浙江武義縣教育局教研室 陳 力

當(dāng)今社會正進(jìn)入智能時代，信息技術(shù)已深入人們的生活、工作和學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域，為教育教學(xué)帶來極大的變革。數(shù)學(xué)學(xué)科由于其抽象性特點，需要直觀手段的輔助，信息技術(shù)工具如多媒體、電子白板、移動智能設(shè)備等，都能為數(shù)學(xué)的教與學(xué)提供形象支撐，改變課堂沉悶的現(xiàn)狀，突破因抽象帶來的學(xué)習(xí)難點。因此，現(xiàn)代信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)已基本得到了推廣和普及。但任何事物都有兩面性，信息技術(shù)在輔助教學(xué)時也有副作用，如果過度依賴形象支撐，學(xué)生的學(xué)習(xí)程度可能會下降，長此以往會導(dǎo)致學(xué)生的抽象思維能力得不到有效發(fā)展，而抽象思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備素質(zhì)，特別是到了高年級，如果抽象學(xué)習(xí)能力得不到一定程度的訓(xùn)練，就會影響抽象程度較高的初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，造成銜接上的障礙。因此，小學(xué)階段特別是高年級在運(yùn)用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)時，要辯證地處理好直觀與抽象的關(guān)系，既要使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更容易，又要不失時機(jī)地發(fā)展學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)能力，使兩者實現(xiàn)共贏。具體可以采取以下一些策略：

一、使“直觀材料”與“抽象思維”和諧共存

小學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識有一定的難度，因此在教學(xué)中往往需要為學(xué)生提供直觀形象的支撐，以利于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。直觀支撐的途徑有許多，如教具、學(xué)具、圖示等，其中現(xiàn)代信息技術(shù)提供了強(qiáng)大的工具支持，多媒體、電子白板、智能設(shè)備等載體為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了豐富的直觀材料。但有些數(shù)學(xué)教師在使用這些形象材料輔助數(shù)學(xué)教學(xué)時，卻忽略了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，只注重材料的直觀生動，而沒有突出數(shù)學(xué)的思考性，出現(xiàn)了“為直觀而直觀”的膚淺教學(xué)現(xiàn)象。因此，數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)時，一定要在形象的材料中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思考性，讓學(xué)生在生動的情境中展開理性思維活動，通過對形象材料的抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征?？傊?，通過辯證處理，使“直觀材料”與“抽象思維”和諧共存。

例如，學(xué)習(xí)“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課，一位教師運(yùn)用信息技術(shù)手段，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個生動直觀的情境：猴子接尾巴。教師首先出示一個里面畫有猴子的圖形（正六邊形和正方形的邊長相等并且一條邊重合在一起，猴子的頭和身在正六邊形里，尾巴在正方形里）。接著在屏幕上運(yùn)動，讓正方形沿著正六邊形的邊旋轉(zhuǎn)一次，這時猴子的尾巴斷開了，教師提問：“如果仍按這個方向轉(zhuǎn)下去，請大家猜一猜，一共轉(zhuǎn)幾次尾巴正好能接回去？”面對這么有趣的材料，學(xué)生興致非常高，馬上有學(xué)生舉手說：“正六邊形有六條邊，轉(zhuǎn)6次不就接回去了嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，在課件上動態(tài)演示，讓正方形貼著正六邊形的邊按順時針方向轉(zhuǎn)了6次，結(jié)果尾巴并沒接回去。這時學(xué)生傻了眼，又提出：“正六邊形6條邊，正方形4條邊，加起來要轉(zhuǎn)10次才能接回去。教師繼續(xù)動態(tài)演示，結(jié)果還是沒接回去。這時，學(xué)生的探索熱情已被充分激發(fā)，教師抓住這一時機(jī)及時引領(lǐng)學(xué)生展開抽象思維：“為什么大家的猜想不正確呢？這里面蘊(yùn)含著什么深刻的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？”讓學(xué)生結(jié)合本單元學(xué)過的知識展開思考，從而將學(xué)生引向?qū)Α肮稊?shù)”和“最小公倍數(shù)”的探索之中去，使直觀材料和抽象思考得到了有機(jī)結(jié)合。

