鄧 斌 ，蔣昌波 ，楊樹(shù)清 ，陳 杰

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114；3.School of Civil，Mining and Environmental Engineering，University of Wollongong，Wollongong，Australia 2522；4.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水科學(xué)與環(huán)境工程國(guó)際研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

1 研究背景

沖瀉區(qū)（Swash zone）是沿海周期性受上爬水流覆蓋和水流回落后裸露，處于水流爬高最高位置與回落最低位置之間的岸灘，也是海岸帶中水動(dòng)力作用最激烈和泥沙運(yùn)動(dòng)最活躍地帶［1-2］，其水動(dòng)力和泥沙運(yùn)動(dòng)情況對(duì)海陸相互作用的強(qiáng)度、海灘剖面變化、海岸線演化、海岸建筑穩(wěn)定性以及海岸帶生物的發(fā)育繁殖等起著極其重要作用［3］。已有研究表明，岸灘中大部分的侵蝕和淤積都集中發(fā)生在沖瀉區(qū)［4］。而該區(qū)域水深較淺，波浪上爬和回落時(shí)間通常較短、水流加速快，現(xiàn)場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)非常困難［5］，對(duì)該區(qū)域的水動(dòng)力特性、泥沙輸運(yùn)過(guò)程的研究十分欠缺，深入開(kāi)展相關(guān)研究十分必要。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者一直致力于波浪作用下輸沙模式的研究，建立了許多應(yīng)用于破碎帶泥沙運(yùn)動(dòng)的計(jì)算模式（詳見(jiàn)文獻(xiàn)［6-7］），但針對(duì)沖瀉區(qū)復(fù)雜非線性水動(dòng)力作用下的輸沙模式則相對(duì)較少。沖瀉區(qū)內(nèi)的泥沙運(yùn)動(dòng)主要呈層移（Sheet flow）形式［8］，部分學(xué)者基于恒定流簡(jiǎn)化沖流過(guò)程建立了應(yīng)用于沖瀉區(qū)的泥沙輸運(yùn)公式，一定程度上解釋了岸灘響應(yīng)關(guān)系。如：Nielsen［9］基于能量的河流泥沙輸運(yùn)公式，提出了可描述水流加速影響下的懸移質(zhì)泥沙輸運(yùn)模型，并預(yù)測(cè)了沖瀉區(qū)內(nèi)的泥沙輸移。Butt［10］認(rèn)為在波浪反射較大的情況下，采用能量公式預(yù)測(cè)沖瀉區(qū)內(nèi)的泥沙輸移不一定準(zhǔn)確，在充分考慮沖瀉區(qū)沖流紊動(dòng)和床面滲透性基礎(chǔ)上建立了沖瀉區(qū)泥沙輸運(yùn)概念模型。類(lèi)似的工作還有Masselink和Hughes［11］、Puleo等［12］、Masselink 和 Russell［13］、Sumer等［14］開(kāi)展的研究。

現(xiàn)有研究多是借鑒單向流輸沙理論中基于能量形式的公式，并通過(guò)修正希爾茲參數(shù)建立輸沙率計(jì)算公式。然而，沖瀉區(qū)水動(dòng)力呈明顯的非恒定流和往復(fù)流特性，其作用下的泥沙輸運(yùn)與單向流作用下的特性差異大，同時(shí)還受岸灘邊坡、地下水出入滲等因素的影響，特別是由非黏性沙組成的沙質(zhì)岸灘。如Barnes和Baldock［15］認(rèn)為沖瀉區(qū)內(nèi)泥沙輸運(yùn)主要受內(nèi)破碎區(qū)和岸灘坡度控制。Elfrink和Baldock［4］提出沖瀉區(qū)為達(dá)到岸灘平衡存在泥沙輸運(yùn)的不對(duì)稱(chēng)性。Masselink等［16］認(rèn)為若上爬與回落過(guò)程中的輸沙率相等，相比上爬過(guò)程，相對(duì)較長(zhǎng)的回落過(guò)程將會(huì)侵蝕更多的泥沙。此外，沖瀉區(qū)特有的振蕩環(huán)境下泥沙運(yùn)動(dòng)還受到岸灘地下水這類(lèi)高階非線性過(guò)程的影響［17］。如陸彥等［18］用水槽試驗(yàn)測(cè)定沙波的尺寸及運(yùn)動(dòng)速度與床面滲流水力梯度的關(guān)系，并結(jié)合理論分析，推導(dǎo)出推移質(zhì)輸沙率隨床面滲流變化的計(jì)算公式，認(rèn)為滲流的作用不應(yīng)忽略，但該研究只是針對(duì)明渠恒定流的情況。這些研究工作一定程度推進(jìn)了沖瀉區(qū)泥沙輸運(yùn)的研究進(jìn)展。

