周凌鋒，王杰

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

0 引 言

近年來(lái)，為了應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)重的環(huán)境污染問(wèn)題和能源短缺問(wèn)題,電動(dòng)汽車獲得了快速的發(fā)展[1-3]。大規(guī)模電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)可能會(huì)對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷產(chǎn)生沖擊，引起電能質(zhì)量下降[4]。另一方面，由于電動(dòng)汽車充電具有可斷續(xù)充電的特點(diǎn)(充電“彈性”)，為其充電的優(yōu)化提供了可能。若有效利用，電動(dòng)汽車也可以為電網(wǎng)提供諸如削峰填谷，調(diào)頻等作用[5]。

為了減少電動(dòng)汽車無(wú)序充電對(duì)電網(wǎng)造成的損害，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)智能充電調(diào)度優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[6]提出了一種考慮電動(dòng)汽車分散式充電的最優(yōu)填谷優(yōu)化策略，在考慮用戶競(jìng)爭(zhēng)的情況下，有效抑制了峰谷差。文獻(xiàn)[7]考慮了電動(dòng)汽車的充電和放電過(guò)程，提出了全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的充電優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[8]將電動(dòng)汽車作為一個(gè)群體，以集群最優(yōu)削峰填谷為目標(biāo)提出優(yōu)化方法。以上文獻(xiàn)都是以對(duì)電動(dòng)汽車的直接調(diào)度為基本假設(shè)，并未考慮用戶需求側(cè)對(duì)電價(jià)等充電信息的響應(yīng)行為。

電價(jià)響應(yīng)作為需求響應(yīng)的一種重要形式，以電價(jià)為信號(hào)引導(dǎo)或改變用戶用電方式，達(dá)到增加用戶收益和利于電網(wǎng)的目的[9],合理的電價(jià)機(jī)制可以激勵(lì)電動(dòng)汽車用戶選擇合理的時(shí)間充放電。文獻(xiàn)[10]建立了基于需求響應(yīng)的電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，優(yōu)化了充電電價(jià)觸發(fā)值，降低了用戶充電成本。文獻(xiàn)[11]考慮多目標(biāo)建模，建立了實(shí)時(shí)電價(jià)下電動(dòng)汽車車主對(duì)電價(jià)變化的需求響應(yīng)模型，并設(shè)計(jì)了最優(yōu)分時(shí)電價(jià)定價(jià)方案。文獻(xiàn)[12]通過(guò)分時(shí)電價(jià)機(jī)制，有效的減少了電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差。

本文提出了一種在分時(shí)電價(jià)政策下考慮用戶需求響應(yīng)程度的充電模型。通過(guò)建立用戶參與電價(jià)激勵(lì)程度模型，運(yùn)用成本效益分析電動(dòng)汽車用戶總成本。以用戶成本最小，電網(wǎng)電價(jià)收入最高和負(fù)荷峰谷方差最小為目標(biāo)，通過(guò)模糊決策理論和多目標(biāo)算法NSGA-II求得Pareto解集的折中解。在具體算例中，本文還考慮了政府補(bǔ)貼額對(duì)用戶響應(yīng)度的影響。

1 電動(dòng)汽車充電功率建模

本文主要考慮家用電動(dòng)車用戶的充電行為。開(kāi)始充電時(shí)刻和日行駛里程取決于用戶的出行習(xí)慣，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)得到。其中，美國(guó)家庭交通出行調(diào)查數(shù)據(jù)(NHTS)是具有代表性的調(diào)查數(shù)據(jù)。分析數(shù)據(jù)可得，每段行程行駛里程可近似為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為：

(1)

式中d為一天的行程行駛距離；μD為行駛距離期望值；σD為行駛距離標(biāo)準(zhǔn)差。本文中以每段行程距離為分析數(shù)據(jù)，μD取值3.2，σD取值0.88[13]。

最后一次行程結(jié)束時(shí)刻，即為開(kāi)始充電時(shí)刻，其概率密度函數(shù)可表示為[13]：

(2)

