余 翔 ，孔憲京 ，鄒德高 ，周晨光

（1.大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

1 研究背景

隨著我國水利水電建設(shè)的快速發(fā)展，大壩的建設(shè)不斷增加。其中，由于土石壩適應(yīng)地理及地質(zhì)條件能力較強(qiáng)，是我國已建和待建工程中的主要壩型［1-2］。我國西部地區(qū)水資源豐富但地震烈度高且地質(zhì)條件較差，土石壩的建設(shè)難以避免地面臨強(qiáng)震和壩基覆蓋層的雙重問題［3-4］。覆蓋層上土石壩的抗震設(shè)計(jì)是確?？拐鸢踩年P(guān)鍵，然而，覆蓋層土體多為飽和土且具有動(dòng)力非線性特性，土石壩-覆蓋層-基巖體系動(dòng)力相互作用復(fù)雜，傳統(tǒng)方法很難把握大壩地震反應(yīng)特性。因此，采用合理的動(dòng)力相互作用分析方法，描述地震時(shí)土石壩-覆蓋層-基巖的動(dòng)力相互作用，準(zhǔn)確獲取覆蓋層上土石壩的地震反應(yīng)，對(duì)評(píng)價(jià)和確保大壩抗震安全至關(guān)重要［5］。

有限元法是目前廣泛采用的地震反應(yīng)分析方法。在研究覆蓋層上土石壩地震反應(yīng)時(shí)，需人為截取有限的覆蓋層范圍作為計(jì)算區(qū)域。在輸入地震動(dòng)時(shí)，目前大多采用地震動(dòng)一致輸入方法，即將基巖底部邊界固定并在各節(jié)點(diǎn)上直接施加地震慣性力，其地震動(dòng)輸入邊界處各點(diǎn)的地震反應(yīng)在同一時(shí)刻相同，而且地震波會(huì)在邊界處發(fā)生反射，常常給計(jì)算結(jié)果帶來較大誤差［6-7］。地震動(dòng)波動(dòng)輸入方法［8-11］結(jié)合人工邊界（黏性邊界［12］和黏彈性邊界［13］等）和節(jié)點(diǎn)等效荷載，可以較好地模擬地震入射波及散射波向無限遠(yuǎn)域的輻射，在理論上更為嚴(yán)密。地震動(dòng)波動(dòng)輸入方法在混凝土壩工程［14］、地下工程［15］等結(jié)構(gòu)工程［16-17］動(dòng)力反應(yīng)中得到了廣泛應(yīng)用，但在土石壩工程領(lǐng)域仍處于發(fā)展階段［18］，研究成果較少。對(duì)于覆蓋層上的土石壩工程，覆蓋層土體在地震作用下呈非線性特性，較難獲取施加于覆蓋層地基截?cái)噙吔缣幍娜斯み吔鐓?shù)和等效節(jié)點(diǎn)荷載。因此，目前鮮有涉及土石壩-覆蓋層-基巖體系動(dòng)力相互作用的研究。

對(duì)覆蓋層上土石壩進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)，合理的地震動(dòng)輸入方法是描述土石壩-覆蓋層-基巖動(dòng)力相互作用特性的基礎(chǔ)，也是準(zhǔn)確獲取大壩地震反應(yīng)的關(guān)鍵。目前常用的一致輸入方法能否滿足計(jì)算精度要求、對(duì)哪些方面影響較大等是研究者們比較關(guān)心的問題。鑒于此，本文研究不同的土石壩-覆蓋層-基巖動(dòng)力相互作用分析方法不同（地震動(dòng)一致輸入方法和非線性波動(dòng)輸入方法）時(shí)覆蓋層上土石壩的地震反應(yīng)，并考慮覆蓋層厚度、土體動(dòng)力特性、地震強(qiáng)度及地震波特性等因素的影響，以期為覆蓋層上土石壩的抗震設(shè)計(jì)和安全性評(píng)價(jià)提供參考。

