張?zhí)齑龋?丁萌，*， 左洪福

(1. 南京航空航天大學民航學院, 南京 211106； 2. 航空工業(yè)航空所飛行控制航空科技重點實驗室， 西安 710065)

機場地面運動是影響場面運行安全和效率的重要環(huán)節(jié)。隨著場面移動目標引導與控制技術(shù)的不斷發(fā)展，機場地面運動開始由傳統(tǒng)的人工操作模式向以四維軌跡為基礎的新型操作模式轉(zhuǎn)變[1-5]。四維軌跡明確了移動目標的地面運行路徑和路點到達時間，提高了地面運動過程的可預測性，有利于實現(xiàn)場面操作的協(xié)同優(yōu)化。近年來，針對航空器滑行規(guī)劃問題的研究取得較大進展[6]。其中，基于混合整數(shù)規(guī)劃的滑行軌跡分配方法從優(yōu)化角度對滑行規(guī)劃問題進行建模，能夠處理復雜的約束條件和目標函數(shù)，顯著提高運行效率[7-11]。盡管如此，在實際場面運行過程中仍然可能出現(xiàn)操作失誤、設備故障、非合作目標侵入等多種干擾事件，使得移動目標無法按照計劃軌跡運行。為確保干擾事件出現(xiàn)后地面運動能夠及時恢復安全有序狀態(tài)，還需要進一步構(gòu)建有效的擾動恢復機制，針對干擾情況對受影響的計劃軌跡進行動態(tài)調(diào)整[12]。

擾動恢復與場面監(jiān)視及滑行規(guī)劃系統(tǒng)之間有著密切聯(lián)系[1]。當?shù)孛孢\動過程出現(xiàn)干擾事件時，擾動恢復應根據(jù)監(jiān)視系統(tǒng)提供的擾動信息和航空器運行狀態(tài)信息，以及滑行規(guī)劃系統(tǒng)提供的航空器初始計劃軌跡，對受影響航空器的計劃軌跡進行優(yōu)化調(diào)整，使場面交通恢復安全有序狀態(tài)[13-14]。同時，擾動恢復還應盡量減少計劃路徑的變化以及目標位置到達時間與計劃時間的偏差，以降低擾動對跑道調(diào)度和停機位操作的影響[15]。

根據(jù)不同成因，機場地面運動的干擾事件可分為2類：一類起因于航空器自身的計劃執(zhí)行偏差，例如實際的路點到達時間與計劃不符、運動軌跡偏離計劃路徑等；另一類起因于外部事件，例如滑行道關(guān)閉、非合作目標侵入、設備故障等，通常導致部分滑行道區(qū)域在一段時間內(nèi)不可用。文獻[16]針對不同干擾事件對地面運動的影響程度進行了仿真研究。實驗結(jié)果表明，滑行道臨時關(guān)閉和機場配置變化對地面運動的影響最為顯著。但該研究沒有探討航空器偏離計劃軌跡的情況；仿真實驗中也未完全規(guī)避滑行沖突[17]。文獻[18-20]對航空器出現(xiàn)延誤(即未按時到達指定位置)時的計劃軌跡調(diào)整問題進行了研究。文獻[18,20]提出利用計劃步驟優(yōu)先次序圖調(diào)整未出現(xiàn)延誤的航空器在受影響區(qū)域的訪問優(yōu)先級。這種局部優(yōu)先級調(diào)整策略能夠確保無沖突場面運行，但會對場面運行效率造成不利影響[18]。文獻[19]提出一種基于計劃步驟優(yōu)先次序圖的延誤傳播算法，在某架航空器出現(xiàn)延誤后調(diào)整其他航空器在受影響區(qū)域的到達時間。該方法能夠確保無沖突場面運行，但軌跡調(diào)整過程中缺少對運行效率的優(yōu)化；調(diào)整后的運行軌跡會出現(xiàn)較大的總體延誤。