式中t為開(kāi)始充電時(shí)刻；μs=17.6;σs=3.4。

假設(shè)電動(dòng)汽車采取恒功率充電方式，單輛電動(dòng)車的充電功率為Pc，放電功率為Pdis。電網(wǎng)在時(shí)刻t的電動(dòng)汽車總充放電功率可以表示為：

(3)

第n輛車在i時(shí)刻開(kāi)始充電的充電時(shí)長(zhǎng)為：

(4)

式中dn為第n輛車一天的行駛距離，可由式(1)模擬得到；W為電動(dòng)汽車每百公里耗電量。

2 用戶需求響應(yīng)度定量模型

電價(jià)需求響應(yīng)是通過(guò)設(shè)置分時(shí)電價(jià)或者實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制來(lái)引導(dǎo)用戶在電價(jià)低時(shí)進(jìn)行充電，在電價(jià)高時(shí)進(jìn)行放電，以賺取差價(jià)的行為。峰谷電價(jià)差值會(huì)影響用戶的需求響應(yīng)比例。用戶不是在電價(jià)變化所有范圍內(nèi)都愿意改變充電方式，進(jìn)行電價(jià)響應(yīng)。只有電價(jià)變化超過(guò)一定范圍用戶才愿意改變用電習(xí)慣，即用戶響應(yīng)存在上下限閾值[14]?；诖?，本文提出了如圖1所示的用戶需求響應(yīng)度定量模型：

圖1 用戶需求響應(yīng)度定量模型

其中Δpfg表示峰谷電價(jià)差，λfg表示用戶需求響應(yīng)度，λmax是最大的需求響應(yīng)度。lfg為用戶需求響應(yīng)啟動(dòng)閾值，即只有當(dāng)峰谷電價(jià)差大于lfg時(shí)用戶才會(huì)參與到電價(jià)需求響應(yīng)中。小于lfg的區(qū)域稱為死區(qū)。hfg為用戶需求響應(yīng)飽和閾值，即當(dāng)峰谷電價(jià)差大于hfg時(shí)，需求響應(yīng)度不再增大，進(jìn)入飽和區(qū)。在lfg和hfg之間的區(qū)域是線性區(qū)。λfg可表示為：

(5)

3 考慮需求響應(yīng)的充電優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以用戶總成本最小，實(shí)行分時(shí)電價(jià)政策后電網(wǎng)電費(fèi)收入最高和電網(wǎng)總負(fù)荷峰谷方差最小為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)充電優(yōu)化模型。

3.1.1 用戶成本最小

經(jīng)濟(jì)性是影響消費(fèi)者選擇汽車類型的重要因素。一般而言，只有當(dāng)電動(dòng)汽車使用費(fèi)用相比傳統(tǒng)燃油汽車低廉時(shí)，消費(fèi)者才可能選擇電動(dòng)汽車[15]。因此，本文將消費(fèi)者使用電動(dòng)汽車看成一項(xiàng)投資，采用成本收益法來(lái)分析用戶的總成本。對(duì)于電動(dòng)汽車用戶來(lái)說(shuō),現(xiàn)金流出包括電動(dòng)汽車購(gòu)置費(fèi)、充電費(fèi)用、電池的損耗等;當(dāng)電動(dòng)汽車放電參與電網(wǎng)調(diào)度時(shí),產(chǎn)生電費(fèi)收益為現(xiàn)金流入,用式(6)描述用戶成本：

minZ1=Cout-Cin=(C0+Cc+Bm)-Cdis

(6)

式中Z1為用戶總成本；Cout表示現(xiàn)金流出；Cin表示現(xiàn)金流入；C0表示購(gòu)買汽車的成本；Cc表示充電成本；Cdis表示通過(guò)放電產(chǎn)生的收益；Bm表示電池?fù)p耗費(fèi)用，與充電次數(shù)nb有關(guān)。

