王恒宇，孫中文，肖 赟，李 暢，彭 士，張 弛，周小淞，曹白玉

(江南工業(yè)集團有限公司，湘潭 411207)

0 引言

導(dǎo)彈在增速飛行的過程中，增速發(fā)動機燃氣與自由來流的相互作用，并與彈體和翼片之間相互干擾，使導(dǎo)彈的外流場產(chǎn)生變化，影響了導(dǎo)彈的氣動特性[1-2]，不利于導(dǎo)彈增速段的穩(wěn)定飛行和有效控制，所以對導(dǎo)彈增速過程中燃氣對導(dǎo)彈氣動性能的影響進行研究有著重要的意義。

從20世紀60年代起，Hinson W F等[3]對燃氣對導(dǎo)彈氣動性能的影響進行過風(fēng)洞試驗研究，取得了一些有意義的成果，但風(fēng)洞試驗有一定的局限，不能模擬真實的燃氣溫度，并且試驗成本高，國內(nèi)黃曉鵬[4]探索了一種工程方法來處理尾噴流的干擾影響問題，利用搜集到的試驗數(shù)據(jù)找到噴流干擾量，以此來修正理論計算結(jié)果，但是通過工程數(shù)據(jù)摸索的代價也是十分巨大的。隨著計算機和計算流體力學(xué)理論的發(fā)展，采用CFD的方法對燃氣對導(dǎo)彈氣動性能的影響進行數(shù)值模擬研究[5-6]，不僅能夠節(jié)約大量的試驗成本，而且還能夠得到定量的分析結(jié)果，為工程設(shè)計提供重要的理論依據(jù)。

本文主要應(yīng)用CFD FLUENT軟件對有燃氣和無燃氣的導(dǎo)彈外流場進行了數(shù)值模擬，分析了燃氣對導(dǎo)彈外流場產(chǎn)生的影響，得出了燃氣對導(dǎo)彈氣動參數(shù)影響的變化規(guī)律。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

控制方程采用笛卡爾坐標系下的三維N-S方程，控制方程如下

式中Q為守恒變量矢量；E、F、Q為無粘通矢量；Ev、Fv、Gv為粘性通矢量。

湍流模型采用適用于翼形和壁面邊界層流動的Spalart-Allmaras單方程模型[7]，采用二階迎風(fēng)格式，同時求解質(zhì)量方程、連續(xù)性方程及能量方程。

1.2 計算模型

導(dǎo)彈翼片有一定的斜置安裝角度，發(fā)動機斜置噴管位于翼片前方，與彈翼錯位安裝，導(dǎo)彈位于一個直徑4 m、總長10 m的圓柱體外流場內(nèi)，導(dǎo)彈頭部距離左端圓柱端面為2.5 m。為保證計算精度，提高計算效率，對外流場進行六面體網(wǎng)格劃分，并使導(dǎo)彈壁面有合理的邊界層網(wǎng)格高度。劃分后的彈體表面的網(wǎng)格模型如圖1(a)所示，噴管及翼片表面附近網(wǎng)格如圖1(b)所示，單元總數(shù)為4 350 846，節(jié)點總數(shù)為4 260 716。對劃分后的網(wǎng)格按照determinant 2×2標準進行質(zhì)量檢查，網(wǎng)格質(zhì)量均在0.4以上，最小網(wǎng)格角度均在10°以上，得到較高質(zhì)量的外流場網(wǎng)格。

2 數(shù)值計算

2.1 無燃氣影響下導(dǎo)彈氣動特性的計算

為對比得到斜置噴管燃氣對導(dǎo)彈氣動性能的變化，本文先對無斜置噴管燃氣影響的導(dǎo)彈氣動性能進行數(shù)值計算，采用流體模型為理想氣體模型(ideal-gas)，粘性參數(shù)由三系數(shù)Sutherland公式確定，對外流場邊界采用遠場(pressure-far)邊界條件，壓力值為101 325 Pa，溫度為300 K，參考壓力值為0，導(dǎo)彈壁面及斜置噴管壁面采用無滑移邊界條件，計算選取的馬赫數(shù)Ma變化范圍為0.3～0.7，攻角α變化范圍為0°～12°。

