紀(jì)昌明，俞洪杰，閻曉冉，吳嘉杰，王麗萍

（華北電力大學(xué) 可再生能源學(xué)院，北京 102206）

1 研究背景

梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度［1-3］的主要任務(wù)是將長期經(jīng)濟(jì)運(yùn)行分配給本短期運(yùn)行周期的輸入能在更短的時(shí)段內(nèi)合理分配，以確定梯級(jí)水庫短期最優(yōu)運(yùn)行方式。相比于中長期優(yōu)化調(diào)度，短期優(yōu)化調(diào)度的計(jì)算更加精確，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的指導(dǎo)意義更強(qiáng)［4］，因此它一直是研究的一大熱點(diǎn)；但同時(shí)短期優(yōu)化調(diào)度考慮的因素更為全面、復(fù)雜，尤其是水流滯時(shí)、尾水位變化后效性等因素的存在，也使它成為了研究的一大難點(diǎn)。

目前對(duì)梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度的研究多圍繞“以電定水”或“以水定電”這兩種運(yùn)行模式單獨(dú)展開，針對(duì)前者有梯級(jí)耗能最小模型、梯級(jí)蓄能最大模型等，后者有梯級(jí)發(fā)電量最大模型、梯級(jí)發(fā)電效益最大模型等［5］。Piekutowski等［6］針對(duì)澳大利亞的HEC水電系統(tǒng)建立了梯級(jí)耗能最小、梯級(jí)蓄能最大模型，通過模型求解有效減少了該梯級(jí)的發(fā)電耗能，使得其蓄能得到了明顯的增加。紀(jì)昌明等［7］以梯級(jí)發(fā)電量最大為目標(biāo)對(duì)雅礱江錦官電源組梯級(jí)進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)度計(jì)算，大幅增加了該梯級(jí)的發(fā)電量；徐新黎等［8］在發(fā)電量的基礎(chǔ)上考慮了分時(shí)電價(jià)的影響，建立了瀘水河梯級(jí)發(fā)電效益最大模型，通過合理安排各電站在高峰期與低谷期的出力，實(shí)現(xiàn)了梯級(jí)發(fā)電效益的最大化。然而實(shí)際生產(chǎn)中調(diào)度情勢(shì)多種多樣，在一個(gè)梯級(jí)中可能出現(xiàn)兩種運(yùn)行模式并存的狀況，此時(shí)該如何選取優(yōu)化準(zhǔn)則，構(gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度模型，目前尚未見到相關(guān)成果報(bào)道。

梯級(jí)水庫上、下庫之間存在一定的水力聯(lián)系［9］，主要包括：（1）水量聯(lián)系：上庫出庫流量在區(qū)間河道經(jīng)過水流演進(jìn)成為下庫入庫流量。（2）水頭聯(lián)系：下庫會(huì)對(duì)上庫尾水位產(chǎn)生頂托作用，影響上庫的發(fā)電水頭。目前的研究中，大部分都對(duì)上述兩者進(jìn)行了一定的簡化處理，如：將上庫出庫流量直接作為下庫入庫流量，通過尾水位流量關(guān)系曲線計(jì)算上庫尾水位，等等。上述簡化處理忽略了水流滯時(shí)、尾水位變化后效性等因素的影響，使得模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況產(chǎn)生了偏差，降低了模型的計(jì)算精度。鑒于此，Ge等［10］通過建立水流傳播時(shí)間與上庫出庫流量之間的非線性函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了水流滯時(shí)的動(dòng)態(tài)計(jì)算；紀(jì)昌明等［11］采用馬斯京根法對(duì)上庫出庫流量進(jìn)行了演進(jìn)計(jì)算，較為精確地模擬了下庫入庫流量；徐鼎甲［12］通過研究水庫下游非恒定流的變化規(guī)律，提出了一種高精度的尾水位計(jì)算經(jīng)驗(yàn)方法。上述研究雖然對(duì)上下游水庫間的水力聯(lián)系進(jìn)行了較為真實(shí)的模擬，但只是針對(duì)水量聯(lián)系或水頭聯(lián)系兩者之一，故其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際仍存在一定的偏差。因此，同時(shí)考慮上下游水庫間的水量、水頭聯(lián)系，準(zhǔn)確模擬梯級(jí)水庫的運(yùn)行狀況，對(duì)提高模型的計(jì)算精度有著重要意義。

