李耀俊 任樹榆

(廣西民族大學(xué)理學(xué)院物理系,廣西 南寧 530006)

機(jī)翼堪稱各種飛機(jī)的巨型翅膀,機(jī)翼升力產(chǎn)生的過程與影響因素很復(fù)雜,機(jī)翼設(shè)計(jì)也是飛機(jī)氣動力學(xué)研究的重要課題．美國宇航局NASA是世界著名的航空航天科研機(jī)構(gòu),負(fù)責(zé)制定和實(shí)施美國太空計(jì)劃,開展航空科學(xué)研究．NASA近期在其下屬的格倫研究中心(John H. Glenn Research Center)官方網(wǎng)站開設(shè)科普欄目,[1]剖析常見的3種飛機(jī)升力錯誤學(xué)說．這些理論分析淺顯精辟,毫無學(xué)究式的艱澀難懂,可供廣大物理教師與學(xué)生借鑒學(xué)習(xí)．

1 長距理論(Longer Path)

長距理論可謂流傳最廣泛、影響范圍最大的錯誤觀點(diǎn),也稱等時理論(Equal Transit Time)．長距理論認(rèn)為氣流在機(jī)翼前段被分為上下兩部分,最后在機(jī)翼尾部匯合．機(jī)翼上、下表面形狀不對稱,氣流沿機(jī)翼上表面運(yùn)動距離更長,流速更快,產(chǎn)生壓強(qiáng)更小,機(jī)翼上、下表面的壓力差提供飛機(jī)的升力．

NASA認(rèn)為長距理論片面簡單應(yīng)用伯努利原理,強(qiáng)調(diào)機(jī)翼上、下表面形狀的差異產(chǎn)生升力．雖然早期飛機(jī)翼面是彎曲的,頂部有更長的距離,但是上下表面對稱的機(jī)翼并不罕見．隨著氣動理論完善、制造工藝與新材料應(yīng)用,飛機(jī)設(shè)計(jì)先后誕生平直翼、后掠翼、三角冀、邊條翼、融合翼、前掠翼等多種形狀．例如飛機(jī)發(fā)展史上曾經(jīng)采用的平板機(jī)翼,戰(zhàn)斗機(jī)設(shè)計(jì)為對稱的菱形機(jī)翼,現(xiàn)代飛機(jī)采用超臨界翼型,下表面比上表面更長．根據(jù)長距理論假設(shè),越過機(jī)翼上、下表面的氣流在機(jī)尾匯合,據(jù)此計(jì)算氣流上、下表面的速度差,利用伯努利方程計(jì)算升力大?。?shù)值比實(shí)際觀測值小得多,無法支持飛機(jī)的飛行,大型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)也表明機(jī)翼上、下表面的氣流不會在機(jī)尾匯合．

當(dāng)然,長距理論也非毫無價值．1755年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉建立理想不可壓流體運(yùn)動的微分方程組,獲得飛機(jī)附近氣流的準(zhǔn)確分布,應(yīng)用歐拉公式可以得到較為準(zhǔn)確的升力數(shù)值．歐拉公式?jīng)]有考慮空氣流動時的粘性阻力,只在厚機(jī)翼和小仰角情況下成立．1826年法國工程師納維將歐拉流體運(yùn)動方程推廣,導(dǎo)出粘性流體運(yùn)動方程．1845年愛爾蘭數(shù)學(xué)家斯托克斯也導(dǎo)出粘性流體運(yùn)動方程,并稱為N-S方程,應(yīng)用N-S方程能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算真實(shí)升力．

