劉學(xué)軍，江 輝

(1.北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048；2.溫嶺市旭日滾塑科技有限公司，浙江 溫嶺 317511)

0 前言

目前幾乎所有的滾塑工藝在冷卻過程中，都是利用外界空氣或者水霧等冷卻介質(zhì)與模具外壁面進(jìn)行對流換熱以帶走模具和塑料制品的熱量。這種傳統(tǒng)的冷卻方式有2個缺點:一是傳熱效率比較低，致使冷卻過程所花費的時間乃至整個滾塑工藝的成型周期都比較長；二是塑料制品在冷卻過程中其內(nèi)外壁面的溫度差較大，從而生成顯著的殘余應(yīng)力，使得塑料制品變形較大，無法滿足尺寸精度[1]。

模內(nèi)冷卻技術(shù)是指在滾塑的冷卻階段開始后，當(dāng)外部環(huán)境對模具進(jìn)行冷卻時，將空氣或其它冷卻介質(zhì)以一定的壓力打入塑料制品的內(nèi)部空腔，這樣塑料制品可從內(nèi)、外兩側(cè)同時受到冷卻，使得冷卻效果比較均勻。這就減小了塑料制品內(nèi)部的溫度梯度和殘余應(yīng)力，因此變形也就受到抑制。另外冷卻過程所花的時間以及滾塑成型周期也會縮短。文獻(xiàn)[2]給出了1個采用壓縮空氣對塑料制品進(jìn)行內(nèi)部冷卻的實驗裝置示意圖，并認(rèn)為模內(nèi)冷卻可以將滾塑的成型周期減少大約14 %。文獻(xiàn)[3]展示了現(xiàn)有研究中采用空氣、液氮、冷卻水進(jìn)行模內(nèi)冷卻的示意圖，并分析比較了在這些研究里滾塑成型周期減少的百分比以及每種模內(nèi)冷卻方式的優(yōu)缺點。

從以上文獻(xiàn)可以看出，目前的滾塑模內(nèi)冷卻主要是集中在實驗研究，而很少有基于數(shù)值仿真的理論研究。究其原因是如果要得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果，所建立的理論模型比較復(fù)雜，數(shù)值計算量很大。從傳熱機(jī)理來看，此時外界環(huán)境與模具外壁面之間的對流換熱、模具自身的導(dǎo)熱、模具內(nèi)壁面與塑料制品外壁面間的接觸導(dǎo)熱、塑料制品自身的導(dǎo)熱、塑料制品內(nèi)壁面與模內(nèi)冷卻介質(zhì)之間的對流換熱需要耦合起來求解。而且同時還要考慮塑料制品自身的冷卻結(jié)晶過程引起的相變換熱。目前本文只發(fā)現(xiàn)Sun等[4]對滾塑模內(nèi)冷卻進(jìn)行了數(shù)值仿真，他們將內(nèi)部空氣的溫度設(shè)置成一個恒定值，然后假定一個塑料制品內(nèi)壁面與內(nèi)部空氣間的對流換熱系數(shù)。通過這種簡化處理，計算區(qū)域就不再包含塑料制品的內(nèi)部空間，即不需要考慮在內(nèi)部空間里空氣的流動與換熱，塑料制品內(nèi)壁面與內(nèi)部空間之間的對流換熱只要在該內(nèi)壁面上設(shè)置第三類熱邊界條件即可得以實現(xiàn)。所以數(shù)值計算的難度和工作量都大大下降。但實際上在模內(nèi)冷卻進(jìn)行的過程中，模內(nèi)冷卻介質(zhì)的溫度隨時間總是在變化的，因此該傳熱模型與實際情況差異較大，而且也無法得出模內(nèi)冷卻效果與滾塑制品內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

本文為滾塑成型托盤的模內(nèi)冷卻過程建立一個簡化的流動與傳熱模型。通過數(shù)值仿真來研究托盤上進(jìn)氣孔和出氣孔的間距、個數(shù)、布置方式以及出氣孔的直徑對托盤模內(nèi)冷卻時間的影響，所得計算結(jié)果可為托盤上進(jìn)氣孔和出氣孔的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)，以得到最佳的模內(nèi)冷卻效果。

