張雨杭,鞠建波,范趙鵬

(海軍航空大學(xué),山東煙臺 264001)

隨著潛艇在低噪高速技術(shù)方面的快速發(fā)展,常規(guī)的單設(shè)備搜潛作戰(zhàn)已無法勝任復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境,多設(shè)備組合協(xié)同搜潛成為當(dāng)下海軍發(fā)展建設(shè)的一個重要研究方向。對于多種設(shè)備組合使用的選擇問題,執(zhí)行搜潛任務(wù)中,若要保證搜潛的成功率,不能單憑指揮員個人進(jìn)行方案決策,因此針對其建立有效的決策方法勢在必行。

多屬性決策問題廣泛存在并適用于諸多領(lǐng)域[1],多屬性決策往往只含有有限個預(yù)先指定的方案,決策的目的是要從含有多個指標(biāo)的一組方案中,綜合考慮各個指標(biāo),選出相比之下能最大限度滿足實際要求的方案,經(jīng)過半個世紀(jì)以來的發(fā)展,已產(chǎn)生貝葉斯理論、三角模糊數(shù)、云理論等較為常見這些方法,但單一使用其中一種進(jìn)行決策,往往偏向主觀或客觀,影響決策效率與可信度。鑒于單一賦權(quán)法的缺點,兼并主客觀的組合賦權(quán)方法正逐步應(yīng)用各個領(lǐng)域[2],目前已產(chǎn)生如最大熵原理、區(qū)間估計、云模型等組合賦權(quán)方法,然而目前的方法大多只針對不同權(quán)重值之間的差異程度進(jìn)行優(yōu)化,使權(quán)重值趨向于均一化,弱化了各因素之間的差異,并不符合某些實際情況。本文提出了利用離差最大化法決策和理想點法組合賦權(quán)的相關(guān)知識,對水面艦艇和反潛直升機的多種搜潛設(shè)備間組合與選擇問題進(jìn)行決策,并通過實例來分析驗證該方法的合理性與有效性。

1 搜潛方案決策模型建立

在進(jìn)行設(shè)備選取決策前,首先要確立合適的搜潛設(shè)備方案集,并結(jié)合方案集確立評價其性能優(yōu)劣的指標(biāo)集。

1.1 確定設(shè)備組合方案集

水面艦艇與艦載反潛直升機通常配備多種搜潛裝備,針對不同的戰(zhàn)場戰(zhàn)況條件及搜潛要求,通?？墒褂靡韵碌囊环N或多種進(jìn)行對潛搜索:各類聲吶浮標(biāo)(S)、吊放聲吶(D)、拖曳聲吶(T)中的,根據(jù)裝備使用的實際情況,可以得到搜潛設(shè)備組合方案集:

U={u1,u2,u3,u4,u5}

其中,各方案的使用特點如下:

u1={S},聲吶浮標(biāo)單獨搜潛,多采用被動浮標(biāo)對位置分布較大的水下航行潛艇進(jìn)行大面積隱蔽搜索;

u2={D},吊放聲吶單獨搜潛,一般對已知在搜索前某時刻大概位置或運動參數(shù)的水下航行潛艇按路徑逐探點搜索;

u3={S,D},吊放聲吶和聲吶浮標(biāo)聯(lián)合執(zhí)行搜潛任務(wù),主要對水下航行狀態(tài)的潛艇進(jìn)行較高精度搜索;

u4={S,T},拖曳聲吶和聲吶浮標(biāo)協(xié)同執(zhí)行搜潛任務(wù),一般用于對位置分布較大的水下航行潛艇進(jìn)行大面積搜索;

u5={D,T},拖曳聲吶和吊放聲吶協(xié)同執(zhí)行搜潛任務(wù),一般對已知概率航向的水下航行潛艇進(jìn)行大面積搜索。

1.2 確立評價因素指標(biāo)集

將搜潛設(shè)備組合方案集確定后,結(jié)合考慮潛艇運動特點與航空反潛作戰(zhàn)的需求,可從四個方面對設(shè)備組合方案進(jìn)行評判,建立評價因素指標(biāo)集如下:

P=(p1,p2,p3,p4)=

(搜索能力,隱蔽能力,可操作性,經(jīng)濟性)

在方案集U與指標(biāo)集P的基礎(chǔ)上,構(gòu)建方案ui對指標(biāo)pj的指標(biāo)值記為rij,(i=1,2,…m;j=1,2,…,n),m與n為方案集元素與指標(biāo)集元素的個數(shù)。

根據(jù)方案集U與指標(biāo)集P的建立,可得對潛搜索效能方案評價指標(biāo)結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。

2 基于理想點法的組合賦權(quán)法確定權(quán)重

2.1 利用權(quán)的最小平方法求取主觀權(quán)重

權(quán)的最小平方法排序原理即權(quán)的最小平方法(WLSM)早由A.T.W.Chu等人與1979年提出,經(jīng)華中理工大學(xué)陳珽教授在《決策分析》一書中首次對該方法進(jìn)行介紹而引入我國[4]。該方法概念清晰,便于理解,對后來最優(yōu)化排序理論和方法的發(fā)展起到了極大地引領(lǐng)和推進(jìn)作用。在運用時一般將權(quán)的最小平方理論結(jié)合層次分析法歸納為以下步驟[5]:

1)確定因素指標(biāo)權(quán)值的標(biāo)度

引入1～9標(biāo)度,將各指標(biāo)進(jìn)行比較,并構(gòu)造量化判斷矩陣。具體標(biāo)度見表1。

表1 層次分析法指標(biāo)權(quán)重標(biāo)度

2)構(gòu)造權(quán)重判斷矩陣

根據(jù)表1各指標(biāo)間相對重要程度與指標(biāo)權(quán)重標(biāo)度,可得權(quán)重判斷矩陣

(1)

式中,aij表示指標(biāo)i相對于j的相對權(quán)重。

3)計算指標(biāo)權(quán)重

基于權(quán)的最小平方法的求最優(yōu)問題可表示為:

(2)

其約束條件為:

(3)

則排序權(quán)向量即主觀權(quán)重可表示為:

(4)

其中，

(5)

E=(1,1,…,1)T

(6)

2.2 利用改進(jìn)的CRITIC法求取客觀權(quán)重

CRITIC(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation)法是由Diakoulaki于1995年提出的一種客觀賦權(quán)方法,它是以特征的對比強度和特征的沖突性兩方面來綜合確定特征的客觀權(quán)重[6]。該方法通常以標(biāo)準(zhǔn)差σj作為對比強度的表現(xiàn)形式,即σj越大,指標(biāo)j下各方案所對應(yīng)取值的差距越大,對比強度就越強。指標(biāo)間的沖突性則與指標(biāo)相關(guān)性相對立,若以rjk代表指標(biāo)j與指標(biāo)k之間的相關(guān)性,則特征的沖突性可表示為:

(7)

設(shè)指標(biāo)j所包含的信息量為Ij,則有

Ij=σjCj

(8)

Ij越大表示指標(biāo)j相對其他指標(biāo)重要程度越高,根據(jù)Ij可得指標(biāo)j的權(quán)重為:

(9)

在指標(biāo)體系中,各指標(biāo)的重要程度各有不同。通過給指標(biāo)附加權(quán)重,能夠提高指標(biāo)間的差異程度,突出主次便于決策。傳統(tǒng)CRITIC法考慮了指標(biāo)的獨立性與變化程度,優(yōu)越性較顯著,但仍存有不足之處,目前常用的改進(jìn)方法有如下兩點[7]:

1)標(biāo)準(zhǔn)差σj僅能反映單個指標(biāo)的絕對變化程度,缺乏指標(biāo)間的對比性,因此用差異系數(shù)代替標(biāo)準(zhǔn)差;

