蘭富洋 羅秀娟 樊學(xué)武 張羽 陳明徠 劉輝 賈輝

1)(中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,西安 710119)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

剪切光束成像(sheared-beam imaging,SBI)技術(shù)是一種利用三束剪切相干激光照明的非傳統(tǒng)成像技術(shù),該技術(shù)通過探測(cè)器陣列接收目標(biāo)反射回波的散斑圖進(jìn)行計(jì)算成像,在對(duì)遠(yuǎn)距離暗弱目標(biāo)高分辨率成像方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).大氣湍流引起的光束波前畸變是影響SBI成像質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵因素,因此本文從湍流引起的激光波前畸變對(duì)目標(biāo)頻譜信息提取的影響入手,建立了光束波前畸變對(duì)成像影響的理論模型.利用多層相位屏模型模擬了近地25 km大氣對(duì)SBI光束傳輸?shù)挠绊?通過計(jì)算機(jī)仿真,得到了不同激光發(fā)射孔徑和不同成像距離時(shí)SBI的成像結(jié)果.仿真結(jié)果表明,選取合適的發(fā)射孔徑尺寸可以有效緩解湍流對(duì)光束波前質(zhì)量的影響,從而提升成像質(zhì)量.在Hutchin的研究基礎(chǔ)上,對(duì)孔徑選擇范圍的已有研究成果進(jìn)行了擴(kuò)展與深化.給出了SBI系統(tǒng)發(fā)射孔徑尺寸選取的建議,為SBI對(duì)不同高度目標(biāo)成像的像質(zhì)差異分析提供了參考.

1 引 言

大氣的湍流效應(yīng)嚴(yán)重制約了地基光學(xué)成像系統(tǒng)的成像能力,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的高分辨率成像,需要同時(shí)突破光學(xué)系統(tǒng)口徑和大氣湍流影響這兩方面的限制.近幾十年來,在研究人員不斷增大望遠(yuǎn)鏡口徑并結(jié)合自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)試圖解決這一問題的同時(shí),采用激光主動(dòng)照明的非傳統(tǒng)成像技術(shù)以其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)[1]受到了人們的關(guān)注.剪切光束成像(sheared-beam imaging,SBI)技術(shù)[2,3]便是其中的一種.該技術(shù)不需要精密的光學(xué)成像器件,通過發(fā)射微小頻移的剪切光束和接收散斑拍頻信號(hào)進(jìn)行計(jì)算成像,不僅能通過主動(dòng)成像方式對(duì)空間暗弱目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè),而且繼承了激光干涉成像技術(shù)分辨率高的優(yōu)勢(shì).同時(shí),其相位差測(cè)量方法能有效補(bǔ)償下行鏈路大氣湍流對(duì)成像的影響.隨著當(dāng)前激光器技術(shù)的發(fā)展,SBI成為最具前景的遠(yuǎn)程激光干涉成像技術(shù)之一.目前,SBI還有很多技術(shù)和工程問題待解決,尚處于探索研究階段.

通過對(duì)SBI成像機(jī)理的研究,發(fā)現(xiàn)SBI成像質(zhì)量與照射到目標(biāo)面上光波的波前質(zhì)量密切相關(guān).在SBI成像過程中,光束波面受到大氣湍流相位起伏效應(yīng)的影響而產(chǎn)生畸變,最終導(dǎo)致到達(dá)目標(biāo)面上的波前質(zhì)量下降,這將對(duì)目標(biāo)信息的準(zhǔn)確獲取產(chǎn)生不利影響.本文首先從成像原理入手,分析了上行鏈路大氣湍流引起的波前相位畸變對(duì)SBI成像性能的影響,然后通過計(jì)算機(jī)仿真研究了湍流環(huán)境下,激光發(fā)射孔徑尺寸和目標(biāo)高度對(duì)成像結(jié)果的綜合影響,并給出了相應(yīng)結(jié)論.

2 成像原理

SBI成像原理如圖1所示[4],三束具有微小頻差的激光從不同孔徑發(fā)射同時(shí)照射到目標(biāo)上,發(fā)射孔徑以“L”形式分布,間距分別為sx,sy.每一束光的反射回波中都包含目標(biāo)信息[5],最終三束光的反射回波在接收面上疊加干涉.對(duì)探測(cè)器陣列接收到的回波信號(hào)進(jìn)行解調(diào)[6],即可得到目標(biāo)的傅里葉頻譜信息,最后利用傅里葉逆變換重構(gòu)目標(biāo)圖像[7].

