王淑斐

【摘要】合并同類項(xiàng)是代數(shù)的重要內(nèi)容之一，筆者通過(guò)問(wèn)題及追問(wèn)開(kāi)展課堂活動(dòng)，依次探究同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)求值，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)之間緊密的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

【關(guān)鍵詞】同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)

一、教材分析

此前學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及有理數(shù)的運(yùn)算，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)同類項(xiàng)合并的生長(zhǎng)點(diǎn).一方面，合并同類項(xiàng)的法則是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，即合并同類項(xiàng)是把有理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行再次的延伸與拓展，是數(shù)學(xué)運(yùn)算由復(fù)雜變簡(jiǎn)單的重要方式方法，以便于解決實(shí)際問(wèn)題，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)做準(zhǔn)備.另一方面，合并同類項(xiàng)是代數(shù)式的一個(gè)重點(diǎn)，也為整式加減、解方程、解不等式奠定基礎(chǔ).因此，“合并同類項(xiàng)”這節(jié)課具有承上啟下的作用.

二、學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生理性思維的發(fā)展還不強(qiáng)，心理上保留著小學(xué)生的好奇心，本節(jié)課教師通過(guò)對(duì)代數(shù)式值的直接得出的引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)生課堂活動(dòng)進(jìn)行代數(shù)式的分類，引出同類項(xiàng)的概念，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到必須根據(jù)同類項(xiàng)定義中的各個(gè)條件來(lái)判定是否為同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)也是在“乘法分配律”運(yùn)算基礎(chǔ)上的延伸和拓展，前者是式的運(yùn)算，類比后者數(shù)的運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)出“數(shù)式通性”，讓學(xué)生體會(huì)和理解由數(shù)到式、由具體到一般的思想方法.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

問(wèn)題1 你隨意說(shuō)一個(gè)a，b，m的值，老師都能直接報(bào)出代數(shù)式的值.

出示題目：求代數(shù)式2a2b+8m-a2b-m-1-7a2b+11m+a2b-17m+5a2b+2的值.

學(xué)生：（很好奇、興奮）不相信.

師生活動(dòng)：請(qǐng)幾名學(xué)生任意說(shuō)出一組數(shù)，結(jié)果教師很快說(shuō)出答案.在學(xué)生感到質(zhì)疑時(shí)，教師馬上說(shuō)：“你們想知道為什么嗎？學(xué)了這節(jié)課后，你們也可以像老師一樣算得那么快了.”

設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

活動(dòng)一：教師已經(jīng)把剛才的代數(shù)式中的單項(xiàng)式具有相同特征的項(xiàng)歸為一類，你覺(jué)得每類有哪些相同特征？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察、思考、分析、歸納，識(shí)別同類項(xiàng)的特征，為合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備.

師生活動(dòng)：特征是所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同；都是單項(xiàng)式.從而引出同類項(xiàng)概念，引出課題，板書(shū)課題：合并同類項(xiàng).

思考：把上題中a和b的值直接代入原多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算嗎？與先合并同類項(xiàng)，再代入求值相比，哪種方法比較簡(jiǎn)便？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己實(shí)踐，親身體驗(yàn)，得出多項(xiàng)式求值方法，先化簡(jiǎn)再計(jì)算，使教師的引導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一.

師生總結(jié)化簡(jiǎn)過(guò)程：一找，根據(jù)喜好做出標(biāo)記；二移，帶著原來(lái)的符號(hào)一起移，沒(méi)有同類項(xiàng)的照抄下來(lái)；三并，把系數(shù)進(jìn)行相加減；四算，必須沒(méi)有同類項(xiàng)出現(xiàn).在分?jǐn)?shù)或者負(fù)數(shù)帶入字母時(shí)加括號(hào).

設(shè)計(jì)意圖：將教材例題加上常數(shù)項(xiàng)“1”，讓學(xué)生感受沒(méi)有同類項(xiàng)時(shí)的情況，講解不僅在于怎樣做，更在于為什么這樣做，及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，提高學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的串聯(lián)、累積、加工，最終突破本節(jié)課的難點(diǎn).

師生活動(dòng)：先做第（1）題，請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上解題，其余同學(xué)自己解題.師生共同檢查黑板上本題是否解答完整、正確.讓每小組組長(zhǎng)檢查本組同學(xué)的解題情況，及時(shí)糾正錯(cuò)誤.根據(jù)第（1）題的經(jīng)驗(yàn)再請(qǐng)學(xué)生到黑板上解第（2）題，其余學(xué)生自己解題.師生共同檢查黑板上本題是否解答完整、正確.讓每小組組長(zhǎng)檢查本組同學(xué)的解題情況，及時(shí)糾正錯(cuò)誤.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，檢驗(yàn)學(xué)生的解題能力，以便查漏補(bǔ)缺，做第（2）題來(lái)糾正之前的錯(cuò)誤.

設(shè)計(jì)意圖：解決引入的問(wèn)題，讓學(xué)生深刻體會(huì)到由繁到簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想.

