(黎明職業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，福建 泉州 362000)

0 引 言

歐美地區(qū)目前基于有限元分析法已經(jīng)提出了較為系統(tǒng)完善的拉壓桿模型設(shè)計(jì)方法(Strut-and-Tie Modelling，簡稱S&T模型法)，用于鋼筋混凝土構(gòu)件的設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)方法目前已在美國規(guī)范ACI 318-02 ( 第8. 3. 4 條及附錄A)和AASHTO、加拿大規(guī)范和歐洲規(guī)范Eurocode 2中推薦使用。拉壓桿模型設(shè)計(jì)方法將成為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力復(fù)雜區(qū)域較為合理的設(shè)計(jì)方法。在國內(nèi)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，我國現(xiàn)行規(guī)范《混凝土凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010一般采用以截面為分析對象的極限狀態(tài)法來進(jìn)行設(shè)計(jì)，首先確認(rèn)外部作用在結(jié)構(gòu)控制截面上產(chǎn)生的內(nèi)力大小，如軸力、剪力、彎矩等，然后再根據(jù)不同內(nèi)力組合采用相應(yīng)的理論計(jì)算公式來進(jìn)行截面配筋設(shè)計(jì)或安全度校核[1]。對于結(jié)構(gòu)中截面應(yīng)變分布連續(xù)規(guī)則的區(qū)域，現(xiàn)行方法有很好的適用性。但對結(jié)構(gòu)構(gòu)件中截面應(yīng)變分布非線性且不規(guī)則的區(qū)域，比如牛腿、梁柱節(jié)點(diǎn)、深彎梁、特別是一些預(yù)制混凝土構(gòu)件，以截面內(nèi)力法進(jìn)行設(shè)計(jì)就顯得不太合理。結(jié)合有限元分析理論中的S&T模型法對預(yù)制開洞深彎梁進(jìn)行內(nèi)力分析，結(jié)合實(shí)際工程案例建立預(yù)制開洞深彎梁合理的S&T模型。之后通過有限元分析軟件對模型的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，基于構(gòu)件的受力情況對預(yù)制開洞深彎梁的安全性進(jìn)行分析，研究合理S&T模型的設(shè)置方法，以解決傳統(tǒng)混凝土設(shè)計(jì)方法在復(fù)雜應(yīng)力構(gòu)件設(shè)計(jì)中的局限性，最終使得預(yù)制混凝土開洞深彎梁的設(shè)計(jì)具有更好的經(jīng)濟(jì)性、安全性和適用性。

1 S&T模型法的簡介

早在上個(gè)世紀(jì)80年代，歐洲的研究人員就將桁架模型進(jìn)一步演化，提出了較為系統(tǒng)完善的S&T模型設(shè)計(jì)方法，用于鋼筋混凝土各種構(gòu)件的設(shè)計(jì)。S&T模型法利用有限元分析法得到受力情況下混凝土的應(yīng)力跡線，再根據(jù)應(yīng)力跡線將拉壓桿布置于應(yīng)力較大的位置，形成一個(gè)從外力加載點(diǎn)到結(jié)構(gòu)支座的荷載傳遞力學(xué)模型[2]。最后，利用荷載等效原理將復(fù)雜外荷載簡化為集中荷載作用于拉壓桿模型的節(jié)點(diǎn)上，通過平衡條件計(jì)算拉壓桿的內(nèi)力。

在S&T模型法中，主體結(jié)構(gòu)中應(yīng)變分布線性且規(guī)則的區(qū)域被稱為B區(qū)域(Bernoulli Regions)，應(yīng)變分布非線性且不規(guī)則的區(qū)域被稱為D區(qū)域(Discontinuity Regions)。B區(qū)域由于應(yīng)力情況較為簡單，即可根據(jù)結(jié)構(gòu)截面的內(nèi)力，也可采用S&T模型法中的基本桁架模型來進(jìn)行安全性分析。D區(qū)域由于其應(yīng)力的復(fù)雜性，則應(yīng)采用S&T模型法來計(jì)算其內(nèi)力。