3.1.2 電力公司電價(jià)收入最大化

對(duì)電力公司來(lái)說(shuō)，實(shí)行分時(shí)電價(jià)往往會(huì)減少電費(fèi)的收入，所以要讓電力公司的電價(jià)收入最大化：

(7)

式中ρt為任意時(shí)刻t的電價(jià)；f(t)為電網(wǎng)t時(shí)刻的總負(fù)荷；F2表示在實(shí)施分時(shí)電價(jià)后收取的電費(fèi)。

3.1.3 電力系統(tǒng)負(fù)荷波動(dòng)最小

除了需要考慮用戶側(cè)的利益，我們也需要兼顧電能質(zhì)量。本文將電力系統(tǒng)的負(fù)荷波動(dòng)情況納入目標(biāo)函數(shù)，可以用式(8)表示：

(8)

(9)

3.2 約束條件

3.2.1 分時(shí)電價(jià)價(jià)格范圍約束

設(shè)ρ0為分時(shí)電價(jià)實(shí)施前的電價(jià)，ρf,ρp,ρg分別表示分時(shí)電價(jià)實(shí)施后峰-平-谷時(shí)的分時(shí)電價(jià)信息。對(duì)于任意時(shí)刻t的電價(jià)ρt滿足如下電價(jià)范圍約束：

ρtmin<ρt<ρtmax

(10)

式中ρtmin和ρtmax分別表示時(shí)刻t允許的最低和最高電價(jià)信息，由監(jiān)管部門制定。同時(shí)為了使電價(jià)分布相對(duì)均勻，對(duì)電價(jià)進(jìn)行如下約束：

(11)

3.2.2 電力公司獲利約束

實(shí)行分時(shí)電價(jià)前后應(yīng)該保證電力公司不因?qū)嵤┓謺r(shí)電價(jià)政策而減少收益。令F1,F2分別表示電力公司在實(shí)施分時(shí)電價(jià)前后收取的電費(fèi)，S為政府對(duì)電力公司實(shí)施分時(shí)電價(jià)的補(bǔ)貼。則需要滿足：

F2+S>F1

(12)

其中，各變量滿足如下關(guān)系：

(13)

政府的補(bǔ)貼政策S與總負(fù)荷有關(guān)，式(13)中G表示每千瓦時(shí)政府補(bǔ)貼的費(fèi)用。

3.2.3 電動(dòng)汽車用戶獲利約束

為了保護(hù)電動(dòng)汽車用戶的利益，必須使其實(shí)施分時(shí)電價(jià)前后的充電費(fèi)用不增加。其約束條件為：

F2

(14)

3.2.4 電動(dòng)汽車用戶獲利約束

假設(shè)用戶只在電網(wǎng)尖峰時(shí)段進(jìn)行放電，由于放電容量不能超過(guò)電池余量，電動(dòng)汽車的放電時(shí)長(zhǎng)存在約束。放電的最大時(shí)長(zhǎng)用式(15)表示。

(15)

式中Δtf為峰價(jià)時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)；Q0表示電池充滿電的容量；df為電網(wǎng)放電前的行駛路程；q為每公里的耗電量；Qleft表示放電前電池的剩余電量。

3.2.5 用戶需求響應(yīng)觸發(fā)約束

由第2章可知，用戶對(duì)電價(jià)需求響應(yīng)的參與度與峰谷電價(jià)差有關(guān)，存在觸發(fā)閾值，故須滿足：

ρf-ρg≥lfg

(16)

同時(shí)，對(duì)于觸發(fā)閾值，還需要滿足至少要彌補(bǔ)一次充放電電池的損耗費(fèi)用，可以表示為：

(17)

3.3 模型求解算法

本文采用NSGA-II算法對(duì)多目標(biāo)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。NSGA-Ⅱ算法是比較高效的解決多目標(biāo)問(wèn)題的算法，通過(guò)引入精英保留算子，保證了解集的多樣性，使得到的Pareto解集分布均勻[16]。