1 流動與傳熱模型

本文所研究的托盤是1個通過滾塑工藝制造出來的中空的塑料制品。圖1所示的是該托盤內(nèi)部空腔所占據(jù)的空間區(qū)域。為進(jìn)行模內(nèi)冷卻，需要在滾塑模具上對應(yīng)托盤底面的地方開出一些進(jìn)氣孔和出氣孔，然后將室溫的空氣以一定的壓力從進(jìn)氣孔打入托盤的內(nèi)部空腔，在其中流動，最后再從出氣孔流出并帶走熱量。

圖1 托盤的內(nèi)部空腔所占據(jù)的空間Fig.1 Space occupied by internal cavity of the pallet

在本文的流動與傳熱模型里假設(shè)托盤內(nèi)部空腔的表面—托盤的內(nèi)壁面是絕熱的，因此數(shù)值仿真的區(qū)域就是圖1所示的托盤內(nèi)部空腔所占據(jù)的空間體積，不包括托盤本身，也不包含模具。由該簡化模型仿真所得的模內(nèi)冷卻過程所花費的時間與實際值相比肯定會有較大的差異。但因為本文只研究模內(nèi)冷卻時間與托盤上進(jìn)氣孔和出氣孔的個數(shù)、位置、大小的關(guān)系，而不研究外界環(huán)境、模具、托盤這三者間的換熱對模內(nèi)冷卻時間的影響，因此這個簡化假設(shè)帶來的誤差只會影響模內(nèi)冷卻時間的絕對值，而不會影響模內(nèi)冷卻時間隨上述進(jìn)、出氣孔結(jié)構(gòu)因素的變化趨勢。

如圖2所示在托盤底面上開出的進(jìn)氣孔和出氣孔的位置A、B、C、D、E。如表1所示，由這5個位置組合出本文所研究的7種情形。在表1中，對應(yīng)于某一情形，在進(jìn)氣孔位置和出氣孔位置的欄目里均未出現(xiàn)的英文字母表示在圖2里該字母所指示的位置處是封閉的，沒有開任何孔。

表1 與不同進(jìn)氣孔和出氣孔的位置對應(yīng)的7種情形Tab.1 Seven cases corresponding to different locations of air inlets and outlets

圖2 在托盤底面上進(jìn)氣孔和出氣孔的位置示意圖Fig.2 Schematic of locations of air inlets and outlets at the bottom of the pallet

進(jìn)氣孔的直徑保持為14 mm，進(jìn)氣流量保持為40 L/min，進(jìn)氣溫度保持為27 ℃。托盤內(nèi)壁面的初始溫度為200 ℃。托盤內(nèi)部空腔里空氣的初始速度為0 m/s，初始溫度為200 ℃。這是因為研究表明當(dāng)內(nèi)部空氣的溫度達(dá)到200 ℃時開始進(jìn)行冷卻，滾塑制品可以獲得較好的力學(xué)性能[5]。模內(nèi)冷卻時間定義為托盤內(nèi)壁面的平均溫度從200 ℃下降到60 ℃時所花費的時間。在情形2，出氣孔的直徑會發(fā)生變化以研究模內(nèi)冷卻時間隨其的變化規(guī)律。而在除此之外的其它情形，出氣孔的直徑都保持為14 mm。另外，在情形5、6、7，多個進(jìn)氣孔是平均分配40 L/min的進(jìn)氣流量。這是非穩(wěn)態(tài)的不可壓縮空氣的三維流動與傳熱問題，本文將通過Fluent軟件并采用湍流的k-ε兩方程模型[6]對其進(jìn)行數(shù)值仿真計算。

2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

1—情形2 2—情形3圖3 在情形2和3托盤內(nèi)壁面的平均溫度隨時間的變化Fig.3 Variation of average temperature at inner wall of the pallet with time in case 2 and 3