建立結(jié)構(gòu)D區(qū)域S&T模型時(shí)具有一定的主觀性，同一結(jié)構(gòu)可采用多種模型，但最接近實(shí)際情況的S&T模型代表最小能量分布，模型中應(yīng)力的分布要符合總能量最小原理。因此，結(jié)構(gòu)D區(qū)域設(shè)計(jì)中將利用有限元分析軟件，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化(evolutionary structural optimization，ESO)，通過計(jì)算機(jī)多步計(jì)算，刪除結(jié)構(gòu)中的低效單元，獲得最佳的應(yīng)力分布能量最小路徑，從而建立最優(yōu)最簡的S&T模型[3]。得到最優(yōu)S&T模型后，再根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化簡化方案，得到S&T模型中各拉桿、壓桿的內(nèi)力，并分析節(jié)點(diǎn)的受力情況。再根據(jù)拉桿、壓桿和節(jié)點(diǎn)(CCC、CCT、CTT和TTT四種基本節(jié)點(diǎn)形式)的受力情況來進(jìn)行安全性能評估。

圖1 B區(qū)域和D區(qū)域的劃分

2 預(yù)制開洞深彎梁安全性分析

2.1 工程實(shí)例概況

某工程項(xiàng)目中有一預(yù)制開洞深彎梁，厚度B=700mm，高度H=4000mm，跨度L=10000mm，深彎梁有一1000mm×1500mm的開洞，如圖2所示。受到來自上層柱子的反力P=4000kN和均布荷載q=100kN/m，混凝土采用C60。我國現(xiàn)行規(guī)范《混凝土凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010附錄G中對于深受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)只針對一般規(guī)則的構(gòu)件，對于預(yù)制開洞的深受彎構(gòu)件并沒有專門的設(shè)計(jì)方法，因此采用S&T模型法對該預(yù)制開洞深彎梁進(jìn)行安全性分析。該預(yù)制開洞深彎梁由于應(yīng)力復(fù)雜，無法使用標(biāo)準(zhǔn)S&T模型來進(jìn)行建模，應(yīng)按照D區(qū)域來進(jìn)行安全性分析，并必須考慮開洞位置的合理處理方式。

2.2 S&T模型的建立

首先，要建立合理的S&T模型。此時(shí)需要利用二元線性有限元分析軟件對結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行求解，從而得到該開洞深彎梁的主應(yīng)力圖，如圖3所示。基于該主應(yīng)力圖，可以建立多個(gè)S&T模型。建立這些S&T模型時(shí)，若采用超靜定結(jié)構(gòu)，求解其內(nèi)力須考慮桿件的剛度，而目前S&T模型的桿件截面尺寸難以估算，會(huì)影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的準(zhǔn)確性。因此，S&T模型建立時(shí)應(yīng)采用靜定結(jié)構(gòu)形式，以便于后續(xù)的安全性分析。

圖2 開洞深彎梁尺寸

圖3 深彎梁的主應(yīng)力圖

2.3 S&T模型的優(yōu)化

其次，選擇合理的S&T模型。根據(jù)S&T模型法的理論研究，同電流的傳遞一樣，應(yīng)力的傳遞遵循著最小傳遞能量的原則，即最小應(yīng)變能原理，最優(yōu)化合理的S&T模型應(yīng)滿足:

∑FiLiXi=min

其中Fi為各拉壓桿中的內(nèi)力、Li為各單元的長度、Xi為各單元的平均應(yīng)變[4]。

同時(shí)，拉桿與壓桿之間的最小夾角不宜小于250，如果節(jié)點(diǎn)位置有多于三根桿件，則應(yīng)按合力所在角度計(jì)算。結(jié)合這些原理可以使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到優(yōu)化后的該開洞深彎梁S&T模型，如圖4所示。

圖4 S&T模型圖

再者，用該S&T模型取代原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析?？紤]到深彎梁的配筋較多，一般采用多層配筋，鋼筋合理點(diǎn)假設(shè)距混凝土外側(cè)250mm，固S&T模型的高度為3500mm。外部荷載將全部等效為集中荷載作用于S&T模型的節(jié)點(diǎn)位置。結(jié)構(gòu)左側(cè)由兩個(gè)對角斜撐AE和BF將荷載傳遞到支座E，結(jié)構(gòu)右側(cè)由三個(gè)對角斜撐BG、CH和DI將荷載傳遞到支座I。由于結(jié)構(gòu)右側(cè)的開洞，對角斜撐CH將再由一個(gè)S&T模型取代以避開開洞位置，并且使得洞口周邊的位置由拉桿包圍。

2.4 S&T模型的內(nèi)力分析

利用電算軟件計(jì)算該S&T模型的內(nèi)力，得到的結(jié)果見圖5.由內(nèi)力圖可以看出拉力最大的幾根桿件分別為FG桿和GH桿，位于深彎梁跨中位置，而壓力最大的幾根桿件分別為AE桿、BF桿、BC桿和DI桿，基本符合力學(xué)假定。同時(shí)，注意到C—H小S&T模型中，開洞位置四周的桿件LM桿、JO桿、PQ桿和NS桿均受拉，說明該開洞附近應(yīng)力較大，在安全性分析中必須進(jìn)行加固。這些分析結(jié)果基本符合之前有限元分析得到的結(jié)果，說明該S&T模型是較為合理的。