通常，多目標(biāo)問(wèn)題是在一組約束條件下，盡量讓多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。但是因?yàn)楦髂繕?biāo)之間存在矛盾性，所以只能得到Pareto解集，可以表示為：

(18)

式中m表示目標(biāo)的個(gè)數(shù)；Q表示等式約束的個(gè)數(shù)；J表示不等式約束的個(gè)數(shù)。

對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，決策者需要從Pareto的解集中選取一個(gè)合適的解作為最優(yōu)解。本文通過(guò)模糊理論來(lái)求解多目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)折中解。

由于本文的目標(biāo)中大部分為最小化目標(biāo)，故選用偏小型模糊隸屬度函數(shù)來(lái)選取具有最大模糊隸屬度的Pareto解，計(jì)算方法如下所示：

(19)

(20)

4 模型算例求解

本文采用一組電網(wǎng)夏季常規(guī)負(fù)荷數(shù)據(jù)[17]，首先研究了分時(shí)電價(jià)對(duì)于引導(dǎo)用戶轉(zhuǎn)移用電時(shí)段的影響。進(jìn)一步，研究了補(bǔ)貼數(shù)額對(duì)于用戶參與響應(yīng)程度的影響。本文算例中用到的參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示：

表1 算例參數(shù)設(shè)計(jì)

本文將用戶的總成本以日為單位進(jìn)行折算。假設(shè)電動(dòng)汽車的使用年限為10年，則可求得折算到每天的購(gòu)車費(fèi)用為54.79元，每次充電折算為4元。對(duì)于飽和閾值hfg取1.2元。

4.1 分時(shí)電價(jià)的最優(yōu)定價(jià)

在未實(shí)施分時(shí)電價(jià)政策前，用戶不會(huì)對(duì)電價(jià)作出響應(yīng)，充電具有隨機(jī)性。本文假設(shè)所有用戶在回到住宅后即開(kāi)始進(jìn)行充電，這本質(zhì)上是一種無(wú)序的充電方式。圖2顯示了無(wú)序充電對(duì)電網(wǎng)的影響。

圖2 無(wú)序充電下電網(wǎng)總負(fù)荷

可以看出在無(wú)序充電下，電網(wǎng)的尖峰負(fù)荷由之前的18 520.67MW上升到了19 585.49MW。以圖2為基礎(chǔ)，本文利用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)移動(dòng)平均方法給出了峰-平-谷的時(shí)段劃分，如表2所示：

表2 峰-平-谷電價(jià)時(shí)段劃分

其中表中每個(gè)數(shù)字表示一個(gè)時(shí)段，例如11表示時(shí)段11:00-12:00。本文設(shè)定的計(jì)算精度為10-4，每個(gè)時(shí)段電價(jià)用長(zhǎng)度為10的染色體來(lái)表示。通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的求解，可以得到具體的分時(shí)電價(jià)如表3所示：

表3 峰-平-谷分時(shí)電價(jià)

由數(shù)據(jù)可求得此時(shí)的響應(yīng)啟動(dòng)閾值lfg為0.13，峰谷時(shí)段電價(jià)差為0.738 5。結(jié)合用戶需求響應(yīng)度模型可以求得此時(shí)的需求響應(yīng)度為69%。該需求響應(yīng)度下電網(wǎng)的總負(fù)荷如圖3所示：

圖3 分時(shí)電價(jià)下電網(wǎng)總負(fù)荷

由圖3可知，分時(shí)電價(jià)政策可以很好地激勵(lì)用戶改變用電習(xí)慣，將充電時(shí)段從電網(wǎng)負(fù)荷高峰段轉(zhuǎn)移至低谷段，使得高峰段的負(fù)荷得以削弱，低谷段的負(fù)荷得以填平，起到了很好的“削峰填谷”作用。

