張 巖 曹 爽 張順起 馬 任 殷 濤# 劉志朋#*

1(中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程研究所，天津 300192)2(泰山學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，山東 泰安 271000)

引言

電特性(電導(dǎo)率和介電常數(shù))是描述生物組織特性的重要參數(shù)，是生物組織對電場的響應(yīng)特性。生物組織中的細(xì)胞內(nèi)液、細(xì)胞間質(zhì)和細(xì)胞膜，是構(gòu)成組織的電特性的物理基礎(chǔ)[1]；電導(dǎo)率是組織內(nèi)的帶電離子對外加電場的響應(yīng)特性，介電常數(shù)是組織內(nèi)的極化電荷對外加電場的響應(yīng)特性；在電場的作用下，組織內(nèi)部有多種極化形式，由于各種極化的弛豫時間不同，就導(dǎo)致生物組織的介電常數(shù)不僅與組織的溫度、結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與外加電場的頻率有關(guān)。

組織在不同的生理和病理階段，細(xì)胞凋亡再生影響組織的功能，在這個過程中，細(xì)胞的數(shù)量、細(xì)胞間質(zhì)和細(xì)胞內(nèi)液中的離子濃度都會發(fā)生變化[2]，進(jìn)而組織的導(dǎo)電特性和極化特性發(fā)生變化，因此電特性與組織功能的變化密切相關(guān)，例如乳腺癌與正常組織的電特性在微波頻段有明顯差別[3]，Gabriel等發(fā)現(xiàn)，肌肉或腫瘤組織的電特性比脂肪或正常乳房組織的電特性高[4-5]；臨床上，組織的功能性病變一般比器質(zhì)性病變早，因此電特性檢測，常被用于疾病的早期診斷[6]，尤其是腫瘤的早期診斷[7-9]。

生物組織電特性的測量是目前生物醫(yī)學(xué)研究中的熱點。各研究小組提出多種利用組織電特性的差異檢測方法用于疾病的檢測，已知文獻(xiàn)報道中，大部分測量的是離體生物組織的電特性[7-8,10-13]，而組織離開生物體，其營養(yǎng)物質(zhì)的供應(yīng)中斷，細(xì)胞開始凋亡，細(xì)胞的生存環(huán)境發(fā)生變化，組織的功能發(fā)生改變，離體組織的電特性與在體組織的電特性有較大差異[14]，與離體組織相比較，在體組織的電特性數(shù)據(jù)更具有臨床指導(dǎo)意義[15-16]。

目前常用于生物組織電特性測量的方法有傳輸線法、自由空間法、諧振腔法、四電極法和平行板電容法等[7]。

傳輸線法是將被測材料放置在波導(dǎo)中，將被測材料和波導(dǎo)構(gòu)成的測量系統(tǒng)視為一個二端網(wǎng)絡(luò)，測量該網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，由S參數(shù)反演推算出被測材料的介電常數(shù)，文獻(xiàn)[17]中，Richard等將介質(zhì)填充到波導(dǎo)中，測量波導(dǎo)中介質(zhì)和空氣構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，用這種方法在0.5～1.5 GHz頻率范圍內(nèi)測量了聚乙烯的介電常數(shù)，由于水分在生物組織中占的比例高，該方法通常用于生物組織的介電常數(shù)的測量；諧振腔法一般是使用網(wǎng)絡(luò)分析儀和諧振腔構(gòu)成測量系統(tǒng)，將待測材料放置到諧振腔的腔體中，在某種電磁波模式下，根據(jù)待測材料放入前后，諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的變化，反演計算出待測材料的介電常數(shù)[18]，這種方法的測量精度較高，但這兩種方法對被測材料的幾何尺寸和表面平整度有較高要求[19]。而生物組織，比如肌肉、脂肪及各種病理切片，由于彈性較大，沒有外部材料支撐就難以保持穩(wěn)定的幾何參數(shù)。而且，兩種測量方法均需要將被測樣本從生物體上取出組織，制備符合一定尺寸要求的被測樣本，因此不適合在體測量生物組織。四電極法是在被測生物組織中插入4個電極，其中兩個電極作為激勵電極，其余兩個電極作為測量電極，分別測量激勵電極和測量電極上的電壓和電流，根據(jù)電極的幾何排列得到電極系數(shù)，計算得到被測組織的電阻抗參數(shù)，這種方法不需要制備被測組織，可以在體測量生物組織，但是由于生物組織的彈性較大，電極系數(shù)難以準(zhǔn)確估算，測量數(shù)據(jù)存在較大誤差[20]。平行板法是在兩個互相平行的平板電極之間填充被測組織，使電極板和被測組織構(gòu)成一個平行板電容器，根據(jù)測量得到的電壓和電流，可以計算得到阻抗值，根據(jù)平行板電容器的幾何參數(shù)，計算得到被測材料的介電常數(shù)。這種方法不需要嚴(yán)格要求被測材料的幾何尺寸，可以有靈活的幾何參數(shù)，測量原理簡單，但是由于平行板電容的極板上電荷分布不均勻，極板邊沿的電場有較大的畸變，使電流流過的路徑不規(guī)則，從而在計算電特性參數(shù)時會有較大誤差。