短期優(yōu)化調(diào)度多應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐，故除計(jì)算精度外，還對(duì)計(jì)算時(shí)間、效益等有著較高的要求。在求解水庫優(yōu)化調(diào)度模型的眾多方法中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法（Dynamic Programming，DP）以其全局收斂性、穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)而獲得了廣泛的應(yīng)用，但是DP法存在維數(shù)災(zāi)［13］，并且無法處理后效性問題。紀(jì)昌明等［11］提出的MSDP法雖然能夠解決后效性問題，但維數(shù)災(zāi)更為嚴(yán)重；梅亞東［14］提出的多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃近似算法雖然計(jì)算量小，但在計(jì)算過程中采取了近似處理，故得到的解并非真正的全局最優(yōu)解；另外，遺傳算法［15］、粒子群算法［16］等現(xiàn)代智能算法雖然可以在較短時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算，但容易陷入局部最優(yōu)，并且計(jì)算結(jié)果不夠穩(wěn)定。直到目前為止仍沒有較為成熟的方法可以完全滿足生產(chǎn)實(shí)踐的要求，因此研發(fā)能夠在較短時(shí)間內(nèi)精確計(jì)算全局最優(yōu)解的模型求解方法，是目前迫切需要解決的問題。

針對(duì)梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度在模型構(gòu)建及求解等方面存在的不足，本文結(jié)合潘口、小漩梯級(jí)水電站耦合“以電定水”與“以水定電”兩種運(yùn)行模式的生產(chǎn)實(shí)際，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究上下游水庫多時(shí)段之間的水量、水頭聯(lián)系，建立了考慮后效性影響的梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度耦合模型，并提出了伴隨POA算法（Accompanied Progressive Optimality Algorithm，APOA）對(duì)其進(jìn)行求解，以期為梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度生產(chǎn)實(shí)踐提供有效的指導(dǎo)。

2 耦合模型

2.1 目標(biāo)函數(shù) 梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度的目的就是通過合理配置各庫的水能資源，提高梯級(jí)水電站的發(fā)電效益。而發(fā)電效益又可分為調(diào)度期內(nèi)發(fā)電效益與未來發(fā)電效益兩部分，其中前者可通過調(diào)度期內(nèi)梯級(jí)發(fā)電量來表征（本文不考慮電價(jià)因素），后者可通過調(diào)度期末梯級(jí)蓄能來表征。從長遠(yuǎn)的角度來看，追求梯級(jí)發(fā)電效益最大即追求調(diào)度期內(nèi)梯級(jí)發(fā)電量與調(diào)度期末梯級(jí)蓄能之和最大。在“以電定水”模式下，梯級(jí)總出力過程一定，即調(diào)度期內(nèi)梯級(jí)發(fā)電量一定，上述目標(biāo)可簡化為追求調(diào)度期末梯級(jí)蓄能最大；在“以水定電”模式下，梯級(jí)各電站調(diào)度期末水位一定，即調(diào)度期末梯級(jí)蓄能一定，上述目標(biāo)可簡化為追求調(diào)度期內(nèi)梯級(jí)發(fā)電量最大。而在實(shí)際生產(chǎn)中，由于所屬調(diào)度部門等差異，同一梯級(jí)中各電站的運(yùn)行模式可能不同，下面以潘口、小漩梯級(jí)為例對(duì)耦合運(yùn)行模式下梯級(jí)水電站的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行介紹。

潘口、小漩梯級(jí)水電站是漢江水電開發(fā)有限責(zé)任公司（下稱公司）下屬的兩個(gè)電站，其中潘口是湖北省重要的調(diào)峰電站，其電力調(diào)度歸湖北省電力中調(diào)（下稱電調(diào)），日常運(yùn)行按電調(diào)指令進(jìn)行，是典型的“以電定水”模式；下游的小漩是潘口的反調(diào)節(jié)電站，由公司自主優(yōu)化調(diào)度，是典型的“以水定電”模式。雖然該梯級(jí)中兩個(gè)電站的調(diào)度主體不同，但它們均由公司統(tǒng)一管理，故兩者的決策主體是一致的，公司希望通過兩庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，提高梯級(jí)整體的發(fā)電效益。理論上來說，潘口按照電調(diào)指令發(fā)電，在廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式確定的情況下，并沒有優(yōu)化的空間。但長期生產(chǎn)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，小漩回水對(duì)潘口尾水位具有一定的頂托作用：小漩維持高水位運(yùn)行對(duì)自身發(fā)電有利，但這會(huì)使得潘口尾水位雍高，降低潘口機(jī)組的發(fā)電水頭，進(jìn)而影響其發(fā)電效率；相反，小漩降低運(yùn)行水位雖然能夠提升潘口的發(fā)電效率，但犧牲了自身的發(fā)電量。梯級(jí)間的水頭聯(lián)系使得兩庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度成為可能，也為兩種運(yùn)行模式的耦合提供了契機(jī)，通過合理控制小漩運(yùn)行水位，可以實(shí)現(xiàn)梯級(jí)發(fā)電效益的最大化。

