袁威

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！睌?shù)學(xué)課堂上，與其竭盡全力關(guān)注學(xué)生知識技能的傳授、策略方法的獲取，還不如讓學(xué)生練就一雙數(shù)學(xué)的眼睛，自己去探尋數(shù)學(xué)的奧秘，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察世界，認(rèn)識世界。

敏銳之眼——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程是一個活動的過程，是一個和實踐具體相結(jié)合的過程，其中不僅有步驟、有方法，還有寶貴的經(jīng)驗，到處充滿了智慧。比如關(guān)于三等分角問題的發(fā)展，這里面不僅有古代數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的步驟、方法等，還有古代數(shù)學(xué)家積累起來的關(guān)于此問題的豐富經(jīng)驗，如這個問題是不是可以解，什么情況下可以解，什么情況下又不可以解，解的時候必需什么工具，它和其他兩個希臘幾何難題有什么關(guān)系，它是如何促進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的，等等。學(xué)生學(xué)習(xí)時，要知其然更要知其所以然。因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而構(gòu)建新的概念。

例如，許多老師認(rèn)為，“平面向量的實際背景及基本概念”一節(jié)概念多但不難理解，但章建躍老師等認(rèn)為其實不然。事實上，從概念的形成的角度看，本節(jié)內(nèi)容重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是獲得數(shù)學(xué)研究對象、認(rèn)識數(shù)學(xué)新對象的基本方法，蘊(yùn)含了用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)刻畫和研究現(xiàn)實事物的方法和途徑，這是一個帶有本源性質(zhì)的過程。這里，為了幫助學(xué)生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念（數(shù)及其運(yùn)算、直線（段）的平行關(guān)系等）類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗中，與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、0和1的特殊性、線段的平行或共線等，這些將為學(xué)生自覺、有序、有效地認(rèn)知向量概念提供固著點(diǎn)。因此，具體教學(xué)時，要設(shè)計一個能讓學(xué)生開展概括活動的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例（位移、力、速度等）中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識向量的集合，類比直線（段）的基本關(guān)系認(rèn)識向量的基本關(guān)系。通過這樣的過程，學(xué)生從中體會到認(rèn)識一個數(shù)學(xué)概念的基本套路：從具體背景中抽象出共同本質(zhì)特征—定義—表示—定義“相等”“單位元”“0元”—某些特殊關(guān)系。這樣學(xué)生在獲得概念的同時，還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時也使學(xué)生從被動地聽發(fā)展成為主動地獲取和體驗數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)知識。

智慧之眼——探尋數(shù)學(xué)思想方法之所在

數(shù)學(xué)思想方法往往隱含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之中，滲透在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中。如果能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、分析、概括的過程中，看到知識背后承載的方法、蘊(yùn)含的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識才是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到發(fā)展。

例如，在“對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)中，教師可以類比指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，課堂進(jìn)程環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生感知、領(lǐng)悟分類討論和類比的思想方法，給學(xué)生提供充分的活動機(jī)會，幫助他們自主探索、合作交流，從而得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。這樣，學(xué)生從中捕捉到了數(shù)學(xué)思想方法的火花，并深入他們的內(nèi)心世界。

（作者單位：岳陽縣第三中學(xué)）