二、使“直觀手段”與“抽象目的”實現(xiàn)統(tǒng)一

數(shù)學(xué)知識都是抽象概括的產(chǎn)物，小學(xué)數(shù)學(xué)知識雖然抽象程度沒有中學(xué)那么高，但從小學(xué)生以具體形象思維為主的特點來看，已經(jīng)是比較抽象了。所以為了使小學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)表象，有必要為他們提供直觀支撐，以突破學(xué)習(xí)的難點。但數(shù)學(xué)教師要清醒地知道，形象輔助本身不是目的，最終目的是在直觀理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思維活動，進(jìn)而深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。因此，在運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)時，要辯證地處理好手段與目的的關(guān)系，使直觀手段為抽象目的服務(wù)，兩者實現(xiàn)和諧統(tǒng)一。具體做法是：首先運(yùn)用信息技術(shù)工具幫助學(xué)生從形象感知開始，逐步建立直觀表象，在此基礎(chǔ)上再將學(xué)生引向 “抽象陣地”，對表象進(jìn)行抽象思維活動，如將對象分類、屬性抽象、概括定義等。通過這些活動發(fā)展學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)能力，形成基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識》一課時，為了讓學(xué)生理解“車輪為什么要做成圓形的”，教師充分利用多媒體的優(yōu)勢，給學(xué)生播放了一段動畫：孫悟空騎著圓形車輪的車在穩(wěn)穩(wěn)地前行；豬八戒騎著正方形車輪的車在一高一低的顛簸中前行；沙和尚騎著橢圓形車輪的車也在顛簸中前行。學(xué)生看完動畫后哈哈大笑，在笑聲中初步感知到了車輪要做成圓形才平穩(wěn)。笑過之后教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么圓形車輪才能走得平穩(wěn)呢？教師繼續(xù)進(jìn)行多媒體演示：將圓、正方形、橢圓進(jìn)行動態(tài)旋轉(zhuǎn)，并留下各種圖形旋轉(zhuǎn)后中心點的痕跡。學(xué)生通過觀看直觀演示，在腦中形成了表象，教師及時引領(lǐng)學(xué)生對表象進(jìn)行分類：中心點的痕跡在一條直線上的為一類，中心點的痕跡在曲線上的為另一類。學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)了中心點形成的痕跡是曲線的就會導(dǎo)致前行不平穩(wěn)。分類后將研究對象聚焦在圓形車輪上，引領(lǐng)學(xué)生對這類對象的共同屬性進(jìn)行抽象思維：為什么圓心的痕跡是直線？思考后抽象概括出“圓上任意一點到圓心的距離都相等”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。該教學(xué)過程充分實現(xiàn)了 “形象手段”與“抽象目的”的完美統(tǒng)一。

三、使“直觀對象”與“抽象時機(jī)”區(qū)別對待

現(xiàn)代信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)有多方面的功能，其中在直觀形象支撐方面，還要處理好“直觀對象”與“抽象時機(jī)”的關(guān)系。也就是說不管是給學(xué)生進(jìn)行形象輔助還是引領(lǐng)學(xué)生開展抽象思維活動，都不能一刀切，要因人、因年齡特點、因內(nèi)容等的不同而區(qū)別對待，在學(xué)生真正需要直觀輔助時給予形象支撐，在學(xué)生需要發(fā)展抽象學(xué)習(xí)能力時則及時帶領(lǐng)他們進(jìn)行抽象概括等活動。根據(jù)具體情況可采取以下一些策略：

首先，不同的個體對象要區(qū)別對待，學(xué)困生需要比較多的形象支撐才能順利掌握知識，而優(yōu)等生掌握書本知識基本沒有難度則要相對減少直觀輔助，以發(fā)展他們的抽象思維能力。如學(xué)習(xí)“商不變規(guī)律”時，可采用分層學(xué)習(xí)的策略，對學(xué)困生運(yùn)用課件動態(tài)演示“分桃子”的情境，讓他們弄明白被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化時商才不變；而對學(xué)有余力的學(xué)生則放棄這些直觀手段，讓他們直接運(yùn)用“猜想—驗證”等手段，從正反兩方面展開探究，發(fā)現(xiàn)商不變的本質(zhì)特征，并用文字進(jìn)行抽象概括。