在上述“以電定水”與“以水定電”模式耦合背景下，調(diào)度期內(nèi)潘口發(fā)電量一定、調(diào)度期末小漩蓄能一定，此時(shí)追求梯級(jí)發(fā)電效益最大可簡化為追求“調(diào)度期末潘口蓄能與調(diào)度期內(nèi)小漩發(fā)電量之和”最大。因此本文從梯級(jí)總能量的角度出發(fā)，結(jié)合蓄能最大與發(fā)電量最大準(zhǔn)則，構(gòu)建潘口、小漩梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度耦合模型，目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示。需要說明的是，在調(diào)度期初潘口蓄能一定的情況下，調(diào)度期末潘口蓄能與調(diào)度期內(nèi)潘口蓄能增量是一一對(duì)應(yīng)的，鑒于蓄能增量的計(jì)算相對(duì)比較簡單，故式（1）中以調(diào)度期內(nèi)潘口蓄能增量來間接表征調(diào)度期末潘口蓄能；另外，當(dāng)潘口入庫流量較小且發(fā)電任務(wù)較大時(shí)，其動(dòng)用庫蓄水量發(fā)電，蓄能呈減小趨勢(shì)，可能出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)為負(fù)值的現(xiàn)象。

式中：Ec為耦合運(yùn)行模式下梯級(jí)水電站的發(fā)電效益；T為計(jì)算時(shí)段數(shù)；Qi，t為水庫i在t時(shí)段的入庫流量，潘口對(duì)應(yīng)i=1，小漩對(duì)應(yīng)i=2；qi，t為水電站i在t時(shí)段的發(fā)電流量，本文不考慮棄水，發(fā)電流量即出庫流量；λi為水電站i的能效系數(shù)；Ni，t為水電站i在t時(shí)段的出力；Δt為計(jì)算時(shí)段長。

2.2 約束條件 既然耦合模型是針對(duì)兩種運(yùn)行模式并存狀況提出的，那么其約束條件中必然含有兩者特有的約束條件：潘口在“以電定水”模式下，需要滿足出力指令約束，即電站各時(shí)段出力均等于電調(diào)指令，具體見式（2）；小漩在“以水定電”模式下，需要滿足調(diào)度期末水位約束，即需要確定其在調(diào)度期末的庫水位，具體見式（3）。

式中：Hi，t為水電站i在t時(shí)段的發(fā)電水頭；N′t為潘口在t時(shí)段的規(guī)定出力；Zi，t為水庫i在t時(shí)刻的水位；DZi，t為水電站i在t時(shí)段的尾水位；Zend為小漩在調(diào)度期末的控制水位。

其余約束為兩電站共有的約束，包括水位、出力、流量上下限約束以及水量平衡約束，具體見式（4）—式（7）。需要說明的是，電調(diào)下達(dá)的指令中潘口規(guī)定出力位于出力上下限之間，故式（2）與式（5）不存在矛盾。

3 上下游水庫水力聯(lián)系研究

3.1 考慮水流滯時(shí)及區(qū)間入流的下庫入庫流量計(jì)算 梯級(jí)水庫中下庫入庫流量由上庫出庫流量與區(qū)間入流共同組成。上庫出庫流量流達(dá)下庫存在水流滯時(shí)，主要包括：（1）水流從上庫到達(dá)下庫需要一定的傳播時(shí)間；（2）由于上庫出庫水流為非恒定流，其在傳播過程中，既要位移，又要坦化。圖1為某場發(fā)電過程中潘口的出庫以及小漩的入庫流量過程，由圖1可得，相比于潘口出庫流量，小漩入庫流量的起漲、回落時(shí)間均有一定的滯后，并且后者的曲線較前者更加平緩。在考慮水流滯時(shí)的情況下，潘口出庫流量何時(shí)流達(dá)、以什么樣的流量過程流達(dá)小漩水庫是一個(gè)復(fù)雜的水力學(xué)問題。

潘口、小漩壩址僅相距10.4 km，區(qū)間集水面積很小且無支流匯入，實(shí)際生產(chǎn)中往往忽略區(qū)間入流。但通過長期監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，小漩入庫流量的平均值略大于潘口出庫流量（兩者差值約為5 m3/s），故為了提高模型計(jì)算精度，本文考慮區(qū)間入流的存在。潘口、小漩區(qū)間入流主要由區(qū)間流域產(chǎn)匯流形成，很大程度上取決于該流域的降雨量。在考慮區(qū)間入流后，小漩入庫流量的計(jì)算變得更加復(fù)雜，既包括水流在河道中的演進(jìn)過程，又涉及從降雨到產(chǎn)匯流等一系列的水文循環(huán)過程。目前對(duì)于這些自然過程的物理機(jī)制尚未完全了解，精確模擬這些過程存在一定難度，故本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17］從大量數(shù)據(jù)中尋找小漩入庫流量與潘口出庫流量、區(qū)間流域降雨量之間關(guān)系，并對(duì)其進(jìn)行精確計(jì)算。