圖2為導(dǎo)彈在Ma=0.6，α=2°時截面X=0.14 m的壓力分布云圖。由圖2可見，翼片上方和下方的流場呈不對稱分布，在翼片前緣，翼片上方存在一個低壓區(qū)，翼片下方存在一個高壓區(qū)，使氣流在翼片上產(chǎn)生向上的升力，氣流壓力在翼片上的作用位置靠翼片前緣。

圖3為翼片垂直截面的壓力分布云圖。由圖3可見，兩片水平翼片上方靠近翼尖位置各存在一個低壓翼尖渦，翼尖渦的存在使氣流在翼片下表面平均壓力大于上表面的壓力，為導(dǎo)彈提供升力，并且由于翼片斜置安裝角的存在，水平翼片兩邊的翼尖渦并不對稱，可以看出左邊翼片上方的低壓區(qū)數(shù)值整體上要明顯低于右邊翼片上方的低壓區(qū)數(shù)值，導(dǎo)致氣流作用在左側(cè)翼片上的向上壓力差大于右側(cè)翼片，作用在翼片上的合力使導(dǎo)彈產(chǎn)生順時針的滾轉(zhuǎn)力矩，為導(dǎo)彈在飛行過程中提供向右旋轉(zhuǎn)的動力。

(a)彈體表面網(wǎng)格

(b)噴管及翼片表面附近網(wǎng)格

圖2 截面X=0.14 m壓力分布云圖

圖3 翼片垂直截面壓力分布云圖

在FLUENT軟件中，先計算出導(dǎo)彈所受的力及力矩，然后再根據(jù)給定參考條件分別計算出升力系數(shù)Cx、阻力系數(shù)Cy、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)mx和壓心系數(shù)xp：

式中X、Y分別為導(dǎo)彈空氣動力合力在速度坐標系下分解得到的阻力和升力；Mx為導(dǎo)彈沿彈軸方向的轉(zhuǎn)動力矩；Xp為壓心距離導(dǎo)彈彈頭的長度；ρ為空氣密度；v為來流速度；S為導(dǎo)彈橫截面積；L為導(dǎo)彈總長。

圖4為導(dǎo)彈在無燃氣影響的情況下，不同馬赫數(shù)下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和壓心系數(shù)隨攻角的變化曲線。由圖4(a)可知，導(dǎo)彈的升力系數(shù)隨攻角的增加呈線性增大，攻角α=0°時，導(dǎo)彈的升力系數(shù)為0。由圖4(b)可知，導(dǎo)彈的阻力系數(shù)隨攻角的增加而增大，阻力系數(shù)變化斜率隨攻角的增加而增大。由圖4(c)可知，當α=10°時，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)取得最大值；α<10°時，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角的增加而增大；在α>10°時，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)開始減小。由圖4(d)可知，壓心系數(shù)隨攻角的增加而增大，所以攻角增加會使導(dǎo)彈的壓心后移。

2.2 斜置噴管燃氣對導(dǎo)彈氣動特性影響的計算

導(dǎo)彈增速發(fā)動機工作時，4個斜置噴管均有燃氣噴出，在FLUENT中將4個噴管進口設(shè)置為壓力進口邊界條件，進口壓力值為1.5×107Pa，溫度為2700 K，其余參數(shù)設(shè)置保持與2.1節(jié)中無燃氣影響下氣動計算的一致。

2.2.1 流場分析

圖5為導(dǎo)彈飛行時增速發(fā)動機燃氣流線圖?？梢?，燃氣流從斜置噴管中向后噴出，與導(dǎo)彈軸線形成一定的夾角，并從相鄰彈翼之間的形成的空間流過，燃氣流并未直接作用于彈翼表面。

