◎任毓華

三角是中學生們學習數學的最基本內容之一，是繼小學算術、初中代數之后的一塊最基礎內容；只要想一想在初中數學中，代數（學）內容和所占據位置，就不難領會作為高中數學內容的三角（學）了；而且，三角還作為一種工具（方法）直接或者間接地參與解決數學問題，譬如：復數中有其三角式、解析中直線和圓錐曲線的參數方程、求解三角形時候運用到正弦定理余弦定理、乃至物理上的振動、波……。三角公式是組成三角的主要內容之一、常被稱作“三角恒等變換”、與三角函數聯(lián)系緊密，掌握三角公式為提高數學推理能力和運算能力提供了廣闊的空間和領域！

掌握三角公式，首先需要記住這些公式。下面分類匯總，有的配以“口訣”要領。

第一類：誘導公式

sin cos tan cot公式一 α±2kπ sinα cosα tanα cot處理的角α公式二 α±π -sinα -cosα tanα cot α公式三 -α -sinα cosα -tanα -cot α公式四 π-α sinα -cosα -tαnα -cot α公式五 π2+α cosα -sinα -cotα -tan α公式五 π α公式六 3π2-α cosα sinα cotα tan α公式六 3π2-α -cosα -sinα cotα tan α 2+α -cosα sinα -cotα -tan

第二類：同角三角函數的基本關系式

1、倒數關系

2、商的關系

3、平方關系

同角三角函數關系六角形記憶法：

構造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。

倒數關系——對角線上兩個函數互為倒數；

商數關系——六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

平方關系——三個倒三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

第三類：包含兩個角的三角函數式的公式（變換）

1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

2．1二倍角的正弦、余弦、正切公式

2．2三倍角公式

2．3萬能公式；

3、半角公式

有的地方又叫做降次公式。

4．1積化和差公式

4．2和差化積公式

第四類：轉化為形式Asin（ωx+φ）蘊含了化歸思想的三角公式。

要熟練掌握三角公式，關鍵在于正確應用到解決問題之中。

分析：應用誘導公式，化簡得-cosα．

分析：先用同角三角函數的公式得出cosα、cosβ，再用兩角差的余弦公式求出coa（α-β），從而確定α-β的值。

解∵α、β均為鈍角，∴cosα、cosβ均為負值，結合已知得 cosα＝-，由再余弦函數在第二象限為減函數，有α＜β得

分析：應用兩個角的三角函數的公式，依次求出α+β，α+2β的值。

分析：由函數 f（x）的單調性知自變量的值，列得方程組：，從而得觀察該方程組與cos（α-β）之間的聯(lián)系，將sinα+sinβ＝-sin 360與cosα+cosβ＝-cos360兩邊平方相加，得sin2α+sin2β+2 sinαsinβ+cos2α+cos2β+2 cosαcosβ＝1結合公式 cos（α-β）＝cosαcosβ+sinαsinβ，可得其值為

分析：先化簡函數式子，再確定周期等。

練習

一、化簡：

二、求值：

通過以上練習，里邊總是蘊含著同角三角函數式的變換，兩個角的函數式的變換等三角變換。

代數公式、三角公式（或者說“代數恒等變換、三角恒等變換”）皆是“只變其形不變其質”的。

變換是數學的重要工具。“只變其形不變其質”的三角變換，揭示外形不同但實質相同的三角函數式之間的內在聯(lián)系。三角變換包括變換的對象，變換的目標，變換的依據和方法等要素。兩角和與差的正弦、余弦和正切公式就是三角變換的基本依據。通過對這些公式的探求，以及利用這些公式進行三角變換，我們將在怎么樣預測變換目標，怎么樣選擇變換公式，怎么樣設計變換途徑等方面作出思考，從而訓練和提高了我們的思考能力、推理能力、運算能力。

思維有序性和表述條理性是三角變換的基本要求。

最后，概括一下代數變換和三角變換的關系，以加深對三角變換的認識：

代數式變換往往著眼于式子結構形式的變換。對于三角變換，由于不同的三角函數式不僅會有結構形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，并以此為依據選擇可以聯(lián)系起來它們的那個恰當公式，這是三角式恒等變換的重要特點。