張海濤

【摘要】高等數(shù)學(xué)作為大專院校的重要基礎(chǔ)課程之一，它教學(xué)應(yīng)用廣泛，在保留原有基礎(chǔ)理論內(nèi)容的同時(shí)也適當(dāng)引入了數(shù)學(xué)建模思想的概念與相關(guān)方法，滿足了當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)方式與改革需求，對(duì)大專學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育強(qiáng)化，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)也具有促進(jìn)作用.本文簡(jiǎn)要解讀了大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模基本思想和應(yīng)用思路，并對(duì)它的若干教學(xué)作用進(jìn)行了探討.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用思路；激趣教學(xué)；有機(jī)結(jié)合

高等數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)大專生的思維能力很有幫助，所以掌握最基本的數(shù)學(xué)理論與訓(xùn)練內(nèi)容也成為滿足當(dāng)前大專生現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)需求的一大途徑.在數(shù)學(xué)建模思想教育中，應(yīng)該以課堂基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)為主線，以課后實(shí)驗(yàn)為副線來(lái)展開(kāi)教學(xué)，切實(shí)做到對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題實(shí)際能力的培養(yǎng)，完善大專生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極性與學(xué)習(xí)興趣.

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想的概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是對(duì)人良好思維的訓(xùn)練過(guò)程，在大專高等數(shù)學(xué)教育中，它希望為學(xué)生列舉出諸多具有分析價(jià)值的創(chuàng)造性內(nèi)容，幫助學(xué)生順利解決各種問(wèn)題，培養(yǎng)他們成為善于思考的人.

從基本概念角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模所展示的模型就是對(duì)現(xiàn)實(shí)的模擬，它可以用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)算式、各種程序或者圖形來(lái)代表，能夠?qū)?shí)際課題的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象且簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)，是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)中解決復(fù)雜問(wèn)題行之有效的重要方法.所以，從應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)中提煉數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就可以定義為數(shù)學(xué)建模.

數(shù)學(xué)建模是高等數(shù)學(xué)中解題方法形成與解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效途徑，建模的基礎(chǔ)就是相對(duì)豐富且完整的數(shù)學(xué)理論與思維.教師在建模過(guò)程中需要擁有一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而為學(xué)生給出合理的數(shù)學(xué)建模思路與方法，細(xì)致來(lái)說(shuō)，它應(yīng)該包含4個(gè)步驟：第一是基于實(shí)際問(wèn)題模板來(lái)調(diào)查、收集目標(biāo)課題的相關(guān)數(shù)據(jù)資料；第二是觀察目標(biāo)課題或研究對(duì)象所存在的內(nèi)在規(guī)律；第三是建立數(shù)據(jù)關(guān)系來(lái)反映目標(biāo)課題中的本質(zhì)內(nèi)容；第四是結(jié)合數(shù)學(xué)理論及方法來(lái)最終完成目標(biāo)課題，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方程式、邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等等.像之后要學(xué)到的運(yùn)籌學(xué)、線性規(guī)劃等等課程都需要學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦與教師一同完成數(shù)學(xué)建模，尋求更多更巧妙的問(wèn)題解決途徑.

二、大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想的基本思路

在大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一般會(huì)用到的數(shù)學(xué)建模方法包括了方程、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌、分析以及圖論等等數(shù)學(xué)工具，必要時(shí)也要運(yùn)用到計(jì)算機(jī)來(lái)解決某些數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，甚至還要運(yùn)用到若干計(jì)算機(jī)模擬技術(shù).例如，在大專的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中像工程數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)工具等等都會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模思想，教師希望將這種建模思想完全滲透到課程內(nèi)容中，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供知識(shí)整合歸納與綜合應(yīng)用過(guò)程，幫助學(xué)生理解和消化吸收新知識(shí)內(nèi)容.