圖1 潘口出庫、小漩入庫流量對(duì)比

圖2 小漩入庫流量計(jì)算結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，從結(jié)構(gòu)上講，其一般分為一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層與若干隱含層。在小漩入庫流量計(jì)算中，輸出層為本時(shí)段小漩入庫流量Q2，t；根據(jù)實(shí)際調(diào)度經(jīng)驗(yàn)，將本時(shí)段以及前4個(gè)時(shí)段的潘口出庫流量q1，t—q1，t-4、區(qū)間流域降雨量Pt—Pt-4作為初選輸入層數(shù)據(jù)，采用相關(guān)系數(shù)法對(duì)其進(jìn)行篩選，計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可得，隨著時(shí)間的提前，潘口出庫流量與小漩入庫流量的相關(guān)系數(shù)逐漸減小，q1，t、q1，t-1、q1，t-2與Q2，t的相關(guān)系數(shù)相差不大，但q1，t-3、q1，t-4與Q2，t的相關(guān)系數(shù)較前三者明顯減小，這說明潘口出庫流量到達(dá)小漩的時(shí)間在0～2個(gè)時(shí)段之間。根據(jù)上述結(jié)果，從潘口出庫流量中選取q1，t、q1，t-1、q1，t-2作為輸入層數(shù)據(jù)。與潘口出庫流量相比，區(qū)間流域降雨量與Q2，t的相關(guān)系數(shù)明顯偏小，并且其值隨時(shí)間變化不大。考慮到區(qū)間入流客觀存在但僅占小漩入庫流量的很小一部分，從區(qū)間流域降雨量中選取與Q2，t相關(guān)系數(shù)最大的Pt-1作為輸入層數(shù)據(jù)；隱含層是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算核心，1989年，Robert證明了3層網(wǎng)絡(luò)（一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層與一個(gè)隱含層）可模擬任意復(fù)雜的非線性問題，故此處設(shè)置一個(gè)隱含層，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)按照下式［18］確定：

式中：h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；u為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；v為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為0～10之間的調(diào)節(jié)系數(shù)，通過試算，本文中a=4時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果最好。

表1 潘口出庫流量、區(qū)間流域降雨量與小漩入庫流量的相關(guān)系數(shù)

在確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后，輸入2012—2016年的歷史數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，神經(jīng)元傳遞函數(shù)取雙曲正切函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)取10 000次，訓(xùn)練完成后保存網(wǎng)絡(luò)，后期即可利用該網(wǎng)絡(luò)對(duì)小漩入庫流量進(jìn)行計(jì)算。圖2顯示了前述發(fā)電過程中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算所得的小漩入庫流量過程，與實(shí)際相比，其相對(duì)誤差為1.11%。而采用動(dòng)態(tài)滯時(shí)法［10］（僅考慮水流傳播時(shí)間，不考慮水流坦化，具體傳播時(shí)間見表2）進(jìn)行計(jì)算時(shí)，相對(duì)誤差為3.88%。兩者相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果更加精確。

表2 水流傳播時(shí)間

3.2 考慮雙重后效性因素影響的上庫尾水位計(jì)算 梯級(jí)水庫中上庫尾水位與下庫庫水位有著密切的聯(lián)系。與天然情況相比，小漩壩前回水會(huì)抬高區(qū)間河道的水位，導(dǎo)致潘口尾水位雍高。小漩庫水位不同，其對(duì)潘口尾水位的頂托程度也不同，圖3展示了小漩在不同庫水位狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的潘口尾水位流量關(guān)系曲線。然而通過長期生產(chǎn)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，采用水位流量關(guān)系法計(jì)算得到的潘口尾水位與實(shí)際存在較大偏差，究其原因可知：尾水位流量關(guān)系曲線是在假設(shè)出庫水流為恒定流的基礎(chǔ)上得到的，而實(shí)際上出庫水流屬于非恒定流，非恒定流的特性導(dǎo)致尾水位變化具有一定的后效性，即本時(shí)段的尾水位與其前一時(shí)段的尾水位有關(guān)［12］；另外，小漩回水到達(dá)潘口壩下需要一定的時(shí)間，因此影響本時(shí)段潘口尾水位的并不一定是本時(shí)段的、還可能是前若干時(shí)段的小漩庫水位，這也導(dǎo)致了潘口尾水位變化具有一定的后效性。在雙重后效性因素的作用下，本時(shí)段潘口尾水位受本時(shí)段潘口出庫流量、前一時(shí)段潘口尾水位以及前若干時(shí)段小漩庫水位的三重影響，物理機(jī)制十分復(fù)雜，故本文仍采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算。