綜上所述，盡管目前通過(guò)研究對(duì)沖瀉區(qū)岸灘形態(tài)變化規(guī)律有了一定的認(rèn)識(shí)，提出了一些沖瀉區(qū)泥沙輸運(yùn)模式［19-20］，但準(zhǔn)確預(yù)測(cè)沖瀉區(qū)的泥沙輸運(yùn)仍然是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)的工作，必須更全面考慮水沙動(dòng)力相互作用機(jī)制，如：紊動(dòng)、床面剪切應(yīng)力、床面摩阻、非恒流作用下產(chǎn)生的垂向流速、水流入滲/出滲、坡度等對(duì)泥沙運(yùn)動(dòng)的影響［17］。為此，本文在實(shí)驗(yàn)和前人研究基礎(chǔ)上，擬提出非恒定流作用下考慮垂向流速、水流入滲/出滲、坡度等影響因素的沖瀉區(qū)非黏性泥沙運(yùn)動(dòng)輸沙率公式，為進(jìn)一步了解沙質(zhì)岸灘的侵蝕機(jī)制和后續(xù)岸灘形態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的建立奠定基礎(chǔ)。

2 沖流過(guò)程中斜坡上床面泥沙受力分析

沖流過(guò)程中，沖瀉區(qū)內(nèi)沖流水深迅速?gòu)牧阍黾拥綆桌迕咨踔潦畮桌迕住Ｔ谶@種水流快速變化下，泥沙運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)也非常迅速。在水流上爬（Uprush）階段，沿岸灘方向的重力分量和水流入滲力抑制了泥沙的運(yùn)動(dòng)；在回落（Backwash）階段，沿岸灘方向的重力分量和水流入滲力促進(jìn)了沖瀉區(qū)泥沙的運(yùn)動(dòng)，水流出滲。因此，分析波浪作用下的岸灘泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)機(jī)理時(shí)除考慮重力作用外，還需考慮滲流的影響。考慮泥沙的臨界起動(dòng)狀態(tài)，對(duì)波浪上爬和回落兩個(gè)階段下床面單個(gè)泥沙顆粒主要受力進(jìn)行分析，參見(jiàn)圖1。

圖1 泥沙受力分析示意圖

式中：W為泥沙顆粒的有效重力；FD和FL分別為水流產(chǎn)生的拖曳力和上舉力；f為摩擦力；k為摩擦系數(shù)；S為滲流力，其中水流上爬到岸灘上時(shí)會(huì)產(chǎn)生垂直于岸灘向下的入滲水流，形成水流入滲力Sin，相反，水流反轉(zhuǎn)后，岸灘逐漸裸露出來(lái)，岸灘中的地下水會(huì)產(chǎn)生垂直岸灘向上的出滲水流，從而形成水流出滲力Sex。

在水流回落階段，泥沙顆粒垂向和水平受力力矩平衡方程為：

由圖1和式（1）～式（4）可知，在水流上爬階段，水流入滲力使得泥沙所需的起動(dòng)拖曳力增加，從

在水流上爬階段，泥沙顆粒垂向和水平受力力矩平衡方程為：而導(dǎo)致顆粒不易起動(dòng)；而在水流回落階段，水流出滲力向上促使泥沙所需的起動(dòng)拖曳力減小，泥沙起動(dòng)更容易。Alfadhli等［21］對(duì)滲流影響下泥沙受力進(jìn)行了形象的描述，認(rèn)為水流入滲導(dǎo)致泥沙變成“鐵沙”，水流出滲導(dǎo)致泥沙變成“塑料沙”。Butt等［22］認(rèn)為在由粗沙組成的床面上，水流入滲和出滲對(duì)泥沙向岸輸運(yùn)的影響非常大，并指出存在一個(gè)泥沙粒徑臨界值，小于該臨界值時(shí)入滲和出滲會(huì)導(dǎo)致泥沙離岸輸運(yùn)，大于該臨界值則泥沙向岸輸運(yùn)。