2 計(jì)算分析模型

2.1 分析模型與材料參數(shù) 為便于比較分析不同土石壩-覆蓋層-基巖動(dòng)力相互作用分析方法，選取坐落于單一覆蓋層土體上的均質(zhì)堆石壩進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示。以下文中各計(jì)算工況中壩體形狀參數(shù)保持不變。其中，壩高150 m，壩頂寬14 m，上、下游壩坡坡度均為1∶2。

圖1 覆蓋層上土石壩地震反應(yīng)分析模型

表1 靜力和動(dòng)力計(jì)算參數(shù)

材料參數(shù)為某覆蓋層上土石壩工程的土料三軸試驗(yàn)結(jié)果。首先進(jìn)行大壩靜力填筑過程分析，以獲取動(dòng)力分析的初始狀態(tài)，其中土體采用E-μ模型模擬，參數(shù)見表1。動(dòng)力反應(yīng)分析時(shí)，土體采用等效線性模型模擬，最大動(dòng)剪切模量計(jì)算參數(shù)如表1所示。圖2為土體的歸一化動(dòng)剪切模量比及阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系曲線。覆蓋層底部線彈性基巖的密度ρ=2750 kg/m3，彈性模量E=8 GPa，泊松比μ=0.24。

圖2 模量比及阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系曲線

當(dāng)?shù)卣饎?dòng)采用一致輸入時(shí)，在底部截?cái)噙吔缡┘拥卣饝T性力，并取D/H=10以消除側(cè)向截?cái)噙吔绲挠绊?。?dāng)?shù)卣饎?dòng)采用波動(dòng)輸入時(shí)，采用非線性波動(dòng)輸入方法，聯(lián)合自由場非線性動(dòng)力響應(yīng)和非線性人工邊界模擬分析模型所有截?cái)噙吔缣幍牡卣饎?dòng)。其步驟為：（1）進(jìn)行覆蓋層-基巖體系的二維土柱的自由場非線性動(dòng)力反應(yīng)分析；（2）建立土石壩-覆蓋層-基巖體系的有限元模型并在截?cái)噙吔缣幪砑羽ば匀斯み吔鐔卧?9］；（3）將自由場非線性動(dòng)力響應(yīng)過程輸入至土石壩-覆蓋層-基巖體系的人工邊界單元處；（4）黏性人工邊界動(dòng)態(tài)獲取其依附土體單元的動(dòng)力參數(shù)并計(jì)算人工邊界參數(shù)；（5）根據(jù)人工邊界參數(shù)、邊界位置和非線性自由場動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，計(jì)算施加于截?cái)噙吔缟细鞴?jié)點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)荷載，進(jìn)而開展該時(shí)刻的有限元?jiǎng)恿Ψ治?；?）重復(fù)第（4）步和第（5）步直至最后時(shí)刻。

圖3 地震波1加速度時(shí)程曲線

圖4 地震波2加速度時(shí)程曲線

圖5 地震波3加速度時(shí)程曲線

圖6 地震波4加速度時(shí)程曲線

圖7 地震波加速度反應(yīng)譜

圖8 地震波加速度傅立葉譜

2.2 地震動(dòng) 分別輸入4個(gè)實(shí)際土石壩工程場地地震波，地震波時(shí)程曲線見圖3—圖6。4條地震波的加速度反應(yīng)譜及傅立葉譜見圖7和圖8，由圖可知，各地震波的主頻范圍在2～7 Hz之間，但在放大倍數(shù)和頻率組成方面差別明顯。