如圖3所示給出了在情形2、3托盤內(nèi)壁面的平均溫度隨時間的變化規(guī)律?？梢钥闯?，剛開始的時候托盤內(nèi)壁面的平均溫度隨時間下降的速率較大，但隨著時間的延長，隨時間下降的速率越來越緩。另外可以看出在模內(nèi)冷卻開始后比較短的時間內(nèi)，這2種情形的托盤內(nèi)壁面平均溫度隨時間的變化曲線相差不大，但隨著模內(nèi)冷卻過程的進(jìn)行，它們之間的差異越變越大。也就是說越到模內(nèi)冷卻過程的后期，進(jìn)氣孔和出氣孔的結(jié)構(gòu)設(shè)計對模內(nèi)冷卻效果的影響就越顯著。

如表2所示給出了在表1中所示的7種情形的模內(nèi)冷卻時間，下面對其進(jìn)行比較分析以說明前述諸因素是如何影響模內(nèi)冷卻時間的。

表2 在不同情形的模內(nèi)冷卻時間Tab.2 Internal cooling time in different cases

2.1 進(jìn)、出氣孔間距的影響

比較表2中的情形1和2可以看出，增大進(jìn)氣孔和出氣孔的間距，可以有效地縮短模內(nèi)冷卻的時間。這是因為進(jìn)氣孔與出氣孔離得較遠(yuǎn)，意味著冷空氣可以在托盤的內(nèi)部空腔里流動較長的距離，這樣冷空氣就能與托盤空腔內(nèi)更多的熱空氣充分混合，從而在流出空腔時能帶走更多的熱量，相應(yīng)提高了模內(nèi)冷卻的效率。這一點也可以由能量守恒原理來證明。根據(jù)能量守恒原理，每單位時間托盤空腔內(nèi)空氣熱力學(xué)能的減少量等于每單位時間從出氣孔流出的空氣熱量與從進(jìn)氣孔流入的空氣熱量之差，如式(1)所示：

(1)

式中ρ——空氣的密度，kg/m3

Va——托盤內(nèi)部空腔的體積，由幾何模型得知Va=0.584 m3

cp——空氣的定壓比熱容，J/(kg·K)

Ta——托盤內(nèi)部空腔里空氣的平均溫度，在初始時刻，Ta=27 ℃

t——時間，s

QV——進(jìn)入托盤內(nèi)部空腔的空氣的體積流量，QV= 6.67×10-4m3/s

Tin——在進(jìn)氣孔處空氣的平均溫度，Tin= 27 ℃

Tout——在出氣孔處空氣的平均溫度， ℃

因為托盤內(nèi)壁面假設(shè)為絕熱，同時托盤內(nèi)部空腔的橫截面比較狹窄，所以內(nèi)部空腔里的空氣平均溫度Ta應(yīng)該與托盤內(nèi)壁面的平均溫度Tw相差很小，可認(rèn)為近似相等。再將式(1)兩邊從初始時刻積分到模內(nèi)冷卻過程結(jié)束，可得式(2)：

(2)

式中Tw(Δt)——在模內(nèi)冷卻結(jié)束時托盤內(nèi)壁面的平均溫度，Tw(Δt) = 60 ℃

Tw(0)——在初始時刻托盤內(nèi)壁面的平均溫度，Tw(0) = 200 ℃

Δt——模內(nèi)冷卻時間，s

代入已知數(shù)據(jù)，由式(2)可得出模內(nèi)冷卻時間的表達(dá)式(3)：

(3)

由式(3)可以看出，要想縮短模內(nèi)冷卻時間，就要使得出氣和進(jìn)氣在模內(nèi)冷卻過程的時間平均溫度相差越大越好。一般來講，如果進(jìn)氣孔和出氣孔離得比較遠(yuǎn)，就能使得表達(dá)式(3)的分母比較大，從而縮短模內(nèi)冷卻時間。如果由于結(jié)構(gòu)或工藝的原因，進(jìn)氣孔和出氣孔無法布置的相隔較遠(yuǎn)，可以在設(shè)計模具的時候有意在二者之間設(shè)置1個隔板，使得進(jìn)入托盤內(nèi)部的冷空氣在與更多的熱空氣充分混合之前無法輕易流出托盤，這樣就能增大出氣在模內(nèi)冷卻過程的平均溫度以減少模內(nèi)冷卻時間。在極限情形下，空氣流經(jīng)出氣孔時可達(dá)到的最高平均溫度為內(nèi)部空腔里空氣的初始溫度200 ℃，代入方程式(3)可算出理論上最短的模內(nèi)冷卻時間為709 s。也就是說在其他條件不變的前提下，無論怎么優(yōu)化進(jìn)氣孔和出氣孔的位置、個數(shù)和大小，模內(nèi)冷卻時間都不可能少于709 s。