3 考慮不同因素影響下希爾茲參數(shù)修正方法的討論

3.1 考慮垂向流速的影響 Alfadhli等［21］認(rèn)為泥沙運(yùn)動(dòng)不僅要考慮水平剪切流速的影響，還不能忽視垂向流速的影響，減速流會(huì)促進(jìn)向上流動(dòng)，向上的流速可提高顆粒的移動(dòng)性，加速流會(huì)促進(jìn)向下流動(dòng)，向下的流速會(huì)增加顆粒的穩(wěn)定性；推導(dǎo)出影響泥沙運(yùn)動(dòng)并含水平流和垂向流相關(guān)參數(shù)的方程。在考慮由主流所產(chǎn)生的垂向流速時(shí)，還需考慮表層水的入滲以及地下水的出滲，因此凈垂向流速為Vs=Vs1+Vs2，其中Vs1為地下水的水力梯度i引起的垂向速度（也即滲流速度），Vs2為主流的非恒定性或非均勻性所引起的垂向速度。當(dāng)Vs2和Vs1的方向相反時(shí)，凈垂向流速Vs可能為零，籍此可解釋前人實(shí)驗(yàn)雖觀測(cè)到滲流，但為何沒(méi)有影響到泥沙運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象（Watters和Rao［23］）。考慮主流非恒定性或非均勻性所引起的垂向速度Vs2，并考慮水平和垂向的立面二維流動(dòng)，基于連續(xù)性方程得到垂向流速的表達(dá)式：，其中?u/?x為水平流速u(mài)沿x方向的梯度，如果下游流速增加（加速流），則?u/?x為正值；如果水流經(jīng)歷減速流，則?u/?x為負(fù)值。因此，加速流會(huì)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)（向下的）垂向流速v，減速流會(huì)產(chǎn)生正（向上的）垂向流速v，v值即為Vs2。Alfadhli等［21］認(rèn)為由于垂向流速的存在，可能會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)到的臨界剪切應(yīng)力值大于或小于希爾茲參數(shù)的預(yù)測(cè)值，因此采用傳統(tǒng)的希爾茲數(shù)判斷泥沙的起動(dòng)是不合適的?？紤]垂向流速的影響，從力平衡方程出發(fā)得到垂向流速影響下的泥沙有效重度的變化關(guān)系，可得到修正后的臨界剪切應(yīng)力為：

式中：τ′c為考慮垂向流速的臨界剪切應(yīng)力；ω為泥沙沉降速度； ρs和 ρ分別為泥沙和水的密度。與原始希爾茲參數(shù)相比可得：

從式（6）分析可知，臨界剪切應(yīng)力的修正只是針對(duì)滲流引起的有效重度變化，并未體現(xiàn)到由于滲流影響床面剪切應(yīng)力的改變。

3.2 考慮坡度與滲流流速共同作用 沖瀉區(qū)泥沙運(yùn)動(dòng)不僅要考慮重力的影響，還需考慮滲流的影響。重力分量的大小與岸灘坡度有關(guān)，滲流的影響改變了邊界層的厚度（即床面剪切應(yīng)力發(fā)生改變），因此需從坡度和床面剪切應(yīng)力兩方面分析滲流對(duì)岸灘演變的影響［24］。前人研究滲流對(duì)沖瀉區(qū)泥沙運(yùn)動(dòng)的影響時(shí)，認(rèn)為沖瀉區(qū)的泥沙運(yùn)動(dòng)可歸功于以下兩種方式［22，25-26］：（1）床面泥沙顆粒有效重度的增加，有利于床面的穩(wěn)定；反之，會(huì)導(dǎo)致床面不穩(wěn)定；（2）作用于床面泥沙顆粒上剪切應(yīng)力的增大和減小分別對(duì)應(yīng)于邊界層厚度的減薄和增厚。為了解釋這兩種方式聯(lián)合作用下的泥沙運(yùn)動(dòng)機(jī)理，前人根據(jù)修正希爾茲參數(shù)提出了一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如Nielsen模型［25］、Turner和Masselink模型［26］和Liu模型［24］。對(duì)這3種模型的歸納及分析如表1所示。