2)計算沖突性時,指標(biāo)j與指標(biāo)k間的相關(guān)系數(shù)rjk可能會出現(xiàn)負(fù)值,而復(fù)相關(guān)系數(shù)能綜合反映一個變量與其他多個變量間的相關(guān)程度,且值分布在0到1之間,因此用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示指標(biāo)j與其他多個指標(biāo)間的相關(guān)性更加妥當(dāng)。

則由以上提出的兩個問題,歸納改進(jìn)的CRITIC法如下:

求取指標(biāo)j的差異程度:

(10)

指標(biāo)j與其他指標(biāo)間的不相關(guān)性表示為:

Cj=1-Rj

(11)

其中,Rj為指標(biāo)j與其他指標(biāo)間的復(fù)相關(guān)系數(shù),即n-1元線性回歸模型pjk=β0+β1pj1+β2pj2+…+βkpj,k+…+βnpin+μj的決定系數(shù)R2的平方根。

指標(biāo)j包含的信息量:

Ij=djCj

(12)

由此可得指標(biāo)j的客觀權(quán)重值為:

(13)

即得客觀權(quán)重μ(μ1,μ2,…μn)。

2.3 利用理想點法求取組合權(quán)重

(14)

Di越小,則方案i與理想方案越接近。

為計算方便,對向量進(jìn)行單位化,令

(15)

(16)

為兼顧主、客觀權(quán)重,構(gòu)造如式(17)的非線性模型求權(quán)重偏差的最小值

(17)

(18)

(19)

(20)

其中，T=(t1,t2,…tn)。

為求函數(shù)的極值,可構(gòu)造式(21)的拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解:

(21)

對上式求導(dǎo),得

(22)

(23)

(24)

2KT+λ=KC

(25)

2KTE+λE=KCE
?2K+γE=2K
?λE=0
?2T=C

(26)

即得到

(27)

歸一化處理可求得指標(biāo)j的組合權(quán)重值:

(28)

即得組合權(quán)重ω(ω1,ω2,…ωn)。

3 利用離差最大化法決策與排序

3.1 評價指標(biāo)分類與無量綱化處理

一般的多屬性決策方法在處理評價問題時往往會出現(xiàn)評價結(jié)果相近、評價值之間差異較小、結(jié)果區(qū)分度不高等問題,不便于方案的排序和擇優(yōu),而利用離差最大化的方法能夠放大評價值之間的差異程度,以便于更好地區(qū)分各方案的優(yōu)劣[9]。

在決策中,一般將各指標(biāo)按指標(biāo)要求分為以下四種類型,即效益型、成本型、固定型與區(qū)間型。效益型指標(biāo)要求指標(biāo)值越大越好,成本型指標(biāo)要求指標(biāo)值越大越好,固定型指標(biāo)要求指標(biāo)值取某固定值時為最佳,而區(qū)間型指標(biāo)要求指標(biāo)值在某區(qū)間內(nèi)取值時為最佳[9]。在決策前往往要將各型指標(biāo)無量綱化處理,不同的類型的評價指標(biāo)有著各自的處理方法。設(shè)由原始數(shù)據(jù)rij無量綱化處理后得到zij,則對于效益型指標(biāo),有[9]

(29)

對于成本型指標(biāo),有:

(30)

對于固定型指標(biāo),有

(31)

對于區(qū)間型變量,有

(32)

式中，(a,b)是rij的理想變化區(qū)間。

3.2 確定評價值

易知0≤zij≤1,zij的賦值越大,說明該指標(biāo)越接近最優(yōu)水平。根據(jù)簡單加權(quán)法(SAW),各決策方案ui的多指標(biāo)綜合評價值可表示為[10]:

(33)

qi(ω)越大表示決策方案ui越優(yōu),即可對方案進(jìn)行排序或優(yōu)選。

4 實例分析

4.1 獲取各方案指標(biāo)值

在四種評價因素中,搜索能力可根據(jù)各方案下組合設(shè)備的搜潛效能求得,其他指標(biāo)可由專家給出的評判結(jié)果而得,由此可得各方案因素指標(biāo)如表2所示。

