李甲振，郭新蕾，鞏同梁，王 靜，王 濤，李 慧

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038；2.西藏自治區(qū)水利廳，西藏 拉薩 850000；3.西藏自治區(qū)水文水資源勘測局，西藏 拉薩 850000；4.水利部水利水電規(guī)劃設計總院，北京 100120）

1 研究背景

世界范圍內(nèi)80%的人口和65%的河流生態(tài)系統(tǒng)受困于不穩(wěn)定的水資源供應，但人們對河流流量這一關鍵影響因素的了解甚少［1］，只有不足60%的徑流是在入?？谶M行了觀測，內(nèi)陸地區(qū)的監(jiān)測點更為稀疏［2］；受經(jīng)濟、政治因素影響，局部地區(qū)的水文測站數(shù)量自1980年代起就不斷減少［3］，一些水文站點也因缺乏維護管理而導致監(jiān)測數(shù)據(jù)中斷。對于無資料或少資料區(qū)，受限于惡劣的氣候、不便的交通或復雜的地形條件，水文站點的建設、維護以及徑流的監(jiān)測就更加困難了。這些地區(qū)一般是在眾多大江、大河源頭和上游區(qū)域的西部地區(qū)，比如青藏高原-亞洲水塔，對整個流域水循環(huán)具有重要意義，因此，如何高效準確地對這些地區(qū)的河流流量進行監(jiān)測成為水文研究需要解決的首要問題之一。

遙感以其高效、實時、觀測范圍廣、數(shù)據(jù)量大等優(yōu)點，在區(qū)域徑流監(jiān)測中發(fā)揮了重要的作用?；谶b感技術獲取河道典型水力參數(shù)，反演河流流量，為上述問題提供了一種解決思路。國內(nèi)外出現(xiàn)了地基高低頻雷達遙感監(jiān)測、航空攝影遙感監(jiān)測、多光譜衛(wèi)星遙感監(jiān)測、全數(shù)字超高頻雷達系統(tǒng)監(jiān)測等手段，可對河道的長度和形狀、水面寬、表面流速、水力坡度、地表植被等信息進行大數(shù)據(jù)量實時采集［4-5］，推動了基于遙感的水文徑流監(jiān)測的發(fā)展；由美國、法國、加拿大以及英國等國家共同研制，并將于2021年發(fā)射的SWOT（Surface Water and Ocean Topography）衛(wèi)星，其最重要的一個目標就是通過遙感獲取所需數(shù)據(jù)，反演河流徑流量［6］。根據(jù)流量反演所需水力特征參變量的個數(shù)，反演模型分為：單變量模型、雙變量模型和三變量模型［4，7-9］。雙變量和三變量模型中，引入了斷面平均流速、斷面平均水深和水力坡度這些參變量。斷面平均流速需根據(jù)遙測的表面流速進行轉(zhuǎn)換，其率定方法尚未成熟，且表面流速的觀測受地面風向、風速等因素影響；另一方面，由于遙感技術對平面尺度的信息捕捉和分辨率優(yōu)于垂直方向，因此，基于水位信息的單變量模型和多變量模型應用相對較少，基于水面寬反演河流流量的方法已成為該領域的研究熱點。

Leopold和Maddock［8］通過對美國中西部和西南地區(qū)河流的水面寬和流量關系進行分析，首次建立了水面寬和流量之間關系的冪函數(shù)關系式。Park［10］研究了單站水力幾何模型指數(shù)的變化規(guī)律，指數(shù)b的變化范圍為0.00～0.59。在對單站水力幾何模型研究的過程中，Gleason和Smith［11］發(fā)現(xiàn)了單站水力幾何模型的系數(shù)與指數(shù)之間存在一定的函數(shù)關系，建立了多站水力幾何模型，對密西西比河、亞大巴斯卡河、長江等河流典型河段進行流量反演的相對誤差均值為20%～30%。之后，Gleason和Wang［12］給出了多站水力幾何模型的數(shù)學理論依據(jù)。由于上述模型是基于水力學及地理信息學的統(tǒng)計學方法，源數(shù)據(jù)的處理以及誤差的來源分析和控制也是研究的重點。Harman等［13］對澳大利亞東南地區(qū)河流進行了研究，水面寬、水深、流速和水力坡度的不確定度分別為4%、3%、7%和23%。Afshari等［14］提出了一種辨識現(xiàn)場調(diào)研數(shù)據(jù)隨機誤差和系統(tǒng)誤差的遞歸過濾程序。針對河流整體連續(xù)信息獲取較為困難這一情況，Pavelsky［15］利用空間不連續(xù)的衛(wèi)星影像構建了塔納納河多個水面寬——流量關系曲線。國內(nèi)相關研究大多是針對某一河流水力幾何模型的系數(shù)和指數(shù)取值及其變化規(guī)律，例如，吳保生和李凌云［16］、馬元旭和許炯心［17］以及冉立山等人［18］分別研究了黃河下游不同河段、無定河及其各支流以及黃河上游不同斷面的水力幾何模型的系數(shù)和指數(shù)取值及變化特征。趙春紅和高建恩［19］給出了不同侵蝕溝（細溝、淺溝、切溝和沖溝）的水力幾何模型的指數(shù)。