圖1 SBI成像原理示意圖[4]Fig.1.Schematic of SBI principle[4].

三束光在目標(biāo)表面疊加的光場(chǎng)可表示為[8]

式中Eo和ωo為O光的振幅及角頻率;Ex,Ey和ωx,ωy分別為X光和Y光的振幅與角頻率;ki(i=o,x,y)分別為三束光的波矢;ri表示從發(fā)射孔到目標(biāo)表面的位移矢量;t為時(shí)間.經(jīng)目標(biāo)反射后,反射回波到達(dá)接收平面時(shí)的光場(chǎng)為

則在探測(cè)器陣列平面上可以接收到隨時(shí)間變化的光強(qiáng)為

對(duì)光強(qiáng)信號(hào)I(x,y,t)進(jìn)行解調(diào),根據(jù)光束間的已知頻差可提取出?Φ1和?Φ2,此即為目標(biāo)頻譜面上每一點(diǎn)與相鄰點(diǎn)間的相位差,其關(guān)系如圖2所示.根據(jù)頻譜面各點(diǎn)間相位差關(guān)系,通過多次循環(huán)迭代即可得到目標(biāo)頻譜的相位分布.最后結(jié)合解調(diào)出的振幅信息還原完整的目標(biāo)頻譜,通過傅里葉逆變換重構(gòu)出目標(biāo)圖像.

光束通過大氣傳播時(shí)其相位受到顯著影響而強(qiáng)度基本保持不變.SBI根據(jù)回波幅值與相位恢復(fù)目標(biāo)信息成像的原理,決定了成像結(jié)果會(huì)受到光波相位畸變的影響.對(duì)于下行鏈路,每個(gè)探測(cè)器單元所接收到的反射回波均經(jīng)歷了相同的大氣環(huán)境,回波散斑之間的相位差不變,因此下行鏈路大氣湍流并不影響反射回波間相位差的準(zhǔn)確提取[9].而對(duì)于上行鏈路,每束光經(jīng)歷了不同的大氣路徑,這給每束光所攜帶的目標(biāo)信息引入了相位畸變,得到的目標(biāo)頻譜相位也將與真實(shí)相位產(chǎn)生偏離,勢(shì)必導(dǎo)致重構(gòu)圖像質(zhì)量的下降,因此本文著重考慮上行鏈路大氣引起的波前畸變.這里采用目標(biāo)圖像與重構(gòu)圖像的Strehl比來衡量湍流對(duì)SBI成像質(zhì)量的影響.Strehl比的定義為

圖2 相位復(fù)原方法示意圖Fig.2.Schematic of phase reconstruction method.

其值在0—1之間.對(duì)于目標(biāo)圖像A(m,n)和重構(gòu)圖像B(m,n),二者強(qiáng)度分布越相似,其Strehl比值越趨近于1[10],表明成像質(zhì)量越好.

3 波前畸變影響分析

激光在湍流大氣中傳播時(shí),受大氣折射率分布隨機(jī)起伏的影響,光束截面內(nèi)不同部分所經(jīng)歷的光程存在差異,最終導(dǎo)致光波前相位分布的隨機(jī)起伏.本節(jié)基于上行鏈路大氣湍流的影響,建立波前畸變對(duì)目標(biāo)頻譜影響的理論模型,為便于分析,將模型簡(jiǎn)化,僅考慮湍流最終對(duì)目標(biāo)面上波前造成的影響.

首先考慮大氣低階擾動(dòng)的影響(圖3),即湍流僅導(dǎo)致SBI各路光束的波前隨機(jī)地整體提前、滯后或傾斜,這種低階擾動(dòng)使不同光束間的波前相位差為常數(shù),此時(shí)目標(biāo)面上光場(chǎng)可表示為

式中β1,β2代表后兩束光的波前相對(duì)于第一束光波前的活塞相位差[11](gross-piston phase dif f erence),根據(jù)(5)式可得最終接收到的光強(qiáng)信號(hào)為

圖3 大氣低階擾動(dòng)對(duì)目標(biāo)頻譜相位的影響 (a)理想目標(biāo)頻譜相位;(b)大氣低階擾動(dòng)引入的誤差相位;(c)實(shí)際得到的目標(biāo)頻譜相位Fig.3.Inf l uence of low-order atmospheric turbulence on spectrum phase:(a)Distribution of target ideal spectrum phase;(b)distribution of phase error induced by low-order atmospheric turbulence;(c)actual target spectrum phase distribution with phase error.

