賈世甄，朱益清*，姚曉天

(1.江南大學 理學院 光電信息科學與工程系，無錫 214122；2.天津大學 精密儀器與光電子工程學院 光電信息工程系，天津 300072)

引 言

熊貓型保偏光纖在相干通信和光纖傳感領域有廣泛應用[1-4]，其特點是纖芯兩側的兩個對稱圓形應力區(qū)產(chǎn)生殘余熱應力擠壓纖芯產(chǎn)生雙折射，形成兩個相互正交的偏振軸，進而對沿偏振軸傳輸?shù)木€偏振光有良好的偏振保持能力[5]。在相干通信中，利用其穩(wěn)定和控制光的偏振態(tài)以提高信噪比；在光纖傳感中，用其保持相干光偏振態(tài)的一致性以提高傳感精度。因此，保偏光纖相關應用研究[6-12]和偏振軸的精確定位是相關領域的重要研究課題之一。

國內(nèi)外學者提出了多種偏振軸定位方案。其中愛立信公司的透鏡效應側視法[13-14](polarization observation by the lens effect tracing,POL)是以側視成像為基礎，具有較高的定軸精度和穩(wěn)定性，已在光纖熔接機上得到了工程化應用?？蒲腥藛T為進一步提高定軸精度，多在POL法基礎上加以改進，通過改變成像面位置找到山字型[15-16]、五指型[17-18]等特定光強分布，增加特征點的選取數(shù)量，使一定角度范圍內(nèi)的定軸精度有所提高，但這對成像面位置的調(diào)整要求較高，實用性差，故國內(nèi)外科研人員仍在研究新的定軸方法[19-20]。

本文中以光纖側視成像為基本原理，改變以往通過調(diào)整成像面位置來增加特征點的思路，采用兩對稱光束照射光纖來增加特征點，通過仿真和實驗證明了本方法不僅有效提高了定軸靈敏度，而且保持了POL法可適用成像面范圍廣、定軸穩(wěn)定性高的特點，具有良好的實用前景。

1 側視成像定軸原理及仿真模擬

1.1 光纖側視成像定軸原理

當平行光照射在保偏光纖側面時，由于光纖具有類似柱面透鏡的作用，在光纖右側較大范圍成像面上可得特定光強分布，隨著光纖旋轉(zhuǎn)，該光強分布也會隨之發(fā)生變化，選擇適當?shù)奶卣髦到⑵渑c偏振軸方位角的關系，通過分析可得以0°為旋轉(zhuǎn)起始位置的標準分布曲線，以任意角度起始的特征值曲線與標準曲線互相關，得到的最大值就是起始角度。

建立光強特征值與偏振軸方位角的標準曲線，兩者對應關系可表示為T(θ+θ0)，其中，θ表示旋轉(zhuǎn)角，θ0表示起始方位角。將T(θ+θ0)展開成傅里葉級數(shù)形式：

cos(nθ)+bn(θ0)sin(nθ)]

(1)

式中,an(θ0)和bn(θ0)為傅里葉系數(shù),an(θ0),bn(θ0)分別為：

cos(nθ)dθ,(n=0,1,2,…)

(2)

sin(nθ)dθ,(n=0,1,2,…)

(3)

由保偏光纖幾何對稱性得T(θ)為偶函數(shù)：

T(θ)=T(-θ)

(4)

且有：

(5)

從而有：

an(0)=0;an(θ0)=0,(n=1,3,5,…)

(6)

bn(0)=0;bn(θ0)=0,(n=1,3,5,…)

(7)

于是可得保偏光纖的初始方位角：

θ0=-arctan{[b2(θ0)/a2(θ0)]/2},(a2≥2a4)

(8)

θ0=-arctan{[b4(θ0)/a4(θ0)]/2},(a2<2a4)

(9)

得到初始方位角θ0后，步進電機帶動光纖旋轉(zhuǎn)至偏振軸位置，可得標準光強分布：

(10)

將任意角度起始的光強分布與標準分布進行互相關，并將標準分布按一定步長改變，當相關系數(shù)達到最大時，所對應角度即為偏轉(zhuǎn)角度。

1.2 TracePro仿真

Fig.1 Simulation of side-view imaging of single beam

Fig.2 Side-view imaging simulation of double beam

Fig.3 Light intensity distribution of single beam simulation

圖1和圖2為在TracePro中建立的熊貓型保偏光纖光線追跡模型。圖1為單光束光源側視成像仿真，單束光從光纖左側水平照向光纖。圖2為雙光束光源側視成像仿真，兩束光呈一定夾角照向光纖。由于保偏光纖內(nèi)部材料的光學特性不同，因此，在光纖右側的成像面上可形成一定的光強分布圖像。如圖3所示，單光束照射光纖時，成像面上所成光強分布呈獨峰型。如圖4所示，雙光束照射光纖時，成像面上所成光強分布呈雙峰型，旋轉(zhuǎn)光纖使偏振軸的方位角發(fā)生改變時，成像面上得到的光強分布也會發(fā)生相應變化。

Fig.4 Light intensity distribution of double beam simulation

2 仿真結果分析

2.1 單光束光源側視成像仿真

以單光束平行光為光源時，選擇光強分布的中心峰值為特征值，建立其與偏轉(zhuǎn)角度的對應關系，若光纖偏振軸的起始位置為0°，可得如圖5所示的標準特征值曲線。

Fig.5 Standard eigenvalue curve of single beam simulation

Fig.6 Correlation coefficient curve of single beam simulation

將光纖起始位置逆向旋至10°，并以此為起始位置旋轉(zhuǎn)光纖并記錄特征值，將得到的特征值曲線與標準曲線做互相關，可以得到如圖6所示的相關系數(shù)曲線。-10°位置所對應的相關系數(shù)為1，即說明光纖偏振軸的起始角度為-10°。