圖3 潘口尾水位流量關(guān)系曲線

圖4 潘口尾水位計(jì)算結(jié)果

在潘口尾水位計(jì)算中，輸出層為本時(shí)段潘口尾水位DZ1，t；輸入層數(shù)據(jù)中，除了本時(shí)段潘口出庫流量q1，t、前一時(shí)段潘口尾水位DZ1，t-1以外，還需確定是哪些時(shí)段的小漩庫水位。同樣的，將本時(shí)段以及前4個(gè)時(shí)段的小漩庫水位Z2，t—Z2，t-4作為初選輸入層數(shù)據(jù)，采用相關(guān)系數(shù)法對(duì)其進(jìn)行篩選，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。由表3 可得，Z2，t、Z2，t-1、Z2，t-2與 DZ1，t的相關(guān)系數(shù)相差不大，但 Z2，t-3、Z2，t-4與DZ1，t的相關(guān)系數(shù)較前三者明顯減小，因此從小漩庫水位中選取Z2，t、Z2，t-1、Z2，t-2作為輸入層數(shù)據(jù)。隱含層以及訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)置與3.1節(jié)類似，訓(xùn)練完成后保存網(wǎng)絡(luò)，后期即可利用該網(wǎng)絡(luò)對(duì)潘口尾水位進(jìn)行計(jì)算。圖4顯示了前述發(fā)電過程中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算所得的潘口尾水位過程，與實(shí)際相比，其計(jì)算誤差為0.001 m，明顯小于水位流量關(guān)系法的計(jì)算誤差（0.027 m），這也說明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性。

表3 小漩庫水位與潘口尾水位的相關(guān)系數(shù)

4 模型求解

在考慮了水流滯時(shí)、尾水位變化后效性等影響因素后，梯級(jí)水庫本時(shí)段的決策（發(fā)電流量）不僅與本時(shí)段的狀態(tài)（庫水位）有關(guān)，還與之前若干時(shí)段的狀態(tài)有關(guān)，其短期優(yōu)化調(diào)度模型已不滿足“無后效性”條件，無法采用DP法求解。文獻(xiàn)［11］中提出的MSDP法雖然能夠處理后效性問題，但仍然不能避免維數(shù)災(zāi)。以本文的研究對(duì)象為例對(duì)維數(shù)災(zāi)進(jìn)行說明，雖然潘口、小漩梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)兩庫聯(lián)調(diào)問題，但由于潘口為“以電定水”模式，一旦小漩的運(yùn)行狀態(tài)確定（即小漩對(duì)潘口尾水位的頂托程度確定），潘口只需通過廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算，運(yùn)行狀態(tài)也隨之確定，因此其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)一維問題。在一維情景下，假設(shè)庫水位離散點(diǎn)數(shù)為D，相關(guān)聯(lián)的時(shí)段數(shù)為R，即前R-1個(gè)時(shí)段的狀態(tài)對(duì)本時(shí)段的決策有影響，則MSDP法每次多階段計(jì)算時(shí)小漩有DR+1種水位組合，考慮T個(gè)多階段后總計(jì)算量為T·DR+1。T·DR+1的值隨著R的增大呈指數(shù)形式增長，故即使在一維情景下，由于考慮了R個(gè)時(shí)段的關(guān)聯(lián)，MSDP法也出現(xiàn)了維數(shù)災(zāi)。當(dāng)問題的維數(shù)增加到L（L＞1）維時(shí)，每次多階段計(jì)算時(shí)水位組合有（DR+1）L種，總計(jì)算量為T·（DR+1）L，維數(shù)災(zāi)更加突出。鑒于此，本文提出一種改進(jìn)的POA算法即APOA法對(duì)有后效性的梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解。

4.1 APOA法求解思路 POA法［19］是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的一種改進(jìn)算法，它把復(fù)雜的多階段決策問題簡化為一系列的二階段決策問題，大幅降低了問題的復(fù)雜程度，有效緩解了維數(shù)災(zāi)問題。與POA法相比，APOA法的改進(jìn)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

（1）對(duì)小漩進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算的同時(shí)，將潘口庫水位作為小漩庫水位的空間伴隨變量進(jìn)行計(jì)算。每次離散計(jì)算時(shí)，本時(shí)段以及之前時(shí)段小漩的庫水位已確定，故小漩對(duì)潘口尾水位的頂托程度也已確定，又由于潘口上一時(shí)段的尾水位已知，故本時(shí)段潘口尾水位只與本時(shí)段潘口出庫流量有關(guān)，在潘口出力一定的情況下，通過試算即可求得其出庫流量，再根據(jù)潘口的出、入庫流量計(jì)算得到潘口庫水位。因此，對(duì)于小漩的每一個(gè)離散水位，潘口都有唯一一個(gè)庫水位與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)而對(duì)于調(diào)度期內(nèi)小漩的每一條水位過程線，潘口都有唯一一條水位過程線與之對(duì)應(yīng)。