其次，不同年齡段的學(xué)生，其直觀輔助與抽象學(xué)習(xí)的比重有所不同，對于小學(xué)低年級學(xué)生來說，他們需要比較多直觀形象的支撐，但到了高年級則要增加更多苦思冥想的時空。另外，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識往往采用多次認(rèn)識、螺旋上升的編排策略，這樣就使每次認(rèn)識的抽象要求有所不同，教師要抓住這一特點采取不同的對策。如“小數(shù)”這一內(nèi)容，就分“初步認(rèn)識”和“再認(rèn)識”兩個階段，在初步認(rèn)識的時候，主要通過多媒體呈現(xiàn)元角分等具體情況來幫助理解小數(shù)形象層面的意義，建立有關(guān)小數(shù)知識的直觀表象，此階段不做抽象概括；到了再認(rèn)識階段，則在前期表象的基礎(chǔ)上，將十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)進(jìn)行對應(yīng)，通過對表象進(jìn)行分類（一位小數(shù)對十分之幾，兩位小數(shù)對百分之幾……）后，抽象出每一類的共同本質(zhì)屬性，最后概括出小數(shù)十進(jìn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，同時發(fā)展學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)能力。

四、使“眼前直觀”與“將來抽象”統(tǒng)籌兼顧

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上常有這樣的現(xiàn)象：教師充分利用信息技術(shù)手段輔助教學(xué)，學(xué)生學(xué)得輕松易懂，嘗到甜頭的學(xué)生和教師漸漸地離不開這些設(shè)備了。我們曾經(jīng)對初中生進(jìn)行過一些調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生升入初中后，對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很不適應(yīng)，其中一個主要原因是他們的抽象邏輯思維能力跟不上初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（初中數(shù)學(xué)的抽象程度要明顯高于小學(xué)數(shù)學(xué)），導(dǎo)致這部分初中生的數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)較大的滑坡。他們就是因為小學(xué)階段的學(xué)習(xí)比較依賴直觀媒體的輔助，導(dǎo)致抽象學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)沒有跟上。因此，作為小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教師，不能只求完成當(dāng)前的教學(xué)任務(wù)，要適當(dāng)考慮與初中學(xué)習(xí)的銜接問題，使學(xué)生不僅扎實地學(xué)好眼前的數(shù)學(xué)知識，還使他們具有可持續(xù)發(fā)展的能力，升入初中后能盡快地適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

從直觀與抽象視角看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題，不得不引起我們的深思，現(xiàn)代信息技術(shù)工具確實可以幫助學(xué)生更輕松地獲得更多的數(shù)學(xué)知識，但知識的簡單獲取與大腦的思維運(yùn)動是兩回事。課堂上更深刻的腦部思維活動往往不是智能設(shè)備引發(fā)的，而是由知識內(nèi)核創(chuàng)設(shè)的認(rèn)知沖突引發(fā)學(xué)生展開由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的系列思維活動，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的思維訓(xùn)練才能發(fā)展相應(yīng)的能力。初中數(shù)學(xué)要求學(xué)生具有一定的理論思維能力，而小學(xué)生以經(jīng)驗思維為主，如果在小學(xué)高年級階段沒有進(jìn)行適度的由經(jīng)驗思維向理論思維過渡的訓(xùn)練，就會造成小升初數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的適應(yīng)性障礙。有關(guān)研究表明，小學(xué)五、六年級是一個人思維發(fā)展的加速期，也是抽象邏輯思維能力發(fā)展的主要節(jié)點之一。因此，在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使“眼前直觀”與“將來抽象”統(tǒng)籌兼顧，尤其是六年級，就要逐步減少學(xué)生對多媒體中直觀手段的依賴，適當(dāng)引進(jìn)一些純數(shù)學(xué)的問題情境，適度開展一些推理教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行抽象概括，運(yùn)用概念、性質(zhì)進(jìn)行邏輯分析，等等，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)能力，為他們進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)提前做好準(zhǔn)備。

總之，面對功能強(qiáng)大的現(xiàn)代信息技術(shù)，我們不能抱著排斥的態(tài)度做時代的落伍者，但也不能盲目依賴，而是應(yīng)該取其長、避其短，讓它真正為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，使學(xué)生既能輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，又能有效地發(fā)展抽象能力。?