朱玲娣

【摘要】“復(fù)盤”也稱“復(fù)局”，是棋手提高棋藝的重要途徑.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中若能如棋手一樣時(shí)?！皬?fù)盤”，不但能提高教師的教學(xué)水平，而且有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而提高課堂效率，達(dá)到優(yōu)化課堂的目的.

【關(guān)鍵詞】復(fù)盤；中職數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

“復(fù)盤”本是棋類術(shù)語(yǔ)，指恢復(fù)還原盤面，意為下棋雙方在下完棋后再把每個(gè)棋子從頭到尾重?cái)[一遍，讓過(guò)程重現(xiàn)，其間彼此交流心得，仔細(xì)分析每一步下得是否恰當(dāng).通過(guò)“復(fù)盤”可以讓自己在以后的對(duì)局中不再出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，這樣對(duì)個(gè)人棋藝的提高有著立竿見影的作用.由此想到，作為教師的我們，如果也能像下棋一樣，對(duì)自己上過(guò)的課，做“復(fù)盤”處理，從而對(duì)自己在上課過(guò)程中存在的不足進(jìn)行反思和總結(jié)，對(duì)自己上課過(guò)程的亮點(diǎn)進(jìn)行肯定.相信我們的課堂也會(huì)更加精彩，課堂的“抬頭率”也會(huì)明顯提高.

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“復(fù)盤”要求上課教師充分研究教材，根據(jù)現(xiàn)有學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、數(shù)學(xué)能力、認(rèn)知水平，以及學(xué)習(xí)習(xí)慣等展示教學(xué)全過(guò)程，上課教師或其他聽課教師或?qū)？平處熱槍?duì)教學(xué)過(guò)程中新課的導(dǎo)入形式，新知識(shí)的探索，例題的選擇，梯度的變化，練習(xí)的疏密等教學(xué)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的記錄，最好借助現(xiàn)代媒體設(shè)備，進(jìn)行全程課堂實(shí)錄，然后反復(fù)切磋.確認(rèn)教學(xué)目標(biāo)是否兼顧到上課學(xué)生的實(shí)際水平，教學(xué)的重點(diǎn)是否突出，教學(xué)的難點(diǎn)是否有效化解，教學(xué)的方法是否選擇得當(dāng)，是否既能啟發(fā)學(xué)生積極思維，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)，又能兼顧學(xué)生個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所得，體驗(yàn)到成功的喜悅.下面就筆者在上一元二次不等式解法過(guò)程中的幾個(gè)環(huán)節(jié)作“復(fù)盤”實(shí)踐.

解一元二次不等式是職高數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.從內(nèi)容上看，一元二次不等式、一元二次方程與一元二次函數(shù)三者密不可分，該內(nèi)容涉及集合、函數(shù)、數(shù)列等諸多知識(shí)點(diǎn).從思想方法上看，它涉及數(shù)形結(jié)合、分類、化歸、方程與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想與方法.這些內(nèi)容和思想方法將在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中產(chǎn)生極其重要影響.

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

俗話說(shuō)：“良好的開端是成功的一半”，新課的導(dǎo)入是整個(gè)課堂教學(xué)中一個(gè)非常重要的部分.導(dǎo)入時(shí)如果能成功吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而引起學(xué)生思維的碰撞，那么講授新課變得順理成章，效果也將事半功倍.