2.2 進(jìn)、出氣孔個數(shù)的影響

比較表2中情形2、3、4的計算結(jié)果可以看出，當(dāng)進(jìn)氣孔的個數(shù)為1個，增加出氣孔的個數(shù)會使得模內(nèi)冷卻時間變長，即模內(nèi)冷卻效果變差。這主要是由2個原因造成的。一是在情形3和4，進(jìn)、出氣孔的間距比情形2要小，進(jìn)入托盤內(nèi)部空腔的冷空氣來不及與原來的熱空氣充分混合就從出氣孔流出去了。第二個原因是在進(jìn)氣流量一定的前提下，出氣孔的個數(shù)越多，從出氣孔流出的熱空氣的平均速度就越低，因此在出氣孔附近區(qū)域空氣湍流的程度就會變?nèi)?，使得進(jìn)入托盤內(nèi)部空腔的冷空氣與原來的熱空氣混合得不夠充分，無法有效地將內(nèi)部空腔里的熱量帶出，致使模內(nèi)冷卻效果變差。也就是說如果出氣孔的總面積大于進(jìn)氣孔的總面積，那么托盤空腔里的氣流擾動就會變?nèi)?，模?nèi)冷卻時間就會變長。

情形5和6的模內(nèi)冷卻時間都比情形3的要短。在情形5和6中，進(jìn)氣孔和出氣孔是分散開來布置的，即二者的間距比情形3要大，另外情形5和6比情形3多1個進(jìn)氣孔。這2個原因使得進(jìn)入托盤內(nèi)部的冷空氣與原來的熱空氣有更多的機(jī)會充分混合，提高了冷卻效果。由此可見如果可以將進(jìn)、出氣孔分散布置，增加進(jìn)氣孔的個數(shù)能減少模內(nèi)冷卻時間。

2.3 進(jìn)、出氣孔布置方式的影響

在情形5和6，所開的4個孔的位置和大小都一樣。區(qū)別是在情形5，兩列進(jìn)、出氣孔是平行布置；而在情形6，進(jìn)、出氣孔是交叉布置。表2的仿真結(jié)果表明情形6 的模內(nèi)冷卻時間比情形5要短。這是因為在情形6，交叉的氣流運動方向增強(qiáng)了托盤空腔內(nèi)氣流擾動的程度，更有利于冷、熱空氣的充分混合以帶出更多的熱量。在情形4和7中，所開的5個孔的位置和大小也都是一樣的，區(qū)別只是將進(jìn)氣孔和出氣孔的位置對調(diào)，因此這兩種情形的氣流方向是相反的。在情形7出氣孔處的流速比情形4的大很多，從而在托盤空腔內(nèi)造成了較強(qiáng)的氣流擾動，提高了冷卻效果，縮短了模內(nèi)冷卻的時間。

由此看出改變進(jìn)、出氣孔布置的方式本質(zhì)上是改變了托盤內(nèi)部空氣流動的方向和狀態(tài)，從而最終影響了模內(nèi)冷卻時間的長短。另外以上的分析比較也說明了為保證較好的模內(nèi)冷卻效果，進(jìn)氣孔的總面積一般應(yīng)大于或等于出氣孔的總面積。

2.4 出氣孔直徑的影響

圖4 情形2的模內(nèi)冷卻時間隨出氣孔直徑的變化Fig.4 Variation of internal cooling time with outlet diameter in case 2