其中?β12=β2?β1.這樣根據(jù)光束間的已知頻差從時(shí)序光強(qiáng)信號(hào)I(x,y,t)中提取到的相位不再是目標(biāo)頻譜面上相鄰點(diǎn)間的相位差?Φ1和?Φ2,而是包含波前相位偏移的復(fù)合相位差?Φ1+β1和?Φ2+β2.此時(shí)所得頻譜相位分布為原始相位與所引入的誤差相位的疊加(圖3(c)),尺寸為N×N,誤差相位的分布如圖3(b)所示,其為一斜面,斜率由β1,β2決定.

若理想情況下目標(biāo)頻譜相位為?(x,y),則受誤差相位影響后的目標(biāo)頻譜相位表達(dá)式為?(x,y)+β1x+β2y,將該畸變相位代入目標(biāo)重構(gòu)公式可得

式中F?1{···}為傅里葉逆變換;根據(jù)傅里葉變換的相移定理[12],O′實(shí)際上是真實(shí)目標(biāo)圖像在x,y方向上的平移,如圖4所示,偏移量分別由β1和β2決定.

圖4 大氣低階擾動(dòng)對(duì)成像的影響 (a)目標(biāo)圖像;(b)無湍流情況下單次成像結(jié)果;(c)大氣低階擾動(dòng)下單次成像結(jié)果Fig.4.Inf l uence of low-order atmospheric turbulence on imaging:(a)Target image;(b)reconstructed image from a single shot without turbulence;(c)reconstructed image from a single shot with the inf l uence of low-order atmospheric turbulence.

由此可知,大氣低階擾動(dòng)引起的光束波前相位整體偏移并不影響成像質(zhì)量,僅使重構(gòu)圖像中目標(biāo)位置發(fā)生平移.由于SBI需要通過疊加平均多幅重構(gòu)圖像來消除散斑效應(yīng)[13],而這種相位隨機(jī)抖動(dòng)使每幅重構(gòu)圖像中目標(biāo)的位置都不同,不可直接進(jìn)行疊加.可利用圖像配準(zhǔn)技術(shù)使每幅圖像中目標(biāo)位置得以匹配,然后對(duì)疊加后的圖像周期延拓,裁取出完整目標(biāo).

對(duì)于大氣高階擾動(dòng)的影響,當(dāng)三束光經(jīng)歷不同的湍流路徑到達(dá)目標(biāo)面時(shí),光束波前不同位置的相位受高階擾動(dòng)影響產(chǎn)生隨機(jī)抖動(dòng),不同光束間的波前相位差不再是常數(shù).此時(shí)接收面上的光場(chǎng)為

式中βi(i=o,x,y)為由不同路徑湍流引起的高階波前相位畸變分布.式中每一項(xiàng)頻譜的復(fù)振幅分量都引入了與βi(i=o,x,y)有關(guān)的隨機(jī)相移,這樣探測(cè)器陣列所接收到的頻譜是由存在不同程度誤差的復(fù)振幅分量疊加而成的,與真實(shí)目標(biāo)頻譜存在偏差,且這種偏差會(huì)隨著波前相位畸變的加劇而變得更為嚴(yán)重.湍流引起的波前相位畸變程度用波前畸變均方根值(root meam square,RMS)[14]來衡量,對(duì)三種目標(biāo)進(jìn)行仿真,不同程度波前畸變對(duì)成像質(zhì)量的影響如圖5所示.

圖5 目標(biāo)面波前質(zhì)量對(duì)成像的影響Fig.5.Dependence of image Strehl ratio on wavefront RMS.

從圖5可以看出,對(duì)于不同目標(biāo),當(dāng)波前RMS小于λ/20時(shí),隨著RMS的增大,重構(gòu)圖像Strehl比值整體變化不明顯,僅在接近λ/20時(shí)出現(xiàn)輕微下降的趨勢(shì),此時(shí)波前畸變引起的目標(biāo)頻譜誤差較小,對(duì)成像質(zhì)量無明顯影響;而當(dāng)波前RMS大于λ/20時(shí),重構(gòu)圖像Strehl比值迅速下降,此時(shí)波前相位畸變引起的目標(biāo)頻譜誤差較大,對(duì)成像影響顯著.