因此本研究提出一種對生物體損傷微小的侵入電極，用于在體測量組織的真實電特性參數(shù)，與普通平行板電容測量方法相比較，電極具有微小的尺寸，測量面的直徑僅有1 mm，所采樣的組織的體積僅有0.8 m3，測量時對組織僅造成微小的損傷，而且不需要將被測組織剝離生物體；與普通的平行板法相比較，該電極在工作極板的外側(cè)適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)計了保護(hù)極板，減小了畸變電場對測量結(jié)果的影響。筆者仿真研究了該電極設(shè)計的可行性，用標(biāo)準(zhǔn)溶液對電極做了校準(zhǔn)，并用裸鼠腫瘤模型做了實驗研究。

1 方法

1.1 電場分布計算

測量平行板法兩平行板之間電壓和流過平行板的電流，根據(jù)歐姆定律計算得到夾在平行板之間的生物組織的電特性參數(shù)。要想消除平行板電容的邊緣效應(yīng)，首先需要計算兩極板之間的電場分布情況。

假設(shè)測量用的電極由兩個半徑相同且相互平行的圓片電極構(gòu)成，兩個圓片電極圓心共軸，則兩個圓片電極就構(gòu)成一個平行板電容器。為了計算方便，設(shè)其中一個圓極板P1接地，根據(jù)庫侖定律，電場的均勻程度由圓極板P2上電荷的分布密度決定，極板P2的電位由圓片所帶的電荷量決定[21-22]。

以極板P2的圓心為原點，極板P2所在的平面為極坐標(biāo)平面，則在平行板電容兩端加載電壓V時，根據(jù)庫倫定律，極板P2上的電勢應(yīng)處處相等，而極板上任意一點(場點)的電勢V是電極板上其他各點(源點)在該點電勢的疊加，極坐標(biāo)下的表示形式為

(1)

式中，σ(r,θ)為(r,θ)處的電荷密度，r′為場點的極徑，r為源點的極徑。

定義脈沖函數(shù)為

(2)

(3)

式中，Rmn是源點n到場點m的距離。

(4)

即L·Δ=V，則Δ=L-1V，即為所求電荷密度分布[23]。

將電極半徑均勻劃分為20份，圓心角按照0.05π劃分為40份，按照該劃分方法計算得到的電極板平面上的電荷密度分布。

1.2 電極設(shè)計

根據(jù)計算結(jié)果，設(shè)計如圖1所示的電極，其中較小的圓片為工作電極，被圓環(huán)形的保護(hù)電極包圍，工作電極與保護(hù)電極相互絕緣，位于同一個平面內(nèi)，工作時兩電極的電位保持一致；與工作電極共軸且平行放置的圓片是激勵電極；電極板的支架前端設(shè)計為楔形[24]，便于刺入生物體中，工作電極、保護(hù)電極和激勵電極分別嵌入到電極支架中。激勵電極的半徑為1 mm，工作電極的半徑為0.5 mm，工作電極與激勵電極之間的距離為1 mm，保護(hù)電極與工作電極之間的間距為0.01 mm，兩者之間絕緣，電極支架的長度為4.5 mm，寬度3 mm，電極的尺寸小，在刺入生物組織時，對組織造成的損傷較小，在測量時，能夠保證被測組織與生物體可靠連接。

