范建平，朱兆鈺，吳美琴

（山西大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原 030006）

0 引言

屬性權(quán)重的大小對(duì)于方案的評(píng)價(jià)結(jié)果具有很大程度的影響，是多準(zhǔn)則決策問(wèn)題中一個(gè)重要問(wèn)題[1]。目前求解權(quán)重的方法可以主要分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是由決策者或?qū)＜腋鶕?jù)自身的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)決策問(wèn)題的理解和判斷而直接給出偏好信息的方法，比如層次分析法（AHP）[2，3]、專家調(diào)查法（Delphi法）[4]、偏好比率法[5]等?？陀^賦權(quán)法主要根據(jù)原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)來(lái)確定權(quán)重，比如主成分分析法[6]、熵值法[7]、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[8，9]等。組合賦權(quán)法則是通過(guò)線性加權(quán)等方式將主客觀權(quán)重進(jìn)行集結(jié)得出一個(gè)綜合權(quán)重的方法，該方法能夠給出更為合理的指標(biāo)權(quán)重。其中諸多學(xué)者[10，11]通過(guò)將AHP方法和DEA方法相結(jié)合來(lái)獲得綜合權(quán)重，但是在這些研究中使用AHP方法來(lái)獲得主觀權(quán)重時(shí)僅考慮一位專家的判斷，這不利于對(duì)指標(biāo)重要性的全面衡量。而在使用DEA方法確定客觀權(quán)重時(shí)通常采用原始CCR模型，該模型所求得的指標(biāo)權(quán)重會(huì)存在權(quán)重不唯一的問(wèn)題，這時(shí)通過(guò)該模型得出的客觀權(quán)重是最有利于評(píng)價(jià)單元自身的權(quán)重，使用該權(quán)重來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)并無(wú)法體現(xiàn)嚴(yán)格意義上的客觀性。

本文提出一種基于群AHP和DEA的閔式距離測(cè)度方法，該方法以閔式距離測(cè)度為中心模型，通過(guò)群AHP方法以及借鑒相對(duì)貼近度思想對(duì)多位專家的主觀判斷進(jìn)行集結(jié)得到更為全面的主觀權(quán)重，通過(guò)能夠獲得公共權(quán)重的DEA方法來(lái)獲得客觀權(quán)重，從而確定各方案更為合理的綜合權(quán)重向量，進(jìn)而計(jì)算得出各備選方案與理想方案之間的距離，根據(jù)計(jì)算得出的距離遠(yuǎn)近來(lái)進(jìn)行決策。這一方法綜合了群AHP、DEA和距離測(cè)度三種方法的優(yōu)勢(shì)，使得該方法可以應(yīng)用于更廣泛的評(píng)價(jià)、排序場(chǎng)合當(dāng)中。最后通過(guò)一個(gè)國(guó)家可持續(xù)發(fā)展實(shí)驗(yàn)區(qū)創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)的實(shí)例來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。

1 基于群AHP和DEA的綜合權(quán)重確定

1.1 基于群AHP的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

群AHP是一種定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法，其基本思想是把決策問(wèn)題的有關(guān)元素按照支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，用一定標(biāo)度對(duì)多位專家的主觀判斷進(jìn)行客觀量化，構(gòu)造出多個(gè)判斷矩陣，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，再將多位專家給出的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行集結(jié)得出最終的各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。具體步驟如下：

（1）構(gòu)造各位專家的判斷矩陣

判斷矩陣表示針對(duì)上一層次因素，本層次與之相關(guān)的因素之間相對(duì)重要性的比較。為了使決策判斷定量化，本文采用Saaty提出的1-9標(biāo)度法。

（2）計(jì)算各位專家的指標(biāo)權(quán)重值

計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，最大特征值所對(duì)應(yīng)的最大特征向量即為各元素的權(quán)重。

（3）各位專家矩陣的一致性檢驗(yàn)

①計(jì)算一致性指標(biāo)CI

②查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.

對(duì)于1-9階判斷矩陣，該值可通過(guò)查表1得出。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

③計(jì)算一致性比率C.R.