2.3 計(jì)算工況 計(jì)算工況如表2所示。各計(jì)算工況分別考慮了覆蓋層厚度、覆蓋層土體特性、地震動(dòng)強(qiáng)度及地震波頻譜特性。其中，地震動(dòng)強(qiáng)度為工程場地所在地區(qū)半無限空間均質(zhì)巖體在平坦自由地表［20］的水平向加速度峰值，豎向加速度峰值取為水平向的2/3。計(jì)算軟件為大連理工大學(xué)抗震研究所開發(fā)的巖土工程非線性有限元分析程序GEODYNA［21］。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本文主要整理大壩的加速度峰值，結(jié)合大壩中部加速度峰值分布及關(guān)鍵位置加速度反應(yīng)的頻譜特性，分析兩種地震動(dòng)輸入方法計(jì)算結(jié)果的差異及規(guī)律。

表2 計(jì)算工況

表3 不同覆蓋層厚度時(shí)的大壩加速度反應(yīng)峰值

3.1 覆蓋層厚度 采用地震波1，地震動(dòng)強(qiáng)度取0.3g，對(duì)覆蓋層厚度分別為75、150、300和450 m的土石壩進(jìn)行不同地震動(dòng)輸入方法的地震反應(yīng)分析。壩基交界中部和壩頂中部（如圖1所示）位置的加速度峰值及波動(dòng)輸入方法結(jié)果相對(duì)一致輸入方法結(jié)果的降低率列于表3。由表3可知，采用非線性波動(dòng)輸入方法進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)，豎向加速度峰值的降低率明顯大于水平向。這是由于壩基覆蓋層土體多接近于飽和，較短的地震過程中覆蓋層土體基本處于不排水狀態(tài)，泊松比較大［22］，土體壓縮模量較高且地震過程中衰減較小。因此，若不考慮反射波在底部邊界的透射，即輻射阻尼，豎向地震能量需經(jīng)壩基底部邊界的多次反射才能被土體吸收，導(dǎo)致一致輸入方法時(shí)豎向地震的加速度反應(yīng)峰值的誤差更大。在大壩穩(wěn)定分析時(shí)，豎向地震反應(yīng)是影響滑弧安全系數(shù)的重要參數(shù)，一致輸入方法會(huì)大大低估大壩的抗滑安全性。近場地震的豎向峰值和水平向峰值接近［23-24］，采用非線性波動(dòng)輸入方法研究覆蓋層上土石壩遭遇近場區(qū)地震時(shí)的抗震安全十分必要。

圖9 不同覆蓋層厚度時(shí)壩頂加速度反應(yīng)峰值

圖10 大壩中部加速度峰值分布

圖11 壩頂中部加速度傅立葉譜（歸一化）

圖9為壩頂加速度峰值隨覆蓋層厚度的變化。由圖9可以看出，采用非線性波動(dòng)輸入方法的加速度峰值較一致輸入方法的結(jié)果明顯降低，且隨著覆蓋層的厚度增大，兩種地震動(dòng)輸入方法結(jié)果的差別逐漸減小。這主要是因?yàn)殡S著覆蓋層厚度的增大，覆蓋層土體的材料阻尼對(duì)地震能量的吸收作用增強(qiáng)，造成自由場加速度幅值及由上部傳遞至底部邊界處的地震能量減小。另一方面，當(dāng)覆蓋層厚度450 m時(shí)，波動(dòng)輸入方法的壩頂水平向和豎向加速度峰值相對(duì)一致輸入的降低率仍達(dá)11.5%和37.5%。

圖10為覆蓋層厚度為150 m時(shí)大壩中部加速度峰值沿高程的分布（高程0 m以下為覆蓋層）。由圖10可以看出，兩種地震動(dòng)輸入方法的水平向加速度峰值規(guī)律基本一致，在覆蓋層加速度峰值有縮小的現(xiàn)象，在大壩有明顯的放大作用。豎向加速峰值在覆蓋層中呈現(xiàn)出的分布規(guī)律差別顯著，一致輸入方法表現(xiàn)放大效應(yīng)而波動(dòng)輸入方法為縮小。采用一致輸入方法時(shí)，穿過覆蓋層的危險(xiǎn)滑弧的安全系數(shù)會(huì)被低估。