舉例來(lái)說(shuō)，在微積分系列教學(xué)過(guò)程中，其教學(xué)過(guò)程就處處體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)建模思想，比如，連續(xù)概念、極限概念、定積分、導(dǎo)數(shù)等等都是微積分中相對(duì)基本且重要的概念內(nèi)容，它們不同層次滲透了數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)容，如此可以讓學(xué)生在解題過(guò)程中一定程度上降低出錯(cuò)概率，也讓學(xué)生對(duì)整個(gè)微積分的解題布局擁有一個(gè)初步的、全面的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想來(lái)推敲概念、把握條件、理解題目?jī)?nèi)容并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)技巧，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣和縝密的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.這樣能夠極大程度地提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中不會(huì)感到有太大難度.教師首先要指導(dǎo)學(xué)生找出具體的模型，例如，適合于計(jì)算解決問(wèn)題的公式，再結(jié)合題目具體情況進(jìn)行模型符號(hào)化轉(zhuǎn)化，將所有文字內(nèi)容都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，最后再進(jìn)行證明解題.從整體來(lái)看，這是一個(gè)由表及里、去粗取精的改造過(guò)程，不但需要學(xué)生懂得如何自己建模，同時(shí)要求學(xué)生具有一定的運(yùn)算能力與邏輯思維能力，而教師也要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合歸納、概括演繹和抽象類比數(shù)學(xué)建模，通過(guò)多種教學(xué)方法來(lái)優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的所有需要[1].

三、建模思想在大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用探究

（一）激趣教學(xué)

在大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要懂得利用建模思想來(lái)展開(kāi)激趣教學(xué)過(guò)程，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與實(shí)踐能力.比如，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，它的活動(dòng)載體就是高等數(shù)學(xué)，它希望延伸大專高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，基于更高層次來(lái)靈活化教學(xué)過(guò)程，特別是實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的全面改革和優(yōu)化，體現(xiàn)第二課堂應(yīng)有的特質(zhì)，讓更加優(yōu)秀的學(xué)生能夠脫穎而出.更重要的是，它激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)參加建模培訓(xùn)來(lái)養(yǎng)成良好的洞察能力與創(chuàng)造能力，并受益終身.

而且，高等數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也能實(shí)現(xiàn)從理論數(shù)學(xué)到研究數(shù)學(xué)的巧妙過(guò)渡，進(jìn)而產(chǎn)生更多“中間產(chǎn)物”內(nèi)容，例如，體現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)教學(xué)訓(xùn)練價(jià)值和選拔功能，為大專學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)開(kāi)創(chuàng)新的層面，基于通俗化、特殊化教學(xué)理念來(lái)滿足高等數(shù)學(xué)高深理論知識(shí)內(nèi)容的傳授與研究.

（二）融合教學(xué)

融合教學(xué)的關(guān)鍵在于將數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)與具體教學(xué)過(guò)程有機(jī)融合起來(lái)，在教學(xué)過(guò)程中構(gòu)建科學(xué)系統(tǒng)，基于發(fā)展眼光來(lái)滲透各種數(shù)學(xué)技巧、技能，并引導(dǎo)學(xué)生利用習(xí)慣性的思維模式來(lái)嘗試學(xué)習(xí)建模思想內(nèi)容，進(jìn)而搭建更為開(kāi)放的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)，形成數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)之間的有機(jī)融合，優(yōu)化教學(xué)流程.比如，利用最快且精準(zhǔn)的方式來(lái)幫助學(xué)生掌握曲線的切線繪制過(guò)程、掌握變速運(yùn)動(dòng)的基本原理.同時(shí)，嘗試通過(guò)管理類、建筑類數(shù)學(xué)問(wèn)題作為范例來(lái)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)面積、弧長(zhǎng)等內(nèi)容的理解，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科融合教學(xué)過(guò)程.

四、總 結(jié)

在大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的構(gòu)建與應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義，它能夠滿足高等數(shù)學(xué)的解題需要，也能夠結(jié)合大專教育固有學(xué)科特點(diǎn)來(lái)映射理論學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)以致用，應(yīng)該作為大專高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思路來(lái)把握和應(yīng)用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李妮.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值的探討[J].山東工業(yè)技術(shù)，2016（18）：220.