圖1 電極設(shè)計Fig.1 Electrode design

1.3 電極仿真

根據(jù)以上的設(shè)計，使用Comsol Multiphysics軟件建立了有限元仿真模型，研究電極之間的電場分布，模型如圖2所示。電極插入長方體仿體中，設(shè)置仿體的電導(dǎo)率為0.85 S/m，介電常數(shù)為2 530，工作電極與圓環(huán)電極加載電壓為1 V，頻率為0.5～5 MHz的激勵，激勵電極接地。

圖2 仿真模型Fig.2 Simulation model

1.4 電特性計算

生物組織有多種電阻抗模型[25]，在這里根據(jù)如圖3所示電阻與電容聯(lián)模型計算電阻抗，R為被測組織的電阻，C為被測組織的電容。

圖3 計算模型Fig.3 Calculation model

由此模型得到被測組織的復(fù)電阻抗[26]，即

(5)

式中，U為工作電極與激勵電極之間的電壓，I為流過被測組織的電流，θ為阻抗角，則被測組織的電導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為

(6)

(7)

式中，d和r分別為均勻電場區(qū)域的高和底面半徑，f為激勵頻率。

1.5 數(shù)據(jù)處理方法

頻率范圍0.5～5 MHz，按照相同的頻率間隔取201個測量頻率點，測量每個測量頻率點上的電阻抗和阻抗角，然后應(yīng)用式(6)、(7)，計算該頻率點的電導(dǎo)率和介電常數(shù)，多點測量后獲得每種被測組織的電導(dǎo)率和介電常數(shù)平均值，獲得電導(dǎo)率和介電常數(shù)隨頻率變化的曲線，同時在選定的頻率點1、3、5 MHz處的獲得C組(第3周)裸鼠的在體腫瘤組織，肌肉組織和脂肪組織的的電導(dǎo)率和介電常數(shù)的平均值。

1.6 電極應(yīng)用實驗

使用30 只4～6周齡雌性BLAC/c 裸鼠，在SPF 級環(huán)境中飼養(yǎng)一周。在10%的小牛血清中培養(yǎng)乳腺癌細(xì)胞株MDA-MB-231。癌細(xì)胞濃度達(dá)到1×106個/mL 時，將細(xì)胞液注入裸鼠右側(cè)第二對乳腺脂肪墊內(nèi)。在SPF 級環(huán)境中飼養(yǎng)植有乳腺癌細(xì)胞的裸鼠，按照腫瘤生長時間將裸鼠隨機(jī)分為A(7 d)、B(14 d)、C(21 d)三組，每組8只裸鼠，測量裸鼠的肌肉、脂肪組織與腫瘤組織的電特性，實驗完成后，處死裸鼠。

阻抗分析儀Agilent 4 294 A預(yù)熱30 min，分別使用Agilent 16 452 A液體測量夾具和自制電極，在室溫(25℃)時，在0.5～5 MHz的頻率范圍內(nèi)測量5%NaCL(25℃)溶液的電導(dǎo)率和介電常數(shù)，獲得兩次測量的電特性曲線，以16452 A的測量結(jié)果校準(zhǔn)自制電極，每次更換自制電極都使用16452 A做校準(zhǔn)；在此期間，測量裸鼠的體重、體溫，用0.5%的水合氯醛麻醉裸鼠，用醫(yī)用超聲測量腫瘤的幾何尺寸，在超聲測量結(jié)果的指引下，如圖4所示，沿腫瘤的長軸，每隔2 mm取一個測量點，在每個測量點處，用自制電極在0.5～5 MHz頻率范圍內(nèi)測量在體腫瘤的電特性，作為對比，同時測量裸鼠的肌肉、脂肪組織的電特性，及放置4 h后的肌肉、脂肪組織的電特性。

圖4 電特性測量Fig.4 Electrical properties measurement

2 結(jié)果

2.1 計算結(jié)果

圖5中的電荷密度是歸一化值，為計算方便，設(shè)極板P2的半徑長度為1。由圖5(a)和圖5(b)可以看出，當(dāng)極板的電勢為一個定值時，在有限大小的極板P2上的電荷密度不均勻，其中在極板P2的中心處，電荷密度最低；在極板P2的邊緣處，電荷密度最大。由圖5(b)可知，在半徑為1的圓片形電極板P2上，有一個半徑為0.8的圓形區(qū)域，電荷密度的變化較小，在這個區(qū)域中的電場可以近似為一個均勻電場。因此在設(shè)計平行板電容器時，以P2的圓心為圓心，半徑為0.5的圓形區(qū)域作為工作電極區(qū)域，外部圓環(huán)區(qū)域為保護(hù)電極區(qū)域，工作電極與保護(hù)電極連接相同電位，而保護(hù)電極與工作電極相互絕緣，保證工作電極上電荷密度均勻分布，從而減小邊緣效應(yīng)的影響。

