王玲麗，馬大為，張震東，朱忠領(lǐng)，王澤林

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

導(dǎo)彈無依托隨機(jī)發(fā)射是一種新型作戰(zhàn)模式，在作戰(zhàn)過程中，導(dǎo)彈發(fā)射將不需要依托預(yù)設(shè)陣地，隨機(jī)選取發(fā)射場地，即時(shí)進(jìn)行戰(zhàn)斗[1]，這種導(dǎo)彈無依托發(fā)射方式相較于傳統(tǒng)發(fā)射方式在很大程度上節(jié)省了發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間，提高了作戰(zhàn)效率。

現(xiàn)有的導(dǎo)彈發(fā)射裝置的支撐方式包括剛性支撐，混合支撐，柔性支撐。剛性支撐是指導(dǎo)彈起豎與發(fā)射過程中載荷完全通過千斤頂傳遞到地面；混合支撐是支腿與輪胎同時(shí)承受載荷；而彈性支撐指載荷僅通過輪胎傳遞到地面。鄭夏[2]研究了發(fā)射箱箱口回彈的變化規(guī)律，提出將箱口回彈情況納入出箱安全性分析因素的方法。閆攀運(yùn)[3]建立了車載系統(tǒng)快速仿真模型，研究了發(fā)射管底座-支腿載荷分配比和附加因子對(duì)發(fā)射穩(wěn)定性的影響。高星斗[4]研究兩種不同發(fā)射角下車載導(dǎo)彈傾斜發(fā)射對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射箱體振動(dòng)的影響。陳大雄[5]驗(yàn)證了車載導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)柔性支撐的可行性。

目前，尚未有人針對(duì)混合支撐支腿、輪胎載荷分配比對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射穩(wěn)定性有何影響做出研究。本文基于顯式動(dòng)力學(xué)方法，運(yùn)用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射過程進(jìn)行建模仿真運(yùn)算，針對(duì)某型導(dǎo)彈在混合支撐這種支撐方式下，研究不同支腿、輪胎載荷分配比對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過程中穩(wěn)定性的影響。

1 顯式非線性動(dòng)力學(xué)

1.1 動(dòng)力學(xué)問題基本方程

非線性動(dòng)力學(xué)求解的基本方程形式如下[6]：

其中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；為粘性效應(yīng)項(xiàng)，考慮阻尼、粘塑、粘彈等效應(yīng)；[P]為外部激勵(lì)作用；為節(jié)點(diǎn)加速度向量；為節(jié)點(diǎn)速度向量；為節(jié)點(diǎn)位移向量。

1.2 顯式時(shí)間積分

1）節(jié)點(diǎn)計(jì)算

①動(dòng)力學(xué)平衡方程

②對(duì)時(shí)間顯式積分

2）單元計(jì)算

②根據(jù)本構(gòu)關(guān)系計(jì)算應(yīng)力σ：

3）設(shè)置時(shí)間t為 t+△t，返回到步驟1）

顯式方法最顯著的特點(diǎn)是沒有整體切線剛度矩陣，而且由于是顯式地前推模型的狀態(tài)，所以不需要迭代和收斂準(zhǔn)則。

1.3 顯式方法的條件穩(wěn)定性

穩(wěn)定性限制以系統(tǒng)中最高頻率（ωmax）來定義。無阻尼的穩(wěn)定性限制由下式定義：

有阻尼的穩(wěn)定性限制由下式定義：

式中，ξ為最高頻率模態(tài)的臨界阻尼。

2 導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)仿真模型

2.1 系統(tǒng)簡化

車載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)主要包括發(fā)射車、起豎裝置、發(fā)射裝置、導(dǎo)彈等組成部分。導(dǎo)彈在發(fā)射過程中力學(xué)環(huán)境非常復(fù)雜，本文在計(jì)算時(shí)只考慮發(fā)射裝置對(duì)發(fā)射過程的影響。圖1為某雙聯(lián)裝導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)簡化示意圖。

