徐志祥，黃建華，王錚恭，黃義敏，王 雨

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，大連 116024)

引 言

表面裂紋大量存在于長(zhǎng)期處于交變載荷下的金屬構(gòu)件中，裂紋的存在會(huì)導(dǎo)致機(jī)器致命性的損壞，并且引發(fā)安全問(wèn)題，因此如何快速、便捷、準(zhǔn)確地識(shí)別并定位出表面裂紋是當(dāng)前無(wú)損檢測(cè)的一個(gè)熱點(diǎn)。由于傳統(tǒng)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)(如磁粉檢測(cè)、電渦流檢測(cè))不適用于惡劣環(huán)境，而激光超聲檢測(cè)技術(shù)以其時(shí)空分辨率高、信號(hào)帶寬寬、無(wú)損壞、非接觸等優(yōu)點(diǎn)，在無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。為了研究激光超聲的產(chǎn)生、傳播過(guò)程以及表面裂紋的檢測(cè)機(jī)理，近十幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，特別是利用激光激發(fā)出的瑞利波檢測(cè)表面裂紋的特征，并取得了重大的研究成果[4-11]。但是工程領(lǐng)域中,為了提高金屬構(gòu)件表面的硬度以及耐磨性等性能，通常會(huì)在構(gòu)件表面鍍上不同材料及厚度的涂層，這些涂層的存在使得瑞利波的產(chǎn)生機(jī)理與傳播更為復(fù)雜。雖然有學(xué)者研究了涂層/基底系統(tǒng)中激光激發(fā)的瑞利波[12-15]，但是很少有人研究激光激發(fā)的瑞利波與帶涂層金屬表面裂紋相互作用下的規(guī)律。

作者采用數(shù)值模擬的方法，通過(guò)對(duì)模擬得到的瑞利波時(shí)域信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換與傅里葉變換，分別研究了在鎳涂層下的涂層厚度、裂紋深度與瑞利波時(shí)頻域信號(hào)的關(guān)系,為通過(guò)瑞利波的時(shí)域特征定量表征裂紋的深度提供了參考。

1 數(shù)值模型及計(jì)算參量

1.1 激光作用力的函數(shù)

為了使計(jì)算出的數(shù)據(jù)更接近真實(shí)情況，將脈沖激光的作用等效成熱力源的形式。由于脈沖激光的能量符合高斯分布，材料吸收的能量Q(r,z,t)表示為：

Q(r,z,t)=I0Af(r)g(t)

(1)

對(duì)于高斯熱源，有：

(2)

(3)

式中,A為材料對(duì)激光的吸收系數(shù)，I0為激光峰值功率密度，f(r)為脈沖激光的空間分布，g(t)為脈沖激光的時(shí)間分布,r是空間半徑,z是z方向長(zhǎng)度,t是時(shí)間。計(jì)算中取激光波長(zhǎng)λ=1064nm，脈沖上升時(shí)間τ=10ns，光斑半徑r0=300μm，單脈沖能量E0=13.5mJ。

1.2 有限元模型的建立

當(dāng)線源激光沿寬度方向均勻照射到板上時(shí)，該問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為一個(gè)2維的平面問(wèn)題，又由于入射激光束光斑具有軸對(duì)稱分布的特性，因此所有數(shù)值計(jì)算都是基于2維軸對(duì)稱模型。數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，取帶涂層鋁板的長(zhǎng)度L=12mm，總厚度ha=10mm(含涂層)，裂紋距離激光束作用中心dc=8mm。信號(hào)接收點(diǎn)距離缺陷左邊沿d的值分別為0mm，2mm，4mm，6mm，對(duì)應(yīng)點(diǎn)簡(jiǎn)稱為A，B，C，D。模型如圖1所示。

Fig.1 Model diagram

Fig.2 Schematic diagram of finite element grid division

為了精確計(jì)算出溫度場(chǎng)的分布以及模擬激光激發(fā)出的超聲波在模型內(nèi)的傳播過(guò)程，本文中采用變網(wǎng)格方法，在激光作用區(qū)域和缺陷區(qū)域采用10μm的密網(wǎng)格，在遠(yuǎn)離激光作用區(qū)域采用90μm的松網(wǎng)格，網(wǎng)格如圖2所示。