4.2 政府補(bǔ)助額對(duì)響應(yīng)度的敏感度研究

用戶響應(yīng)電價(jià)的程度并不是一成不變的，與電價(jià)差有關(guān)，而分時(shí)電價(jià)的制定受諸多因素影響，其中政府的補(bǔ)助額G直接影響著電網(wǎng)公司對(duì)分時(shí)電價(jià)的定價(jià)。在4.1節(jié)中，計(jì)算了在G值取0.2元/kW·h時(shí)的最優(yōu)分時(shí)電價(jià)。計(jì)算結(jié)果表明，在此條件下，用戶需求響應(yīng)度為69%，依然沒(méi)有吸引到一部分用戶參與到電價(jià)需求響應(yīng)中來(lái)。在不犧牲電網(wǎng)公司經(jīng)濟(jì)利益的情況下，為了讓更多的用戶參與到電價(jià)需求響應(yīng)中來(lái)，政府需要提供更高的補(bǔ)助額。

表4選取了3組G值分別取0.20,0.25,0.30時(shí)的最優(yōu)分時(shí)電價(jià)，在該分時(shí)電價(jià)下，電網(wǎng)負(fù)荷如圖4所示：

表4 峰-平-谷分時(shí)電價(jià)

由圖4可知，隨著G值的不斷增大，用戶的電價(jià)響應(yīng)程度越高，表5表示了不同圖四中的不同負(fù)荷曲線的最大峰值負(fù)荷。

圖4 不同G值下電網(wǎng)總負(fù)荷

G值峰值負(fù)荷(MW)0.2018 120.210.2517 970.340.3017 820.51

可以看到，隨著G值的增大，電網(wǎng)負(fù)荷的夾峰值也在隨著用戶電價(jià)響應(yīng)度的升高而減小，表明分時(shí)電價(jià)政策可以有效地引導(dǎo)電動(dòng)汽車用戶進(jìn)行有序充電行為，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)的“削峰填谷”。

進(jìn)一步，由于用戶需求響應(yīng)度有最大值λmax，故隨著G值的增大，存在一個(gè)Gmax。在Gmax下，用戶需求響應(yīng)度達(dá)到最大；隨后G值的增大不會(huì)影響用戶需求度。本文以0.20為仿真起始值，仿真步長(zhǎng)為0.01，得到如圖5所示的結(jié)果：

圖5 不同G值下用戶響應(yīng)度

由圖5可知，在一定范圍內(nèi)，隨著G值的增大，用戶響應(yīng)度逐漸增大，Gmax的值為0.32，即政府為了鼓勵(lì)用戶最大程度地使用電動(dòng)汽車進(jìn)行電價(jià)的響應(yīng)行為，至少應(yīng)提供給電網(wǎng)公司的補(bǔ)貼為0.32元/kW·h。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文基于用戶對(duì)分時(shí)電價(jià)的響應(yīng)行為，綜合考慮了用戶和電網(wǎng)公司的利益，建立了分時(shí)電價(jià)下的電動(dòng)汽車需求響應(yīng)模型。同時(shí)建立了用戶響應(yīng)度定量模型，定量地描述用戶參與電價(jià)響應(yīng)的程度。運(yùn)用NSGA-II算法和模糊隸屬度求解了算例。算例結(jié)果充分顯示了分時(shí)電價(jià)對(duì)“削峰填谷”的有效性；

(2)針對(duì)政府補(bǔ)助額對(duì)用戶電價(jià)響應(yīng)度的影響進(jìn)行了敏感度分析。結(jié)果顯示，在一定范圍內(nèi)，政府補(bǔ)貼越多，需求響應(yīng)度越好，對(duì)負(fù)荷的“削峰填谷”作用越好。同時(shí)為了使用戶需求響應(yīng)度達(dá)到最大，定量地求得了最小的政府補(bǔ)助額；

(3)對(duì)于電價(jià)響應(yīng)度模型，本文的建模相對(duì)簡(jiǎn)單，在今后可以進(jìn)行更加合理化的建模。同時(shí)對(duì)用戶而言，除了經(jīng)濟(jì)性因素，對(duì)充電方式和時(shí)段也存在滿意度的問(wèn)題，在今后研究中需要綜合考慮。