曹 華

(江蘇省海門市六甲初級中學(xué) 226100)

物理問題中的很多問題可以用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)工具來解決，而這類物理問題內(nèi)在有一些共同的特點(diǎn)，以此向?qū)?yīng)，這類數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)工具也有同樣的特征，這類特征教師需要潛意識的幫助學(xué)生歸類、討論、分析、匯總、總結(jié)，那就是方法和思想上的提升.這不僅可以巧妙的達(dá)成物理問題的巧妙解決，更能將數(shù)學(xué)和物理學(xué)科的價(jià)值充分融合，達(dá)成美麗與智慧的共生.筆者借助下文幾道經(jīng)典題，談?wù)劮椒ㄉ系淖兺ㄅc剖析，以此拋磚引玉.

一、常規(guī)方法溫習(xí)

例題1 小明從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，前一半時(shí)間的速度是v1，后一半時(shí)間的速度是v2,求整個過程中的平均速度？

例題2 小明從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，前一半路程的速度是v1，后一半路程的速度是v2,求整個過程中的平均速度？

解決這兩道似曾相識的題目，很多教師都遇到過，解決這道題目的難點(diǎn)也在于常規(guī)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，是學(xué)生應(yīng)該掌握的一項(xiàng)基本數(shù)學(xué)技能，也是數(shù)學(xué)和物理靈活應(yīng)用的一種要求.我們設(shè)第一題的平均速度為Vt，設(shè)總時(shí)間為2t，設(shè)第二題的平均速度為Vs，設(shè)總路程是2S具體如下：

這兩種方法將數(shù)學(xué)的計(jì)算和物理的情境相結(jié)合，通過計(jì)算讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)計(jì)算方法在本題中的重要性和價(jià)值性.而這重要性和價(jià)值性也激發(fā)了學(xué)生對“數(shù)學(xué)工具解決物理問題”產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，以此促使學(xué)生在本環(huán)節(jié)的進(jìn)一步深入和研究.

二、變通方法提升

為了進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)工具在物理問題中的價(jià)值，并進(jìn)一步將物理問題進(jìn)一步深化，一方面提升學(xué)生對物理問題的分析與解剖能力，另一方面借助物理問題的深入，提升數(shù)學(xué)工具在物理問題中的價(jià)值.

例題3 在例題1和2的基礎(chǔ)上，請你判斷整個過程中Vs和Vt的大小關(guān)系？

這一問題情境的解決策略很快轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)工具中來，為此，教師要啟發(fā)學(xué)生用兩種數(shù)學(xué)思想來解決.

方法1：特殊值代入法.學(xué)生將V1和V2設(shè)置成簡單易算的特殊值代入Vs和Vt的等式時(shí)，Vs和Vt的值也就很快揭曉，而大小關(guān)系也就一目了然，特殊值代入法雖然從學(xué)術(shù)研究角度分析，有失學(xué)術(shù)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、嚴(yán)密性，但是從問題解決的角度分析，這未嘗不是一種好的思想和方法，值得我們借鑒和應(yīng)用.

無論學(xué)生采用哪種方法得出結(jié)論，也無論學(xué)生站在哪個角度去解決這個問題，學(xué)生在這一變式拓展的訓(xùn)練中再次感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用技能在物理學(xué)習(xí)中的重要性和價(jià)值性，也深刻體會到數(shù)學(xué)與物理之間的共融之處.

三、變式訓(xùn)練歸類

為了真正促進(jìn)學(xué)生學(xué)科關(guān)鍵能力的有效提升，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中達(dá)成減負(fù)高效的學(xué)習(xí)效果.我們的變式需要在常態(tài)變式的基礎(chǔ)上鎖定變式的方向和目標(biāo)，方向我們不僅要在知識與技能的廣度上進(jìn)行變式，還要在思想與方法的深度上進(jìn)行變式，廣度是為了普及學(xué)生的知識面，達(dá)成學(xué)以致用的效果，而深度是從多個層面訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對問題解決靈活性、普及性，真正促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升.而學(xué)科素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的提升，將直接全面而深刻的促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的提升.

變式1：密度為ρ1和ρ2的兩種物質(zhì)等體積混合后，密度為ρV，密度為ρ1和ρ2的兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合后，密度為ρm(混合后總體積為兩體積之和.)，求出ρV和ρm的大?。吭嚤容^ρV和ρm的大小關(guān)系？

本題的變式是基于原有例題1、2、3的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)出來的，主要目的對于類似情境問題的判斷和解析，判斷，是能站在不同的知識與技能層面判斷前后兩種不同情境的相似之處，即被求解的物理公式都是比值類的，即V=s/t,ρ=m/v,而密度為ρ1和ρ2的兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合與前一半路程速度是V1，后一半路程速度是V2的數(shù)學(xué)類型是一樣的.密度為ρ1和ρ2的兩種物質(zhì)等體積混合與前一半時(shí)間速度是V1，后一半時(shí)間速度是V2的數(shù)學(xué)類型也是一樣的.在這種相似的情境下，讓學(xué)生去判斷，就提升了學(xué)生對物理情境和數(shù)學(xué)形式的辨析能力.而解析的過程即將數(shù)學(xué)的計(jì)算和判斷再次進(jìn)行同類訓(xùn)練，強(qiáng)化了學(xué)生對相應(yīng)方法與技能的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生相應(yīng)類型的解析能力，提升了數(shù)學(xué)工具實(shí)用解題能力，也讓學(xué)生在訓(xùn)練中自發(fā)的將這種類型的題目和方法歸為一類.

變式2：甲和乙共同從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，甲同學(xué)前一半路程的速度是V1，后一半路程的速度是V2,乙同學(xué)前一半時(shí)間的速度是V1，后一半時(shí)間的速度是V2，(V1>V2).請用S-t圖像描述甲和乙兩同學(xué)整個過程中的運(yùn)動情況.

此處的變式將物理的具體情境用數(shù)學(xué)圖像來描述，此時(shí)的難度和廣度都上升至很高的層面，具體可以從三個層面達(dá)成理解和突破，答案如圖所示.

1.大小的比較.學(xué)生需要在原有的理解基礎(chǔ)上得出Vs

2.共走的判斷.學(xué)生需要分析甲乙兩人在整個運(yùn)動過程中共同走過的區(qū)域，這個區(qū)域判斷出來也就清楚分開走過的區(qū)域.即一開始走過的路程是共同完成的，而除此之外，就是分開運(yùn)動的，且由于運(yùn)動相似之處，即運(yùn)動圖像是平行的.

3.拐點(diǎn)的鎖定.隨著前一半時(shí)間和前一半路程的完成，將會出現(xiàn)新的拐點(diǎn)，由于V1>V2，所以前一半時(shí)間走完的路程將大于總路程的一半.因此，當(dāng)甲同學(xué)走完一半路程后，將以V2的速度運(yùn)動時(shí)，乙同學(xué)講繼續(xù)以V1的速度前進(jìn).而此時(shí)將出現(xiàn)第一個拐點(diǎn)，而等乙同學(xué)走完一半時(shí)間后，他將以V2的速度前進(jìn)，此時(shí)的運(yùn)動圖像應(yīng)該與甲的平行，而此時(shí)的平行也決定著乙先到達(dá)目的地，從而反證出Vs

在物理的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)是一項(xiàng)工具，而這項(xiàng)工具的巧妙使用卻是一門藝術(shù)，教師要用自己的智慧將數(shù)學(xué)與物理勾畫出美麗的火花，這是人類智慧與學(xué)科魅力巧妙碰撞的勝利之花，美且永恒.