2.2 雙光束光源側視成像仿真

以雙光束平行光為光源時，選擇光強分布的兩最高峰峰值之和為特征值，建立其與偏轉(zhuǎn)角度的對應關系，若光纖偏振軸的起始位置為0°，可得如圖7所示的標準特征值曲線。

Fig.7 Standard eigenvalue curve of double beam simulation

將光纖起始位置逆向旋至10°，并以此為起始位置旋轉(zhuǎn)光纖并記錄特征值，將得到的特征值曲線與標準曲線做互相關，可以得到如圖8所示的相關系數(shù)曲線。-10°位置所對應的相關系數(shù)為1，即說明光纖偏振軸的起始角度為-10°。

Fig.8 Correlation coefficient curve of double beam simulation

2.3 單光束與雙光束光源側視成像仿真結果對比

由第2.1節(jié)和第2.2節(jié)中的分析可知，單光束和雙光束為光源進行側視成像時，均可利用互相關分析對光纖偏振軸的起始位置進行定位，但其定位靈敏度與互相關曲線中最高峰的銳度有關[18]，最高峰越尖銳說明特征值對偏轉(zhuǎn)角變化越敏感，即定軸靈敏度越高。如圖9所示，將單光束和雙光束所對應的相關系數(shù)曲線繪制在同一坐標系中，可見，兩者最高峰所對應的橫坐標均為-10°，但雙光束仿真相關系數(shù)曲線最高峰銳度明顯優(yōu)于單光束仿真相關系數(shù)曲線最高峰，由此可見，雙光束為光源時定軸靈敏度優(yōu)于單光束為光源。

Fig.9 Correlation coefficient comparison of single beam and double beam

3 實驗論證

為驗證雙光束保偏光纖定軸法的可行性，利用電動旋轉(zhuǎn)夾具、發(fā)光二極管(light emitting diode,LED)、電子顯微鏡和計算機等搭建實驗平臺，LED光源與反射鏡搭配可形成有一定夾角的雙光束光源，光纖夾具在步進電機的帶動下能實現(xiàn)固定角度旋轉(zhuǎn)，電子顯微鏡與計算機構成圖像采集系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)顯微鏡的物鏡可實現(xiàn)成像面的微調(diào)，計算機可進行圖像處理和數(shù)據(jù)分析。

Fig.10 Side-view imaging with different imaging surfaces

Fig.11 Side-view imaging comparison of single beam and double beama—single beam b—double beam

在單光束光源照射下，調(diào)整顯微鏡改變成像面位置并采集光纖的側視成像，如圖10所示。不同成像面對應的光纖側視成像有明顯區(qū)別，個別成像面可出現(xiàn)五點法、五指法等所需的光強分布。但在較大范圍成像面上，中心有明顯亮紋的圖像,如圖11a所示。將單光束光源變?yōu)殡p光束光源，可得如圖11b所示的側視成像，可見有兩條明顯的亮紋。利用MATLAB對采集到的圖像進行光強分析，可得單光束光源側視成像光強分布，如圖12a呈獨峰型，雙光束光源側視成像光強分布，如圖12b呈雙峰型，這與第1.2節(jié)中的仿真結果相同，證明利用特殊光強分布增加特征點對成像面位置調(diào)整要求較高，而通過增加光源光束增加特征點對成像面調(diào)整要求相對寬松，保留了POL法適用范圍廣的優(yōu)點。

Fig.12 Intensity distribution of single beam and double beam side-view imaging

a—single beam b—double beam

電動旋轉(zhuǎn)夾具在步進電機帶動下旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)后采集側視成像并記錄特征值，如第2.1節(jié)中所述，采用單光束光源時，選擇光強分布的最高峰值為特征值，如第2.2節(jié)中所述，采用雙光束光源時，選擇光強分布的兩最高峰峰值之和為特征值，分別進行互相關運算，如第2.3節(jié)中所述，對兩互相關曲線進行對比，改變光纖旋轉(zhuǎn)起始角，進行多次實驗對比，以互相關曲線中互相關系數(shù)由1下降至0所需旋轉(zhuǎn)度數(shù)作為互相關曲線銳度的參考量，將統(tǒng)計結果記錄在表1中。

Table 1 The rotation angle when cross-correlation coefficient decreased from 1 to 0

experiment numbersingle beam experimentdouble beam experiment128.5°25.1°228.4°25.0°328.5°24.9°428.4°25.1°528.4°25.2°

通過對表1中的數(shù)據(jù)計算可知，在5次實驗中，雙光束對應的互相關系數(shù)曲線銳度分別優(yōu)于單光束11.93%,11.97%,12.63%,11.62%,11.27%，即采用雙光束光源側視成像時定軸靈敏度平均優(yōu)于單光束光源側視成像11.88%，證明了利用雙光束光源來增加特征點數(shù)量可以提高定軸靈敏度。

4 結 論

本文中對單光束光源側視成像和雙光束光源側視成像兩種情況分別進行建模仿真，通過對相關性曲線進行對比，證明使用雙光束光源有利于提高定軸靈敏度，并通過實驗證明了利用雙光束產(chǎn)生雙峰光強分布具有可行性，進而提出了基于雙光束的保偏光纖定軸法。本方法是通過增加光源光束的方式增加特征點的數(shù)量，改變了以往通過選擇不同成像面，尋找某特定光強分布，增加特征點數(shù)量的思路，不僅提高了定軸精度，而且還保留了POL方法成像面易調(diào)節(jié)、穩(wěn)定性高的優(yōu)點。今后可以探究兩光束所成夾角和定軸靈敏度間的關系，也可探尋雙光束定軸法的最優(yōu)成像面范圍，以進一步提高定軸效果。