對(duì)比3種希爾茲參數(shù)修正模型可知，Alfadhli模型雖考慮了主流中垂向流速和滲流流速的聯(lián)合作用，但只對(duì)希爾茲參數(shù)中有效重度的變化進(jìn)行了修正；Nielsen模型和Turner和Masselink模型均考慮了滲流對(duì)床面剪切應(yīng)力和泥沙有效重度的影響，但均存在一定的局限性；Liu模型在Turner和Masselink模型的基礎(chǔ)上，考慮斜坡上泥沙運(yùn)動(dòng)情況，增加了坡度對(duì)泥沙起動(dòng)的影響，但認(rèn)為滲流對(duì)泥沙有效重度的影響非常有限，模型中舍棄了滲流對(duì)泥沙有效重度的改變效應(yīng)。

表1 不同希爾茲修正模型

4 沖瀉區(qū)有效希爾茲參數(shù)的修正及參數(shù)確定

4.1 沖瀉區(qū)有效希爾茲參數(shù)的修正 由于沖瀉區(qū)水流運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)非恒定性和非均勻性，沖瀉區(qū)泥沙運(yùn)動(dòng)可近似看作是非恒定流下的泥沙運(yùn)動(dòng)，水流上爬和回落兩個(gè)階段可分為兩個(gè)相互獨(dú)立的過(guò)程［27］，考慮不同岸灘坡度影響，結(jié)合本文第3節(jié)中所考慮凈垂向流速（含滲流流速和主流產(chǎn)生的垂向流速）和岸灘坡度對(duì)沖瀉區(qū)泥沙運(yùn)動(dòng)的影響，在Liu模型的基礎(chǔ)上考慮主流產(chǎn)生的垂向流速和有效重度改變（即Alfadhli模型），可得到符合沖瀉區(qū)水沙動(dòng)力運(yùn)動(dòng)物理過(guò)程的瞬時(shí)希爾茲參數(shù)計(jì)算公式：

式中：γ為岸灘坡度；?為泥沙的內(nèi)摩擦角；Vs為主流加速或減速引起的垂向流速Vs2和滲流流速Vs1的共同作用。式（9）中當(dāng)Vs1＜0時(shí)，sign（Vs1）為負(fù)，對(duì)應(yīng)于水流上爬階段，反之對(duì)應(yīng)于水流回落階段，而式（10）由于同時(shí)考慮了Vs1和Vs2，使用sign（Vs1）不能反映水流離岸還是向岸運(yùn)動(dòng)，故式中采用u/|u|來(lái)表示水流運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)u/|u|=1時(shí)表示水流上爬階段，u/|u|=-1時(shí)表示水流回落階段。系數(shù)b取2.0［28］，fw為摩阻系數(shù)，ω為沉降速度。

4.2 參數(shù)確定 式（10）中坡度γ可直接測(cè)量得到，但還需確定Vs、fw和ω。其中Vs的計(jì)算分兩部分，主流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的近底垂向流速可近似為定床測(cè)量得到的近底垂向流速Vs1，滲流產(chǎn)生的床面滲流流速Vs2可通過(guò)測(cè)量岸灘中的孔隙水壓力近似計(jì)算；fw在沖流過(guò)程中是隨時(shí)間變化的，計(jì)算時(shí)近似采用定床情況下計(jì)算得到的Cf，即fw=αCf，α取值0.1～1.0［29-30］；ω根據(jù)泥沙屬性計(jì)算。下面將結(jié)合實(shí)驗(yàn)詳細(xì)分析各參數(shù)的計(jì)算。