（三）綜合運(yùn)用，挑戰(zhàn)自我

已知二次三項(xiàng)式a2-2a+2，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，使它們相加后合并的結(jié)果仍為二次三項(xiàng)式.

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際運(yùn)用，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

（四）學(xué)有所思，知識(shí)梳理

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想方法？

知識(shí)技能：同類項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——求值

數(shù)學(xué)本質(zhì)：繁——簡(jiǎn)

思想方法：分類思想，整體思想

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出探究學(xué)習(xí)后的方法和經(jīng)驗(yàn)，理清思路，完成知識(shí)的自我建構(gòu)過(guò)程.

四、教學(xué)思考

1.課堂活動(dòng)中，通過(guò)教師直接給出各個(gè)分類好的單項(xiàng)式來(lái)總結(jié)同類項(xiàng)的概念是比較突兀的，可轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵聨讉€(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1：甲長(zhǎng)方形長(zhǎng)為y，寬為x，乙長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2y，寬為x，將他們拼成一塊長(zhǎng)3y，寬為x的長(zhǎng)方形丙，甲、乙長(zhǎng)方形面積之和與丙長(zhǎng)方形的面積相等，即xy+2xy=3xy，結(jié)果是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？問(wèn)題2：甲長(zhǎng)方形長(zhǎng)為y，寬為x，乙長(zhǎng)方形長(zhǎng)為m，寬為x，將他們拼成一塊長(zhǎng)y+m，寬為x的長(zhǎng)方形丙，甲、乙長(zhǎng)方形面積之和與丙長(zhǎng)方形的面積相等，即xy+xm=x（y+m），結(jié)果是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？問(wèn)題3：有甲、乙兩塊長(zhǎng)方體木塊，甲長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)為b，寬為a，高為a，乙長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)為2b，寬為a，高為a，將它們拼成一塊長(zhǎng)方體木塊丙，丙長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)為3b，寬為a，高為a，甲、乙兩塊長(zhǎng)方體木塊的體積之和與丙長(zhǎng)方體木塊的體積相等，即a2b+2a2b=3a2b，結(jié)果是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？問(wèn)題4：有甲、乙兩塊長(zhǎng)方體木塊，甲長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)為a，寬為b，高為a，乙長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)為2b，寬為b，高為a，將它們拼成一塊長(zhǎng)方體丙，丙長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)為a+2b，寬為b，高為a，甲、乙兩塊長(zhǎng)方體木塊的體積之和與丙長(zhǎng)方體木塊的體積相等，即a2b+2ab2=ab（a+b），結(jié)果是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？教師設(shè)問(wèn)結(jié)果是單項(xiàng)式時(shí)，等式左邊兩項(xiàng)有哪些特點(diǎn)？利用以上問(wèn)題引出同類項(xiàng)的特征，進(jìn)而歸納出同類項(xiàng)的概念.

2.課堂教學(xué)中，通過(guò)制訂貫通課堂的教學(xué)目標(biāo)，就能準(zhǔn)確把握教學(xué)的方向.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們首先要研究教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握教材的編寫(xiě)意圖.把準(zhǔn)了教學(xué)目標(biāo)，就能指導(dǎo)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生的“學(xué)”真正成為教學(xué)設(shè)計(jì)的核心.“合并同類項(xiàng)”是這一章的重點(diǎn)，它既建立在用字母表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及有理數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，也是學(xué)習(xí)整式加減、解方程、解不等式的必要知識(shí).因此，研磨一節(jié)課時(shí)，要結(jié)合這節(jié)課在整單元、整章，乃至整個(gè)知識(shí)體系中的作用和地位，不能僅局限于這一節(jié)課，而應(yīng)當(dāng)把相對(duì)成邏輯體系的知識(shí)整合在一起，思考這些課程需要讓學(xué)生掌握哪些知識(shí)，提升哪些能力，培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，然后再考慮這節(jié)課該如何體現(xiàn).

3.借助問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生思考，問(wèn)題是思維活動(dòng)的起點(diǎn).教學(xué)活動(dòng)中需要組織學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作探究，這就對(duì)學(xué)生的能力有較高的要求，而大部分農(nóng)村初中學(xué)校的學(xué)生思維活躍程度較低，因此，可以從學(xué)情出發(fā)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，做到知識(shí)問(wèn)題化，問(wèn)題探究化，探究層次化.通過(guò)問(wèn)題喚醒學(xué)生的探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考，提高課堂學(xué)生參與度.教師的問(wèn)題要具有啟發(fā)性、探究性，使問(wèn)題能夠真正起到引導(dǎo)學(xué)生的作用，有助于學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的思考逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，通過(guò)問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究，所以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)往往是實(shí)現(xiàn)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、揭示本質(zhì)特征、提煉數(shù)學(xué)方法、提升思維水平的有效手段.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李樹(shù)臣.正確認(rèn)識(shí)探究活動(dòng)，精心設(shè)計(jì)探究問(wèn)題 探究活動(dòng)的基本形式與探究性的主要類型[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（10）：4-7.

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