1.3 有限元模型正確性的驗(yàn)證

分別建立涂層厚度h為0μm(無(wú)涂層)和100μm、裂紋深度hc均為500μm、缺陷距離激光輻射中心dc均為8mm的模型，并進(jìn)行數(shù)值模擬，得到激光照射后不同時(shí)刻的全場(chǎng)位移，如圖3和圖4所示。從圖3a和圖4a可以清晰地區(qū)分激光激發(fā)出的頭波H、縱波P、橫波S和瑞利波R，并看到其能量的差別，其中瑞利波能量較大；從圖3b和圖4b可以看到界面反射縱波Pr;圖3c和圖4c是透射瑞利波Rt；圖3d和圖4d是瑞利波與缺陷作用后的反射瑞利波Rr和模式轉(zhuǎn)換得到的剪切波Rs。從圖3和圖4可以看出,帶涂層與無(wú)涂層模型的瑞利波在相同時(shí)刻到達(dá)位置不同，即波速不同；由于涂層對(duì)能量的衰減，帶涂層的模型中所有波的幅值都有所降低；帶涂層的瑞利波后面緊跟著更多頻率的波，出現(xiàn)了色散；帶涂層模型的負(fù)向位移被缺陷反射的掠面縱波正向位移抵消了一部分，因此帶涂層的Rr波負(fù)向位移值較小。以上表明,該數(shù)值模型可以有效模擬出激光激發(fā)的聲波以及瑞利波與缺陷作用的過(guò)程，為進(jìn)一步分析瑞利波與裂紋的相互作用奠定基礎(chǔ)。

Fig.3 Full-field displacement diagram with 0μm thickness coating model at different moments

a—t=1.53μs b—t=2.58μs c—t=3.63μs d—t=4.52μs

Fig.4 Full-field displacement diagram with 100μm thickness coating model at different moments

a—t=1.53μs b—t=2.58μs c—t=3.63μs d—t=4.52μs

2 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

2.1 涂層對(duì)瑞利波信號(hào)的影響

2.1.1 對(duì)瑞利波時(shí)頻域信號(hào)的影響 為研究鎳涂層對(duì)激光激發(fā)出的瑞利波信號(hào)的影響，在裂紋深度hc=0μm的前提下取不同厚度的涂層進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)h分別為0μm和100μm、接收點(diǎn)為A時(shí)，時(shí)域信號(hào)如圖5所示。

Fig.5 The influence of different coating thickness models on time domain signals of the receiving pointA

從圖5中看到，無(wú)涂層模型瑞利波到達(dá)時(shí)間為2.67μs，帶100μm涂層模型的瑞利波到達(dá)時(shí)間為2.95μs，即鎳涂層的存在影響了瑞利波的傳播速度。這是因?yàn)槿鹄ǖ母哳l成分因波長(zhǎng)短透入深度淺，低頻成分因波長(zhǎng)長(zhǎng)透入深度深，因此大部分高頻成分在鎳涂層內(nèi)傳播，低頻成分在基底鋁內(nèi)傳播；又由于鋁的瑞利波速度比鎳的快，因此高頻成分相對(duì)于低頻成分傳播得慢，導(dǎo)致在帶100μm涂層模型上的瑞利波在3.7μs時(shí)刻出現(xiàn)一定的色散，如圖5b所示。對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得到圖6。從圖6a中可以看到,對(duì)于涂層厚度為0μm的模型，無(wú)論高頻還是低頻的分布都集中在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)；從圖6b中可以看到,當(dāng)涂層厚度為100μm時(shí)，低頻成分比高頻成分出現(xiàn)得更早，因此圖6同樣說(shuō)明高頻成分傳播速度比低頻成分慢，存在著色散。

Fig.6 The results of short-time Fourier transform of time domain signal of different coating thickness models at the receiving pointA

2.1.2 涂層厚度對(duì)瑞利波速度的影響 表1中給出了在不同涂層厚度、接收點(diǎn)C和D的瑞利波到達(dá)時(shí)間。通過(guò)表中數(shù)據(jù)算出對(duì)應(yīng)波速，并取其平均值，采用B樣條插值方法擬合出波速和涂層厚度的曲線圖，如圖7所示。