4.2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置 實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)沙理工大學(xué)水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的PIV專(zhuān)用水槽中進(jìn)行，水槽尺寸為20.0 m×0.4 m×0.5 m，總體誤差小于1.0 mm，水槽兩側(cè)為透明玻璃。本研究在水槽內(nèi)設(shè)置潰壩生成涌浪實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2所示，在水槽左端采用兩塊厚2 mm的鋁板封閉，其中右邊鋁板設(shè)置為可上下移動(dòng)的閘門(mén)，與水槽兩側(cè)形成一個(gè)1.0 m長(zhǎng)、0.4 m寬的水箱。閘門(mén)頂部采用不可拉伸的細(xì)繩連接，通過(guò)滑輪，細(xì)繩另一端配重10.0 kg，閘門(mén)的開(kāi)啟通過(guò)電磁開(kāi)關(guān)控制配重的釋放，可在0.2 s內(nèi)被完全抽起，潰壩產(chǎn)生的波浪在下游發(fā)生卷破，并形成高強(qiáng)度的涌浪和隨后的沖流事件。實(shí)驗(yàn)布置如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)布置圖

沖瀉區(qū)岸灘地形分別概化為1∶10沙質(zhì)斜坡、1∶35沙質(zhì)斜坡以及 1∶10和 1∶35的復(fù)式沙質(zhì)斜坡。斜坡起點(diǎn)位于x=0.0 m位置，采用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)篩篩好的泥沙鋪成。其中，均勻沙粒徑為0.456 mm的中沙，非均勻沙由粒徑為0.895 mm粗沙、0.456 mm中沙和0.267 mm細(xì)沙按1∶1∶1的質(zhì)量比混合而成。通過(guò)對(duì)均勻沙和非均勻沙各3次隨機(jī)取樣，利用激光粒度儀進(jìn)行級(jí)配測(cè)試，繪制級(jí)配曲線見(jiàn)圖3。對(duì)3次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行平均，得到均勻沙粒徑為0.456 mm；非均勻沙中值粒徑為0.464 mm，不均勻系數(shù)為2.87。實(shí)驗(yàn)工況如表2所示。

圖3 泥沙粒徑級(jí)配曲線

表2 實(shí)驗(yàn)工況

實(shí)驗(yàn)中采用孔隙水壓力計(jì)（PPS）測(cè)量岸灘的地下水響應(yīng)，從而分析滲流對(duì)岸灘演變的影響，孔隙水壓力計(jì)布置見(jiàn)表3；并通過(guò)在岸灘上不同斷面布置集沙盒（長(zhǎng)10.0 cm×寬40.0 cm×深10.0 cm）采集上沖流和回落流過(guò)程中泥沙的沉積量，從而計(jì)算得到各斷面推移質(zhì)輸沙率，測(cè)量的斷面位置見(jiàn)表4。測(cè)量時(shí)，一個(gè)斷面分兩次單獨(dú)沖流過(guò)程收集，第一次收集水流上爬產(chǎn)生的泥沙沉積，隨后把床面泥沙均勻混合并整平，第二次收集水流上爬和回落兩個(gè)階段產(chǎn)生的泥沙沉積，每個(gè)斷面重復(fù)3次，則每測(cè)量一個(gè)斷面共重復(fù)6次沖流過(guò)程。

4.2.2 Vs的計(jì)算 在上述模型中，準(zhǔn)確有效的測(cè)量滲流速度非常重要。本文基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到孔隙水壓力并結(jié)合滲流達(dá)西公式計(jì)算滲流速度Vs1：

上式中，假設(shè)同一垂線上的兩點(diǎn)z1和z2的測(cè)量到壓力值分別為p1和p2，則上式可變?yōu)椋?/p>

表3 孔隙水壓力計(jì)測(cè)量布置（單位：m）

通過(guò)式（12）便可計(jì)算得到滲流速度Vs1。另外，水力傳導(dǎo)系數(shù)K的計(jì)算采用文獻(xiàn)［31］中的公式計(jì)算：

式中： ρ為水的密度；動(dòng)力黏度系數(shù)μ=10-3Nsm-2；孔隙率n≈0.45；d50為泥沙中值粒徑。在本文沙1和沙2下，K分別取值0.0034和0.0035 m/s。