針對無資料或少資料區(qū)的徑流監(jiān)測難題，通過水力分析建立水面寬與流量函數(shù)關系的一般表達式，結合遙測遙感技術，提出一種水力學與遙感相耦合的徑流反演方法，為無資料或少資料區(qū)的徑流監(jiān)測提供解決方案。

2 流量反演理論

河流流量計算公式為：

式中：Q為流量，m3/s；w為水面寬，m；d為斷面平均水深，m；v為斷面平均流速，m/s。

Leopold和Maddock［8］首次建立的水面寬、斷面平均水深和平均流速與流量之間的函數(shù)關系式為：

式中：a、c和k為系數(shù)；b、f和m為指數(shù)。

將式（2）—式（4）代入式（1），a、c、k和b、 f、m滿足如下關系式：

典型的河道過流斷面如圖1所示。圖1（a）是常見于山區(qū)河流的一種過流斷面形態(tài)。河道的縱比降大、水流流速快、沖刷力較強，水深、水面寬和過流面積隨流量的波動變化大，具有V形河槽的特征。圖1（b）是常見于山區(qū)和平原河流的一種斷面形態(tài)，由于河道走勢或地質(zhì)的原因，其中一側(cè)邊坡陡，另一側(cè)邊坡緩，兩側(cè)邊坡不同。對于平原區(qū)、丘陵區(qū)的河流，河道縱比降小，水流流速緩，過流斷面的寬深比大，常見的斷面形態(tài)如圖1（c）和（d）所示。當河道中存在不能忽略的突起時，過流斷面如圖1（e）所示。

圖1的（a）（b）可近似概化為三角形，其不同在于，圖1（a）是左右對稱的，是圖1（b）的一種特殊情況。因此，本文將圖1（a）（b）概化為圖3所示的三角形斷面進行分析。圖1（c）（d）（e）所示的寬淺型河道，水面寬與水深的關系可近似概化為冪函數(shù)型，函數(shù)形式為 y=αxβ。假定過流斷面的水面寬為100 m，水深為10 m，α和 β取表1給出的數(shù)值時，斷面如圖2所示?？梢钥闯?，根據(jù)冪函數(shù)y=αxβ與給定的α和 β值所繪制的斷面形狀，與實際工程中的一些寬淺型河道斷面是相近的。因此，工程中的寬淺型斷面是可以利用冪函數(shù)進行擬合的，只不過系數(shù)α和指數(shù) β會隨斷面尺寸發(fā)生改變。

圖1 河道過流斷面的不同形態(tài)

表1 α和β取值

圖2 河道概化斷面示意圖

2.1 三角形斷面 典型的三角形斷面如圖3所示，其過水斷面面積A的計算公式為：

圖3 三角形斷面

式中：h為水深，m。

過水斷面濕周 χ的計算公式為：

式中 θ1和 θ2為角度，°。

因此，水力半徑R的計算公式為：

根據(jù)曼寧公式：

式中：J為水力坡度；n為曼寧糙率。

斷面流速為：

對于某一河道過流斷面，水力坡度J、糙率n和頂角θ1、θ2均為常數(shù)，因此，流速v與正比例相關，即：

平均水深d的計算公式為：

因此，平均水深d與w正比例相關，即：

聯(lián)立式（12）、式（14）和式（2）—式（4）可得：

式（15）和式（16）代入式（5）可得，三角形斷面的指數(shù)分別為b=0.375，f=0.375，m=0.25。

2.2 冪函數(shù)型斷面 典型的冪函數(shù)型斷面如圖4所示，斷面方程為：

圖4 冪函數(shù)型斷面

過水斷面面積A的計算公式為：

由于寬淺河道的濕周 χ近似等于河寬w［20］，因此，水力半徑的計算公式為：

斷面平均水深d的計算公式為：

因此，斷面平均水深d與wβ正比例相關，即：

聯(lián)立式（20）、式（22）和式（2）—式（4）可得：

式（23）和式（24）代入式（5）可得冪函數(shù)型斷面的3個指數(shù)分別為：

當 β=2時，河道斷面為拋物線型，根據(jù)式（25）計算的3個指數(shù)b、 f和m分別為0.23、0.46和0.31 ，這與文獻［21］給出的結果是一致的。當 β=1時，斷面方程為 y=αx，也就是說，過流斷面為三角形斷面。由式（25）計算所得的3個指數(shù)b、 f和m分別為0.375、0.375和0.25，這與2.1的推導結果是一致的。