圖5 電荷分布。(a)等電荷密度線；(b)電荷密度曲線Fig.5 Distribution of charge.(a) Contour of charge density; (b) Curve of charge density

2.2 仿真結(jié)果

電極的上下極板之間的電場分布如圖6所示，其中箭頭表示電場強(qiáng)度。由圖6可見，在工作電極的中心位置附近，電場較為均勻，工作極板的中心附近有均勻的電場強(qiáng)度；保護(hù)電極與激勵電極之間的電場不均勻，靠近電極邊緣的電場較強(qiáng)，與計算結(jié)果相符合。

圖6 電極板間電場分布。(a)俯視圖；(b)主視圖Fig.6 Electric field distribution between electrode plates. (a) Top view; (b) Front view

2.3 實驗結(jié)果

圖7所示為自制電極與16 452 A測量介電常數(shù)的比較曲線，從兩條曲線可見，在1～5 MHz頻率范圍內(nèi)，自制電極與16 452 A測量結(jié)果差異較小，測量曲線隨頻率變化的趨勢基本一致，因此自制電極的測量結(jié)果作為比較不同組織電特性是可行的。

圖7 電極比較曲線Fig.7 Comparison of electrodes

2.3.1腫瘤生長過程中電特性變化趨勢

在相同的SPF飼養(yǎng)環(huán)境中飼養(yǎng)30只種植腫瘤的裸鼠，分別在飼養(yǎng)7、14、21 d后，隨機(jī)抽取8只，記為A組(7 d)、B組(14 d)和C組(21 d)，各組腫瘤的電特性對比如圖8所示。從圖8中可以看出，在腫瘤生長的第1～第3周，腫瘤的電導(dǎo)率和介電常數(shù)迅速增大，在腫瘤的發(fā)展周期中，電特性有明顯的變化。

圖8 電特性。(a)電導(dǎo)率測量曲線；(b)介電常數(shù)測量曲線Fig.8 Curve of electrical properties. (a) Curve of conductivity;(b) Curve of permittivity

2.3.2腫瘤與正常組織的電特性差異

在1、3、5 MHz等3個頻率點上，A組、B組和C組裸鼠的腫瘤組織與肌肉組織和脂肪組織的電特性對比如圖9所示，在所選的3個頻率點處，腫瘤組織與肌肉和脂肪組織的電特性存在顯著差異(P<0.01)

圖9 不同頻率點時腫瘤組織與肌肉組織及脂肪組織的電特性對比。(a)電導(dǎo)率；(b)介電常數(shù)Fig.9 Comparison of electrical properties between tumor tissue, muscle tissue and adipose tissue under different frequencies. (a)Conductivity;(b)Permittivity

2.3.3在體腫瘤與離體腫瘤的電特性差異

在體腫瘤與離體腫瘤的電特性差異如圖10所示，在體腫瘤組織與離體腫瘤組織的電特性差異顯著(P<0.01)。

圖10 離體腫瘤組織與在體腫瘤組織電特性對比。(a)電導(dǎo)率；(b)介電常數(shù)Fig.10 Comparison of electrical properties between in vivo tumor tissue。(a)Conductivity; (b)Permittivity

3 討論

本研究測量的頻率范圍是從0.5～5 MHz頻段內(nèi)，從庫侖定律出發(fā)，應(yīng)用電磁學(xué)的計算方法，設(shè)計了一種對生物體損傷極小的微型在體電特性測量電極，在工作電極外圍加一個環(huán)形電極，屏蔽不均勻電場的影響，獲得均勻電場區(qū)域準(zhǔn)確的幾何參數(shù)。仿真結(jié)果表明，使用該方法測量得到的電特性數(shù)據(jù)是可行的，工作電極與激勵電極之間的電場均勻程度較好，因此所設(shè)計的電極僅測量工作電極板與激勵電極板之間的電壓和流過工作電極的電流，屏蔽了電場分布不均勻的環(huán)狀電極板上的電流；均勻電場區(qū)域幾何形狀是以工作電極為底面，極板之間距離為高的一個圓柱形區(qū)域，被測組織有準(zhǔn)確的幾何形狀，因此獲得準(zhǔn)確的測量結(jié)果。