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。

（4）各位專家的指標(biāo)權(quán)重值集結(jié)

設(shè)邀請(qǐng)m位專家對(duì)具有n個(gè)指標(biāo)的備選方案進(jìn)行評(píng)估，將通過(guò)上述步驟得出的第i位專家評(píng)價(jià)的指標(biāo)權(quán)重記為Wi=(wi1，wi2，...，win)(i=1，2，...，m)。在決策問(wèn)題中，多位專家對(duì)決策問(wèn)題進(jìn)行決策時(shí)應(yīng)遵循一致性最大化原則，因此對(duì)各位專家的重要性判斷則借鑒相對(duì)貼近度的思想，通過(guò)每位專家給出的指標(biāo)權(quán)重之間的相對(duì)相似性程度來(lái)對(duì)專家的重要性進(jìn)行判斷，而每位專家給出的指標(biāo)權(quán)重之間的相似程度則通過(guò)歐氏距離來(lái)測(cè)量。

專家i與專家j通過(guò)AHP方法分別得出的指標(biāo)權(quán)重分別為Wi=(wi1，wi2，...，win)，Wj=(wj1，wj2，...，wjn)(i≠j)，則 i和j兩位專家所給出的指標(biāo)權(quán)重之間的相似度dij為：

在計(jì)算得出專家i給出的指標(biāo)權(quán)重和其余m-1位專家所給出的指標(biāo)權(quán)重之間的相似度后，選出專家i的指標(biāo)權(quán)重與其余m-1位專家的指標(biāo)權(quán)重之間最高和最低的相似度，分別記為，則專家i與其余專家的相對(duì)相似程度ci為：

通過(guò)將專家i給出的主觀權(quán)重的相對(duì)相似程度ci(i=1，2，...，m)進(jìn)行歸一化，可得專家i的重要性程度vi為：

由此可得出各專家的權(quán)重值V=(v1，v2，...，vm)，則集結(jié)后的主觀指標(biāo)權(quán)重為W1=(W1，W2，...Wm)×VT。

1.2 基于DEA的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

由于通過(guò)DEA方法求解得出的客觀權(quán)重與通過(guò)AHP方法求解得出的主觀權(quán)重相比可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)值過(guò)小的情況，這會(huì)削弱客觀權(quán)重的作用，因此在運(yùn)用DEA方法求解客觀權(quán)重之前首先需要將指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。本文用式（6）將決策矩陣中的X=(xij)m×n無(wú)量綱化成相應(yīng)的元素rij。

其中，對(duì)于效益型指標(biāo)來(lái)說(shuō)：

對(duì)于成本型指標(biāo)來(lái)說(shuō)：

在對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化后，接著運(yùn)用DEA方法來(lái)求解客觀權(quán)重。運(yùn)用DEA方法求解客觀權(quán)重所使用的是熊文濤等[12]所提出的基于理想決策單元確定公共權(quán)重的方法。假定有m個(gè)決策單元DMUi（i=1,2,…,m），n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中每個(gè)決策單元都有p種類型的輸入和q種類型的輸出，對(duì)應(yīng)的輸入向量為Xi=(x1i，x2i，...，xsi，...，xpi)T，輸出向量為Yi=(y1i，y2i，...，yti，...，yqi)T，并且p+q=n，xsi＞0(s=1，2，...，p)，yti＞0(t=1，2，...，q)。同時(shí)，引入輸入權(quán)重向量V=(v1，v2，...，vs，...，vp)T，輸出權(quán)重向量U=(u1，u2，...，ut，...，uq)T。

1.2.1 效率下界的確定模型

通過(guò)公共權(quán)重，將所有DMUs的效率綜合在一起，得到下述的多目標(biāo)分式規(guī)劃（MOFP）模型：

其中，ur，vi是所有DMUs的公共權(quán)重。

為了求解上述MOFP問(wèn)題，引入非負(fù)變量α，將其作為每個(gè)DMU的效率下界，即，效率下界α越大越好。上述的多目標(biāo)分式規(guī)劃可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為如下的非線性規(guī)劃模型：