2.3 流量反演方法 由于現(xiàn)階段遙測技術可較為準確捕捉的過流斷面水力特征參數(shù)是水面寬，因此，本文構建的流量反演方法是基于遙測的水面寬。某一時刻的水面寬w0和流量Q0與t時刻的水面寬wt和流量Qt代入式（2），可得如下關系式

聯(lián)立式（26）和式（27）得：

式（28）即為無資料或少資料區(qū)流量反演的理論基礎。它反映了任一時刻的流量Qt與幾個參數(shù)（水面寬wt、指數(shù)b、計算基數(shù)w0和Q0）之間的函數(shù)關系式，在確定指數(shù)b和計算基數(shù)w0、Q0后，即可直接依據(jù)遙測的水面寬進行流量反演。這就解決了傳統(tǒng)設立水文測站進行測流所面臨的站點建設和運營維護困難的問題，僅需進行一次測量就可以實現(xiàn)未來河流流量的遠程實時監(jiān)測。因此，本文提出了一種基于遙測、遙感與水力學模型相耦合的河流流量監(jiān)測與定量反演方法。對于無資料區(qū)，也就是沒有任何可參閱水文數(shù)據(jù)的地區(qū)，具體步驟為：

（1）選取河流斷面，建設地面增強標識，作為遙感影像識別特征點。

（2）利用遙感或其他技術獲得河流典型位置的斷面特征，包括斷面形態(tài)、水位H、水深D和水面寬w0，進而計算獲得過水斷面面積 A0、濕周 χ0和水力坡降J0。

（3）根據(jù)曼寧公式，計算當前水面寬w0對應的河道流量Q0：

式中n為糙率。糙率系數(shù)n根據(jù)工程界積累的不同邊界材料及使用情況下的取值表格確定［22-23］。

（4）采用冪函數(shù)方程 y=αxβ對實測斷面進行擬合，確定系數(shù)α和冪指數(shù) β后，即建立了水面寬與水深、過流面積等參數(shù)間一一對應的函數(shù)關系；根據(jù)冪指數(shù) β，由式（25）計算指數(shù)b。

（5）利用無人機或衛(wèi)星得到的高精度遙感影像并結合地面增強標識點的尺寸辨識該斷面任一時刻的水面寬wt。

（6）根據(jù)式（28）反演未來時刻的河道流量Qt。

針對少資料區(qū)，也就是以前有過水文測站或數(shù)據(jù)記錄的地區(qū)，過流斷面形狀和計算基數(shù)可查閱相關資料獲取，通過步驟（1）、（4）、（5）和（6）進行流量反演。

3 反演模型應用實例

利用模型實驗和野外實測資料，對提出的無資料或少資料區(qū)河流流量監(jiān)測與定量反演方法的應用進行展示和校驗，分析反演方法的精度。

3.1 模型實驗 模型實驗在中國水利水電科學研究院水力學試驗室展開，實驗平臺為自循環(huán)系統(tǒng)，主要包括變速泵供水系統(tǒng)、有機玻璃水槽和水位控制尾門等，如圖5所示。變速泵供水系統(tǒng)由水泵和變頻器組成，可調(diào)節(jié)水槽來流量；有機玻璃水槽長17.3 m、寬1.2 m、高0.25 m，其過流斷面為復式斷面；水位控制尾門采用推拉式結構，通過調(diào)節(jié)推拉門的開度控制下游水位。水槽來流量通過電磁流量計監(jiān)測，水面寬采用卷尺進行測量。

利用冪函數(shù)形式對復式斷面進行擬合，復式斷面及其擬合斷面如圖6所示，函數(shù)關系式為y=1.65298x3.78366。由式（25）得，擬合斷面的三個指數(shù)分別為b=0.13687、 f=0.51788和m=0.34525。

圖5 模型實驗平臺

圖6 實際斷面與擬合斷面

本文提出的方法是基于遙測的水面寬進行流量反演的，應用實例中，模型實驗及野外實測均使用了測量的水面寬作為遙測數(shù)據(jù)。模型實驗測試了9種不同工況的水面寬和流量，以工況5的水面寬w5和流量Q5作為計算基數(shù)w0和Q0，利用式（28）反演其他8種工況的流量，反演流量和實測流量如圖7所示。其中，6種工況的反演流量與實測流量的相對誤差小于20%。分別以工況1～9的水面寬和流量作為計算基數(shù)，對其他8種工況的流量進行反演，反演流量與實測流量的相對誤差如圖8所示。以工況1的實測水面寬w1和流量Q1作為計算基數(shù)w0和Q0，反演其他工況流量時，反演流量均小于實測流量，且相對誤差大于20%；同樣地，以工況9的實測水面寬w9和流量Q9作為計算基數(shù)

w0和Q0，反演其他工況流量時，反演流量均大于實測流量，且誤差較大。分別以工況2～8的實測水面寬和流量作為計算基數(shù)反演其他工況流量時，相對誤差均值為18.77%；56組反演流量中，40組與實測流量的相對誤差小于20%，所占比重為71.43%。