Fig.7 Relationship between Rayleigh wave velocity and coating thicknessh

從圖7中可以看出，瑞利波的波速?gòu)慕咏卒X的瑞利波波速開(kāi)始，隨著涂層厚度的增大，減小到最小值，然后逐漸增大為趨近涂層鎳的瑞利波波速。為分析帶涂層金屬表面裂紋深度hc與Rr和Rs到達(dá)時(shí)間差Δt的關(guān)系提供了參考。

Table 1 Arrival time of Rayleigh wave at different receiving points and coating thickness h

2.2 利用瑞利波信號(hào)分析裂紋深度

2.2.1 裂紋對(duì)瑞利波信號(hào)時(shí)頻域的影響 圖8中給出了無(wú)涂層、信號(hào)接收點(diǎn)B處0μm裂紋和300μm裂紋的聲表面波時(shí)域波形?？梢钥吹剑?dāng)表面存在裂紋時(shí)，除了R波峰外，會(huì)多出兩個(gè)明顯的特征波峰Rr波峰和Rs波峰。

Fig.8 Rayleigh wave time domain waveform of uncoated 0μm crack and 300μm crack

圖9為上述時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換得到的頻域信號(hào)。為解決頻域分辨率較低的問(wèn)題，這里采用了局部的傅里葉變換的方法，加窗位置為1.6μs～5.6μs。觀察頻域波形發(fā)現(xiàn)，有裂紋時(shí)的頻譜幅度有微量的增強(qiáng)，這是由于缺陷的存在，使傳播到缺陷位置處的聲表面波發(fā)生反射，致使接收到的聲表面波的總體能量變大所造成的。

Fig.9 Rayleigh wave frequency domain signal of uncoated 0μm crack and 300μm crack

2.2.2Rr與Rs波到達(dá)時(shí)間差與裂紋深度的關(guān)系 圖10中分別給出了0μm,200μm,400μm的涂層厚度模型接收點(diǎn)B處的Rs波與Rr波到達(dá)時(shí)間差Δt與裂紋深度hc的關(guān)系。從圖10中可以看到,對(duì)于0μm涂層厚度模型，Δt與hc呈現(xiàn)出線性關(guān)系；對(duì)于200μm和400μm涂層厚度模型，Δt與hc在整體上是非線性的關(guān)系，但是它們都以各自涂層厚度為分界點(diǎn)的分段線性關(guān)系。這是因?yàn)楫?dāng)缺陷深度hc小于涂層厚度h時(shí)，Rs波大部分都在涂層內(nèi)傳播；當(dāng)hc大于涂層厚度時(shí)，Rs波首先在基底鋁內(nèi)傳播，然后在鎳涂層內(nèi)傳播，兩者屬于不同的介質(zhì)，因此導(dǎo)致不同的線性關(guān)系。

Fig.10 Relationship between Δt and hc at different coating thickness

3 結(jié) 論

作者建立了帶涂層金屬表面裂紋的有限元數(shù)值模型，研究了涂層厚度對(duì)瑞利波波速的影響，以及瑞利波時(shí)域特征與表面裂紋深度之間的關(guān)系。

(1)當(dāng)涂層厚度從0μm增加到500μm時(shí)，瑞利波波速逐漸減小到一個(gè)極小值，再逐漸增大為接近涂層的瑞利波波速。

(2)無(wú)涂層模型的Rr波與Rs波的到達(dá)時(shí)間差與裂紋深度成線性關(guān)系，有涂層模型的Rr波與Rs波的到達(dá)時(shí)間差與裂紋深度以涂層厚度為分界點(diǎn)成分段線性關(guān)系。

(3)涂層的存在降低了激光激發(fā)出的波的幅值，且Rr波的負(fù)極性被缺陷反射回來(lái)的掠面縱波正極性抵消，幅值被極大地衰弱。

以上結(jié)論為激光超聲無(wú)損檢測(cè)的實(shí)際測(cè)量提供了一種參考。