根據(jù)浙江教育出版社出版的中職一體化人才教育培養(yǎng)模式改革實(shí)驗(yàn)新教材第二章一元二次不等式解法，先是給出一元二次不等式的概念，然后利用因式分解法，即利用“兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的原理，將一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組，然后分別求一元一次不等式的解集，再取交集，就得到了一元二次不等式的解集.毫無(wú)疑問(wèn)，這種解法具有極大的局限性.于是筆者參考人民教育出版社必修5，利用學(xué)生感興趣的上網(wǎng)及收費(fèi)問(wèn)題引入：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)在有兩家公司可以選擇，其中浙江電信每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；浙江移動(dòng)收費(fèi)，按用戶上網(wǎng)第1小時(shí)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）.通過(guò)讓學(xué)生比較兩種不同的收費(fèi)問(wèn)題，抽象出不等式x2-5x≤0，一元二次不等式有關(guān)概念的形成過(guò)程躍然紙上，從而自然地進(jìn)入如何解一元二次不等式問(wèn)題.本來(lái)以為這樣的設(shè)計(jì)，做到了中職學(xué)校教學(xué)與專業(yè)相結(jié)合，符合目前新課改的要求，關(guān)于上網(wǎng)收費(fèi)也是學(xué)生感興趣的話題.在“復(fù)盤”中，專家和同行的提醒使我認(rèn)識(shí)到，由于我們學(xué)生基礎(chǔ)的原因，本身不等式的建立就使課堂處于冷場(chǎng)狀態(tài)，過(guò)于追求華麗的導(dǎo)入，使得整堂課頭重腳輕，有點(diǎn)喧賓奪主的味道.于是我在聽取同行的建議下，同時(shí)借鑒網(wǎng)上資料，做出調(diào)整：畫出一元一次函數(shù)y=x-3的圖像，并根據(jù)圖像完成以下問(wèn)題.

一元一次方程x-3=0的解集為；

一元一次不等式x-3>0的解集為；

一元一次不等式x-3<0的解集為.

三者并列突顯方程的根，函數(shù)的圖像以及不等式的解集三者之間的關(guān)系.從而引入一般的一元一次不等式解法.

（1）一元一次方程ax-b=0的解集為；

（2）一元一次不等式ax-b>0的解集為；

（3）一元一次不等式ax-b<0的解集為.

此時(shí)涉及a的正負(fù)分類，在此我們不妨設(shè)a是正數(shù)，因?yàn)閍如果是負(fù)數(shù)，可以通過(guò)不等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)-1，不等號(hào)改變方向處理，為后面的一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)的處理埋下伏筆，接著給出問(wèn)題.

畫出y=x2-5x+6的圖像，并根據(jù)圖像完成以下問(wèn)題.

當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？，易得x=2或x=3；

當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？易得x<2或x>3；

當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？易得2

指出，y>0時(shí)，即x2-5x+6>0，從而根據(jù)圖像得不等式的解集{x|x<2或x>3}，y<0時(shí)，即x2-5x+6<0，從而根據(jù)圖像得不等式的解集{x|2

二、探究新知，例題精析

新知識(shí)的講解與探索以及例題的講解是整個(gè)課堂的核心內(nèi)容.在講授新課一元二次不等式解法時(shí)，很多版本的教材和教學(xué)案例都是導(dǎo)入之后直接以文字的形式直接給出了一元二次不等式的定義，然后引入ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的解集.教師們?cè)凇皬?fù)盤”評(píng)議時(shí)，覺得這樣的方式，對(duì)于那些數(shù)學(xué)能力較好的學(xué)校的學(xué)生，無(wú)論是理解還是容量上，一般不存在問(wèn)題，但對(duì)于我們中職的學(xué)生而言，顯得很生硬，很程序化，有點(diǎn)脫離學(xué)生的實(shí)際水平.于是我做出了調(diào)整，給出不等式：（1）x2-3x>10；（2）（x-5）2>0；（3）x2+4x+5>0；（4）-x2+x+1>0；（5）2x2+x-5>2x2.先判斷這些不等式是否屬于一元二次不等式.如果是，引導(dǎo)學(xué)生模仿上面不等式的解法，根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像寫出這些不等式的解集.通過(guò)這些不等式的判斷，明確一元二次不等式的定義.強(qiáng)調(diào)一元是指含有一個(gè)未知數(shù)，二次指的是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)通過(guò)這些練習(xí)，直觀說(shuō)明一元二次不等式中x2的系數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，但不能是0，也為后面的例題二次項(xiàng)系數(shù)可能是負(fù)數(shù)，以及如何處理埋下了伏筆.同時(shí)根據(jù)嘗試教育法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探索能力，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.借鑒在新課引入中的做法，對(duì)于（1），學(xué)生們會(huì)得出要移項(xiàng)的結(jié)論，然后模仿引入時(shí)因式分解找根，畫出對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像，然后得到不等式的解集，讓學(xué)生初步體會(huì)成功的喜悅.然后進(jìn)入（2），根的個(gè)數(shù)從2個(gè)到1個(gè)再到（3）的無(wú)根，由于一時(shí)找不到根，教師點(diǎn)撥與啟發(fā)到底有沒有根，那么就會(huì)引入Δ的判斷，強(qiáng)調(diào)圖像永遠(yuǎn)存在并且是拋物線線.（4）的求解出現(xiàn)系數(shù)是負(fù)，由于在一次的時(shí)候已經(jīng)做了鋪墊和提醒，所以學(xué)生還是會(huì)比較容易想到轉(zhuǎn)成正的二次系數(shù).問(wèn)題是轉(zhuǎn)成正的之后，又碰到了新的挑戰(zhàn)：Δ為正數(shù)，但無(wú)法進(jìn)行因式分解的情況.于是想到如何解決的問(wèn)題，自然想到了求根公式.教師需要確認(rèn)求根公式的具體公式學(xué)生掌握得是否正確.