本文以Ma=0.6、α=2°時的導(dǎo)彈外流場為例進行分析。圖6為不同截面的壓力分布云圖和翼片表面壓力系數(shù)曲線，其中，圖6(a)、(c)、(e)、(g)分別為截面X=0.13、X=0.14、X=0.15和X=0.16的壓力分布云圖，由圖6可看出，燃氣流對翼片周圍的壓力分布產(chǎn)生了很大的影響，燃氣在經(jīng)過的區(qū)域形成了多個高壓區(qū)和低壓區(qū)；圖6(b)、(d)、(f)、(h)分別為截面X=0.13、X=0.14、X=0.15和X=0.16翼片表面在有燃氣影響下和無燃氣影響下的壓力系數(shù)對比曲線。

(a)升力系數(shù)變化曲線

(b)阻力系數(shù)變化曲線

(c)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)變化曲線

(d)壓心系數(shù)變化曲線

圖5 增速發(fā)動機燃氣流線圖

(a)截面X=0.13壓力云圖 (b)截面X=0.13壓力系數(shù)曲線

(c)截面X=0.14壓力云圖 (d)截面X=0.14壓力系數(shù)曲線

(e)截面X=0.15壓力云圖 (f)截面X=0.15壓力系數(shù)曲線

(g)截面X=0.16壓力云圖 (h)截面X=0.16壓力系數(shù)曲線

由圖6可見，在有燃氣的影響下，不同截面翼片上下表面的壓力系數(shù)曲線變化基本很平緩。在無燃氣的影響下，截面X=0.13和X=0.14的翼片上下表面的壓力系數(shù)變化顯得陡峭，截面X=0.15和X=0.16翼片上下表面的壓力系數(shù)曲線變化平緩，就壓力系數(shù)大小而言，無燃氣影響下的翼片表面壓力系數(shù)整體上要大于有燃氣影響下的壓力系數(shù)。由于翼片產(chǎn)生的升力可看成是翼片上下表面產(chǎn)生的壓力差在翼片表面的積分，所以翼片上下表面的壓力系數(shù)曲線圍成的面積越大，則表示氣流在該截面產(chǎn)生的壓力差越大，從而產(chǎn)生的升力也就越大，從圖中可以看出，不同截面無燃氣影響下的翼片表面產(chǎn)生的壓力差要明顯大于有燃氣影響下的翼片表面的壓力差。因此，無燃氣影響的升力要大。

圖7為不同攻角下垂直截面的壓力分布云圖。由圖7可以看出，燃氣分布在翼片四周，使翼片的相對來流發(fā)生了很大的改變，從截面壓力分布云圖來看，翼片左右的流場近似呈對稱分布，上下的流場由于攻角的存在，呈不對稱分布，并且隨著攻角的不同發(fā)生不同程度的改變，攻角越大時，流場的低壓區(qū)數(shù)值越小。當α分別為4°、8°、12°時，截面流場的最小壓力值依次為7.04×104、6.13×104、5.13×104Pa。對比無燃氣影響的垂直截面的翼片附近的壓力云圖來看，有燃氣影響下的翼片附近的壓力分布云圖翼尖渦并沒有無燃氣影響下的明顯，翼片上的壓力分布梯度相對較小。

(a)α=4° (b)α=8° (c)α=12°

2.2.2 導(dǎo)彈氣動參數(shù)對比分析

圖8為導(dǎo)彈有燃氣影響和無燃氣影響的升力系數(shù)對比曲線。

(a)α=2°時不同馬赫數(shù)下的升力系數(shù)

(b)Ma=0.6時不同攻角下的升力系數(shù)

由圖8(a)可看出，在無燃氣影響下的升力系數(shù)隨馬赫數(shù)增大而增加，但變化范圍較小，有燃氣影響下的升力系數(shù)變化范圍較大，整體上隨著馬赫數(shù)的增大而減小，有燃氣影響下的升力系數(shù)整體上要小于無燃氣影響下的升力系數(shù)，升力系數(shù)減小量在4.1%～23.1%之間。由圖8(b)可看出，有燃氣影響和無燃氣影響下的升力系數(shù)隨著攻角的增大呈線性增加，有燃氣影響下的升力系數(shù)隨攻角變化的斜率要小于無燃氣影響下的升力系數(shù)變化斜率，當α=0°時有燃氣影響和無燃氣影響下的升力系數(shù)都近似為0。

