李 軍 ，劉恒碩 ，隗寒冰

1 引言

與傳統(tǒng)前驅(qū)汽車操縱穩(wěn)定性控制方式相比，利用差動制動或差動驅(qū)動后兩輪的方法來控制，更為方便快捷[1-4]。在傳統(tǒng)燃油車上，差動制動是控制直接橫擺力矩的主要方式，對于時下流行的新能源汽車，尤其是四驅(qū)形式的，由于其四輪驅(qū)動力矩獨立控制，可獨立調(diào)整，故其主要由差動驅(qū)動實現(xiàn)，亦可通過差動制動來實現(xiàn)。尤其在汽車轉(zhuǎn)彎時，可以將制動與驅(qū)動相結(jié)合，可以有效降低整車車速以保持車輛處于穩(wěn)定行駛狀態(tài)。當(dāng)前階段穩(wěn)定性控制的方法主要是通過模糊的方法來調(diào)整直接橫擺力矩[5-6]，這雖然對于傳統(tǒng)燃油車的穩(wěn)定性控制有值得借鑒的地方，但對于四輪獨立驅(qū)動車輛，仍有一定的不適應(yīng)性。建立了整車7-DOF動力學(xué)模型，對于四輪獨立驅(qū)動的情況設(shè)計了四驅(qū)車輛操縱穩(wěn)定性控制方法，并在Matlab/Simulink軟件中對設(shè)計的控制方法進行驗證。

2 整車動力學(xué)模型

以某款長安汽車為研究對象，對其零部件進行適當(dāng)更換，其主要參數(shù)，如表1所示。

表1 整車主要參數(shù)Tab.1 Vehicle Parameters

根據(jù)研究的需要，將整車簡化為包括橫向、縱向、橫擺運動和四輪的轉(zhuǎn)動（i=fl（左前輪），fr（右前輪），rl（左后輪），rr（右后輪））等在內(nèi)的7-DOF模型，其整車力學(xué)特性圖，如圖1所示。

圖1 整車動力學(xué)特性圖Fig.1 Figure of Vehicle Dynamic

并建立車輛動力性方程如下：

縱向動力學(xué)方程：

橫向動力學(xué)方程：

橫擺運動方程：

車輪滾動方程：

式中：m—整車質(zhì)量（kg）；Vx—車輛的縱向速度（m/s）；Vy—車輛的橫向速度（m/s）；ωr—車輛橫擺角速度（rad/s）；Fxi—車輪縱向力，N；Fyi—車輪的側(cè)向力，N；δ—前輪轉(zhuǎn)角（rad）；FW—空氣阻力Fw=CDA/21.15（N）；CD—空氣阻力系數(shù)；A—迎風(fēng)面積（m2）；Ff—滾動阻力 Ff=∑Ffl=∑Fzifi（N）；Fzi—各車輪垂直載荷（N）；fi—滾動阻力系數(shù)；Iz—車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）；a、b—車輛質(zhì)心到前、后軸的距離（m）；B—輪距（m）；Iw—輪胎的轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）；ωi—車輪角速度（rad/s）；Tbi—各輪上的制動力矩（N·m）。

3 輪胎模型

對輪胎進行建模時采用傳統(tǒng)的魔術(shù)公式模型，其是利用一系列三角函數(shù)的組合形式來對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，所得出的一套形式相近并且可以用來表示輪胎的縱向力、側(cè)向力和回正力矩的公式[7-10]。其表達式為式（5）：

經(jīng)計算，各個輪胎縱向力和側(cè)偏角如式（6）、式（7）：

式中：hg—汽車質(zhì)心高度—縱向和橫向加速度；g—重力加速度；L—軸距，L=a+b。

結(jié)合上述一系列數(shù)學(xué)公式，搭建Matlab/Simulink仿真模型，如圖2所示。

圖2 整車仿真模型Fig.2 Model of Vehicle Simulation

4 控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真分析

設(shè)計了一套輪胎轉(zhuǎn)矩控制體系，利用PID控制算法及狀態(tài)差異法進行設(shè)計，另外采用最優(yōu)控制原理設(shè)計了整車橫擺力矩（DYC）控制器。所謂最優(yōu)控制理論，即首先建立運動方程以描述其運動過程，給出運動初始狀態(tài)和目標狀態(tài)，使其性能指標函數(shù)極小，結(jié)合狀態(tài)差異法，差異化控制理想橫擺角速度和反饋值，最后由控制系統(tǒng)對其進行控制，使實際值可以很好的跟隨理想值，保證車輛安全穩(wěn)定行駛，其控制系統(tǒng)框圖，如圖3所示。

