楊成榮，李戰(zhàn)江，史來銀,2

（1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院；2.內(nèi)蒙古銀行總行，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010）

0 引言

現(xiàn)有研究中單一信用評價方法的研究較多，比如德爾菲法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法、層次分析法、Fisher判別法、5C要素分析法、模糊數(shù)學法、支持向量機法和Logistic回歸法等，但是在何種情況下使用何種方法是困擾很多學者的難題，而現(xiàn)有研究針對最優(yōu)信用評價方法選擇問題的研究少之又少。因此研究多種信用評價方法的最優(yōu)選擇具有重要的科研價值。

信用評價方法的多維最優(yōu)選擇策略是指在不同維度下給出每一維度的多種信用評價方法優(yōu)劣排序以及最優(yōu)選擇。目前已有研究存在的不足之處：一是單一信用評價方法的研究較多，但是沒有對眾多信用評價方法進行優(yōu)劣比較。二是在現(xiàn)有信用評價a研究中沒有在多維度下篩選出最優(yōu)評價方法。本文將現(xiàn)有信用評價方法分為五類，分別為計量經(jīng)濟學方法、多元統(tǒng)計方法、人工智能方法、非參數(shù)方法以及數(shù)學優(yōu)化方法，在每一類信用評價方法中選取一種高頻研究方法，分別為：Logistic回歸方法、Fisher判別方法、支持向量機方法、K最近鄰方法以及灰色關聯(lián)方法，使用這五種信用評價方法從判對率維度、軟件操作維度以及適用范圍維度進行優(yōu)劣比較從而得到每個維度下的最優(yōu)信用評價方法，最后以企業(yè)信貸數(shù)據(jù)為基礎進行應用。

1 信用評價的方法

1.1 信用評價指標的標準化

（1）正向指標的標準化

設：xij是第i個企業(yè)第j個指標的標準化值；vij是第i個企業(yè)第j個指標的原始數(shù)值；n是企業(yè)樣本總數(shù)。則正向指標標準化值xij為[1]：

（2）負向指標的標準化

設：xij是第i個企業(yè)第j個指標的標準化值；vij是第i個企業(yè)第j個指標的原始數(shù)值；n是企業(yè)樣本總數(shù)。則負向指標的標準化值xij為[1]：

（3）定性指標的標準化

定性指標的標準化規(guī)則如表1所示。

表1 定性指標的標準化規(guī)則

1.2 計量經(jīng)濟學方法——Logistic回歸法

1.2.1 Logistic回歸法原理

設：Pi是第i個企業(yè)樣本的概率；bj是第j個評價指標的偏回歸系數(shù)；xj是第j個評價指標的數(shù)值；yi是第i個樣本的信用違約狀態(tài)(yi=0則表示樣本為非違約；yi=1則表示樣本為違約）；pi是第i個樣本的條件概率(yi=0時Pi=pi；yi=1時Pi=1-pi)。則有Logit模型為[2]：

即：

則n個樣本的聯(lián)合密度函數(shù)的似然函數(shù)為[3]：

取對數(shù)化簡為對數(shù)似然函數(shù)：

使對數(shù)似然函數(shù)最大以求解參數(shù)的估計值：

1.2.2 Logistic回歸法的分類標準

Logistic模型中Pi越接近0則表示企業(yè)違約的可能性越大，Pi越接近1則表示企業(yè)非違約的可能性越大，本文將判定企業(yè)樣本是否違約的分界值設置為0.5，即若待判樣本的P值大于0.5則判定該樣本非違約，若待判樣本的P值小于0.5則判定該樣本違約。

1.3 多元統(tǒng)計方法——Fisher判別法

1.3.1 Fisher判別法原理

設：u(x)是判別函數(shù)；αj是第j個評價指標的系數(shù)；xj是第j個評價指標的數(shù)值；p是指標個數(shù)；α是評價指標的系數(shù)向量；k是總體的個數(shù)；ni是第i個總體中抽取的樣本量；uˉi是判別函數(shù)在第i個總體的樣本均值；uˉ是判別函數(shù)的總體樣本均值；A是組間離差平方和；E是組內(nèi)離差平方和；xˉi是第i個總體的樣本均值向量；是判別函數(shù)在第i個總體的樣本方差；si是第i個總體的樣本協(xié)方差陣；xˉ是樣本總體均值向量；x是評價指標的數(shù)值向量。則建立的Fisher判別函數(shù)為[4]：