圖9為導(dǎo)彈有燃氣影響和無燃氣影響的阻力系數(shù)對比曲線。由圖9(a)可看出，無燃氣影響下的阻力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加基本保持不變，有燃氣影響下的阻力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增大而減小，有燃氣影響的阻力系數(shù)整體上明顯大于無燃氣影響的阻力系數(shù)，阻力系數(shù)的增加量在29.8%～44.1%之間；由圖9(b)可看出，有燃氣影響和無燃氣影響隨攻角的變化規(guī)律一致，阻力系數(shù)都隨著馬赫數(shù)的增大而增加。

(a)α=2°時不同馬赫數(shù)下的阻力系數(shù)

(b)Ma=0.6時不同攻角下的阻力系數(shù)

圖10為導(dǎo)彈有燃氣影響和無燃氣影響的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對比曲線。由圖10(a)可看出，無燃氣影響下的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增大基本保持平穩(wěn)，有燃氣影響下的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加而減小，并且有燃氣影響下的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)要明顯大于無燃氣影響下的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，滾轉(zhuǎn)力矩的增加量在29.8%～96.2%之間，增加的滾轉(zhuǎn)力矩使導(dǎo)彈能夠在增速段能夠達到導(dǎo)彈平穩(wěn)飛行所需要的轉(zhuǎn)速；由圖10(b)可看出，有燃氣和無燃氣的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨著攻角的變化規(guī)律一致，隨著攻角的增大，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)整體上保持先增大后減小的趨勢。

(a)α=2°時不同馬赫數(shù)下的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

(b)Ma=0.6時不同攻角下的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

圖11為導(dǎo)彈有燃氣影響和無燃氣影響的壓心系數(shù)對比曲線。由圖11(a)可看出，無燃氣影響下的壓心系數(shù)隨馬赫數(shù)增大而緩慢增加，有燃氣影響下的壓心系數(shù)整體上隨馬赫數(shù)的增大而減小，有燃氣影響下的壓心系數(shù)要小于無燃氣影響下的壓心系數(shù)，壓心系數(shù)的減小量在1.6%～7.6%之間；由圖11(b)可看出，有燃氣影響和無燃氣影響的壓心系數(shù)隨攻角的變化規(guī)律基本一致，在相同攻角下有燃氣影響的壓心系數(shù)要小于有燃氣影響的壓心系數(shù)?？梢姡瑢?dǎo)彈在增速過程中燃氣的影響使導(dǎo)彈的氣動壓心前移，壓心前移導(dǎo)致導(dǎo)彈的靜穩(wěn)定度降低，甚至可能導(dǎo)致壓心位置位于重心之前，使導(dǎo)彈變成靜不穩(wěn)定的，導(dǎo)致增速段發(fā)生掉彈的危險。因此，考慮斜置噴管燃氣對導(dǎo)彈氣動性能的影響，對增速段彈道設(shè)計和控制十分重要。

(a)α=2°時不同馬赫數(shù)下的壓心系數(shù)

(b)Ma=0.6時不同攻角下的壓心系數(shù)

3 結(jié)論

(1)燃氣改變了導(dǎo)彈翼片周圍的流場分布，并使翼片表面的壓力系數(shù)發(fā)生了變化，在無燃氣影響下的翼片上下表面產(chǎn)生的壓力差要明顯大于有燃氣影響下的翼片上下表面的壓力差。

(2)總體而言，在有燃氣的影響下，導(dǎo)彈的升力系數(shù)和壓心系數(shù)減小，阻力系數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)增大，壓心系數(shù)的減小導(dǎo)致導(dǎo)彈的靜穩(wěn)定度降低。