（2）每次兩階段計(jì)算時(shí)，將前R-1個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)段的變量作為本時(shí)段的時(shí)間伴隨變量參與計(jì)算。由于考慮了R個(gè)時(shí)段之間的關(guān)聯(lián)，當(dāng)前兩階段的決策與前R-1個(gè)時(shí)段有關(guān)。如圖5所示，APOA法將T時(shí)段的問題劃分T-1個(gè)子問題，每個(gè)子問題包含兩個(gè)主要計(jì)算時(shí)段以及伴隨的R-1個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)段。當(dāng)計(jì)算至由t時(shí)段、t+1時(shí)段組成的兩階段時(shí)，其他時(shí)段（包括伴隨的R-1個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)段）的狀態(tài)與決策均已知，因此其能夠有效處理后效性問題。APOA法每次兩階段計(jì)算時(shí)，小漩有D種水位組合，一次迭代需要進(jìn)行T-1次兩階段計(jì)算，故計(jì)算量為（T-1）·D，假設(shè)K次迭代后滿足精度要求，則總計(jì)算量為K·（T-1）·D，明顯小于MSDP法的T·DR+1，因此APOA法能有效緩解維數(shù)災(zāi)問題。

圖5 APOA法示意圖

4.2 APOA法求解步驟 APOA法的求解步驟表示如下，其計(jì)算流程圖見圖6。

（1）確定關(guān)聯(lián)時(shí)段數(shù)。通過相關(guān)系數(shù)法確定與本時(shí)段有水量、水頭聯(lián)系的時(shí)段數(shù)，若前r1個(gè)時(shí)段與本時(shí)段小漩入庫流量相關(guān)，前r2個(gè)時(shí)段與本時(shí)段潘口尾水位相關(guān)，則可通過式（9）計(jì)算關(guān)聯(lián)時(shí)段數(shù)，本文中r1=2，r2=2，則R=3。

（2）訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的類型、起止時(shí)間以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)設(shè)置詳見3.1及3.2節(jié)，訓(xùn)練完成后得到計(jì)算小漩入庫流量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net1以及計(jì)算潘口尾水位的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net2。

（3）確定初始解。初始解的選取對(duì)APOA法的計(jì)算時(shí)間有著重要影響［20］。水電站的調(diào)度規(guī)則凝聚著調(diào)度人員長期以來的調(diào)度經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)調(diào)度規(guī)則計(jì)算得到的解往往是較優(yōu)解，故本文將該解作為初始解。需要說明的是，小漩初始水位過程線才是初始解中最為關(guān)鍵的變量，潘口初始水位過程線只是前者的伴隨變量而已。

圖6 APOA法計(jì)算流程圖

（4）逐步優(yōu)化計(jì)算。從1時(shí)段開始到T時(shí)段進(jìn)行逐步優(yōu)化計(jì)算，當(dāng)計(jì)算至由t時(shí)段、t+1時(shí)段組成的兩階段時(shí)（伴隨t-2時(shí)段、t-1時(shí)段這兩個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)段），固定除t+1時(shí)刻以外所有時(shí)刻的小漩庫水位，對(duì)t+1時(shí)刻的小漩庫水位離散點(diǎn)進(jìn)行遍歷計(jì)算。其中小漩入庫流量、潘口尾水位采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算得，計(jì)算公式見式（10），潘口庫水位作為小漩庫水位的伴隨變量進(jìn)行計(jì)算。遍歷完所有離散點(diǎn)后，篩選出t+1時(shí)刻小漩的最優(yōu)水位以及與之對(duì)應(yīng)的潘口最優(yōu)水位令

（5）迭代計(jì)算。執(zhí)行完步驟4，APOA法的第一次迭代計(jì)算完成，得到新的解伴隨比較與對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，若兩者之差小于計(jì)算精度ε，滿足收斂條件，則將（伴隨）作為最終解輸出，停止計(jì)算；否則將作為新的初始解，重復(fù)步驟4，直至滿足收斂條件為止。

5 實(shí)例計(jì)算

堵河流經(jīng)陜西省、湖北省，是漢江南岸的一級(jí)支流，潘口、小漩梯級(jí)水電站位于堵河上游湖北省境內(nèi)，其基本參數(shù)見表4。在“以電定水”模式下，潘口水電站每日按照電調(diào)下達(dá)的96點(diǎn)負(fù)荷曲線指令進(jìn)行發(fā)電，故本文取調(diào)度期為1日，計(jì)算時(shí)段數(shù)為96，相應(yīng)的每個(gè)計(jì)算時(shí)段長15 min。

以2016年12月10日為例，建立潘口、小漩梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度耦合模型，分別采用DP法、POA法、MSDP法以及APOA法對(duì)模型進(jìn)行求解，其中MSDP法與APOA法考慮了后效性因素，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算小漩入庫流量以及潘口尾水位，而DP法與POA法未考慮，將潘口出庫流量直接作為小漩入庫流量，并且采用水位流量關(guān)系法計(jì)算潘口尾水位。在求得4種方法對(duì)應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度方案后，將4個(gè)調(diào)度方案執(zhí)行，即通過“潘口按出力控制、小漩按水位控制”的方式進(jìn)行仿真計(jì)算，得到結(jié)果如表5所示。