目標(biāo)面上的光波前是由透過大氣后的波前在真空中衍射傳播形成的.因此,目標(biāo)面上波前質(zhì)量也是由透過大氣后光束波前質(zhì)量和衍射傳播距離共同決定的.對(duì)于透過大氣后光束的波前質(zhì)量,其除受大氣湍流強(qiáng)度影響外,還與激光發(fā)射孔徑尺寸有關(guān),當(dāng)發(fā)射孔徑尺寸在大氣相干長(zhǎng)度之內(nèi)時(shí),光束波前主要受大氣低階擾動(dòng)的影響;而當(dāng)發(fā)射孔徑尺寸超出大氣相干長(zhǎng)度后,光束波前受大氣高階擾動(dòng)的影響顯著,且隨著孔徑尺寸的增大波前相位畸變程度加劇.然而,即使透過大氣后光束波前質(zhì)量較差,經(jīng)過遠(yuǎn)距離的衍射傳播到達(dá)目標(biāo)面時(shí)仍可能衍射出較好的波前[15].

綜上所述,目標(biāo)面波前質(zhì)量實(shí)際上是由湍流強(qiáng)度,發(fā)射孔徑尺寸和成像距離共同決定的.因此在實(shí)際應(yīng)用中,除了將SBI系統(tǒng)建設(shè)在湍流較小的地區(qū),還應(yīng)根據(jù)成像距離選擇合適的激光發(fā)射孔徑,進(jìn)一步緩解湍流對(duì)波前的影響,Hutchin在經(jīng)典文獻(xiàn)[15]中指出,只要將SBI發(fā)射孔徑直徑控制在0.2—2.0倍的大氣相干長(zhǎng)度r0內(nèi),經(jīng)過衍射傳播后,光束中心區(qū)域就能夠形成近乎完美的波前.本文在Hutchin研究的基礎(chǔ)上,對(duì)不同軌道高度的目標(biāo)進(jìn)行成像仿真,以研究湍流環(huán)境下發(fā)射孔徑尺寸對(duì)不同高度目標(biāo)成像質(zhì)量的影響.

4 仿真研究

4.1 大氣湍流的多層相位屏模擬

大氣湍流主要發(fā)生在離地面垂直高度20 km以下,且隨著高度的增加而減弱.通常用大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)評(píng)價(jià)湍流強(qiáng)度,若越小,則湍流越弱.本文大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)采用經(jīng)典的Hufnagel-Valley模型[16]

這里利用多層相位屏模擬垂直高度25 km內(nèi)的大氣湍流,相位屏的個(gè)數(shù)和位置通過等Rytov指數(shù)間隔[17]的方法設(shè)置,Rytov指數(shù)的定義為[18]

式中?hi為第i層大氣的高度;(hi)為第i層大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的路徑平均值;k為波數(shù).等Rytov指數(shù)是指選取合適的?hi使每一層Rytov指數(shù)(?hi)的值相等,通常(?hi)應(yīng)小于0.1,且不超過全路徑上光強(qiáng)起伏的10%,即[19]

其中L為光束在大氣中的傳播距離.這里每層大氣的Rytov指數(shù)取為0.001,將大氣分為25層,每層高度分布如圖6所示,可見該方法不僅充分考慮了全路徑上不同高度的大氣區(qū)域,而且根據(jù)區(qū)域內(nèi)湍流的強(qiáng)弱設(shè)置不同數(shù)目的相位屏以實(shí)現(xiàn)充分采樣.由Hufnagel-Valley模型和所模擬的大氣總高度決定的總的大氣相干長(zhǎng)度r0為11.6 cm,屬于一般情況的大氣條件.選用Kolmogorov譜作為大氣湍流功率譜模型,通過快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)譜反演法生成每一層的相位屏,光束在相位屏間按菲涅耳衍射進(jìn)行傳播[20].

圖6 高度廓線與分層高度Fig.6.Phase screen heights with a plot ofprof i le overlayed.

4.2 仿真結(jié)果與分析

利用4.1節(jié)的湍流模型生成不同高度目標(biāo)面上的波前,目標(biāo)高度范圍為300—1000 km,目標(biāo)尺寸2 m,激光波長(zhǎng)1064 nm,SBI系統(tǒng)探測(cè)器陣列維數(shù)為80×80,根據(jù)本文模擬的r0=11.6 cm與Hutchin[15]給出的孔徑選擇范圍,發(fā)射孔徑直徑在3—23 cm選取.不同高度和發(fā)射孔徑尺寸下目標(biāo)面上波前RMS如圖7所示,每組結(jié)果為50次仿真的均值.