圖11為壩頂中部加速度時(shí)程的歸一化傅立葉譜（即在傅立葉變換前將加速度時(shí)程的峰值放大或縮小至1 m/s2）。由圖11可以看出，大壩水平向加速度反應(yīng)的頻譜含量在低頻區(qū)（0.2～0.4 Hz）差別較為明顯，而豎向加速度反應(yīng)在高頻區(qū)（1～2 Hz）差別較大。這是由于大壩水平向加速度反應(yīng)主要受土體剪切模量影響，豎向加速度反應(yīng)與土體壓縮模量關(guān)系密切，而飽和土具有剪切模量較小而壓縮模量較大的特性。采用一致輸入方法時(shí)，在敏感頻段內(nèi)大壩的動(dòng)力反應(yīng)會(huì)被高估。

3.2 覆蓋層土體動(dòng)力特性 圖12為覆蓋層土體動(dòng)剪切模量變化（對(duì)應(yīng)工況5、2、6和7）時(shí)壩頂加速度峰值的變化情況。表4為不同剪切模量系數(shù)時(shí)壩頂加速度峰值降低率。

圖12 不同覆蓋層動(dòng)剪切模量系數(shù)時(shí)壩頂加速度反應(yīng)峰值

表4 不同剪切模量系數(shù)時(shí)壩頂加速度峰值降低率

由圖12可以看出，隨著覆蓋層土體剪切模量的增大，一致輸入方法獲得的壩頂加速度反應(yīng)峰值逐漸增大，而波動(dòng)輸入法的結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定，且在豎向更為明顯。因而，波動(dòng)輸入方法結(jié)果相對(duì)于一致輸入方法結(jié)果的降低率逐漸增大，且豎向加速度的降低率明顯大于水平向（見表4）。這主要由覆蓋層土體的阻尼效應(yīng)和飽和特性及波動(dòng)輸入方法的輻射阻尼效應(yīng)造成的。

3.3 地震動(dòng)強(qiáng)度 圖13為地震動(dòng)強(qiáng)度變化（對(duì)應(yīng)工況8、9、2和10）時(shí)壩頂加速度峰值的變化規(guī)律。表5為不同地震動(dòng)強(qiáng)度時(shí)壩頂加速度峰值降低率。

由圖13可知，隨著輸入加速度峰值的增大，兩種輸入方法獲得的壩頂加速度反應(yīng)峰值均增大。同時(shí)由表5可知，波動(dòng)輸入方法相對(duì)于一致輸入方法的降低率逐漸減小。這主要是因?yàn)殡S著地震動(dòng)輸入強(qiáng)度的增大，壩-基體系動(dòng)力反應(yīng)增強(qiáng)，土體動(dòng)剪應(yīng)變?cè)龃螅枘崽岣?，這會(huì)增強(qiáng)土體消耗地震能量的能力，輻射阻尼效應(yīng)的作用相對(duì)減弱，一致輸入方法的結(jié)果與波動(dòng)輸入方法差別減小。

圖13 不同地震動(dòng)強(qiáng)度時(shí)壩頂加速度反應(yīng)峰值

表5 不同地震動(dòng)強(qiáng)度時(shí)壩頂加速度峰值降低率

3.4 地震波特性 圖14為4種不同地震波時(shí)（對(duì)應(yīng)工況2、11、12和13）兩種地震動(dòng)輸入方法對(duì)應(yīng)的壩頂加速度峰值。表6為不同地震波時(shí)壩頂加速度峰值的降低率。

