持Rintact，繼而計(jì)算網(wǎng)絡(luò)源-匯點(diǎn)可靠度指標(biāo)R2；邊i的重要性以網(wǎng)絡(luò)可靠度變化來表示，即以I作為管線重要性指標(biāo)。

I=(R1-R2)′·(R1-R2)

(12)

對(duì)一個(gè)34節(jié)點(diǎn)，128條邊的網(wǎng)絡(luò)(如圖2)系統(tǒng)采用實(shí)時(shí)遞推分解算法計(jì)算源點(diǎn)-匯點(diǎn)可靠度，其中源點(diǎn)為20，匯點(diǎn)為25，對(duì)計(jì)算用時(shí)進(jìn)行分析。

圖2 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)示例

設(shè)置3種可靠度工況，使每條邊的可靠度指標(biāo)保持一致，設(shè)定誤差為0.01，采用Matlab編程計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 遞推分解算法計(jì)算結(jié)果

可見，隨著邊權(quán)可靠度指標(biāo)的下降，計(jì)算用時(shí)呈幾何倍數(shù)增長，對(duì)于Rintact的取值應(yīng)盡量取接近1的值，這將大大減少管線重要性評(píng)價(jià)的計(jì)算時(shí)長。

2 案例分析

上海某傳統(tǒng)工業(yè)園區(qū)以“科技智慧城”的創(chuàng)新理念進(jìn)行園區(qū)轉(zhuǎn)型、升級(jí)。基礎(chǔ)設(shè)施防災(zāi)是新型園區(qū)規(guī)劃的重要組成部分，具體包括供水管網(wǎng)、供電管網(wǎng)、燃?xì)夤芫W(wǎng)、排水管網(wǎng)、雨水管網(wǎng)、通信管網(wǎng)、能源管網(wǎng)等市政基礎(chǔ)設(shè)施。

根據(jù)科技智慧城建設(shè)規(guī)劃，對(duì)其7大類基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)可靠度分析。從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度出發(fā)，識(shí)別出各類基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的重要供應(yīng)管線和薄弱供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，旨在為防災(zāi)規(guī)劃做指導(dǎo)。

以電力管網(wǎng)為例，科技智慧新城的電力系統(tǒng)布設(shè)有220kV變壓站一座，110kV變壓站四座，各個(gè)變壓站為保證供電可靠性，均為雙源供應(yīng)。電力系統(tǒng)中有220kV，110kV，10kV三種級(jí)制電壓：由高壓線輸入，轉(zhuǎn)接220kV變電站，輸出電壓轉(zhuǎn)接110kV變電站，降壓后接10kV開關(guān)站。網(wǎng)絡(luò)輸電有一定方向性，以10kV開關(guān)站為網(wǎng)絡(luò)末端。

考慮到電壓級(jí)制，以高、中壓網(wǎng)絡(luò)和低壓網(wǎng)絡(luò)分別分析網(wǎng)絡(luò)連通度。其中，高、中壓網(wǎng)絡(luò)以5個(gè)變壓站及其聯(lián)絡(luò)管線為主要分析對(duì)象，傳輸電壓為220kV，以110kV變壓站為匯點(diǎn)，外接電路及220kV變壓站為源點(diǎn)。低壓網(wǎng)絡(luò)中以10kV開關(guān)站為網(wǎng)絡(luò)匯點(diǎn)，5個(gè)變壓站為網(wǎng)絡(luò)源點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)源點(diǎn)匯點(diǎn)說明如表2所示，電力管網(wǎng)分布如圖3所示。

圖3 電力管網(wǎng)分布圖

圖4 電力管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)連通可靠度指標(biāo)

圖5 電力管網(wǎng)管線重要性指標(biāo)(I)

圖6 電力管網(wǎng)連通可靠性評(píng)估結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)類別源點(diǎn)匯點(diǎn)高、中壓網(wǎng)絡(luò)外接電路220kV變壓站110kV變電站低壓網(wǎng)絡(luò)220kV和110kV變壓站10kV開關(guān)站

計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5所示：在各管線完好的情況下，各節(jié)點(diǎn)的連通可靠度(圖中紅色基準(zhǔn)線)具有差異性；依次假定各管線破壞，根據(jù)其對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通可靠度的影響定量表示管線重要程度，即重要性指標(biāo)(I)。由經(jīng)驗(yàn)得出：I∈(0,1.5]，非常重要；I∈(1.5,∞]，一般重要。

根據(jù)上述連通可靠度分析，對(duì)已有電力管線進(jìn)行重要性評(píng)估，結(jié)果如圖6所示。

由以上計(jì)算結(jié)果，可以得到各節(jié)點(diǎn)和管線的可靠度指標(biāo)，進(jìn)而得出該節(jié)點(diǎn)或管線在管網(wǎng)系統(tǒng)中重要程度,為電力管網(wǎng)的評(píng)估和規(guī)劃提供依據(jù)。

3 結(jié) 語

從管網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，利用圖論的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)分析管網(wǎng)系統(tǒng)中各管線之間的密切聯(lián)系。通過網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)遞推分解算法計(jì)算整個(gè)管網(wǎng)中從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的連通概率，及管網(wǎng)的連通可靠度，進(jìn)而分析管網(wǎng)中管線的重要程度，將其作為管網(wǎng)系統(tǒng)評(píng)估和規(guī)劃的依據(jù)。通過對(duì)電力管網(wǎng)系統(tǒng)案例分析，驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和適用性。