國內(nèi)主流物理教材與一些研究文獻(xiàn),[2-4]同樣根據(jù)長距理論,強(qiáng)調(diào)機(jī)翼形狀不對稱,機(jī)翼上下表面存在流速和壓強(qiáng)差,產(chǎn)生向上的升力．這種解釋直觀形象,但是不夠嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué),具有很大的理論局限性,同時也無法說明很多飛行現(xiàn)象.例如具有平板機(jī)翼的飛機(jī)能夠飛行,戰(zhàn)斗機(jī)倒飛現(xiàn)象等．不少教師根據(jù)演示實(shí)驗(yàn)的需求,設(shè)計(jì)模擬飛機(jī)升力的教具或儀器,[5-7]更是夸大機(jī)翼的外形差異,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識機(jī)翼模型“上凸下平”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),強(qiáng)化學(xué)生的錯誤認(rèn)識．

圖1 長距理論 圖2 漂石理論

2 漂石理論(Skipping Stone)

漂石理論強(qiáng)調(diào)升力來源于空氣對機(jī)翼底部的反作用力,就像兒童在湖邊玩打水漂游戲,石子快速滑過水面,排開水體而獲得反向作用力,石頭重新離開水面．飛機(jī)在飛行時不斷向下推開空氣,依靠反作用力獲得向上的升力．NASA認(rèn)為漂石理論片面強(qiáng)調(diào)機(jī)翼下表面與空氣相互作用,假設(shè)所有的升力都由下表面產(chǎn)生,機(jī)翼上表面的影響可以忽略,上表面形狀變化也不會改變升力大?。畬?shí)際上,機(jī)翼的頂部并不是真空區(qū)域,空氣分子在機(jī)翼上、下表面處于永恒的隨機(jī)運(yùn)動,分子對機(jī)翼上下表面都有作用力．最典型的例子是擾流板,飛機(jī)著陸時機(jī)翼上表面的擾流板打開,下表面毫無變化,上表面形狀改變也不大,但是可以減少飛機(jī)一半的升力．根據(jù)漂石理論,考慮空氣密度、實(shí)際空氣流量等參數(shù),計(jì)算機(jī)翼產(chǎn)生的升力,得到的結(jié)果不足以支撐飛機(jī)飛行．漂石理論忽略流體的物理性質(zhì),否認(rèn)飛機(jī)升力由運(yùn)動的流體產(chǎn)生,飛機(jī)所有部分都可以使流體偏轉(zhuǎn)．

當(dāng)然,漂石理論也有其價值．在某些特殊飛行狀態(tài)下,飛機(jī)速度非常高,空氣密度非常低,很少有空氣分子能撞擊機(jī)翼的上表面,漂石理論給出了非常精確的預(yù)測．例如航天飛機(jī)重返地球大氣層的早期階段,超過80 km的高度和1600 km/h的速度(高超音速)．但是大多數(shù)正常飛行情況,飛機(jī)在10668 m高空,速度為800 km/h,漂石理論就不準(zhǔn)確了．

3 文丘里噴嘴理論(Venturi Theory)

文丘里噴嘴理論也稱連續(xù)性理論,認(rèn)為機(jī)翼上表面類似一個文丘里噴嘴,根據(jù)質(zhì)量守恒原理,同一個流管截面積越小,流速越大;截面積越大,流速越?。退倭鲃拥目諝饪煽闯衫硐肓黧w,由于機(jī)翼有一定的正迎角,上表面比較凸出,所以上表面流線彎曲大,流管變細(xì),流速加快,壓力減?。卤砻媪鞴茏兇?流速減慢,壓力增大,導(dǎo)致機(jī)翼上下表面出現(xiàn)壓力差．

NASA認(rèn)為文丘里理論只涉及機(jī)翼上表面的壓力和速度,忽略下表面的形狀．它錯誤地假設(shè)流體的收縮產(chǎn)生速度場,只要兩架飛機(jī)的機(jī)翼上表面相同,任何形狀的機(jī)翼下表面都會產(chǎn)生相同的升力．機(jī)翼不是文丘里噴嘴,也沒有在機(jī)翼表面產(chǎn)生另一半噴嘴,文丘里理論只能在二維環(huán)境中成立,真實(shí)的機(jī)翼周圍有大量氣流被影響,流管不會被壓縮．文丘里理論無法分析平板機(jī)翼產(chǎn)生的升力,平板前緣沒有對氣體流的收縮,沒有形成噴嘴．根據(jù)文丘里理論計(jì)算升力數(shù)值,也和實(shí)際測量的機(jī)翼升力不一致．