根據(jù)Fisher判別分析的基本思想，選擇a′=(a1，...，ap)使λ最大[4]：

其中：

1.3.2 Fisher判別法的分類標準

1.4 人工智能方法——支持向量機法

1.4.1 支持向量機法原理

設：是第i個企業(yè)的違約狀態(tài)預測值(：第i個企業(yè)違約狀態(tài)預測為非違約：第i個企業(yè)違約狀態(tài)預測為違約）；n是企業(yè)樣本總數(shù)；aj是支持向量機訓練所得的拉格朗日因子；yi是第i個企業(yè)的違約狀態(tài)真實值；k(xi，xj)是核函數(shù)；xi是第i個企業(yè)的評價指標；b是閡值；σ是核函數(shù)的參數(shù)。為[5]：

其中，aj和b由下式求得[5]：

其中：

選擇高斯徑向基核函數(shù)為支持向量機的核函數(shù)，則有[6]：

1.4.2 支持向量機法的分類標準根據(jù)最終得到的第i個企業(yè)的違約狀態(tài)預測值得到支持向量機法下的分類標準：當，表明第i個企業(yè)被預測為非違約；當，表明第i個企業(yè)被預測為違約。

1.5 非參數(shù)方法——K最近鄰法

1.5.1 K最近鄰法的原理

假定有c個類別為w1，w2，…，wc的樣本集合，每類有標明類別的樣本Ni個，共計個樣本點。設樣本的指標有m個，則樣本點的指標將可以構成一個m維特征空間，所有的樣本點在這個m維特征空間里都有惟一的點與它對應，則對任何一個待判別樣本x=(u1，u2，…，um)，計算它與所有的樣本點xi的Euclidean距離[7]：

1.5.2 K最近鄰法的分類標準

由式（14）可以得到n個距離，通過比較這n個距離找出最小的k個距離對應的樣本點，假設其中有k1個屬于非違約樣本點，k2個屬于違約樣本點(kl+k2=k，k為奇數(shù))，且有k1大于(或小于)k2，則待識別樣本x屬于非違約樣本（或違約樣本）。

1.6 數(shù)學優(yōu)化方法——灰色關聯(lián)法

1.6.1 灰色關聯(lián)法的原理

（1）灰色關聯(lián)系數(shù)的計算

設：xij是待判別信用類別的企業(yè)i的第j個指標的數(shù)值；xkj是參考對象k（k=0時取非違約企業(yè)樣本的聚類中心；k=1，取違約企業(yè)樣本的聚類中心）的第j個指標的數(shù)值；ξ(xij，xkj)是待判別信用類別的企業(yè)i與參考對象k間的灰關聯(lián)系數(shù)；ρ是分辨系數(shù)（一般取0.5）。則有[8]：

（2）灰色關聯(lián)度的計算

本文通過基于群灰色關聯(lián)度的方法給各指標進行賦權，以求待判別信用類別的企業(yè)樣本與違約、非違約兩類企業(yè)樣本聚類中心的考慮權重的灰色關聯(lián)度，進而進行企業(yè)信用類別的判別。

設：γ(xi，xk)是待判別信用類別的企業(yè)i與參考對象k間的灰色關聯(lián)度；m是指標個數(shù)；ωj是第j個指標的權重；ξ(xi，xk)是待判別信用類別的企業(yè)i與參考對象k間的灰關聯(lián)系數(shù)；xj是第j個指標的數(shù)值；xˉj是除第j個指標外的剩余指標的數(shù)值；γ(xj，xj)是第j個指標和除第j個指標外的剩余指標的群灰色關聯(lián)度；n是企業(yè)總數(shù)；xij是待判別信用類別的企業(yè)i的第j個指標的數(shù)值；ξ(xij，xia)是第j個指標與第a個指標間的灰關聯(lián)系數(shù)；ρ是分辨系數(shù)。則第i個企業(yè)與參考對象k間的灰色關聯(lián)度為[8]：

1.6.2灰色關聯(lián)法的分類標準

若待判別信用類別的企業(yè)樣本與違約類企業(yè)樣本灰色關聯(lián)度＞待判別信用類別的企業(yè)樣本與非違約類企業(yè)樣本灰色關聯(lián)度，則待判別信用類別的企業(yè)違約；若待判別信用類別的企業(yè)樣本與違約類企業(yè)樣本灰色關聯(lián)度＜待判別信用類別的企業(yè)樣本與非違約類企業(yè)樣本灰色關聯(lián)度，則待判別信用類別的企業(yè)非違約。

1.7 多維度的最優(yōu)選擇標準

本文從評價方法的判對率維度、軟件操作維度以及適用范圍維度來衡量多種信用評價方法的優(yōu)劣。

1.7.1 判對率維度

設：A是信用評價方法的判對率；n0是非違約企業(yè)樣本總數(shù)；yi是第i個企業(yè)的違約狀態(tài)真實值(yi=0：第i個企業(yè)違約狀態(tài)真實為非違約；yi=1：第i個企業(yè)違約狀態(tài)真實為違約）；是第i個企業(yè)的違約狀態(tài)預測值；n1是違約企業(yè)樣本總數(shù)；n是企業(yè)樣本總數(shù)。則信用評價方法的判對率A為：