由于泥沙不斷運(yùn)動(dòng)，難以準(zhǔn)確的測(cè)量到近底層流速，故Vs2采用定床下通過(guò)PIV系統(tǒng)測(cè)量得到的結(jié)果近似，在一定坡度γ下，通過(guò)流速分解得到垂直于岸灘的流速Vs2=wcosγ-usinγ。

表4 集沙盒布置

4.2.3 fw的計(jì)算 摩阻系數(shù)fw在整個(gè)沖流周期內(nèi)是變化的［31］，其值的確定非常困難［32］。Butt等［22］等認(rèn)為摩阻系數(shù)的計(jì)算可采用無(wú)滲流情況下恒定流的公式估算，并假設(shè)沖瀉區(qū)內(nèi)水流上爬和回落為獨(dú)立的準(zhǔn)恒定流過(guò)程；Nielsen等［34］基于線性波理論，推導(dǎo)出床面可滲情況下的波浪摩阻系數(shù)計(jì)算公式。然而這2種計(jì)算公式得到的fw為定常數(shù)。在實(shí)際情況中，沖瀉區(qū)內(nèi)不同斷面在不同時(shí)刻其fw均是變化的，因此采用動(dòng)態(tài)摩阻系數(shù)計(jì)算更符合實(shí)際，O'Donoghue等認(rèn)為動(dòng)床下床面摩阻系數(shù)為定床的α倍，即：fw=αCf，Cf為光滑床面下測(cè)量得到的摩阻系數(shù)［29］。此外，水流上爬階段和回落階段的床面摩阻系數(shù)也并不相等，如：Masselink等［13］和Barnes等［35］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)床面摩阻系數(shù)系數(shù)在水流上爬階段約為回落階段的2倍。本研究在光滑定床實(shí)驗(yàn)中［36］同樣發(fā)現(xiàn)，水流回落階段的床面摩阻系數(shù)大約為上爬階段床面摩阻系數(shù)的0.88倍。因此在計(jì)算中應(yīng)分別考慮水流上爬和回落階段的床面摩阻系數(shù)。本研究計(jì)算中，α取值為2。

4.2.4 ω的計(jì)算 本研究考慮非黏性沙，無(wú)黏性沙沉降速度計(jì)算采用如下公式［37］：

式中：s=ρs/ρ為泥沙相對(duì)密度；ρs為泥沙密度；ρ為水的密度；d為泥沙粒徑；v為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)。

計(jì)算得到沙1和沙2的沉降流速分別為0.0677和0.0667 m/s。

5 沖瀉區(qū)分段輸沙率公式的建立

前人基于恒定流假設(shè)，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)、流速、能量平衡等理論為依據(jù)推導(dǎo)的輸沙率公式相對(duì)較多，然而沖瀉區(qū)內(nèi)的水流運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上屬于非恒定流，涉及沖瀉區(qū)內(nèi)薄層水流運(yùn)動(dòng)中輸沙公式的研究非常少。部分學(xué)者采用推移質(zhì)輸沙率與流速u(mài)（或流速u(mài)和水深h）的高次方成正比的關(guān)系（q（u）或者q（h，u））描述沖瀉區(qū)內(nèi)的泥沙輸運(yùn)［14，38］，然而這類(lèi)冪次定律公式在解釋沖瀉區(qū)床面演化時(shí)仍然存在許多不足［39］，如輸沙率采用q（u）公式可能高估了淺水區(qū)的泥沙輸運(yùn)，而q（h，u）類(lèi)型的公式體現(xiàn)了泥沙輸運(yùn)受到水深的控制，通常僅適應(yīng)于較小的水深?？紤]沖瀉區(qū)水沙運(yùn)動(dòng)實(shí)際情況，沖瀉區(qū)的輸沙率公式應(yīng)能體現(xiàn)低、中沖瀉區(qū)輸沙強(qiáng)度由流速主導(dǎo)、高沖瀉區(qū)輸沙強(qiáng)度由水深主導(dǎo)的關(guān)系［40］。

在Zhu［40］的研究基礎(chǔ)上，充分考慮沖瀉區(qū)不同位置水深和流速的影響，首先假定輸沙率qb=q（h，u），并分段考慮推移質(zhì)輸沙率為速度和水深的函數(shù)，即在x/Rx＜L范圍內(nèi)采用Meyer-Peter Müller的輸沙公式 q∝θ3/2［41］，而在 L＜x/Rx≤1的范圍內(nèi)采用 Pritchard和 Hogg輸沙公式 q（h，u）［42］，具體形式為：

