鄭 晗 康 雁

1(深圳理邦精密儀器股份有限公司，廣東 深圳 518000) 2(東北大學(xué) 中荷生物醫(yī)學(xué)與信息工程學(xué)院，沈陽 110000)

引言

針對運動物體及臟器的重建一直是CT重建算法領(lǐng)域研究的重點與難點。由于被掃描物體的位置及形態(tài)在掃描過程中不斷變化會導(dǎo)致重建圖像中產(chǎn)生運動偽影，而其中又以心臟冠脈造影重建最為復(fù)雜。研究人員及工程師提出了多種方式來抑制和減小運動偽影，其中包含提高螺旋CT的旋轉(zhuǎn)速度、采用雙源甚至多源檢測器掃描等手段，在一定程度上提高了心臟重建的時間分辨率，降低了病人接受的X射線劑量。然而這些方法仍然采用的是濾波反投影重建算法(filtered back projection，F(xiàn)BP)，導(dǎo)致心臟重建圖像中往往存在比較嚴重的螺旋偽影、錐角偽影，且重建圖像所需的投影數(shù)據(jù)范圍較大，從算法理論上嚴重制約了心臟重建效果的提升。為克服濾波反投影算法理論不精確的問題，從而創(chuàng)建了精確重建算法理論，并在隨后的幾年中得到快速發(fā)展。2004年，潘小川和Noo分別提出了自己的反投影濾波(back projection filtered，BPF)重建算法,該類算法的特點是將反投影過程轉(zhuǎn)移到濾波之前，有效避免了投影數(shù)據(jù)截斷產(chǎn)生的偽影，能夠?qū)財鄵?jù)及ROI區(qū)域執(zhí)行精確重建。隨后很多學(xué)者對這類算法進行了優(yōu)化及改進[1]。這些精確重建算法均是建立在螺旋或者斷層常規(guī)掃描的基礎(chǔ)上的，由于心臟掃描中需要根據(jù)病人的心電圖及對應(yīng)的重建相位挑選投影數(shù)據(jù)組成時間窗，因此以上精確重建算法均無法應(yīng)用于心臟重建中。本研究通過分析心臟重建特性,結(jié)合反投影濾波重建算法的理論,提出一種適用于心臟掃描重建的精確重建算法，克服目前臨床中FBP心臟重建算法存在的問題。

1 理論

1.1 BPF精確重建算法

2002年，Katsevich提出了一種精確的重建算法，該算法是由螺旋掃描軌跡推出的。螺旋掃描BPF重建結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 螺旋軌跡BPF重建示意Fig.1 Diagram of helical BPF reconstruction

圖中，∏(s,XPI1,XPI2)是由射線源點與PI線段的兩個端點定義的平面，與平面板檢測器相交于一條直線，投影角度分別為(λ1，λ2)。xPI是PI線段上任意一點，fPI(xPI,λ1,λ2)為該點的重建結(jié)果。濾波反投影的基本公式為

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式中，xPI為PI線上任意一點，H[gPI(xPI,λ1,λ2)]為一個反希爾伯特變換的過程，gPI(xPI,λ1,λ2)為經(jīng)過反投影的PI線段數(shù)據(jù)導(dǎo)數(shù)，λ1為PI線起始投影角度，λ2為PI線終止投影角度，通過反希爾伯特變換最終獲得PI線圖像[2]。多條PI線段組合在一起形成PI平面。

為了克服重建圖像在噪聲分布上的不均勻的問題，Noo等提出了M平面的精確重建思想[3-5]，M平面可以理解為從掃描軌跡上任意一點與對應(yīng)的檢測器單元的連線形成的平面。

1.2 心臟重建算法

心臟重建算法有別于常規(guī)重建算法的特性在于重建期相位置的引入。由于被掃描的心臟是處于運動狀態(tài)的，因此心臟重建圖像只能反映出心臟在某一特定時間(段)內(nèi)的信息，其中時間段的長度即時間窗。時間窗對應(yīng)的時間長度代表該心臟圖像的時間分辨率。為了從理論上降低心臟重建圖像的時間分辨率，重建一幅圖像應(yīng)盡量選用較少投影時間段的數(shù)據(jù)作為重建數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)段的選取如圖2所示，對于進入重建圖像濾波寬度范圍內(nèi)的投影數(shù)據(jù)，根據(jù)其對應(yīng)的心電圖位置及所需重建期相位置進行重建時間窗計算。具體方法是：根據(jù)進入重建圖像厚度范圍內(nèi)的所有投影數(shù)據(jù)尋找對應(yīng)的心電圖，根據(jù)重建期相位置確定該位置對應(yīng)的投影角度。為了滿足重建必要條件，投影角度范圍為λ≥π+γ，其中λ為數(shù)據(jù)選取后投影角度的范圍，γ為扇角。需要采用多段數(shù)據(jù)進行拼接以組成投影數(shù)據(jù)組，并記錄每組數(shù)據(jù)對應(yīng)該組數(shù)據(jù)的期相點的最遠距離，取所有數(shù)據(jù)組距離的最遠值乘以2便獲得最終的心臟時間窗。