圖4表示了在情形2，當(dāng)進(jìn)氣孔直徑保持為14 mm，托盤的模內(nèi)冷卻時間隨出氣孔直徑的變化規(guī)律。可以看出在剛開始的時候，模內(nèi)冷卻時間隨著出氣孔直徑的減小而縮短。當(dāng)出氣孔直徑減小到11 mm,即進(jìn)氣孔直徑的79 %時，模內(nèi)冷卻時間達(dá)到最小值。此后如果繼續(xù)減小出氣孔直徑，模內(nèi)冷卻時間反而急劇增加。在進(jìn)氣量一定的前提下，出氣孔處的空氣流速隨著出氣孔直徑的減小而增大，因此在出氣孔附近區(qū)域的空氣湍流的脈動程度增強(qiáng)，托盤空腔內(nèi)冷、熱空氣可以混合得更充分，從而提高了冷卻效果。計算結(jié)果表明與進(jìn)、出氣孔直徑都為14 mm的情形2相比，通過減小出氣孔直徑最多能縮短12 %的模內(nèi)冷卻時間。

圖5比較了在出氣孔直徑分別為14 mm和10 mm的情形2，當(dāng)模內(nèi)冷卻結(jié)束時出氣孔上的氣流速度分布?？梢钥闯鲭S著出氣孔直徑的減小，更高速的氣流越來越集中在出氣孔的中心區(qū)，也就是說高速流動的冷空氣與其周圍靠近壁面的熱空氣越來越難于充分混合，致使模內(nèi)冷卻效果變差。雖然前面說過減小出氣孔直徑有助于增強(qiáng)氣流的擾動和冷、熱空氣的充分混合，但當(dāng)出氣孔直徑過小時，繼續(xù)增強(qiáng)氣流擾動對冷、熱空氣充分混合的促進(jìn)作用已不再顯著，而由此產(chǎn)生的高速氣流向出氣孔中心靠攏對冷、熱空氣充分混合的不利影響開始占主導(dǎo)地位，故此時模內(nèi)冷卻時間隨出氣孔直徑的減小反而增加。所以當(dāng)采用減小出氣孔直徑的方法來提高模內(nèi)冷卻效果時，要特別謹(jǐn)慎。

出氣孔直徑/mm：(a)14 (b)10圖5 當(dāng)模內(nèi)冷卻結(jié)束時在情形2出氣孔上的氣流速度分布(m/s)Fig.5 Air velocity distribution at outlet in case 2 when internal cooling ends

如圖6所示，隨著出氣孔直徑的減小，在情形2模內(nèi)冷卻結(jié)束時進(jìn)、出氣孔間的壓差會快速增大，即在托盤內(nèi)部空腔里空氣的流動阻力急劇增大。因此為保持一定的進(jìn)氣量，隨著出氣孔直徑的減小，需要消耗越來越多的機(jī)械能，這也可以看作是為提高托盤空腔里氣流擾動程度所必須付出的代價。

圖6 在情形2當(dāng)模內(nèi)冷卻結(jié)束時進(jìn)、出氣孔間壓差隨出氣孔直徑的變化Fig.6 Variation of pressure difference between inlet and outlet in case 2 when internal cooling ends with outlet diameter

3 結(jié)論

(1)隨模內(nèi)冷卻過程的進(jìn)行，托盤內(nèi)壁面的平均溫度減小的速率變得越來越慢；

(2)為減少模內(nèi)冷卻的時間，應(yīng)使得進(jìn)入托盤內(nèi)部的冷空氣與原來的熱空氣有更多的機(jī)會充分混合，同時應(yīng)增大托盤內(nèi)部氣流的擾動強(qiáng)度；因此進(jìn)、出氣孔的間距應(yīng)盡可能的大，進(jìn)、出氣孔應(yīng)盡可能交叉布置，另外進(jìn)氣孔的總面積不能小于出氣孔的總面積；

(3)在只有1個進(jìn)氣孔和1個出氣孔的情形，模內(nèi)冷卻時間隨出氣孔直徑的減小而減少；當(dāng)出氣孔直徑減小到進(jìn)氣孔直徑的79 %時，模內(nèi)冷卻時間最短；如果繼續(xù)減小出氣孔的直徑，模內(nèi)冷卻時間反而急劇增大。