楊琴琴

教學實錄

一、談話交流，引入課

教師出示圖1，引導學生觀察信封上的信息，引出郵票中的數(shù)學問題。

二、理解資費，建立模型

1.創(chuàng)設情境，自主探究

教師讓學生幫助兩個留守兒童給在外打工的爸爸媽媽寄信（兩封信分別是從慈利縣寄往張家界市和廣東省廣州市）。請學生認真研讀資費表（如圖2所示），試著算一算這兩封信的郵費。

師：孩子們，你們算出來了嗎？

生1：算不出來，信函的重量我們不知道。

師：經過郵局工作人員稱重，第一封信重87g，第二封信重115g，現(xiàn)在能算出信函的郵費嗎？

生2：不能，郵費還與信函寄往的目的地有關，資費表中的本埠和外埠指的是哪兒無法確定。

師：這個問題很有價值，誰能解答？

生3：本埠應該就是本地，外埠應該就是外地。

生4：本埠可能是指本縣，外埠或許指外縣。

生5：我覺得本埠和外埠或許就是指本市和外市。

教師指出，就我們慈利縣而言，本埠是指張家界市范圍之內，外埠是指張家界市之外。隨后讓學生計算郵費。

2.把握要領，建立模型

師：大家都算出來了嗎？誰來說說你的解題思路？

生6：第一封信的質量是87g，是寄往本埠的，每20g為一個計費單位，不足20g按照20g計算，87g里包含了5個這樣的計費單位，寄往本埠的收費標準是每20g收費0.80元，所以是0.8×5=4（元）。第二封信是寄往外埠的，115g超出了首重100g的范圍，得分段計費：115=100+15，100÷20=5（個）。首重：1.2×5=6（元），續(xù)重：2×1=2（元），共6+2=8（元）。

三、合作探究，解決問題

1.生成問題，合作探究

師：大家算出了兩封信各自需要支付的郵費，接下來請大家根據(jù)郵費分別為這兩封信貼上面值80分和1.20元的郵票。（學生動手貼郵票）

師：（展示6種貼法，如圖3）看到這些貼法，你有什么想說的嗎？

生7：郵票數(shù)量太多，信封上很多重要信息被蓋住了。

生8：我覺得可以減少郵票數(shù)量，增加郵票面值。

師：這種方案可行嗎？（生：可行）其實為了解決這個問題，郵局還有一個補充規(guī)定：為方便機器檢信，一封不超過100g的信函最多可貼3枚郵票，不超過400g的信函最多可貼4枚郵票。那現(xiàn)在我們郵寄不超過100g的信函，只用80分和1.2元的郵票，能滿足需要嗎？

生9：我覺得不能，剛剛求出87g的信需要4元，而3張1.2元的郵票最大也只能組合出3.6元。

師：說得真好！不過，單憑一封87g的信說明不了問題，我們得想辦法驗證。怎么驗證？

生10：先把100g以內信函的所有資費算出來，再用80分和1.2元的郵票進行組合，就知道是否滿足所有需要了。

師：行，就按這位同學說的去做，開始行動吧！（學生小組活動）

師：（出示圖4）只用這兩種面值，最多貼3枚郵票可以組合出這么多的資費。這些資費能滿足100g以內信函的所有需要嗎？

生：表格中的4元、4.8元、6元不能滿足。

2.設計郵票，解決問題

師：對于4元、4.8元、6元的資費，只用這兩種面值的郵票顯然不能滿足要求。該怎么辦呢？

生11：可以增加1枚更大面值的郵票。

師：你的想法真好，那我們再設計一枚面值為多少的郵票就能同時滿足這三種資費的需要呢？接下來我們來一次設計大比拼，開始行動吧?。▽W生動手設計）

師：哪個小組愿意分享你們的思考過程？

生12：我們設計的郵票面值是2元。因為最高資費是6元，平均分成3份，得出2元；對于資費4元和4.8元，4元可以由2枚2元郵票組合，4.8元可以由2枚2元和1枚80分郵票組合。

生13：我們設計的郵票面值是4元。因為4元、4.8元、6元中最小的是4元，對于資費4.8元和6元，4.8元可以由1枚4元和1枚80分郵票組合，6元可以由1枚4元、1枚1.2元和1枚80分郵票組合。

生14：我們設計的郵票面值是2.4元。我們用平均分的方法，4.8元平均分成2份，每份是2.4元，再用2.4元去試4元和6元的資費，發(fā)現(xiàn)都能滿足。

師：同學們的回答太精彩了，先確定郵票面值的范圍是2元～4元，并會用平均分的方法找到2.4元，再把猜想的數(shù)代入另外2個資費里進行驗證，經過猜想、驗證得出正確結論，真了不起！掌握了這個方法后，400g的信函請同學們課后繼續(xù)研究。

教學思考：

讓學生經歷過程相對完整的學習活動，是綜合與實踐教學的核心。為此，在組織教學時，我給學生留下足夠的空間，鼓勵學生相互啟發(fā)，彼此思維發(fā)生碰撞。學生在碰撞交流的過程中，學會數(shù)學地思考和數(shù)學地表達。尤其是在建立“100g內的部分”和“超過100g的部分”分段思考、分段計算的數(shù)學模型時，學生全程參與問題的解決過程，積累數(shù)學活動經驗，提高實踐能力，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。

當學生對信函分段計費方式有了充分感知，我設計了環(huán)環(huán)相扣的探究活動。在此探索過程中，學生悟到了解決問題的思路和方法：郵票面值不夠用，設計新面值的郵票時，首先確定信函處于不同質量范圍內應付的郵資，再根據(jù)這些郵資尋找滿足條件的郵票面值組合。學生在“做”和“思”的過程中不斷磨礪，積累數(shù)學活動經驗。

（作者單位：慈利縣金慈實驗小學）