綜上所述，現(xiàn)有擾動恢復研究僅針對航空器延誤問題提出了局部調(diào)整方案，未考慮軌跡調(diào)整過程對整體運行效率的影響。為進一步實現(xiàn)對滑行道關(guān)閉、路徑偏離等其他干擾事件的有效處理，本文根據(jù)現(xiàn)有滑行軌跡優(yōu)化分配模型提出一種基于混合整數(shù)規(guī)劃的擾動恢復方法。針對外部擾動造成的滑行道關(guān)閉問題，構(gòu)建區(qū)域可用性約束，使航空器避開擾動影響范圍。針對航空器偏離計劃路徑問題，根據(jù)航空器實際位置對計劃軌跡進行調(diào)整，構(gòu)建沖突規(guī)避約束，確保場面運行安全。與現(xiàn)有局部調(diào)整策略不同，本文方法從優(yōu)化角度對擾動恢復問題進行建模和求解，充分利用混合整數(shù)規(guī)劃方法的復雜約束建模和指標優(yōu)化能力，統(tǒng)一處理受擾動影響的航空器，實現(xiàn)最優(yōu)計劃軌跡調(diào)整；并通過在目標函數(shù)中引入對軌跡變化的懲罰，降低擾動對其他場面操作的影響。

1 問題描述

為確保運行安全，分區(qū)域控制滑行道的使用，每個區(qū)域在任意時刻只允許一架航空器占用[9]。如圖1所示，每個交叉口將作為一個單獨區(qū)域；較長的路段將被進一步分割為若干單元區(qū)域，以提高滑行道使用效率。航空器的滑行路徑通常貫穿多個區(qū)域。航空器到達各區(qū)域邊界與運行路徑交點的時間稱為路點到達時間。

在著陸或推出后，航空器將按照已分配的計劃軌跡開始滑行。計劃軌跡明確了航空器從起始位置到目標位置的滑行路徑以及各路點的期望到達時間。擾動恢復應確保調(diào)整后的航空器計劃軌跡符合滑行道的物理布局，航空器在各區(qū)域的通行時間與實際滑行速度相符，不同航空器的計劃軌跡之間不會出現(xiàn)沖突。同時，擾動恢復過程中還應解決以下問題：

圖1 滑行道受控區(qū)域、路點與滑行路徑示意圖Fig.1 Schematic of taxiway controlled zones, waypoints and taxiing route

4) 當有多種軌跡調(diào)整方案滿足上述約束條件時，擾動恢復應當在計算時間允許的范圍內(nèi)選出總體運行效率最高且對其他場面操作影響最小的軌跡調(diào)整方案。

2 混合整數(shù)規(guī)劃模型

2.1 決策變量

2.2 目標函數(shù)

機場地面運動擾動恢復的主要目標為減少干擾事件對場面運行效率及其他相關(guān)場面操作的影響。為此，定義目標函數(shù)為

(1)

式(1)通過最小化航空器的滑行時間，確保軌跡調(diào)整后仍有較高的場面運行效率；通過最小化目標位置到達時間及滑行路徑變化量，降低干擾事件對跑道、停機位相關(guān)操作的影響。

輔助變量y用于線性化目標位置到達時間變化量，滿足以下條件：

(2)

(3)

2.3 約束條件

根據(jù)第1節(jié)的分析與第2.1節(jié)的決策變量定義，區(qū)域路由變量r應滿足以下約束：

(4)

(5)

(6)

ra,p,q,k+ra,q,p,k+1≤1 ?a,k,p,q

(7)

式(4)表示每架航空器在每個滑行步驟中有且僅有一個區(qū)域路由變量取非零值，即航空器不能同時出現(xiàn)在2個不同位置。式(5)表示區(qū)域路由變量取值與區(qū)域連通性相符，以確保航空器不會按實際中并不存在的路徑運行。式(6)表示區(qū)域路由變量取值具有連續(xù)性，以避免出現(xiàn)航空器位置跳變的情況。式(7)表示航空器不能在到達區(qū)域終點后直接折返。

與區(qū)域路由變量類似，路點路由變量n應滿足以下約束：

(8)

(9)

(10)

為關(guān)聯(lián)區(qū)域路由變量r與路點路由變量n，定義輔助變量η描述航空器在每個滑行步驟的目標路點。變量r、n與η滿足以下關(guān)系：

ra,p,q,k=1?ηa,k=Vp,q?a,p,q,k

(11)

na,i,j,k=1?ηa,k=j?a,i,j,k

(12)

na,i,j,k=1?ηa,k-1=i?a,i,j,k

(13)

式中：Vp,q為位于區(qū)域p、q公共邊界上的路點。

(14)

(15)

?a,b,p,q,k

(16)

M(1-xa,b,q) ?a,b,p,q,k

(17)