從圖7可以看出,隨著發(fā)射孔徑的增大,對(duì)于不同高度的目標(biāo),目標(biāo)面波前質(zhì)量均存在下降趨勢(shì).然而隨著軌道高度的增加,波前質(zhì)量受孔徑尺寸影響程度逐漸減小.這是因?yàn)閷?duì)于更高軌道的目標(biāo),光波透過大氣層后傳播了更遠(yuǎn)的距離,此時(shí)到達(dá)目標(biāo)面上的波前主要包含初始波前的低頻成分,更趨近于平面波,所以具有更好的波前質(zhì)量.根據(jù)第3節(jié)中的結(jié)論,這里以波前RMS小于λ/20作為能夠高質(zhì)量成像的條件.發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同高度的目標(biāo),孔徑尺寸在r0以內(nèi)時(shí)均能獲得RMS小于λ/20的波前.當(dāng)軌道高度大于800 km,發(fā)射孔徑直徑在0.2r0—2r0內(nèi)取值時(shí)其波前RMS均小于λ/20;而對(duì)于高度低于800 km的目標(biāo),目標(biāo)面波前質(zhì)量受發(fā)射孔徑影響較為明顯,發(fā)射孔徑直徑在2r0附近時(shí)波前RMS均大于λ/20,且高度越低,RMS值越大.下面分別給出目標(biāo)高度為300 km和1000 km時(shí),采用不同發(fā)射孔徑得到的成像結(jié)果,每張圖像均由30次重構(gòu)圖像疊加平均得到.如圖8、圖9所示,圖片上的數(shù)字為Strehl比值.

圖7 不同發(fā)射孔徑和目標(biāo)高度下目標(biāo)面波前RMSFig.7.Wavefront RMS for dif f erent values of transmitting aperture diameter and target height.

圖8 300 km高度目標(biāo)在不同發(fā)射孔徑下的成像結(jié)果及其Strehl比值Fig.8.Imaging results and Strehl ratio values for varying transmitting aperture diameter with target height of 300 km.

圖9 1000 km高度目標(biāo)在不同孔徑下的成像結(jié)果及其Strehl比值Fig.9.Imaging results and Strehl ratio values for varying transmitting aperture diameter with target height of 1000 km.

可見對(duì)于300 km高度目標(biāo),發(fā)射孔徑直徑超過大氣相干長(zhǎng)度后,成像質(zhì)量明顯下降;發(fā)射孔徑直徑達(dá)到2r0時(shí)無法識(shí)別目標(biāo);而對(duì)于1000 km高度目標(biāo),其成像質(zhì)量隨孔徑增大無明顯變化,均能重構(gòu)出清晰的目標(biāo)圖像.因此,在根據(jù)文獻(xiàn)[15]給出的范圍選擇孔徑尺寸時(shí),還需充分考慮目標(biāo)高度這一因素以保證成像質(zhì)量.當(dāng)發(fā)射孔徑直徑選在r0—2r0時(shí),對(duì)于較低高度的目標(biāo),可能會(huì)獲得較差的成像質(zhì)量甚至無法成像.

5 結(jié) 論

本文研究了上行鏈路大氣湍流導(dǎo)致的光束波前畸變對(duì)SBI質(zhì)量的影響,對(duì)成像過程進(jìn)行了理論建模分析,并在不同成像條件下進(jìn)行了多組仿真實(shí)驗(yàn).

1)研究表明,大氣湍流引起的目標(biāo)面波前畸變直接決定著SBI系統(tǒng)的成像能力.但在湍流強(qiáng)度一定時(shí),通過合理選擇發(fā)射孔徑尺寸可以有效改善SBI成像質(zhì)量.

2)仿真結(jié)果顯示,從波前質(zhì)量的角度來看,為保證成像質(zhì)量,發(fā)射孔徑尺寸選取的上限受目標(biāo)高度的制約.因此,在以Hutchin給出的范圍為指導(dǎo)的前提下,還需結(jié)合不同高度成像需求確定孔徑尺寸上限,確保將目標(biāo)面波前RMS控制在λ/20內(nèi).而從能量角度來看,較小的孔徑尺寸會(huì)導(dǎo)致更嚴(yán)重的光束發(fā)散,降低到達(dá)目標(biāo)面的光束能量,不利于回波信號(hào)的接收與信噪比的提升,或?qū)Τ上駧聿焕绊?這對(duì)發(fā)射孔徑尺寸的下限提出了要求.因此在SBI系統(tǒng)孔徑的實(shí)際選擇中,應(yīng)從波前質(zhì)量、能量等多方面入手,進(jìn)一步縮小取值范圍,尋求最優(yōu)孔徑尺寸.

3)本文為SBI系統(tǒng)發(fā)射孔徑尺寸的選取提供了理論指導(dǎo)和參考,為SBI對(duì)不同高度目標(biāo)成像時(shí)潛在的像質(zhì)差異提供了新的分析思路.