PID控制模塊中所需P、I、D等參數(shù)由試湊法確定，即隨著系統(tǒng)運行調(diào)整參數(shù)，以達到理想狀態(tài)，其只與整車固有參數(shù)相關(guān)，與其他輸入?yún)?shù)無關(guān)，故其具有較強的自適應(yīng)性，可適應(yīng)不同行駛工況。

圖3 車輛控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Diagram of Vehicle Stability Control System

4.1 理想橫擺角速度模型

理想的橫擺角速度值可通過以下一系列表達式計算得到[11]：

4.2 差動驅(qū)動/制動控制

差動驅(qū)動/制動可以有效提高車輛穩(wěn)定性。以整車行駛條件為參考依據(jù)，主要通過改變一個或多個驅(qū)動輪上的驅(qū)動力矩，從而有效控制整車的橫擺運動和側(cè)向運動。此時需要考慮車輪所在位置對其所能產(chǎn)生的橫向力矩的能力的影響，一般右前輪能產(chǎn)生的外向力矩的能力最大，對抑制整車過度轉(zhuǎn)向有較大作用；左后輪能產(chǎn)生內(nèi)向力矩的能力最大，能夠有效抑制不足轉(zhuǎn)向[12-14]。根據(jù)汽車前輪轉(zhuǎn)角以及橫擺力矩制定出轉(zhuǎn)矩分配策略，來對相應(yīng)驅(qū)動輪的驅(qū)動力矩進行控制，進而得到理想橫擺力矩，實現(xiàn)整車的穩(wěn)定性控制。

4.3 控制器設(shè)計

設(shè)計的控制器采用差異化控制方法，結(jié)合PID算法，校正整車行駛過程中的驅(qū)動力矩和制動力矩。采用線性2-DOF模型作為文中控制器的設(shè)計模型，進行相應(yīng)計算及適當(dāng)校正。

令 K1=2Kαf1，K2=2Kαr1，則線性兩自由度模型可表示為[6]：

式中：ωr—狀態(tài)變量，采用狀態(tài)差異法，則定義實際值與離線值差值為：

通過Matlab的LQR函數(shù)求得反饋控制向量K，則U=-Ke。

4.4 仿真結(jié)果分析

基于Matlab/Simulink，對所建車輛模型進行仿真分析，對比分析了無控制器作用下整車橫擺角速度隨時間的響應(yīng)特性曲線與控制器介入后的響應(yīng)特性曲線。車速分別為30km/h和60km/h、地面附著系數(shù)μ為0.7，階躍轉(zhuǎn)向輸入條件下的橫擺角速度ωr與時間t的響應(yīng)曲線，如圖4、圖5所示。

仿真結(jié)果顯示，車速為30km/h時，當(dāng)控制器不介入的情況下，整車橫擺角速度需要經(jīng)過1.64s才能達到穩(wěn)定狀態(tài)，與理想的趨于穩(wěn)定所需時間1.34s偏差達到22.4%；當(dāng)轉(zhuǎn)矩控制器介入后，整車實際橫擺角速度能夠更好地跟隨理想模型，僅需1.37s即可讓整車處于穩(wěn)態(tài)。當(dāng)整車速度為60km/h時，在控制器不介入的狀態(tài)下，整車橫擺角速度需經(jīng)0.98s達到穩(wěn)定狀態(tài)，與理想狀態(tài)下的0.8s偏差達22.5%，在控制器介入后經(jīng)過0.82s車輛即可進入穩(wěn)態(tài)。綜合以上分析結(jié)果，文中設(shè)計的控制器及方法可有效保證四驅(qū)車行駛穩(wěn)定性。

圖4 30km/h車速下仿真結(jié)果Fig.4 Simulation Result@30km/h

圖5 60km/h車速下仿真結(jié)果Fig.5 Simulation Result@60km/h

5 結(jié)論

設(shè)計了基于LQR的轉(zhuǎn)矩控制方法來提高整車穩(wěn)定性。通過在Matlab/Simulink中進行模型搭建、仿真分析，驗證了控制方法在不同車速下所設(shè)計控制器及系統(tǒng)的有效性。仿真結(jié)果表明，與未經(jīng)控制的車輛模型相比，經(jīng)過控制器后整車響應(yīng)特性更佳，趨穩(wěn)時間更短，在時速30km/h時能將趨穩(wěn)時間有效縮短18.3%，在60km/h可縮短2.4%左右，整車操作穩(wěn)定性表現(xiàn)更好。