王兆娥

數(shù)學(xué)就是一門(mén)“數(shù)”與“形”的科學(xué)。為此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分挖掘教材當(dāng)中“數(shù)”“形”結(jié)合的相關(guān)內(nèi)容，透過(guò)現(xiàn)象，理解本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、數(shù)形結(jié)合畫(huà)線段

通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析題意，解決問(wèn)題是學(xué)生必備的一種數(shù)學(xué)能力。以簡(jiǎn)單的“求比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾”的實(shí)際問(wèn)題為例，“在學(xué)校的跳繩比賽中，小明跳了26下，小麗跳的比小明的兩倍還多10下，小麗跳了多少下？”有些孩子竟然就不會(huì)畫(huà)，即使能夠畫(huà)出來(lái)，也不規(guī)范。不用說(shuō)畫(huà)線段圖，就是看線段圖，有些孩子都是懵懂的。如果不是以抽象線段的形式來(lái)呈現(xiàn)，而是以圓圈、小棒等畫(huà)示意圖的方式來(lái)呈現(xiàn)，很多孩子反而會(huì)表示。

原因出在哪里？翻出教材，追根溯源，孩子的懵懂源自一二年級(jí)對(duì)所學(xué)知識(shí)的不扎實(shí)。鑒于此，執(zhí)教畫(huà)線圖，面對(duì)孩子的不會(huì)時(shí)，會(huì)選擇“以退為進(jìn)”的方式，先把題目退得簡(jiǎn)單些，“退”到“在學(xué)校的跳繩比賽中，小明跳了26下，小麗跳的是小明的兩倍，小麗跳了多少下？”即“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，同時(shí)把從直接畫(huà)線段圖“退”到用實(shí)物擺一擺的層次上。事先準(zhǔn)備一些同樣長(zhǎng)度的細(xì)紙條或小棒，先和這些孩子一起借助于實(shí)物擺一擺，如果小明用一根紙條的長(zhǎng)度來(lái)表示，那么小麗的就需要用兩根紙條來(lái)表示，并要求孩子嘗試著用簡(jiǎn)單的示意圖畫(huà)下來(lái)。繼而以規(guī)范的線段圖，呈現(xiàn)一二年級(jí)的所學(xué)，“一個(gè)☆表示10，兩顆☆呢？15又應(yīng)該用幾顆☆來(lái)表示呢？”其目的就在于喚醒孩子已有的認(rèn)知。“噢，原來(lái)線段圖就是以前學(xué)的這個(gè)啊！”如此，在“退”的基礎(chǔ)上，再“進(jìn)”到原來(lái)的通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)解決“求比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾或少幾”的問(wèn)題上來(lái)，孩子就比較容易理解并能正確繪制了。在這里，有孩子還想到了一個(gè)好玩的“形”，那就是在用線段圖表示“多”時(shí)，會(huì)把多出的部分標(biāo)記在線段的上面，就好比是吃米飯時(shí)，盛得多了，自然就要鼓起來(lái)，而“少”的一般是標(biāo)在下面，就像米沒(méi)有盛滿碗一樣，這是否也可以理解成是孩子心目中生活中的數(shù)形結(jié)合呢？

二、數(shù)形結(jié)合學(xué)計(jì)算

在計(jì)算教學(xué)中，低年級(jí)尤其是一年級(jí)教學(xué)中，一年級(jí)孩子識(shí)字量少受限，更多的是借圖釋意，通過(guò)圖畫(huà)、相片等形式來(lái)加以呈現(xiàn)。如對(duì)于“小紅有3朵花，小月有2朵花，她們一共有多少朵？”則可能直接會(huì)以左3朵、右2朵，底部再加一個(gè)大括號(hào)的形式來(lái)告訴孩子這道題的已知條件和所求問(wèn)題各是什么，一年級(jí)的孩子們也能夠正確解答。

到了中高年級(jí)，尤其是在學(xué)習(xí)兩位乘法時(shí)，如15×12時(shí)，印象中自己當(dāng)年所接受的學(xué)習(xí)就是邊背計(jì)算方法，邊照著教師的板書(shū)，一遍一遍地算，至于為什么要這樣算，那是不需要考慮的，也就是只死記了“算法”，卻并不理解“算理”。后來(lái)，等自己在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，同樣可以借助于數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行。繪制一張帶有16×12個(gè)小方格的圖形，提出問(wèn)題“一共有多少個(gè)小方格？”孩子會(huì)利用二年級(jí)所學(xué)乘法的意義列出算式：16×12，兩位數(shù)乘法孩子們此前沒(méi)有學(xué)過(guò)，怎么辦？能否借助于這張方格紙找到計(jì)算的方法呢？通過(guò)這種數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行多位數(shù)的乘法，不僅可以讓孩子掌握算法，更印象深刻地理解算理。

三、數(shù)形結(jié)合巧估算

既然數(shù)形結(jié)合在多位數(shù)乘法中如此妙用，在估算教學(xué)中同樣以其極大優(yōu)勢(shì)發(fā)揮著舉足輕重的作用。

如很多孩子往往對(duì)于“已知一個(gè)近似數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)最大，最小是多少”的問(wèn)題有些暈頭轉(zhuǎn)向。如“一個(gè)數(shù)四舍五入到萬(wàn)位后，是5萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是多少，最小是多少？”怎么辦？這時(shí)完全可以把數(shù)軸請(qǐng)出來(lái)，醒目地標(biāo)清5萬(wàn)的位置，問(wèn)“看圖，哪個(gè)數(shù)隔著5萬(wàn)最接近？”孩子們會(huì)非常干脆清楚地答出50001和49999，由此引導(dǎo)孩子得出求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)要從“四舍”和“五入”這兩個(gè)方向來(lái)考慮?！八纳帷本褪窃瓟?shù)要比近似數(shù)大，“五入”就是原數(shù)比近似數(shù)小，但無(wú)論小或大，都不能超出數(shù)學(xué)上的規(guī)定——即四要舍，五要入。在這里，同樣可以以數(shù)軸的形式呈現(xiàn)孩子在一年級(jí)所學(xué)的“少得多，少一些，同樣多，多一些，多得多”的問(wèn)題，激活孩子已有的認(rèn)知，深刻理解近似數(shù)的求法。

在“四舍五入求近似數(shù)”這一“數(shù)”時(shí)，可以借助于“數(shù)軸”這一“形”來(lái)理解，同樣在其他的估算教學(xué)中，也可以借助數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行。如在解決“四年級(jí)有600人，一階梯教室有32排座位，每排有23個(gè)座位，可以坐得下嗎？”這一種估算題目時(shí)，同樣可以借助于教學(xué)多位數(shù)乘法時(shí)所用的方格圖來(lái)進(jìn)行，通過(guò)課件展示32×23的方格圖，將其中30×20的方格區(qū)域加以凸顯變色等，孩子們自然會(huì)清楚看到，“一定可以坐得下”。同樣，讓孩子在練習(xí)紙上簡(jiǎn)單繪制一個(gè)長(zhǎng)方形，重在借助于直觀的“形”對(duì)比感受背后的“600”與“32×23的積”這兩個(gè)“數(shù)”之間的大小關(guān)系。

（作者單位：山東省膠州市少海小學(xué)）

□責(zé)任編輯：鄧 鈺