為規(guī)避滑行沖突，定義0-1輔助變量f：fa,b,p,k,l=1表示航空器a、b分別在滑行步驟k、l占用區(qū)域p，且航空器a先于航空器b占用區(qū)域p。容易驗證，為實現(xiàn)沖突規(guī)避，變量f與變量t、r之間應滿足以下關(guān)系：

fa,b,p,k,l=1?tb,l-1≥ta,k+δ?a,b,p,k,l

1) 四季竹和少穗竹2種竹筍的含水量均超過90%，表明2種竹筍的口感均較好；四季竹筍的灰分和粗脂肪含量均高于少穗竹，但蛋白質(zhì)含量低于少穗竹。

(18)

(19)

(20)

fb,a,p,l,k)≤1 ?a,b,p,k,l

(21)

此外，擾動恢復還應滿足以下邊界條件：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2.4 求解方法

式(1)～式(26)描述的混合整數(shù)規(guī)劃模型可直接利用CPLEX等通用求解器求解。但由于模型變量較多、約束較為復雜，通用求解器有時無法在有限的計算時間內(nèi)得到可行解[12]。為此，可利用迭代沖突規(guī)避策略[8,21]減少變量和約束數(shù)量、提高求解效率。本文采用以下迭代沖突規(guī)避求解策略：

步驟1不考慮航空器之間的沖突，式(1)～式(26)描述的模型可按航空器分解，分別確定每架航空器的最優(yōu)滑行軌跡。

步驟2檢查所得軌跡是否存在沖突。若存在沖突，則引入對應的變量和約束，轉(zhuǎn)到步驟3；否則，轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟3對更新后的模型進行求解，得到一組新的計劃軌跡，轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟4輸出當前結(jié)果，求解結(jié)束。

在步驟2中，若航空器a、b分別在各自的滑行步驟k、l占用區(qū)域p，且二者在區(qū)域p的占用時間窗存在沖突，則在模型中引入變量fa,b,p,k,l與fb,a,p,l,k，同時引入與變量fa,b,p,k,l、fb,a,p,l,k相關(guān)的約束。

以上基于迭代沖突規(guī)避策略的求解方法僅在擾動恢復模型中引入必要的沖突規(guī)避變量和約束，大大降低了問題的復雜度。所有簡化問題的求解時間之和一般遠小于原問題的求解時間。

3 算例分析

針對路徑偏離和滑行道關(guān)閉2種情況，通過仿真實驗算例對本文擾動恢復方法的有效性進行了驗證。場面運行環(huán)境基于南京祿口機場布局構(gòu)建，實驗平臺為配備i7處理器和8 GB內(nèi)存的個人計算機。利用MATLAB完成輸入輸出數(shù)據(jù)處理，基于AMPL實現(xiàn)混合整數(shù)規(guī)劃建模，利用CPLEX 12.7.1對混合整數(shù)規(guī)劃模型進行求解。目標函數(shù)式(1)中的權(quán)重系數(shù)取w1=1，w2=50，w3=20。

算例1路徑偏離

在該算例中，初始階段有2架航空器a、b同時在場面滑行，計劃路徑如圖2(a)所示。某時刻，系統(tǒng)檢測到航空器a未能在區(qū)域41按計劃路徑轉(zhuǎn)向進入?yún)^(qū)域42，而將進入?yún)^(qū)域9，如圖2(b)所示。與此同時，航空器b正沿另一路徑向區(qū)域9運行。

為避免航空器a、b發(fā)生沖突，在檢測到航空器a偏離計劃路徑后，系統(tǒng)立即對航空器a、b的計劃軌跡進行調(diào)整。利用本文擾動恢復方法得到如圖2(c)和圖2(d)所示結(jié)果。其中，航空器a在進入?yún)^(qū)域9后轉(zhuǎn)向進入?yún)^(qū)域8，沿新路徑運動到達目標位置。為避免與航空器a發(fā)生對頭沖突，航空器b在區(qū)域8轉(zhuǎn)向并進入?yún)^(qū)域42，再經(jīng)過區(qū)域41進入?yún)^(qū)域9，重新回到初始的計劃路徑。本算例的求解時間約為0.4 s。