圖14 不同輸入地震波時(shí)壩頂加速度反應(yīng)峰值

由圖14和表6可知，地震波類型對(duì)兩種地震動(dòng)輸入方法結(jié)果的差異影響較大，并且對(duì)水平向和豎向加速度反應(yīng)的影響程度不同。結(jié)合圖7與圖8中不同地震波的頻譜特性，由表6可知，當(dāng)?shù)卣鸩l率含量分布相似時(shí)（地震波1和地震波2），加速度反應(yīng)譜譜值越高，一致輸入方法的誤差越大。對(duì)于地震波3，高頻含量多且幅值高，而低頻幅值較低，水平向加速度反應(yīng)誤差最小，但豎向加速度反應(yīng)誤差相對(duì)較大；對(duì)于地震波4，高頻幅值較低，而低頻幅值較大，水平向加速度反應(yīng)誤差較大，但豎向加速度反應(yīng)誤差相對(duì)較小。因此，對(duì)于覆蓋層為飽和土的大壩，其水平向加速度反應(yīng)對(duì)輸入地震動(dòng)的低頻含量較為敏感，而豎向加速度反應(yīng)對(duì)高頻含量較為敏感。

表6 不同地震波時(shí)壩頂加速度峰值降低率

4 結(jié)論

本文為研究土石壩-覆蓋層-基巖體系動(dòng)力相互作用特性，分別采用傳統(tǒng)一致地震動(dòng)輸入方法和非線性波動(dòng)輸入方法分析了覆蓋層上土石壩的加速度反應(yīng)，考慮了覆蓋層厚度、土體動(dòng)力特性、地震強(qiáng)度及地震波頻譜特性的影響，對(duì)比并討論了兩種地震動(dòng)輸入方法的計(jì)算結(jié)果，闡明了采用非線性波動(dòng)輸入方法研究土石壩-覆蓋層-基巖動(dòng)力相互作用的必要性，得出如下結(jié)論：（1）通過統(tǒng)計(jì)并對(duì)比各工況下兩種方法的計(jì)算結(jié)果可知：一致輸入方法會(huì)高估覆蓋層上土石壩的加速度反應(yīng)。當(dāng)采用理論上更為嚴(yán)密、能合理反映土石壩-覆蓋層-基巖動(dòng)力相互作用的非線性波動(dòng)輸入方法分析時(shí)，壩頂水平向和豎向加速度反應(yīng)峰值均較一致輸入方法降低，降低率分別為5%～32%和20%～62%。當(dāng)輸入地震動(dòng)高頻成分占主要時(shí)，一致輸入方法獲得的水平向加速度的誤差較小，豎向加速度誤差較大。（2）覆蓋層土體的飽和特性使其壓縮模量較大且受剪切模量影響較小。采用一致輸入方法分析時(shí)，豎向地震波會(huì)在壩-基體系內(nèi)多次往復(fù)傳播以消耗其能量，這不僅造成大壩的豎向加速度峰值被明顯高估（誤差不小于20%），且其在覆蓋層中的分布規(guī)律會(huì)由非線性波動(dòng)輸入方法獲得的縮小效應(yīng)變?yōu)榉糯笮?yīng)。這不利于合理評(píng)價(jià)遭遇近場區(qū)地震（豎向分量突出）時(shí)覆蓋層上土石壩的抗震安全。（3）對(duì)于覆蓋層上的土石壩，水平向反應(yīng)對(duì)地震動(dòng)的低頻含量較為敏感，豎向反應(yīng)對(duì)地震動(dòng)的高頻含量較為敏感。采用非線性波動(dòng)輸入方法分析覆蓋層上的土石壩時(shí)，較為準(zhǔn)確地模擬了由大壩傳播至截?cái)噙吔缣幍牡卣鸩芰肯驘o限遠(yuǎn)域的散射，加速度在敏感頻段的放大效應(yīng)明顯減小。（4）加速度是開展覆蓋層上土石壩抗震穩(wěn)定分析的關(guān)鍵參數(shù)。采用一致輸入方法分析時(shí)，大壩的極限抗震能力會(huì)被明顯低估。因此，對(duì)覆蓋層上土石壩進(jìn)行抗震安全評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)采用能合理反映土石壩-覆蓋層-基巖動(dòng)力相互作用的地震動(dòng)非線性波動(dòng)輸入方法。