圖2 心臟重建投影數(shù)據(jù)選取Fig.2 Projection data selection in the coronary angiograph tomography reconstruction

2 基于反投影濾波的精確心臟重建算法

2.1 算法原理

綜合BPF精確重建算法及心臟重建的特點，筆者提出了一種基于反投影濾波的精確心臟重建算法。算法主要分為5個步驟，其流程如圖3所示。

圖3 心臟精確重建算法流程Fig.3 Flow chart of the theoretically-exact coronary angiograph tomography reconstruction

算法關(guān)鍵步驟在于M平面組選取及投影數(shù)據(jù)選取重組，基于反投影濾波的精確心臟重建算法為

(2)

所有投影數(shù)據(jù)角度定義為：以機架為坐標系，X射線源與機架水平方向的夾角，取值范圍為[0,2π]。本研究提出的適用于心臟的精確重建算法引入了符號函數(shù)sgn(?-?mid)，用以解決精確重建算法對于投影數(shù)據(jù)連續(xù)性的要求。通過該符號函數(shù)，精確重建算法可以利用投影角度相差±π的鄰近投影數(shù)據(jù)進行填補，以得到完整、連續(xù)的投影數(shù)據(jù)，符號函數(shù)具體表示為

(3)

判斷當前投影角度?與M平面角度?mid的差距大小，用以對求導(dǎo)后的投影數(shù)據(jù)進行積分。相對于原始BPF重建算法以PI平面上的PI線為重建對象，而心臟精確重建算法的重建對象為M平面∏(s,Mi)上的Mi線段。Mi定義為從任意投影角度掃描軌跡上的一點s連接該投影下的任意一個檢測器單元形成的線段。多組∏(s,Mi)形成M平面填充三維空間。θphase為選取投影數(shù)據(jù)的角度集合，其中?為投影角度，(?min,?max)為重建該M平面的最大投影角度及最小投影角度，且要滿足?max-?min≥π+γ，其中γ為投影射線束的扇角。由于心臟掃描需要根據(jù)心電圖及重建期相挑選投影數(shù)據(jù)，無法采用相鄰的連續(xù)數(shù)據(jù)進行重建，因此數(shù)據(jù)可能存在不連續(xù)性。根據(jù)光路可逆原理，即光線(包含X射線)沿直線傳播，對于投影角度相差±π的兩條光線其經(jīng)過的路徑是一致的，因此可以采用相差±π的投影數(shù)據(jù)替代缺失投影角度數(shù)據(jù)。重組后的投影角度范圍(?min,?max)可能來自多段投影數(shù)據(jù)，且所有數(shù)據(jù)組合后得到連續(xù)的投影角度數(shù)據(jù)。

2.2 投影數(shù)據(jù)選取方式及處理方法

精確心臟重建算法投影數(shù)據(jù)選取與FBP心臟重建算法投影數(shù)據(jù)選取比較相似，然而由于精確重建反投影的對象為M平面，因此進入濾波寬度范圍內(nèi)的投影數(shù)據(jù)相對于FBP心臟重建算法更少。這對于投影數(shù)據(jù)的選取造成了一定的困難?；贛平面的數(shù)據(jù)選取如圖4所示，進入濾波范圍的投影數(shù)據(jù)根據(jù)病人心電圖及重建期相分為多個小段，每小段的投影角度范圍用(?si,?ei)表示，(?si,?ei)∈θphase，其中i為選取投影數(shù)據(jù)段索引。

圖4 M平面投影數(shù)據(jù)選取Fig.4 The projection data select for the M-plane

挑選投影數(shù)據(jù)段時要對投影數(shù)據(jù)段進行排序，距離重建位置越近的投影數(shù)據(jù)越靠前。由于多段數(shù)據(jù)組成的投影角度可能不連續(xù)，因此對于不連續(xù)角度需要進行角度調(diào)整，對于需要角度調(diào)整的投影數(shù)據(jù)段計算方法為

(4)

(5)

式中，MIN為選取最小值運算，MAX為選取最大值運算，所選取的角度范圍(即?max-?min)需要滿足重建必要條件。

3 結(jié)果

采用心臟模體掃描數(shù)據(jù)及實際病人臨床數(shù)據(jù)分別采用本研究提出的重建算法及FBP心臟重建算法進行重建，對比兩種算法的時間分辨率、錐角偽影、螺旋偽影的重建效果。模體數(shù)據(jù)及實際病人數(shù)據(jù)均采用東軟醫(yī)療NeuViz 64螺旋CT掃描獲取。模體采用預(yù)先設(shè)定的心電圖驅(qū)動電機帶動模體心臟腔體進行運動。