圖3 文丘里噴嘴理論

針對常見的升力錯誤理論,如何對青少年進(jìn)行科學(xué)合理的解釋呢?NASA給出的教學(xué)建議是,從流體偏轉(zhuǎn)對飛機(jī)產(chǎn)生作用力的角度進(jìn)行說明．物體浸沒在流體中,流體分子和物體表面密切接觸,流體分子可以自由運(yùn)動．物體形狀發(fā)生改變或運(yùn)動,都會導(dǎo)致流體方向發(fā)生變化或者偏轉(zhuǎn)．速度是矢量,具有大小和方向,當(dāng)流體的速度大小和方向發(fā)生變化,根據(jù)牛頓第二定律,速度變化產(chǎn)生作用力．升力就是氣流發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的,升力可以由飛機(jī)各個部分產(chǎn)生,但是絕大多數(shù)升力由機(jī)翼產(chǎn)生．升力相當(dāng)于這些壓力在垂直于氣流方向的合力,阻力相當(dāng)于這些壓力在平行于氣流方向的合力．

4 飛機(jī)升力的教學(xué)建議

鑒于飛機(jī)升力產(chǎn)生涉及比較復(fù)雜的因素,應(yīng)當(dāng)切合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn),采取分層次的教學(xué)方式與策略．針對初中教學(xué),教師可以告訴學(xué)生,飛機(jī)升力由機(jī)翼的多種因素造成,機(jī)翼橫截面的形狀是產(chǎn)生升力的原因之一,傳統(tǒng)“上凸下平”的機(jī)翼形狀只是其中一種類型．物理教材把飛機(jī)升力作為流體壓強(qiáng)與流速的應(yīng)用并不貼切,教師可以選擇其他案例來解釋．對于高中教學(xué),可以淡化機(jī)翼上下表面形狀的差異,從牛頓運(yùn)動定律出發(fā),強(qiáng)調(diào)由于氣體偏轉(zhuǎn)而形成的作用力．物體在氣流中的受力非常復(fù)雜,難以簡化為單一的物理模型．物體穿過空氣時,空氣分子不像固體分子那樣緊密相連,物體周圍的氣流在不同區(qū)域有不同方向和大小,離物體越近,差異越大．學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識到,氣流沖擊力在機(jī)翼表面分解為對飛機(jī)的阻力和向上的升力．機(jī)翼迎角的作用是改變氣流的運(yùn)動方向,戰(zhàn)斗機(jī)倒飛時保持機(jī)頭高昂,形成較大的迎角,產(chǎn)生升力能使飛機(jī)正常飛行．

物理教師除了認(rèn)識以上升力錯誤學(xué)說,還可以從空氣動力學(xué)的角度,加深認(rèn)識機(jī)翼升力產(chǎn)生的原理．影響飛機(jī)升力的基本因素包括機(jī)翼在氣流中的相對位置(迎角)、氣流速度和空氣密度、飛機(jī)本身特點(diǎn)(包括飛機(jī)表面質(zhì)量、機(jī)翼形狀、機(jī)翼面積、是否使用襟翼等)．機(jī)翼升力的計(jì)算公式Y(jié)=1/2ρCSv2,其中C是升力系數(shù),S是機(jī)翼面積,v是飛機(jī)速度,ρ是大氣密度．升力系數(shù)C與機(jī)翼橫截面形狀、氣流與機(jī)翼所成迎角等有關(guān)．機(jī)翼上下表面動壓的大小相同時,機(jī)翼面積越大,飛機(jī)升力也越大．