在模型（10）中 ，對(duì)于所 有DMUs來(lái) 說(shuō)均會(huì)隨α的增加而不斷減少，當(dāng)α增加到 某 個(gè)值α*時(shí)...，n將不會(huì)全部滿足，這時(shí)α*為模型（10）的全局最優(yōu)解。為了計(jì)算α*，設(shè)，可構(gòu)造如下的非線性規(guī)劃模型（11）：

求解α*時(shí)采用二分法求解，具體步驟如下：

輸入：數(shù)據(jù)Iij，Orj，初始左端點(diǎn)a=0，右端點(diǎn)b=1，精度η。

輸出：所有DMUs的效率下界值α*。

第二步：令a=α*，若|b-a|≤η，則輸出α*；否則，轉(zhuǎn)第一步；

第三步：令b=α*，若|b-a|≤η，則令α*=a，輸出α*；否則轉(zhuǎn)第一步。

1.2.2 基于理想決策單元的公共權(quán)重的確定模型

當(dāng)計(jì)算出所有DMUs的效率下界后，將α*帶入模型（11），得到一些線性約束條件。為了得到唯一的公共權(quán)重集，選取虛擬的理想決策單元作為參考對(duì)象來(lái)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)有n個(gè)DMUs，每個(gè)DMUj（j=1，2，...，n）具有m個(gè)不同的投入Ij=(I1j，I2j，...，Imj)T，s個(gè)不同的產(chǎn)出Oj=(O1j，O2j，...，Osj)T。對(duì)于投入指標(biāo)來(lái)說(shuō)，選取所有DMUs中最小的數(shù)據(jù)作為理想決策單元（IDMU）相應(yīng)的投入；對(duì)于產(chǎn)出指標(biāo)來(lái)說(shuō)，選取所有DMUs中最大的數(shù)據(jù)作為IDMU相應(yīng)的產(chǎn)出。即

對(duì)于理想決策單元，總是希望以最小的投入得到最大的產(chǎn)出?？蓸?gòu)建如下的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型：

其中α*為上文通過(guò)二分法得到的下界值。對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃模型（12）采用分層序列法求解。求解得出的客觀權(quán)重為

1.3 綜合權(quán)重的計(jì)算

群AHP方法反映出多位評(píng)價(jià)者的主觀偏好，DEA方法反映了數(shù)據(jù)所包含的客觀信息，為了充分體現(xiàn)AHP方法和DEA方法的優(yōu)點(diǎn)，本文將群AHP方法和DEA方法進(jìn)行整合，采用線性加權(quán)的方法來(lái)共同確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重。這種方法比單一的AHP方法或DEA方法更具有準(zhǔn)確性和客觀性，具體計(jì)算公式如下：

式中，W*為求得的綜合權(quán)重，α為主觀偏好系數(shù)，1-α為客觀偏好系數(shù)，α∈[0，1]。當(dāng)面臨的決策問(wèn)題或決策環(huán)境是基本確定的時(shí)，α的取值范圍為[0，0.5) ；當(dāng)面臨的決策問(wèn)題或決策環(huán)境存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，α取值為0.5；當(dāng)面臨的決策問(wèn)題或決策環(huán)境具有高度不確定性時(shí)，α的取值范圍為(0.5，1]。