算例2滑行道關(guān)閉

在該算例中，某時刻滑行道區(qū)域11需臨時關(guān)閉5 min。此時，有7架航空器a1～a7正在滑行或即將開始按計劃軌跡滑行。圖3(a)展示了航空器a1～a7初始計劃軌跡在各區(qū)域的占用時間窗，以及區(qū)域11將要關(guān)閉的時間段。若按初始計劃軌跡滑行，航空器a3、a5、a2將會在區(qū)域11關(guān)閉期間依次經(jīng)過該區(qū)域。因此，必須對航空器a3、a5、a2的計劃軌跡進行調(diào)整。由于航空器a3、a5、a2與另外4架航空器的計劃軌跡之間存在相互影響，擾動恢復時將對所有7架航空器的計劃軌跡進行調(diào)整。軌跡調(diào)整后，航空器a1～a7在各區(qū)域的占用時間窗如圖3(b)所示，均避開了擾動影響范圍。

圖2 路徑偏離擾動恢復結(jié)果Fig.2 Disruption recovery result for route deviation

圖3 初始與調(diào)整后軌跡的區(qū)域占用時間窗Fig.3 Zone occupancy time windows for original and recovered trajectories

圖4(a)～(c)進一步對比了軌跡調(diào)整前后航空器a3、a5、a2的區(qū)域占用時間窗。由此可以看到航空器a3、a5、a2的計劃軌跡變化情況(滑行道區(qū)域布局見圖2)：在新的計劃軌跡中，航空器從區(qū)域12進入?yún)^(qū)域10，繞過了區(qū)域11，然后經(jīng)過區(qū)域8進入?yún)^(qū)域9，回到初始計劃路徑；航空器在區(qū)域12等待一段時間后進入?yún)^(qū)域10，然后經(jīng)過區(qū)域8、9進入?yún)^(qū)域6，回到初始計劃路徑；航空器為了繞過區(qū)域11，從區(qū)域41進入?yún)^(qū)域9，然后經(jīng)過區(qū)域8、10、13、14進入?yún)^(qū)域16，回到初始計劃路徑。

另外，擾動恢復過程未改變另外4架航空器的計劃路徑，僅對部分航空器的路點到達時間進行了適當調(diào)整，如圖4(d)～(g)所示。其中，航空器a1的計劃軌跡未發(fā)生變化，航空器a4和a6在部分區(qū)域的占用時間窗出現(xiàn)一定程度的變化，航空器a7的計劃軌跡變化也較小。

軌跡調(diào)整后，航空器的目標位置到達時間變化情況如表1所示。除航空器a2、a4、a7的目標位置到達時間略有增加外，其余航空器的目標位置到達時間均與初始值相同，從而有效降低了擾動對跑道、停機位等其他場面操作的影響。

圖4 擾動恢復前后各航空器的區(qū)域占用時間窗對比Fig.4 Comparison of zone occupancy time windows for individual aircraft before and after disruption recovery

由于本算例中航空器數(shù)量較多，直接利用求解器求解所需計算時間為139.8 s。應用迭代沖突規(guī)避策略后，計算時間下降至26.5 s。為進一步提高求解效率，可分組對航空器進行調(diào)整，并通過在混合整數(shù)規(guī)劃模型中增加相應的預留時間窗約束，避免不同組航空器的計劃軌跡發(fā)生沖突。不同的分組方式和分組大小均會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響。實驗發(fā)現(xiàn)，按跑道占用優(yōu)先次序?qū)娇掌鬟M行分組能夠有效減少計算時間，同時對求解質(zhì)量影響也較小。本算例中，航空器的跑道占用優(yōu)先次序為a2>a4>a6>a1>a3>a5>a7。將航空器分為{a2,a4,a6,a1}和{a3,a5,a7}2組進行軌跡調(diào)整，能夠在不影響求解質(zhì)量的情況下將計算時間減少至4.9 s。

表1 航空器目標位置到達時間變化Table 1 Change of aircraft destination arrival time s

4 結(jié) 論

本文針對機場地面運動擾動恢復問題提出一種基于混合整數(shù)規(guī)劃的軌跡調(diào)整方法。

1) 本文方法能夠有效處理復雜的約束條件和目標函數(shù)，實現(xiàn)對計劃軌跡的優(yōu)化調(diào)整。

2) 本文方法保證了軌跡可行性和運行效率，并通過最小化目標位置到達時間和路徑變化量，降低了軌跡調(diào)整對其他場面操作的影響。

3) 實驗結(jié)果表明，本文方法能夠在航空器偏離計劃路徑和滑行道臨時關(guān)閉等干擾事件出現(xiàn)后，實現(xiàn)快速、有效的擾動恢復。