表4 梯級(jí)水電站基本參數(shù)

表5 各方法計(jì)算結(jié)果

5.1 發(fā)電效益分析 以目標(biāo)函數(shù)的大小來表征各方法對(duì)應(yīng)的發(fā)電效益，目標(biāo)函數(shù)越大，發(fā)電效益越高，相應(yīng)的方法也就越優(yōu)。MSDP法已被理論證明具有全局收斂性，由表5可得，上述實(shí)例中，在計(jì)算條件相同（均考慮了后效性因素并且離散點(diǎn)數(shù)相同）的前提下，APOA法與MSDP法的目標(biāo)函數(shù)完全一致，這初步證明了APOA法的優(yōu)越性。為了增加該結(jié)論的代表性，本文又選取了30個(gè)代表日進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果顯示，30個(gè)代表日中有22 d兩者的計(jì)算結(jié)果完全一致，其余8 d兩者的計(jì)算結(jié)果也非常接近，這再一次驗(yàn)證了APOA法的優(yōu)越性。

接下來對(duì)APOA法的發(fā)電效益進(jìn)行具體分析。2016年12月10日APOA法的計(jì)算結(jié)果中，潘口的蓄能增量為-13.74萬kW·h，比實(shí)際少0.10萬kW·h，小漩的發(fā)電量為29.87萬kW·h，比實(shí)際多3.10萬kW·h，故從梯級(jí)角度來看，APOA法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)比實(shí)際大3.00萬kW·h，占該日梯級(jí)總發(fā)電量的1.67%。上述結(jié)果表明，相比于目前實(shí)際采用的調(diào)度方式，使用本文提出的耦合模型進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度能夠明顯提升梯級(jí)水電站的發(fā)電效益。

同樣的，POA法與DP法的對(duì)比結(jié)果也證明了POA法的優(yōu)越性。但由表5可得，DP法、POA法的計(jì)算結(jié)果與MSDP法、APOA法存在差異，這是由于它們的計(jì)算條件不同所造成的。DP法、POA法未考慮后效性因素，計(jì)算精度不高，因此其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度方案在執(zhí)行后，梯級(jí)水庫的運(yùn)行過程與優(yōu)化調(diào)度方案有所差異，發(fā)電效益較預(yù)期也有一定程度的減小，這就使得它們兩者的目標(biāo)函數(shù)小于MSDP法、APOA法。

5.2 計(jì)算時(shí)間分析 本實(shí)例中DP法的計(jì)算量為T·D2，當(dāng)增加考慮后效性因素后，MSDP法的計(jì)算量為T·DR+1，本次計(jì)算取離散點(diǎn)數(shù)D=200，關(guān)聯(lián)時(shí)段數(shù)R=3，故理論上MSDP法的計(jì)算量為DP法的40 000倍。但由表5可得，MSDP法的實(shí)際計(jì)算時(shí)間約為DP法的1050倍，遠(yuǎn)小于40 000，這是因?yàn)楸疚脑贛SDP法計(jì)算時(shí)對(duì)可行域進(jìn)行了約束，對(duì)不滿足約束的離散點(diǎn)并不進(jìn)行遍歷計(jì)算，因此節(jié)省了大量計(jì)算時(shí)間。盡管如此，其計(jì)算時(shí)間仍長達(dá)2.13×105s（約2.5 d），不滿足生產(chǎn)實(shí)踐對(duì)時(shí)效性的要求。

POA法是為了緩解DP法維數(shù)災(zāi)而提出的一種改進(jìn)算法，其計(jì)算量明顯小于DP法，這從表5顯示的計(jì)算結(jié)果中就能得到很好的證明。由POA法變化至APOA法時(shí)，雖然增加考慮了后效性因素，但計(jì)算量依舊保持為K·（T-1）·D的形式。兩種方法在迭代次數(shù)K上可能存在差異，但由該差異引起的計(jì)算量變化呈線型，并非指數(shù)型，故并不明顯。由表5可得，本實(shí)例中APOA法的計(jì)算時(shí)間為18.77s，與POA法基本相同，但僅為MSDP法的1/11348，這說明在得到相同計(jì)算結(jié)果的情況下，APOA法相比于MSDP法極大地縮短了計(jì)算時(shí)間，因此其能夠滿足生產(chǎn)實(shí)踐對(duì)時(shí)效性的要求。