式中：x為起始于初始岸線沿岸灘的位置；Rx為最大上爬高度相對(duì)于初始岸線的位置；x/Rx＜0表示離岸位置，x/Rx=1表示最大上爬高度位置處；L代表沖瀉區(qū)內(nèi)水深相對(duì)于流速對(duì)輸沙率起主導(dǎo)對(duì)應(yīng)的位置。A1的確定如下，由 Meyer-Peter Müller的輸沙公式［41］：

令 θcr=0，結(jié)合式（10）可把式轉(zhuǎn)化為推移質(zhì)輸沙率為速度的指數(shù)函數(shù)的形式，則有：

對(duì)比式（15a），并代入到式（10），則可得A3為：

式（15）總體含義表示，當(dāng)流速對(duì)輸沙率影響起主導(dǎo)作用的時(shí)候，采用流速的指數(shù)公式計(jì)算；當(dāng)水深對(duì)輸沙率起主導(dǎo)作用的時(shí)候，采用水深乘流速的指數(shù)公式計(jì)算，其中A2取值為0.015 s-2m-2。該公式的特點(diǎn)是考慮薄層水流運(yùn)動(dòng)引起的泥沙運(yùn)動(dòng)。式（15）中尚需對(duì)參數(shù)L進(jìn)行討論，即選擇合適的劃分沖瀉區(qū)薄層水流所對(duì)應(yīng)的位置，具體由下文基于實(shí)驗(yàn)擬合得到。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于上文建立的分段輸沙率公式，根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)資料對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證。首先以Case1的x=1.5 m斷面為例，各參數(shù)的計(jì)算過(guò)程結(jié)果如圖4所示。

圖4（a）（b）分別為實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的沖流水深和水深平均流速隨時(shí)間的變化。圖4（c）給出了由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解得到主流非恒定運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的垂向流速Vs2和基于式（12）計(jì)算得到的滲流流速Vs1。從圖中可見(jiàn)，該斷面下沖流過(guò)程中滲流流速均為負(fù)數(shù)，均值為-0.0039 m/s，表明該工況沖流過(guò)程中主要以水流入滲為主，這與實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的現(xiàn)象基本一致，實(shí)驗(yàn)中觀察到的出滲水流是在沖流過(guò)程結(jié)束一段時(shí)間后才出現(xiàn)，即出滲并未出現(xiàn)在水流回落階段，而是存在一定的滯后；由主流產(chǎn)生的垂向流速可見(jiàn)，垂向流速Vs2的平均值為-9.4×10-6m/s，僅在水流上爬初期產(chǎn)生了垂直岸灘向上的較大流速，其他情況下均為負(fù)數(shù)，但均接近于0 m/s，在水流回落晚期出現(xiàn)正負(fù)波動(dòng)。疊加后的垂向流速顯示，除上爬初期由Vs2主導(dǎo)外，其他時(shí)刻與Vs1相差不大，平均值為-0.003 88 m/s。

圖4（d）（e）也分別給出了Vs1和Vs2單獨(dú)作用下以及聯(lián)合作用下相對(duì)希爾茲參數(shù)和推移質(zhì)體積輸沙率隨時(shí)間的變化。分析可見(jiàn)，垂向流速V中Vs2的增加對(duì)θ/θ0和q產(chǎn)生了一定的影響，特別是水流上爬初期影響較大，水流上爬階段產(chǎn)生的垂直岸灘向上的流速平衡了該時(shí)段水流入滲所產(chǎn)生的作用，而在其他時(shí)段由于Vs2相對(duì)Vs1太小，Vs2的作用得到了限制，Vs1的作用更為明顯，特別是在水流上爬晚期至回落結(jié)束，聯(lián)合作用下的q與Vs1單獨(dú)作用計(jì)算得到的q基本一致。綜上可見(jiàn)，考慮Vs1和Vs2的聯(lián)合作用更為合理。

