謝琳婕

學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué)，是否仔細(xì)想過這樣一個(gè)問題：數(shù)學(xué)為什么不同于語文、英語等文科，而被稱作理科？這不僅僅是因?yàn)樗写蟮膰標(biāo)廊说挠?jì)算量，不按常理出牌的各式題型，和你永遠(yuǎn)做不出來的那最后一小問，還因?yàn)?，這里只有一題多種解法，而沒有一題多個(gè)相矛盾的答案.

如果哪天你在同一道題上算出了兩個(gè)不同的答案，再三考慮后仍覺得沒毛病，那只能和你說tan 90。——不存在的！

自古數(shù)學(xué)出套路，稍不留神就被套路.這是真理，也是最容易被我們所遺忘的真理.我們拿到題目的第一反應(yīng)，大多都是想到哪做到哪，想怎么做就怎么做，做不出來就放棄，仔細(xì)思考過后再動(dòng)筆的人不是特別多.所以我們總是義無反顧、心甘情愿地走進(jìn)出卷老師的套路中去.

其實(shí)，我們之所以會(huì)被套路，很多情況下都是因?yàn)樵谝恍┘?xì)節(jié)問題上出了差錯(cuò).比如說是一個(gè)概念沒有搞清楚，或是與其他概念混淆了起來，就拿最近學(xué)習(xí)的圓錐曲線這一章來說吧，可以說是學(xué)得我們心力交瘁了，但歸根到底令人費(fèi)心的也只有一件事——算.

還記得計(jì)算量是在“橢圓與直線的關(guān)系”中猛增的，當(dāng)然套路也就是從這里開始的.

問題再現(xiàn)A是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)，0是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠0PA=90°，求橢圓離心率的取值范圍.

因?yàn)橛蓤D1可知交點(diǎn)有三個(gè)（其中兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱，另一個(gè)為A點(diǎn)），

問題反思不存在的一題多答情況出現(xiàn)了，當(dāng)然這是不存在的，因?yàn)檫@次的問題出在“△”上.

仔細(xì)回想，先前我們用到△的時(shí)候，都是直線和曲線相交，而這次卻是兩條曲線相交求交點(diǎn)，△在此就不適用了.究其根本，是因?yàn)橹本€（斜率存在）的范圍是沒有限定的，若不加特別說明，直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以取遍一切實(shí)數(shù)；而本題中的橢圓與圓的方程都是有范圍限定的，存在能取到一個(gè)而另一個(gè)取不到的情況，所以不能冒然使用△求解.

那么，是否法一就是行不通的呢？其實(shí)不然，因?yàn)槲覀円呀?jīng)通過面圖，知道A，P兩點(diǎn)均在橢圓上，那么根據(jù)所得一元二次方程

感悟提升“△”的套路之深便由此可見了.數(shù)學(xué)作為主課中的主課，在眾多考試中占有舉足輕重的地位.我們想要把握好它，就要在平日的學(xué)習(xí)中善于發(fā)現(xiàn)、善于總結(jié).有時(shí)接觸的知識(shí)點(diǎn)越多，也許并不會(huì)是一件好事，因?yàn)檫@樣一來我們就并不太會(huì)去關(guān)注那些“細(xì)枝末節(jié)”的東西了.然而一旦題目涉及，可能就會(huì)是“千里之堤潰于蟻穴”了.

因此，功夫在平時(shí)，正所謂“十年磨一劍”，沒有一定的總結(jié)與積累，義怎能摸清數(shù)學(xué)的套路之所在呢？