圖5 S&T模型內(nèi)力圖

2.5 S&T模型的安全性分析

2.5.1 壓桿的安全性分析

混凝土壓桿是S&T模型中受力較為復(fù)雜的部分。由于混凝土是脆性材料，因此不能直接使用混凝土抗壓強(qiáng)度作為壓桿的抗壓強(qiáng)度，須乘以強(qiáng)度影響系數(shù)。根據(jù)美國規(guī)范ACI318規(guī)定，壓桿混凝土有效強(qiáng)度應(yīng)取:

得到混凝土壓桿的有效抗壓強(qiáng)度后，要根據(jù)S&T模型的四種不同節(jié)點(diǎn)類型、鋼筋錨固節(jié)點(diǎn)的有效長度和鋼筋約束節(jié)點(diǎn)的高度等因素來確定壓桿的有效截面面積。之后，還要結(jié)合混凝土壓桿位置是否配置受壓鋼筋來分析壓桿的安全性。

2.5.2節(jié)點(diǎn)區(qū)的安全性分析

節(jié)點(diǎn)區(qū)是實(shí)現(xiàn)拉壓桿內(nèi)力傳遞的區(qū)域。一般情況下可分為CCC、CCT、CTT和TTT四種基本節(jié)點(diǎn)形式。如果部分節(jié)點(diǎn)有多于三根拉壓桿桿件，則將這些桿件中的壓桿內(nèi)力進(jìn)行合并。TTT節(jié)點(diǎn)由于所有桿件受拉，因此節(jié)點(diǎn)區(qū)域會(huì)布置鋼筋，節(jié)點(diǎn)區(qū)域的安全性由鋼筋控制。對于CCC、CCT、CTT這三種節(jié)點(diǎn)形式，節(jié)點(diǎn)區(qū)域的承載力?。?/p>

RN,d=αβcfcuAn

其中，α取值同節(jié)點(diǎn)的類型有關(guān)，對于CCC節(jié)點(diǎn)取0.85；對CCT節(jié)點(diǎn)取0.75；對CTT節(jié)點(diǎn)取0.65；βc為調(diào)整系數(shù)，同混凝土強(qiáng)度等級有關(guān)；An為節(jié)點(diǎn)區(qū)的截面面積[5]。

2.5.3 拉桿的安全性分析

拉桿的受力情況較為簡單，拉桿位置中的混凝土不承擔(dān)拉力，但對減少拉桿的拉伸變形由所貢獻(xiàn)，所有拉力由鋼筋承擔(dān)，拉桿所在的位置和拉桿受到的拉力大小決定著結(jié)構(gòu)鋼筋設(shè)置的位置和數(shù)量。由該工程實(shí)例不難看出，開洞深彎梁的底部、腹部及開洞附近的位置均有拉桿，這些區(qū)域應(yīng)根據(jù)拉桿受到的拉力大小進(jìn)行相應(yīng)的配筋。所需配筋量如下：

As≥Fl/φfy

其中，As為鋼筋截面面積；Fl為拉桿內(nèi)力設(shè)計(jì)值；φ為強(qiáng)度折減系數(shù)，一般取0.9。特別的，該公司也適應(yīng)于壓桿的受壓配筋配置，此時(shí)φ取0.75[6]。

3 結(jié) 語

傳統(tǒng)的混凝土設(shè)計(jì)方法采用截面設(shè)計(jì)法，適用于應(yīng)力分布線性且規(guī)則的結(jié)構(gòu)，而S&T模型法更加適合深彎梁等內(nèi)力分布較為復(fù)雜的構(gòu)件。相對于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，S&T模型法可以對任意構(gòu)件提出一個(gè)合理明確的力學(xué)模型用于受力分析，可以讓設(shè)計(jì)者更清楚地認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的傳遞路徑。由之前的討論不難看出，S&T模型法的難點(diǎn)在于合理模型的建立，但借助目前大量有限元分析軟件和拓?fù)鋬?yōu)化軟件的幫助，模型建立的效率也得到了極大得提升。之后拉壓桿內(nèi)力的計(jì)算和拉壓桿節(jié)點(diǎn)安全性的分析均可采用軟件來完成。因此，S&T模型法在深彎梁安全性分析中可以極大提升設(shè)計(jì)的效率和準(zhǔn)確性。