生物組織的電特性與頻率有關(guān)系，即生物組織的頻散性質(zhì)，通常將生物組織的電特性按照頻率范圍分為α(<104Hz)、β(104～107Hz)和γ(>107Hz)等3個區(qū)域[26]，在α區(qū)主要為細(xì)胞膜電容發(fā)生變化，原因是離子流過細(xì)胞表面或大分子表面時形成的非永久性偶極子的馳豫現(xiàn)象，β區(qū)主要由于生物組織內(nèi)部的電導(dǎo)率和介電常數(shù)分布不均勻引起的Maxwell-wagner效應(yīng)，γ區(qū)中主要是組織中的水分子的永久性偶極子弛豫。本研究的頻段范圍處于β區(qū)，從圖8所示介電常數(shù)和電導(dǎo)率隨時間變化的曲線可知，3組腫瘤的電導(dǎo)率隨激勵頻率的增大而增大，而介電常數(shù)隨激勵頻率的增大而迅速減小，例如C組電導(dǎo)率從0.5 MHz時的1.2S/m升高到1.7S/m，肌肉和脂肪在這個頻段內(nèi)的電特性也有相同的變化趨勢，因此在在這個頻段范圍內(nèi)的電特性不是恒定值，而是隨頻率變化的。

從圖9所示的3個頻率點(1、3和5 MHz)的3種組織在體電導(dǎo)率及介電常數(shù)測量值可知，腫瘤與肌肉和脂肪的電導(dǎo)率和介電常數(shù)有顯著差異(P<0.01)，因此可以用電特性的差異區(qū)分乳腺腫瘤組織和正常的肌肉與脂肪組織。

而且在選取的幾個頻率點處(1、3、5 MHz)，不同生長時間的腫瘤，A組、B組和C組相比較，前兩周腫瘤期腫瘤的電導(dǎo)率和介電常數(shù)都明顯增大，可能的原因是腫瘤細(xì)胞的快速增殖，并且腫瘤中的血液供應(yīng)增加使這兩種電特性參數(shù)同時增大，但是腫瘤的增殖也是有極限的，當(dāng)腫瘤細(xì)胞增殖到一定數(shù)量后，血氧供應(yīng)達(dá)到極限后，一部分腫瘤細(xì)胞死亡，腫瘤組織缺血缺氧壞死，腫瘤的介電常數(shù)可能會有所下降，在后續(xù)實驗中還需要進(jìn)一步探索。

在設(shè)計電極時，假設(shè)的電極夾持的生物組織具有均勻的電特性，同時由于電極夾持的組織的體積較小，只有大約0.8 mm3，因此對生物體的損傷也較小。

生物組織的電特性能夠直接反映生物體的病理和生理狀況，一直是研究的熱點，針對電特性的不同方面，各研究組提出多種檢測方法[27]。但是由于生物體的電特性受多種外界因素，比如溫度、含水量等的影響，生物體電特性的真實值是難以獲得的。而目前所見文獻(xiàn)中，大多測量離體生物組織的電特性，而離體生物組織的含水量、溫度等影響電特性的因素，從離開生物體的那一刻起就已經(jīng)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，組織失血也會改變電性質(zhì)，同時在離體較短時間內(nèi)測量的電特性通常作為在體測量的數(shù)據(jù)使用，但是活體測量能提供更加真實可靠的在體數(shù)據(jù)，而且在體測量獲得的電特性數(shù)據(jù)更具有臨床意義。本研究結(jié)果表明，測量得到在體腫瘤組織與離體腫瘤組織的電特性差異較大(P>0.05)。

4 結(jié)論

本研究中所設(shè)計的微創(chuàng)在體測量電極，經(jīng)過仿真分析和實驗應(yīng)用，證明了電極用于測量組織電特性的可行性，在開展的裸鼠乳腺癌發(fā)展階段電特性測試應(yīng)用實驗中，獲得了乳腺癌組織及正常組織的電特性參數(shù)，并與離體組織做了對比研究，進(jìn)一步證明了組織電導(dǎo)率在體組織測量的重要性，為進(jìn)一步開展腫瘤早期電特性診斷研究奠定了基礎(chǔ)。