式（17）分子第一項表示非違約企業(yè)被鑒定正確的數(shù)量，分子第二項表示違約企業(yè)被鑒定正確的數(shù)量。公式含義為：預測企業(yè)樣本違約、非違約時違約企業(yè)、非違約企業(yè)被鑒定正確的比率。

1.7.2 軟件操作維度

本文主要針對在軟件操作過程中參數(shù)的設置、軟件操作的難易度以及軟件運行時長來對各個評價方法的軟件操作方面進行討論：

（1）在參數(shù)的設置中主要考慮參數(shù)確定的難易度、設置的參數(shù)個數(shù)以及設置的參數(shù)對結(jié)果的影響度這三個方面，若參數(shù)的確定越簡易、設置的參數(shù)個數(shù)越少、設置參數(shù)的不同對評價結(jié)果影響程度越小則該評價方法越好；

（2）在軟件操作的難易度中主要考慮算法的實現(xiàn)是否需要編程運行、若無需編程則考慮軟件操作的步驟數(shù)、若需要編程則考慮編程的難易度，若無需編程且軟件操作的步驟數(shù)越少則該評價方法越好，相反若需要編程且軟件操作的步驟數(shù)越多則該評價方法越欠佳；

（3）在軟件運行時長中主要考慮算法實現(xiàn)所需時間的長短，若算法實現(xiàn)所需時間越短則該評價方法越好。

1.7.3 適用范圍維度

不同信用評價方法有不同適用范圍，本文根據(jù)方法適用范圍的廣泛度對信用評價方法進行最優(yōu)選擇。

2 評價方法的應用

2.1 信用評價指標體系

本文選用現(xiàn)有研究中構建好的企業(yè)信用評價指標體系進行應用分析，該指標體系包含主營業(yè)務收入現(xiàn)金比率、超速動比率、資產(chǎn)負債率等22個評價指標，評價指標體系如表2所示[9]。

表2 信用評價指標及其標準化值

2.2 數(shù)據(jù)及信用指標的標準化

本文采用的企業(yè)信貸樣本共860個，其中非違約企業(yè)樣本共830個，違約企業(yè)樣本共30個，表2中序號為23一行表示企業(yè)的真實信用違約狀態(tài)，其中0表示該企業(yè)真實信用狀態(tài)為非違約，1表示該企業(yè)真實信用狀態(tài)為違約。

選用的企業(yè)信用評價指標體系及標準化值見表2所示。

2.3 計量經(jīng)濟學方法——Logistic回歸法

本文利用SPSS軟件對Logistic回歸法進行應用。切割值默認為0.5、最大迭代次數(shù)默認為20次并選用向前步進(條件)法，其中步進概率中進入概率默認為0.05、刪除概率默認為0.1，在0.05顯著性水平下運行SPSS軟件后可以得到最終模型為：

將待判樣本相應于這4個指標的標準化后數(shù)據(jù)（見表3）代入式（18）可以得到各樣本的P值，根據(jù)Logistic回歸法的分類標準得到最終的分類結(jié)果如表4所示，判對率為97.44%。

2.4 多元統(tǒng)計方法——Fisher判別法

本文利用SPSS軟件對Fisher判別法進行應用。由于選取的已構建好的企業(yè)信用指標體系不含信息冗余指標，所以不存在多重共線性。在先驗概率相同的前提下一起輸入自變量得到Fisher線性判別函數(shù)系數(shù)如表5所示。

表3 方程中的變量

表4 Logistic回歸法的分類結(jié)果

表5 Fisher線性判別函數(shù)的系數(shù)

由表5得到兩個線性判別函數(shù)為：

將待判樣本指標的標準化后數(shù)據(jù)分別代入式（19）、式（20）計算各自判別值，然后將該待判樣本判歸其中最大值對應的信用違約類型。得到待判樣本的分類回判結(jié)果如表6所示，得到判對率為96.16%。

表6 Fisher判別法的分類回判結(jié)果

2.5 人工智能方法——支持向量機法

本文利用MATLAB軟件和LIBSVM工具箱對支持向量機法進行應用。將860個企業(yè)樣本隨機按8：2的比例選取訓練集、測試集，即形成由24個違約樣本和664個非違約樣本組成的訓練集、由6個違約樣本和166個非違約樣本組成的測試集，并使用MATLAB軟件和LIBSVM工具箱并利用工具箱中的網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)函數(shù)SVMcgForClass對懲罰系數(shù)c以步長0.5在2-8到28之間進行選擇、對高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)g以步長0.5在2-8到28之間進行選擇，并將交叉驗證數(shù)設為3折、準確率離散化顯示步長設為0.5，將設置好的參數(shù)連同選取的訓練集在MATLAB中運行程序后得到最優(yōu)懲罰系數(shù)c、最優(yōu)高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)g分別為90.5097、0.0055243?；谧顑?yōu)參數(shù)c和g、使用選取好的訓練集在MATLAB上建立訓練模型以對測試集中樣本的信用違約狀態(tài)進行預測，在MATLAB上運行程序后得到如表7所示的預測結(jié)果，判對率為98.84%。