為保持與實(shí)驗(yàn)測(cè)量一致，對(duì)推移質(zhì)輸沙率q進(jìn)行時(shí)間上的積分，可得該斷面上的單寬輸沙率。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量斷面，分別按照上述計(jì)算過(guò)程對(duì)所有斷面進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算中先不考慮L的取值，兩種輸沙公式同時(shí)計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。從圖中可見(jiàn)，采用分別采用式（15a）和（15b）計(jì)算的結(jié)果具有一定的差別，在低沖瀉區(qū)兩公式計(jì)算的結(jié)果均高估了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，且式（15a）計(jì)算得到的結(jié)果更大；而在中、高沖瀉區(qū)內(nèi)，式（15b）計(jì)算得到的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，兩公式計(jì)算差別的具體分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)于Case1：x/Rx＜0.24、Case2：x/Rx＜0.3、Case3：x/Rx＜0.3、Case4：x/Rx＜0.2，即在分界點(diǎn)的離岸區(qū)域，式（15a）計(jì)算的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，而在分界點(diǎn)的向岸區(qū)域式（15b）的計(jì)算結(jié)果更優(yōu)。因此，在本文實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)于式（15），L的取值范圍為：0.2～0.3，即分界點(diǎn)位于低沖瀉區(qū)和中沖瀉區(qū)的銜接段。綜上可知，采用不同公式分段進(jìn)行沖瀉區(qū)的推移質(zhì)輸沙率是可行的，結(jié)果更為可靠，在本研究后續(xù)研究（第II部分）中進(jìn)行岸灘剖面變化計(jì)算中也得到了證實(shí)，由于篇幅問(wèn)題在此不再詳述。

圖4 輸沙率計(jì)算過(guò)程（Case1，x=1.5m）

4 結(jié)論

近岸帶沖瀉區(qū)往復(fù)急變薄層水流作用下床面泥沙運(yùn)動(dòng)過(guò)程非常復(fù)雜，以致現(xiàn)有沖瀉區(qū)泥沙輸運(yùn)函數(shù)大多是借鑒河流輸沙理論中基于能量形式的公式。根據(jù)本研究，得到以下結(jié)論：

（1）考慮滲流流速、主流產(chǎn)生的垂向流速對(duì)沖瀉區(qū)泥沙運(yùn)動(dòng)床面剪切應(yīng)力和有效重度改變效應(yīng)，結(jié)合岸灘坡度的影響，分析得到了符合沖瀉區(qū)水沙動(dòng)力特征的瞬時(shí)希爾茲參數(shù)計(jì)算公式，能夠反映上舉力、拖曳力、摩擦力、重力和滲流力等對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，并給出了所含參數(shù)的計(jì)算方法。

（2）依據(jù)低、中沖瀉區(qū)輸沙強(qiáng)度由流速主導(dǎo)、高沖瀉區(qū)輸沙強(qiáng)度由水深主導(dǎo)的關(guān)系，建立了可描述沖瀉區(qū)薄層水流下泥沙運(yùn)動(dòng)的分段輸沙模式，并基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到本實(shí)驗(yàn)條件下分段參數(shù)L的取值，計(jì)算結(jié)果表明采用分段進(jìn)行沖瀉區(qū)的推移質(zhì)輸沙率計(jì)算是可行的。

與此同時(shí)，由于沖瀉區(qū)床面泥沙輸運(yùn)過(guò)程十分復(fù)雜，本研究對(duì)一些參數(shù)計(jì)算做了適當(dāng)簡(jiǎn)化。例如，在摩阻系數(shù)的計(jì)算中并未完全考慮動(dòng)態(tài)摩阻系數(shù)。此外，目前關(guān)于波浪作用下近岸帶床面泥沙運(yùn)動(dòng)的輸沙模式仍然難以采用通用的輸沙模式，特別是在泥沙運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)Sheet flow運(yùn)動(dòng)形式時(shí)。因此，現(xiàn)階段采用分段推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式并基于水槽實(shí)驗(yàn)率定的方式確定分段參數(shù)是一種較為有效的處理方法，提出適應(yīng)于近岸帶泥沙運(yùn)動(dòng)的通用輸沙模式將是未來(lái)研究的方向。

圖5 不同工況下凈輸沙率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的沿岸分布