3.1 心臟模體掃描重建結(jié)果

圖5 心臟模體數(shù)據(jù)重建結(jié)果(圖中箭頭為存在運動偽影的仿真血管重建結(jié)果圖像)。(a)本算法重建結(jié)果；(b)FBP心臟重建算法重建結(jié)果Fig.5 Reconstruction results of cardiac phantom data(marker shows the simulated cardiovascular reconstruction result). (a) The reconstruction result by proposed algorithm; (b) The reconstruction result by FBP algorithm

模擬心電圖平均心率60次/min 心率波動20%，重建圖像厚度1 mm，重建間隔0.5 mm，重建相對期像：20%，如圖5所示，采用FBP算法重建的心臟模體圖像中噪聲水平較高，血管周圍存在比較明顯的運動偽影，在血管周圍存在較為嚴重的錐角偽影及螺旋偽影。該心臟模體采用仿真血管注入造影劑，通過電機帶動模擬心臟進行運動。運動偽影會降低運動組織在圖像中的CT值，并引起邊界模糊及黑白偽影等問題，可以發(fā)現(xiàn)，在運動血管位置(圖中白色箭頭位置)，采用本研究提出的重建算法的重建結(jié)果，相對于FBP心臟重建算法重建結(jié)果血管CT值增高，邊界清晰。這表明，所提出的重建算法相對于FBP心臟重建算法具有更好的時間分辨率。圖中螺旋偽影及錐角偽影帶來的圖像明暗不均勻現(xiàn)象明顯減少,說明所提出的算法具有更好的重建效果。

3.2 實際患者掃描重建結(jié)果

圖6 臨床心臟數(shù)據(jù)重建結(jié)果(圖中圓圈區(qū)域為存在運動偽影的仿真血管重建結(jié)果圖像)。(a)本算法重建結(jié)果；(b)FBP心臟重建算法重建結(jié)果Fig.6 Reconstruction results of cardiac phantom data(Circle area shows the simulated cardiovascular reconstruction result).(a) The reconstruction result by proposed algorithm;(b) The reconstruction result by FBP algorithm

患者平均心率79 次/min，重建圖像厚度1 mm，重建間隔0.5 mm，重建相對期像：75%, 如圖6所示，由于下腔靜脈位于脊柱附近，基本不會因為心臟運動而運動，因此選取下腔靜脈測量造影劑的標準數(shù)值(圖中白色大圓圈)。下腔靜脈感興趣區(qū)域內(nèi)部CT值均值為480.5 HU，最大值為549 HU，分別對比本研究提出的重建算法與FBP重建算法對于血管的重建結(jié)果(圖中白色小圓圈)，分別進行數(shù)據(jù)分析得到表1。根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，相對于FBP心臟重建算法，本研究提出的重建算法在血管CT均值上提高了8%，最大值上提高了4.4%。這說明本研究提出的重建算法的血管亮度更高，運動偽影更少。通過圖像主觀觀察可以發(fā)現(xiàn),由本研究提出的精確重建算法在血管附近的運動偽影明顯少于FBP心臟重建算法，血管邊緣清晰。

表1本研究重建算法與FBP心臟重建算法血管區(qū)域圖像數(shù)據(jù)分析

Tab.1DataanalysisbetweentheresultsoftheproposedandFBPcardiovascularreconstructionalgorithm

參數(shù)本研究提出算法FBP心臟重建算法血管區(qū)域圖像均值/HU468.5430.1血管區(qū)域圖像最大值/HU519495

4 討論和結(jié)論

本研究結(jié)合BPF精確重建算法的理論應(yīng)用及心臟重建的特性，提出了一種適用于臨床心臟掃描的精確重建算法。通過模體掃描重建及臨床患者掃描重建結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，相對于解析心臟重建算法，本研究提出的算法具有更優(yōu)秀的時間分辨率，能夠避免FBP重建帶來的錐角偽影及螺旋偽影等問題。該算法的實現(xiàn)流程與實現(xiàn)方法完全兼容目前的FBP重建算法，可被應(yīng)用于實際臨床CT掃描設(shè)備。

根據(jù)BPF重建算法的理論可知，重建圖像掃描重建角度范圍(?max-?min)≥π+γ對于精確重建并非必要條件。精確重建算法重建特定位置FOV的投影數(shù)據(jù)角度范圍是由FOV的位置及投影角度決定的。因此精確重建算法重建圖像所需的數(shù)據(jù)范圍往往遠小于解析算法中的重建必要條件。本研究提出的精確心臟重建算法可用以進行超短心臟掃描重建及部分掃描心臟重建，進而從根本上降低病人在接受心臟CT掃描過程中受到的X射線照射，使超低劑量心臟CT掃描成為可能。筆者將會基于本文研究成果繼續(xù)深入研究本研究提出的重建算法在降低心臟CT掃描劑量中的應(yīng)用。