湖北省武漢市八十一中學 方小蘭

導數(shù)是高中數(shù)學中一個重要的知識點，也是熱門考點之一。它在求極值或最值、求曲線的切線方程等方面有著廣泛的應用，同時也是解決數(shù)列、不等式等問題的必不可少的工具，可是同學們在平時的練習中經(jīng)常出現(xiàn)誤區(qū)，下面結(jié)合實例逐一說明。

例1 （1）求函數(shù) 的最值。

誤區(qū)1：設函數(shù) 的導數(shù) 為0，則有 ，所以函數(shù) 在 處有最大值或最小值。

分析說明：函數(shù) 在某一點處有極值是這個函數(shù)在這一點處導數(shù)值為零的既不充分又不必要條件，所以誤區(qū)1直接由導數(shù)等于零來判斷函數(shù)有極值是錯誤的。事實上，該函數(shù)在定義域范圍內(nèi)是嚴格單調(diào)遞增的，它沒有最大值和最小值。誤區(qū)2直接由函數(shù)在某一點沒有導數(shù)來判斷在這一點無極值也是錯誤的，顯然由函數(shù)圖象知該函數(shù)在處有極小值。

誤區(qū)3：利用導數(shù)求函數(shù)斜率，再由斜率得函數(shù)的傾斜角，混淆了斜率與傾斜角之間的關系。

分析說明：先求該函數(shù)的導數(shù)得 ，于是得出傾斜角 的范圍為這是錯誤的。事實上，函數(shù)在時斜率不存在，但是直線的傾斜角的范圍是 ，即傾斜角是可以等于所以 的取值范圍為

例3 求曲線 過點P（1，1）的切線方程。

誤區(qū)4：直接求函數(shù)導數(shù)得斜率，再由點斜式得出切線方程。

分析說明：沒有區(qū)分過點P的切線方程與在點P處的切線方程，事實上，在求過點P的切線方程時,點P可能是切點，也可能不是切點。正確的解法為：設過點P（1，1）的切線方程為因此所求的切線方程為 或者是。