2 基于群AHP和DEA的閔式距離測(cè)度模型

距離測(cè)度是決策領(lǐng)域中一種有效的評(píng)價(jià)方法，在決策中使用距離測(cè)度的主要優(yōu)勢(shì)是可以將備選方案與理想方案進(jìn)行比較[13]，根據(jù)備選方案與理想方案之間的距離來(lái)最終確定最優(yōu)方案，并且在評(píng)價(jià)過(guò)程中可以了解備選方案與最優(yōu)方案之間各指標(biāo)的差距，從而可以根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果為決策者提出有效的對(duì)策和建議。在決策中使用的距離測(cè)度有不同的距離表達(dá)式形式[13，14]，比如海明距離、歐幾里德距離、閔可夫斯基距離。Merigó和Casanovas[14]指出閔可夫斯基距離是概括了包括海明距離、歐幾里德距離在內(nèi)的一種距離測(cè)度，其通過(guò)使用誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子提出一個(gè)閔可夫斯基距離的一般形式。隨后，Casanovas等[15]將誘導(dǎo)閔可夫斯基有序加權(quán)平均距離算子應(yīng)用到模糊環(huán)境中的再保險(xiǎn)項(xiàng)目中。而Xian等[16]則將誘導(dǎo)有序加權(quán)閔可夫斯基距離算子擴(kuò)展到模糊環(huán)境下，通過(guò)定義一個(gè)模糊語(yǔ)言變量距離提出了一個(gè)稱為模糊語(yǔ)言誘導(dǎo)有序加權(quán)閔可夫斯基距離算子的新算子，并且給出這一算子所具有的主要性質(zhì)。但是在這些文獻(xiàn)中并未給出具體指標(biāo)權(quán)重的獲取方法。

假定系統(tǒng)由m個(gè)方案和n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成，則第i個(gè)方案的 n 個(gè)指標(biāo)值構(gòu)成數(shù)列Ai=(ai1，ai2，...，aij，...，ain)(i=1，2，...，m;j=1，2，...，n)，那么m個(gè)方案的原始指標(biāo)值構(gòu)成如下矩陣A：

2.1 確定最優(yōu)方案指標(biāo)集

2.2 指標(biāo)值的規(guī)范化處理

在上文運(yùn)用DEA方法求解客觀權(quán)重時(shí)已經(jīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)無(wú)量綱化處理，在這里則設(shè)按照式（3）、式（5）對(duì)數(shù)據(jù)處理后得到的規(guī)范化矩陣為H:

2.3 方案集與最優(yōu)指標(biāo)集的距離確定

根據(jù)指標(biāo)權(quán)重向量W*，可求得各方案集與最優(yōu)指標(biāo)集的閔式距離[4]：

距離Di越小，說(shuō)明方案集與最優(yōu)指標(biāo)集越接近，即方案集越優(yōu)，因此可根據(jù)距離的大小來(lái)對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。

因此，本文提出的基于群AHP和DEA的多準(zhǔn)則決策方法的步驟如下：

第一步：邀請(qǐng)多位專家通過(guò)對(duì)指標(biāo)兩兩進(jìn)行比較來(lái)對(duì)指標(biāo)的重要性進(jìn)行打分，通過(guò)群AHP方法以及借鑒相對(duì)貼近度的思想對(duì)多位專家所給出的主觀權(quán)重集結(jié)得出指標(biāo)的主觀權(quán)重；

第二步：運(yùn)用決策問(wèn)題中的客觀數(shù)據(jù)，通過(guò)基于理想決策單元的DEA方法求解得出指標(biāo)的客觀權(quán)重；

第三步：根據(jù)具體決策問(wèn)題，遵循文中所給出的原則，確定主觀偏好系數(shù)α的值，進(jìn)而將主客觀權(quán)重線性加權(quán)得出綜合權(quán)重；

第四步：通過(guò)加權(quán)閔式距離測(cè)度來(lái)對(duì)決策單元進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果作出決策。

3 數(shù)值分析

3.1 指標(biāo)體系

本文對(duì)中部六省八個(gè)城區(qū)型國(guó)家可持續(xù)發(fā)展實(shí)驗(yàn)區(qū)創(chuàng)新能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)表2。

表2 國(guó)家可持續(xù)發(fā)展實(shí)驗(yàn)區(qū)創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3.2 基于群AHP的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

邀請(qǐng)三位專家根據(jù)已確定的指標(biāo)集，通過(guò)將指標(biāo)兩兩進(jìn)行比較得出判斷矩陣，經(jīng)計(jì)算得出三位專家給出的指標(biāo)權(quán)重分別為：W1=(0.2123，0.1131，0.0991，0.2330，0.1563，0.1036，0.0826)T，W2=(0.1203，0.1180，0.0369，0.2187，0.0508，0.1932，0.2620)T，W3=(0.1523，0.0499，0.1857，0.0265，0.0560，0.2898，0.2380)T。三位專家的權(quán)重為：V=(0.3148，0.3562，0.3290)，將三位專家得出的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行集結(jié)，得到AHP的 綜 合 權(quán) 重 為 ：W1=(0.1598，0.0941，0.1054，0.1600，0.0857，0.1968，0.1976)T