圖1 車載導(dǎo)彈系統(tǒng)混合支撐簡化模型

如圖1所示，整個(gè)車載導(dǎo)彈系統(tǒng)簡化為車頭、車架、發(fā)射箱、導(dǎo)彈、支腿、輪胎、起豎油缸、適配器等部件；該模型中將彈體簡化為剛體，車頭簡化為質(zhì)量點(diǎn)，耦合于車架上，其余部件均設(shè)置為可變形體，為了簡化建模，將系統(tǒng)中的起豎液壓油缸、支腿、輪胎、懸架等用彈簧阻尼代替，車橋、車輪軸等用梁單元簡化，由于混合支撐方式中，支腿的變形量遠(yuǎn)小于輪胎的變形量，所以設(shè)定支腿處的連接單元屬性為剛性連接。

整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)可以看作關(guān)于面對(duì)稱的結(jié)構(gòu)[7-9]，規(guī)定與發(fā)射車前進(jìn)方向?yàn)閅軸正向，Z軸的正方向沿著重力垂直向上，X軸根據(jù)右手定則確定。

2.2 輪胎、支腿載荷分配

混合支撐采用的支腿與輪胎共同支撐，整個(gè)導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)（不含地面）質(zhì)量約為2.35×104kg，以支腿、輪胎各承受一半的載荷為例，即發(fā)射系統(tǒng)8個(gè)輪胎共承受1.175×105N，由于整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)質(zhì)心不是處于模型的幾何中心。經(jīng)過測(cè)量，整個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)的質(zhì)心所在位置如圖2所示。其中，F(xiàn)1、F2、F3、F4分別表示沿Y軸方向從左往右四組車輪中每組車輪所承受的載荷。

圖2 輪胎承受一半重量時(shí)輪胎受力圖

將其簡化為平面力，根據(jù)平面力系平衡方程

為了簡化計(jì)算，將導(dǎo)彈發(fā)射車前兩組輪胎所受載荷等效為大小相同的載荷，即F1=F2，同理，后兩組輪胎所受載荷F3=F4，由此計(jì)算出

2.3 載荷分配工況

設(shè)支腿所承受的總載荷為Q1，發(fā)射系統(tǒng)總重為Q2，定義支腿承載占總重的比例為R，其中，

R值選取3個(gè)代表性的數(shù)值進(jìn)行分別進(jìn)行計(jì)算，選定R值為1/4，1/2，3/4分別進(jìn)行計(jì)算，由于導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算動(dòng)態(tài)響應(yīng)之前需要進(jìn)行靜平衡分析得到系統(tǒng)的平衡位置，將計(jì)算出的初始受力狀態(tài)導(dǎo)入導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。

3 仿真結(jié)果與分析

計(jì)算結(jié)果顯示導(dǎo)彈完全出筒時(shí)間約為0.822 s。本文主要從發(fā)射車穩(wěn)定性以及導(dǎo)彈出筒品質(zhì)這兩方面考慮支腿、輪胎載荷分比配對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過程的影響。

3.1 支腿、輪胎載荷分配對(duì)發(fā)射車穩(wěn)定性影響

以導(dǎo)彈前進(jìn)方向的視角為正方向，發(fā)射系統(tǒng)分為左右兩側(cè)，選取左側(cè)輪胎動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。圖3、圖4分別為導(dǎo)彈左前輪與左后輪在導(dǎo)彈發(fā)射過程中輪胎載荷隨時(shí)間變化曲線。

由圖3、圖4可看出，R值越小，輪胎在法向上的位移越大，R值不同，但前后輪胎在法向上的位移量隨時(shí)間的變化規(guī)律基本一致。左后輪R值為1/4與R值為3/4時(shí)，其同一時(shí)刻位移量相差約為6.54 mm，而左前輪R值為1/4與R值為3/4時(shí)，其同一時(shí)刻位移量相差約為3.62 mm。同時(shí)，對(duì)比圖3、圖4可發(fā)現(xiàn)，由于后輪所承受的載荷比前輪大，發(fā)射車后輪位移量隨R值變化的影響比前輪大。

圖3 左后輪位移曲線

圖4 左前輪位移曲線

圖5為左前輪與左后輪在3種工況下輪胎所受載荷隨時(shí)間變化曲線，從圖中可以看出，R值分別為1/4，1/2，3/4時(shí)，左前輪與左后同一時(shí)刻所受法向輪載荷相差約為5.3 kN，3.6 kN，1.9 kN。輪胎所分配載荷越大，前后輪法向載荷差值越大，后輪相較于前輪負(fù)擔(dān)更重，這與載荷分配比的大小與輪胎在法向位移上的影響是一致的。