表2 各方案下因素指標(biāo)

4.2 獲取權(quán)重

1)求取主觀權(quán)重

首先根據(jù)表1的對比關(guān)系,得到權(quán)重判斷矩陣,再由式(4)求得主觀權(quán)重如表3所示。

即求得主觀權(quán)重γ=(0.5174,0.2011,0.2011,0.0804)。

2)求取客觀權(quán)重

為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)計算,將表1中的評判語言變量轉(zhuǎn)化為評判標(biāo)度,即對其進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換,二者對應(yīng)關(guān)系如表4所示。

表3 權(quán)的最小平方法求取主觀權(quán)重

表4 評判變量與評判標(biāo)度對應(yīng)關(guān)系

由表4對應(yīng)關(guān)系可得轉(zhuǎn)換后因素指標(biāo)如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)換結(jié)果

根據(jù)式(10)、(11)、(12)、(13)可得客觀權(quán)重及相關(guān)參數(shù)如表6。

表6 客觀權(quán)重及相關(guān)參數(shù)

即求得客觀權(quán)重μ=(0.6081,0.2051,0.1142,0.0726)。

3)求取組合權(quán)重

根據(jù)求得的主客觀權(quán)重與式(27)、(28)求得組合權(quán)重及相關(guān)參數(shù)表7所示。

表7 組合權(quán)重及相關(guān)參數(shù)

即求得組合權(quán)重ω=(0.5560,0.2014,0.1662,0.0764)。

4.3 決策與分析

因素指標(biāo)集中的四個指標(biāo)均為效益型指標(biāo)。則根據(jù)式(29)可得

再將z與求得的組合權(quán)重ω代入式(33),求得綜合評價值:

q=(q1,q2,q3,q4,q5)=

(0.3676,0.6596,0.7149,0.6318,0.5183)

將上述值進(jìn)行大小排序可得:

q3>q2>q4>q5>q1

由排序結(jié)果可直觀體現(xiàn):當(dāng)對處于水下航行狀態(tài)的潛艇執(zhí)行搜潛任務(wù)時,方案u3最佳,方案u1則最差,即此時應(yīng)優(yōu)先選擇方案u3中的設(shè)備組合進(jìn)行對潛搜索。

在實際搜潛中,吊放聲吶與聲吶浮標(biāo)協(xié)同搜潛,可有效提高搜潛概率,而聲吶浮標(biāo)單獨搜潛概率較低,搜潛能力不佳。對于艦機協(xié)同下的兩種搜潛方式,搜潛概率較高但經(jīng)濟性相對較差,且可行性受初始距潛距離限制。方案u3能兼顧搜潛能力與經(jīng)濟性,而方案u1多以被動方式工作,搜潛能力有限,搜潛概率最低。根據(jù)以上實際搜潛情況進(jìn)行分析比對,驗證了該決策方法的可行性。

5 結(jié)束語

本文在提出基于理想點法的組合賦權(quán)法與離差最大化決策理論的基礎(chǔ)上,引入權(quán)的最小平方法與改進(jìn)的CRITIC法求取主客觀權(quán)重,來解決常規(guī)決策方法缺乏主觀性、準(zhǔn)確率不高的問題,并能夠有效提高因素指標(biāo)的區(qū)分度。一方面利用離差最大化法決策可快速直觀體現(xiàn)方案的差距,另一方面利用組合賦權(quán)兼并主客觀權(quán)重使結(jié)果更加綜合準(zhǔn)確,并通過實例分析進(jìn)行了驗證。該方法能直觀快速地反應(yīng)方案的優(yōu)劣程度來加以決策,適用于艦機協(xié)同搜潛多設(shè)備組合決策問題,對于反潛作戰(zhàn)具有一定的軍事意義。