三、課堂小結(jié)，提煉升華

在“復(fù)盤”時(shí)，教師們建議我把課堂還給學(xué)生，正真讓學(xué)生成為教學(xué)的主體.

通過(guò)上面例題，在教師的點(diǎn)撥下學(xué)生自然可以得到結(jié)論：要解一個(gè)一元二次不等式，一般先把一個(gè)一元二次不等式先轉(zhuǎn)化成它的一般式ax2+bx+c>0（ax2+bx+c>0），若二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，可以模仿一元一次不等式的解法，通過(guò)兩邊同乘-1，把系數(shù)轉(zhuǎn)化成正數(shù)，然后找出一元二次方程的根，接著畫出一元二次函數(shù)的圖像，最后根據(jù)圖像，寫出一元二次不等式的解集.歸納步驟為：一找根（找出一元二次方程的根），二畫圖像（畫出一元二次函數(shù)的圖像），三看圖說(shuō)話（根據(jù)圖像寫出不等式的解集）.學(xué)生此時(shí)順利完成表格，見下表.

總之“復(fù)盤”是一種直接、具體、可操作的也是最有效的提高課堂教學(xué)質(zhì)量的方法和手段.上課教師經(jīng)常進(jìn)行獨(dú)立“復(fù)盤”，如同常人照鏡，可以更好地了解和發(fā)現(xiàn)自己在課堂教學(xué)中的瑕疵，以便及時(shí)地在教學(xué)中進(jìn)行調(diào)整，積累更多的經(jīng)驗(yàn)，從而提高自己的教學(xué)水平.與同行一起“復(fù)盤”則可以集思廣益，正如蕭伯納說(shuō)“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，彼此交換以后每人還是一個(gè)蘋果；如果你有一種思想，我有一種思想，彼此交換以后，每個(gè)人就有兩種思想.”相信同行們也會(huì)受益匪淺.當(dāng)然教師還可以和學(xué)生一起“復(fù)盤”，畢竟學(xué)生才是課堂的主體，他們能最直接反映教學(xué)的效果和接受過(guò)程中存在的問(wèn)題.我想適合的就是最好的.教師通過(guò)“復(fù)盤”不斷反思教學(xué)中的不足，不斷總結(jié)，從而使教師能更加生動(dòng)活潑地進(jìn)行教學(xué)，相信教師個(gè)人的教學(xué)能力也會(huì)有一個(gè)突飛猛進(jìn)，在教學(xué)過(guò)程中逐漸形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]徐月良，劉毅.如何對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行有效“復(fù)盤”——以人教版《以同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（24）：55-57.