5.3 計(jì)算精度分析 從優(yōu)化調(diào)度方案（未執(zhí)行的）與實(shí)際過程接近程度的角度對(duì)各方法的計(jì)算精度進(jìn)行分析。由圖7（a）可得，APOA法對(duì)應(yīng)的潘口出庫流量過程線與POA法基本重合，兩者僅存在細(xì)微差別，究其原因可知：潘口是一個(gè)高水頭電站，影響其發(fā)電效率的主要因素是流量而并非水頭，因此在不同的頂托程度下，潘口完成相同的發(fā)電任務(wù)，發(fā)電流量相差很小。在潘口出庫流量相差不大的情況下，APOA法與POA法對(duì)應(yīng)的潘口尾水位卻存在明顯差異，圖7（b）中POA法對(duì)應(yīng)的潘口尾水位過程線與潘口出庫流量過程線形狀高度相似，呈現(xiàn)陡漲陡落的現(xiàn)象，而在實(shí)際生產(chǎn)中，潘口尾水位的變化是一個(gè)連續(xù)的、相對(duì)緩慢的過程。POA法計(jì)算時(shí)采用的水位流量關(guān)系法僅考慮了本時(shí)段潘口出庫流量、小漩庫水位對(duì)潘口尾水位的影響，忽略了尾水位變化的后效性，故計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符。而APOA計(jì)算時(shí)采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則綜合考慮了影響潘口尾水位的各個(gè)因素，其得到的尾水位過程線形狀相對(duì)平緩，與實(shí)際情況更為接近。因此從潘口尾水位的角度來看，APOA法比POA法計(jì)算精度更高。

圖7 潘口計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖8 小漩計(jì)算結(jié)果對(duì)比

接下來從小漩入庫流量計(jì)算精度的角度進(jìn)行分析。由圖8（a）可得，由于計(jì)算過程中考慮了水流滯時(shí)，APOA法對(duì)應(yīng)的小漩入庫流量過程線較POA法略靠后，并且曲線更加平滑。小漩入庫流量過程的不同，導(dǎo)致了兩種方法最終得到的小漩庫水位過程（圖8（b））、小漩出力過程（圖8（c））也有所不同，特別是在潘口開、停機(jī)的鄰近時(shí)段，兩者的差異較為明顯。以潘口開機(jī)的鄰近時(shí)段為例進(jìn)行分析，該日潘口水電站在6∶30之前一直處于停機(jī)狀態(tài)，出庫流量為0，自6∶30接到電調(diào)指令后開始發(fā)電，6∶30—6∶45時(shí)段出庫流量為125 m3/s，POA法將潘口出庫流量直接作為小漩入庫流量，認(rèn)為該時(shí)段小漩入庫流量為125 m3/s，因此小漩水電站該時(shí)段以16.7 MW的出力運(yùn)行，發(fā)電流量為140 m3/s，庫水位略有下降。而由表2可得，125 m3/s對(duì)應(yīng)的流量量級(jí)較小，需要兩個(gè)時(shí)段才能到達(dá)小漩水庫，故小漩在該時(shí)段只有少量區(qū)間流量入庫，無法滿足以16.7 MW的出力運(yùn)行并且保持庫水位略微下降的狀態(tài)。由上述分析可得，由于小漩入庫流量計(jì)算精度較低，POA法計(jì)算所得的調(diào)度方案違背了自然規(guī)律，在執(zhí)行時(shí)梯級(jí)水庫無法完全按照該方案運(yùn)行。而APOA法的計(jì)算結(jié)果中，小漩庫水位在7∶00之后才開始抬高，此時(shí)潘口在6∶30—6∶45時(shí)段的出庫流量已基本到達(dá)小漩水庫，因此小漩能夠遵循水量平衡規(guī)律，既下泄流量進(jìn)行發(fā)電、又不斷抬高庫水位。綜上，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在小漩入庫流量計(jì)算中的優(yōu)異表現(xiàn)，APOA法所得調(diào)度方案的精度比POA法更高。

6 結(jié)論

本文在總結(jié)了單一運(yùn)行模式下各類優(yōu)化調(diào)度模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合潘口、小漩梯級(jí)水電站的生產(chǎn)實(shí)際，提出了“以電定水”與“以水定電”耦合模型，該模型兼顧了潘口的發(fā)電效率與小漩的發(fā)電量，從梯級(jí)總能量的角度出發(fā)追求梯級(jí)整體發(fā)電效益最大化，能夠很好地契合實(shí)際生產(chǎn)的需求；考慮了水流滯時(shí)以及尾水位變化后效性等影響因素，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了小漩入庫流量、潘口尾水位的精確計(jì)算，并提出了APOA法對(duì)有后效性的梯級(jí)水庫短期優(yōu)化調(diào)度耦合模型進(jìn)行求解，顯著提高了模型的計(jì)算精度。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明：本文所建模型科學(xué)合理，通過模型計(jì)算能夠有效提高梯級(jí)水電站的發(fā)電效益；APOA法能夠?qū)λＰ瓦M(jìn)行高效求解，并且保證計(jì)算結(jié)果的優(yōu)越性、精確性，滿足生產(chǎn)實(shí)踐的要求。