江蘇省海門市第一中學(xué) 施 偉

提問屬于課堂教學(xué)的一個常規(guī)環(huán)節(jié)，是師生雙邊互動既基本又重要的一種形式，問題則作為思維的動力來源，也是思維的引擎。研究數(shù)學(xué)往往是以問題為開端的，學(xué)習(xí)同樣從問題開始，數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)就是引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題的過程。高中數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與知識內(nèi)容，巧妙設(shè)計(jì)問題鏈，優(yōu)化教學(xué)方式與流程，為學(xué)生提供源源不斷的學(xué)習(xí)動力。

一、合理運(yùn)用問題鏈，自然引入數(shù)學(xué)概念

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師通常只關(guān)注概念的應(yīng)用，不關(guān)注概念的形成過程，忽視數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和形成的關(guān)鍵階段，強(qiáng)行把數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，忽視主體地位，不利于他們對數(shù)學(xué)知識的正確、全面理解及學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。此時，高中數(shù)學(xué)教師可合理運(yùn)用問題鏈的方式重新規(guī)劃教學(xué)，結(jié)合生活現(xiàn)象或借助信息技術(shù)手段呈現(xiàn)一系列問題，自然地引入新概念，為學(xué)生帶來新穎的學(xué)習(xí)方式，將概念融入問題鏈中，輔助他們更好地理解。

在高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》的教學(xué)中，教師先設(shè)置一個折紙問題，讓學(xué)生自己動手折紙，觀察：對折的次數(shù)x與所得的層數(shù)y之間的關(guān)系是y=2x；對折的次數(shù)x與折后面積y之間的關(guān)系是y=。并出示《莊子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式，即為：y=。借此引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞1），y=ax（0＞a＞1）。過渡：形如y=ax（a＞0且a≠1）的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)閤∈R。提問：為什么要限制a＞0且a≠1？讓學(xué)生分a＞0，a=0，0＞a＞1，a=1，a＞1這五部分，判斷y=-4x，y=，y=，y=這些函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。

上述案例，引例對于學(xué)生來說便于動手操作和觀察，貼近實(shí)際生活，使其感受到生活中存在著指數(shù)函數(shù)模型，主動發(fā)現(xiàn)和探究一系列問題，促使他們自然接受指數(shù)函數(shù)的兩種形式。學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，善于主動分析問題、思考問題，在對概念的建構(gòu)經(jīng)歷一個由朦朧到清晰，再到理解的過程，這個過程還原了學(xué)生思維生長的過程。

二、精心設(shè)計(jì)問題鏈，分散數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)各個章節(jié)中都存在著重點(diǎn)與難點(diǎn)知識，師生雙方均頭疼不已，隨著問題鏈形式的出現(xiàn)，教師可根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)精心設(shè)計(jì)問題鏈，將這些知識要點(diǎn)分散至各個問題中，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解難度，促進(jìn)他們新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與形成。對此，高中數(shù)學(xué)教師可圍繞教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)精心設(shè)計(jì)問題鏈，通過一系列循序漸進(jìn)的問題，帶領(lǐng)學(xué)生層層遞進(jìn)、逐步深入，產(chǎn)生一種引人入勝的感覺，從而幫助他們掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

以高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)事件及其概率》的教學(xué)為例，教師利用問題導(dǎo)入：日常生活中，有些問題能準(zhǔn)確回答，如明天太陽一定從東方升起嗎？降雨時水位一定上升嗎？這些事情的發(fā)生都是必然的；也有不少問題很難準(zhǔn)確回答，如你明天什么時間來到學(xué)校？購買的彩票是否中獎？這些問題的結(jié)果都有不確定性與偶然性。判斷以下事件發(fā)生的可能性：木柴燃燒放出熱量；水在0℃時結(jié)冰；實(shí)心鐵塊投入水中漂起；同性磁極相互吸引；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域；明天下雨。隨后提問：如何以數(shù)學(xué)角度刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。款l率的取值范圍是什么？師生合作一起進(jìn)行拋擲硬幣試驗(yàn)，討論頻率與概率有何區(qū)別和聯(lián)系？事件A的概率P（A）的范圍？如何求隨機(jī)事件的概率？

如此，教師結(jié)合概率的定義、概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系及隨機(jī)事件的隨機(jī)性與規(guī)律性等設(shè)計(jì)問題鏈，將重點(diǎn)和難點(diǎn)分散開來，讓學(xué)生在探索中不斷提高學(xué)習(xí)能力，掌握新知識。問題讓重點(diǎn)、難點(diǎn)一一分解，讓學(xué)生在思考的前提下，達(dá)成問題的化解，達(dá)成問題的突破，促進(jìn)能力的提升。

三、科學(xué)應(yīng)用問題鏈，學(xué)生鞏固知識技能

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想幫助學(xué)生鞏固知識與技能，進(jìn)一步完善知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師應(yīng)該科學(xué)應(yīng)用問題鏈教學(xué)模式，通過一系列問題引領(lǐng)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識的奧秘，并不是純粹地機(jī)械記憶與模仿練習(xí)。為此，高中數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)實(shí)踐中，可以學(xué)生固有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，科學(xué)運(yùn)用“提出問題——解決問題——提出問題”的循環(huán)式問題鏈，各個問題由簡單至復(fù)雜，環(huán)環(huán)相扣，推動他們綜合鞏固數(shù)學(xué)知識與技能。

比如，在展開《三角函數(shù)》的教學(xué)時，教師設(shè)置一題多變題目：已知sinα=，且α是第二象限角，求tanα。解：由于α是第二象限角，ααsin=，則cosα=-=-，tan=-。隨后教師設(shè)計(jì)問題鏈：①sinα=，求tanα 解：由于sinα=＞0，所以α是第一。αα或第二象限角，若是第一象限角，cos=，tan=；若是第二象限角，cosα=-，tanα=-。②已知 sinα=m（m＞0），求 tanα。解：根據(jù)條件0＜m≤1，得出當(dāng)0＜m＜1時是第一或第二象限角。若是第一象限角，cosα=，tanα=；若是第二象限角，cosα=-，tanα=-；當(dāng)m=1時，tanα不存在。③已知sinα=m（|m|≤1），求tanα。解：當(dāng)m=1，-1時，tanα不存在；當(dāng)m=0時，tanα=0。當(dāng)α是第一、四象限角時，tanα=；當(dāng)α是第二、三象限角時，tanα=-。

這樣，利用一題多變類題目應(yīng)用問題鏈，鍛煉學(xué)生對三角函數(shù)知識的熟練運(yùn)用與準(zhǔn)確掌握，發(fā)散他們的思維能力，使其更好地掌握三角函數(shù)知識與技能，為深入解題奠定良好基礎(chǔ)，也促進(jìn)學(xué)生解題能力的漸進(jìn)提升。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師需深刻意識到問題鏈的作用和價值，巧妙地將問題鏈應(yīng)用至多個教學(xué)環(huán)節(jié)，包括概念、重點(diǎn)、難點(diǎn)和習(xí)題訓(xùn)練等，通過全方位的覆蓋，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與知識水平。