江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤實驗小學(xué) 湯紅霞

新課標(biāo)對小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了新的要求，教師不能僅僅只是教授知識的人，更應(yīng)該充當(dāng)學(xué)生思維的引導(dǎo)者以及能力的培養(yǎng)者。逆向思維不再局限于常見的解題思路，可以在一定程度上對正向思維進(jìn)行補(bǔ)充，打破常見解題方式的局限，帶領(lǐng)學(xué)生從多個角度來對問題進(jìn)行分析，從而解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要時期，因此，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)小學(xué)生的開放性思維，從而為以后的學(xué)習(xí)打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

一、利用反證法開發(fā)思維

在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，反證法是比較常用的一種逆向思維的數(shù)學(xué)解題方式。通常情況下，數(shù)學(xué)題目中會給學(xué)生一些已知條件，讓其證明命題的正確性，反證法要求學(xué)生先假設(shè)命題不成立，然后讓學(xué)生根據(jù)已知條件來確定假設(shè)不成立，在求證過程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果和已知條件之間存在矛盾，進(jìn)而推導(dǎo)出正確的結(jié)論。學(xué)生在利用反證法求解的過程中會加深對相關(guān)知識點的理解，深入明白公式的內(nèi)涵，懂得在解題過程中如何對知識點進(jìn)行靈活運用。逆向思維給學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中提供了新的解題思路，在某些情況下可以提高學(xué)生解題的速度。

例如，教師在講解下題的時候就可以引導(dǎo)學(xué)生使用反證法：“將全班43個人分成7個小組，試說明至少有一個小組的人數(shù)至少有7個。”教師在學(xué)生讀完已知條件以后就可以進(jìn)行以下講解：“這道題按照已知條件進(jìn)行分析很容易感到無從下手，那么就可以利用反證法來試著進(jìn)行分析，有沒有人可以說明利用反證法解題，需要假設(shè)的條件是什么？”學(xué)生回答：“假設(shè)條件應(yīng)該是每個小組最多有6個人?！苯處熃又f：“回答正確，如果每個小組的人數(shù)都不多于6個，那么7個組最多有42個人，這跟題目中全班有43個人相矛盾，所以假設(shè)條件不成立，因此總有一個小組至少有7個人?！?/p>

二、運用分析法鍛煉能力

大部分的數(shù)學(xué)題都需要學(xué)生按照題目中的已知條件逐步進(jìn)行分析和論證來得出最終的結(jié)論，這是正向思維的重要表現(xiàn)。而分析法則是要求學(xué)生采用逆向思維來對整個問題進(jìn)行思考，根據(jù)題目中的結(jié)論依次找到其他已知條件。利用分析法可以有效提升學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。學(xué)生在對已知結(jié)論進(jìn)行分析的過程中，可以有效提高其自身思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而進(jìn)一步開發(fā)其內(nèi)在潛力。學(xué)生利用分析法的時候需要對自己已經(jīng)掌握的知識點進(jìn)行綜合利用，想清楚各個知識點之間存在的聯(lián)系并將其合理地利用到解題過程中，進(jìn)而探求最終的答案。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有這樣一道題：“小明將100個小球擺放好，然后從1開始查數(shù)，將所有排號為奇數(shù)的球拿走，再從1開始查數(shù)，將排號是奇數(shù)的球拿走，按照這樣的操作依次進(jìn)行，那么最后剩下的球是什么？”如果學(xué)生按照常規(guī)的思路進(jìn)行解題，就要將1到100所有的數(shù)字寫在紙上，然后按照題目要求劃去奇數(shù)，這樣的解題方式需要耗費大量的時間和精力。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用分析法的逆向思維來解決這個問題：根據(jù)已知條件不難得出：第一輪剩下的球都是2的倍數(shù)，第二輪剩下的球都是4的倍數(shù)，第三輪剩下的球都是8的倍數(shù)，這樣依次進(jìn)行分析就可以很快得出正確的結(jié)論。

三、善用倒推法靈活解題

教師在傳授知識的過程中也要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用倒推法，進(jìn)而讓學(xué)生可以靈活運用逆向思維。學(xué)生利用倒推法可以根據(jù)題目中的已知條件來進(jìn)行各種推導(dǎo)，最終找到正確的結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生運用倒推法可以幫助學(xué)生鍛煉解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用逆向思維來探索結(jié)果的能力，讓學(xué)生為以后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。教師是數(shù)學(xué)課堂的引導(dǎo)者，應(yīng)該采用合適的方式去啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題的時候可以及時選擇合適的方法來進(jìn)行解決。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)例題中有這樣一道趣味數(shù)學(xué)題：“小李喜歡收集一角硬幣，今年又收集到了52枚硬幣，但是她將其中的35枚送給了小明，最后自己一共擁有49枚硬幣，那么小李之前有多少個一角硬幣？”這道題就是典型的需要利用倒推法來解決的題型。教師要引導(dǎo)學(xué)生從小李最后剩下的硬幣數(shù)量進(jìn)行推導(dǎo)，逐步推導(dǎo)出小李之前擁有的硬幣數(shù)量。

一般情況下，正向思維是比較常見的一種解題方式，但是在一些特殊的情況下，這種解題思路就會顯得無從下手，這時就可換一種思路來解決問題，這樣往往會帶給學(xué)生意外的收獲。因此，逆向思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中必須掌握的一種解題思路。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該意識到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)已知條件選擇合適的解題方法，這樣就可以大大縮短學(xué)生解題需要的時間，從而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率。