3.3 基于DEA的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

將取值越小越好的成本型指標(biāo)作為輸入指標(biāo)，將取值越大越好的效益型指標(biāo)作為輸出指標(biāo)。在建模之前首先對(duì)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，通過(guò)式（6），將每個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)的原始指標(biāo)值無(wú)量綱化見(jiàn)表3。

表3 中部六省城區(qū)型國(guó)家可持續(xù)發(fā)展實(shí)驗(yàn)區(qū)創(chuàng)新能力規(guī)范化評(píng)價(jià)矩陣

本文運(yùn)用Matlab編程軟件可求得客觀權(quán)重為：W2=(0.0781，0.0523，0.1461，0.1788，0.1895，0.1334，0.2218)T

3.4 綜合權(quán)重的計(jì)算

由于該評(píng)價(jià)環(huán)境較為確定，因此本文取主觀偏好系數(shù)α=0.2，根據(jù)上文給出的計(jì)算公式可得綜合權(quán)重為：W*=(0.0944,0.0607,0.1380,0.1750,0.1687,0.1461,0.2170)T3.5 基于群AHP和DEA的閔式距離測(cè)度模型

本文選取λ=1，根據(jù)式（17）可得各評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)指標(biāo)集的距離Di(i=1，2，…，m)，根據(jù)距離Di的大小可對(duì)各實(shí)驗(yàn)區(qū)的創(chuàng)新能力進(jìn)行排名，即距離Di越小則該實(shí)驗(yàn)區(qū)創(chuàng)新能力越高，具體結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 中部六省城區(qū)型國(guó)家可持續(xù)發(fā)展實(shí)驗(yàn)區(qū)創(chuàng)新能力的距離及排名

根據(jù)文中方法得出的中部六省城區(qū)型國(guó)家可持續(xù)發(fā)展實(shí)驗(yàn)區(qū)的創(chuàng)新能力排名基本符合現(xiàn)實(shí)情況,由此證明了文中所提方法的有效性和可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的基于群體AHP和公共權(quán)重DEA相結(jié)合的獲取綜合權(quán)重的閔式距離測(cè)度模型，通過(guò)使用群AHP方法以及借鑒相對(duì)貼近度的思想將多位專家給出的指標(biāo)主觀權(quán)重進(jìn)行集結(jié)得出更為全面的主觀權(quán)重，使用能夠得出公共權(quán)重的DEA方法來(lái)確定更為客觀和公平的客觀權(quán)重，從而共同確定更為合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重向量，其既能夠反應(yīng)多位專家的主觀判斷偏好同時(shí)也綜合考慮了數(shù)據(jù)中所反映的客觀情況，從而能夠避免單獨(dú)使用AHP方法的過(guò)于依賴專家的主觀判斷而造成的人為因素偏差以及單獨(dú)使用DEA方法的運(yùn)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)而造成的無(wú)法反映決策者主觀偏好的問(wèn)題。接著通過(guò)計(jì)算評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案之間的加權(quán)閔式距離來(lái)對(duì)方案進(jìn)行排序，使用閔式距離測(cè)度可以提高該評(píng)價(jià)模型的適用范圍，能夠更好的適用于多種決策問(wèn)題。該方法能夠更好的兼顧權(quán)重獲取過(guò)程中的主客觀因素，從而能夠增加決策過(guò)程的公平性和決策結(jié)果的可接受性。最后使用一個(gè)中部六省城區(qū)型國(guó)家可持續(xù)發(fā)展實(shí)驗(yàn)區(qū)的創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)實(shí)例證明了該方法的有效性和可行性。本文所提方法能夠?qū)?shí)驗(yàn)區(qū)創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)提供一定的參考，并且該方法也可以應(yīng)用于更廣泛的評(píng)價(jià)、排序場(chǎng)合當(dāng)中。