圖5 輪胎載荷隨時(shí)間變化曲線

圖6 駕駛室垂向位移曲線

圖7 駕駛室垂向速度曲線

圖8 發(fā)射車底盤垂向位移曲線

圖9 發(fā)射車底盤垂向速度曲線

圖10 發(fā)射筒筒口橫向位移曲線

圖6、圖7為導(dǎo)彈系統(tǒng)中駕駛室的垂向位移曲線與垂向速度曲線，圖8、圖9為發(fā)射車底盤質(zhì)心處的垂向位移曲線與垂向速度曲線。通過駕駛室以及發(fā)射車底盤處的位移與速度隨R值的變化的對(duì)比圖可發(fā)現(xiàn)，R值為3/4時(shí)，駕駛室與底盤質(zhì)心在垂向上的波動(dòng)最大。

3.2 支腿、輪胎載荷分配比對(duì)導(dǎo)彈出筒的影響

圖10、圖11分別為發(fā)射筒筒口橫向位移、縱向位移隨時(shí)間變化曲線，導(dǎo)彈發(fā)射初始時(shí)，筒口橫向位移與垂向位移均時(shí)間增大，0.3s處，垂向與縱向位移均達(dá)到最大，之后位移呈減小趨勢(shì)。表1為不同支腿、輪胎載荷分配比下發(fā)射筒橫向、垂向位移在0.3 s的位移量。由表1可知，R為1/2相較于R為1/4的橫向位移峰值增大了25.13%，垂向位移峰值增大了11.17%，R為3/4相較于R為1/4橫向位移峰值增大了50.13%，垂向位移峰值增大了33.47%。

表1 發(fā)射筒位移峰值

圖11 發(fā)射筒筒口垂向位移曲線

圖12 導(dǎo)彈質(zhì)心俯仰角度曲線

圖13 導(dǎo)彈質(zhì)心俯仰角速度曲線

圖14 導(dǎo)彈質(zhì)心偏航角度曲線

圖15 導(dǎo)彈質(zhì)心偏航角速度曲線

圖12、圖13分別為導(dǎo)彈質(zhì)心處的俯仰角度與俯仰角速度曲線，圖14、圖15分別為導(dǎo)彈質(zhì)心處偏航角度與偏航角速度曲線。從這4幅圖可看出導(dǎo)彈質(zhì)心處的俯仰角度與俯仰角速度以及偏航角度與偏航角速度在一定程度上均隨著R值的增大而增大。3種工況中，R為1/4時(shí)導(dǎo)彈俯仰角度與俯仰角速度以及偏航角度與偏航角速度均最小。

4 結(jié)論

本文通過在通用有限元軟件中建立的多體動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)3種不同的支腿、輪胎載荷分配比進(jìn)行分析，可以得出如下結(jié)論：

1）支腿、輪胎載荷分配比不同，在導(dǎo)彈發(fā)射過程中對(duì)輪胎在法向上的位移量有一定的影響，混合支撐時(shí)，輪胎所承受的載荷越大，輪胎在法向上的位移越大。

2）支腿、輪胎載荷分配比不同，在發(fā)射過程中對(duì)發(fā)射車的穩(wěn)定性以及導(dǎo)彈出筒姿態(tài)也有一定的影響，綜合考慮駕駛室與發(fā)射車底盤質(zhì)心處的縱向位移與速度，可以得出，對(duì)比這3種工況，R為1/4時(shí)，發(fā)射車在縱向上的跳動(dòng)最小，在此種工況下發(fā)射車較為穩(wěn)定。同時(shí)發(fā)射筒筒口的橫向位移與垂向位移較小，導(dǎo)彈的俯仰角速度與偏航角速度較小，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)較好。

3）通過計(jì)算并分析3種工況下的導(dǎo)彈發(fā)射過程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)比其導(dǎo)彈發(fā)射過程擾動(dòng)的大小，為導(dǎo)彈發(fā)射裝置混合支撐時(shí)載荷分配的選擇提供了參考。