表7 支持向量機法的預測結(jié)果

2.6 非參數(shù)方法——K最近鄰法

本文利用SPSS軟件對K最近鄰法進行應用。設置最近鄰元素k的選擇方式為：最大值為5、最小值為3的自動選擇，樣本點與聚類中心距離采用Euclidean度量方式，將訓練集、測試集的分區(qū)比例設置為80%、20%，并執(zhí)行10折的交叉驗證，操作SPSS軟件后得到樣本的信用違約狀態(tài)預測結(jié)果如表8所示，判對率為98.02%。

表8 K最近鄰方法的預測結(jié)果

2.7 數(shù)學優(yōu)化方法——灰色關聯(lián)法

本文利用EXCEL、DPS軟件對灰色關聯(lián)法進行應用。求聚類中心時使用在建立支持向量機模型時劃分好的訓練集，在基于灰色關聯(lián)分析的企業(yè)信用類別判別時使用在建立支持向量機模型時劃分好的測試集。操作EXCEL軟件后可以得到違約、非違約樣本的聚類中心如表9列(b)所示。

表9 灰色關聯(lián)法的聚類中心

將分辨系數(shù)設置為0.5，操作DPS軟件后得到待判企業(yè)樣本與違約、非違約樣本聚類中心的關聯(lián)度如表10列(a)、列(b)所示，根據(jù)灰色關聯(lián)信用類別判別規(guī)則可以得到待判樣本信用違約狀態(tài)預測結(jié)果如表10列(c)所示，進而得到如表11所示的判對準確率為86.63%。

表10 灰色關聯(lián)度

表11 灰色關聯(lián)法的分類結(jié)果

2.8 多維度的最優(yōu)選擇策略

由下頁表12得到信用評價方法的最優(yōu)選擇策略為：

（1）在判對率的維度下：本文選取的5種信用評價方法有以下優(yōu)劣排序：支持向量機法＞K最近鄰法＞Logistic回歸法＞Fisher判別法＞灰色關聯(lián)法，即在本文中相比其余4種信用評價方法，支持向量機法在判對率上顯示出優(yōu)勢。

（2）在軟件操作的維度下：本文選取的5種信用評價方法有以下優(yōu)劣排序：Fisher判別法＞Logistic回歸法＞灰色關聯(lián)法＞K最近鄰法＞支持向量機法，即在本文中相比其余4種信用評價方法，F(xiàn)isher判別法在軟件操作上顯示出優(yōu)勢。

（3）在適用范圍的維度下：本文選取的5種信用評價方法有以下優(yōu)劣排序：Logistic回歸法＞支持向量機法=K最近鄰法=灰色關聯(lián)法＞Fisher判別法，即在本文中相比其余4種信用評價方法，Logistic回歸法在適用范圍上顯示出優(yōu)勢。

3 結(jié)論

（1）本文將現(xiàn)有信用評價方法分為五類，分別為計量經(jīng)濟學方法、多元統(tǒng)計方法、人工智能方法、非參數(shù)方法以及數(shù)學優(yōu)化方法，在每一類信用評價方法中選取一種高頻研究方法，分別為：Logistic回歸方法、Fisher判別方法、支持向量機方法、K最近鄰方法以及灰色關聯(lián)方法。使用這五種信用評價方法從判對率維度、軟件操作維度以及適用范圍維度進行優(yōu)劣比較得到每個維度下的最優(yōu)信用評價方法。

表12 信用評價方法的比較

（2）數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示：判對率維度下信用評價方法有以下優(yōu)劣排序：支持向量機法＞K最近鄰法＞Logistic回歸法＞Fisher判別法＞灰色關聯(lián)法；軟件操作維度下信用評價方法有以下優(yōu)劣排序：Fisher判別法＞Logistic回歸法＞灰色關聯(lián)法＞K最近鄰法＞支持向量機法；適用范圍維度下信用評價方法有以下優(yōu)劣排序：Logistic回歸法＞支持向量機法=K最近鄰法=灰色關聯(lián)法＞Fisher判別法。所以，判對率維度下支持向量機方法最優(yōu)，軟件操作維度下Fisher判別方法最優(yōu)，適用范圍維度下Logistic回歸方法最優(yōu)。