圖7 實測流量與反演流量

圖8 反演流量與實測流量的相對誤差

3.2 野外實測 奴各沙站位于雅魯藏布江上游河段，左岸為山體，右岸為河灘地，上下游500 m范圍內(nèi)水流平穩(wěn)，斷面均勻，河道水面與岸邊對比度清晰。第二次青藏高原綜合科學考察水利資源與工程科考分隊于2017年11月在該站搭建了遙感水文增強野外標識設施，并對典型斷面進行了現(xiàn)場測量。奴各沙站的過流斷面與圖1的斷面（b）相近，可將其近似為三角形斷面，過流斷面及其擬合斷面如圖9所示。根據(jù)2.1的推導，三角形斷面的水面寬與流量冪函數(shù)關系式的指數(shù)b為0.375。

實測的74組水面寬與流量數(shù)據(jù)如圖10所示。以水面寬為基準，對上述實測的74組數(shù)據(jù)進行排序，水面寬最小的工況記為1，水面寬最大的工況記為74。分別以工況1、10、20、……、60和70的實測水面寬和流量作為計算基數(shù)，利用式（28）反演其他73種工況的流量，反演流量與實測流量如圖11所示。以工況1和工況10的實測水面寬和流量作為計算基數(shù)進行流量反演時，反演流量小于實測流量；以工況70的實測水面寬和流量作為計算基數(shù)時，反演流量大于實測流量。以相對誤差小于20%和30%為基準，計算使用不同計算基數(shù)的反演流量合格率，結果如圖12所示。以工況20、30、40、50和60的數(shù)據(jù)為計算基數(shù)時，相對誤差均值為20.71%；64.66%的反演流量與實測流量的相對誤差小于20%，86.03%的反演流量與實測流量的相對誤差小于30%。

圖9 實測斷面與擬合斷面

圖10 實測流量與水面寬

圖11 反演流量與實測流量

圖12 反演流量合格率

4 結論

針對現(xiàn)階段由于復雜地形、惡劣氣候或經(jīng)濟、政治等因素造成的無資料或少資料區(qū)所面臨的河流流量監(jiān)測難題，將常見的過流斷面進行概化，通過水力分析構建了一種水力學與遙感相耦合的徑流反演方法。

（1）對于三角形斷面，水面寬、斷面平均水深和斷面平均流速與流量之間函數(shù)關系式的三個指數(shù)分別為0.375、0.375和0.25；對于方程為 y=αxβ的冪函數(shù)型斷面，三個指數(shù)的取值分別為

（2）無資料區(qū)河流流量監(jiān)測與定量反演方法包括：①建設地面增強標識點；②實測斷面特征，包括斷面形態(tài)、水位H、水深D和水面寬度w0，計算過流面積 A0、濕周 χ0、水力坡度J0；③根據(jù)河床及植被情況確定糙率系數(shù)n，計算過流量Q0；④采用冪函數(shù)方程 y=αxβ對實測斷面進行擬合，確定系數(shù)α和冪指數(shù) β，即建立了水面寬與水深、過流面積等參數(shù)一一對應的函數(shù)關系，根據(jù)冪指數(shù) β計算指數(shù)b；⑤監(jiān)測水面寬wt；⑥反演t時刻的流量Qt。對于少資料區(qū)，根據(jù)已有資料可確定斷面形態(tài)和計算基數(shù)w0、Q0時，按照步驟①、④、⑤和⑥進行流量反演。

（3）根據(jù)模型實驗水面寬反演的56組流量，相對誤差平均值為18.77%；其中，40組反演流量與實測流量的相對誤差小于20%，占比為71.43%。根據(jù)野外實測水面寬反演的流量，相對誤差均值為20.71%；其中，64.66%的反演流量與實測流量的相對誤差小于20%，86.03%的相對誤差小于30%。

（4）提出的方法主要適用于河道過流斷面可近似為三角形或冪函數(shù)型的情形，且具有一定的精度；在現(xiàn)階段水文數(shù)據(jù)匱乏的無資料或少資料區(qū)，該方法可期成為一種有效的流量監(jiān)測手段。當斷面為其他形態(tài)或易沖淤時，可能會產(chǎn)生較大的誤差，這也是進一步研究需要解決的問題。