周 勤，夏林生，張春澤，3，袁 野，朱 珠

（1.重慶交通大學(xué) 西南水運工程科學(xué)研究所，重慶 400016；2.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064；3.武漢大學(xué) 水資源與水電科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；4.加州大學(xué) 戴維斯分校 文理學(xué)院，加利福尼亞 戴維斯 95616）

1 研究背景

現(xiàn)代抽水蓄能電站為了滿足電網(wǎng)調(diào)節(jié)需求，需經(jīng)歷大量的過渡過程，而甩負荷過渡過程是最為劇烈的過渡過程之一［1-2］。水泵水輪機在經(jīng)歷甩負荷過渡過程，因其特殊的“S”特性［3］，流道內(nèi)流動狀況較常規(guī)水輪機更加不穩(wěn)定，壓力脈動和轉(zhuǎn)輪受力較常規(guī)水輪機更為劇烈，易引起機組異常振動，軸承擺度超標［4-5］，甚至定子與轉(zhuǎn)子碰撞、抬機等極端事故［6-7］，威脅電站運行安全。因此，研究水泵水輪機甩負荷過渡過程中壓力脈動轉(zhuǎn)輪受力變化特性及其演變機理，是優(yōu)化水輪機設(shè)計和提出合理的控制措施的基礎(chǔ)。

隨著抽水蓄能電站的大量建設(shè)，國內(nèi)外對水泵水輪機的甩負荷過渡過程做了大量研究工作?；谒盟啓C靜態(tài)特性曲線的一維特征線法是目前的主要研究手段［8-10］，主要分析甩負荷過渡過程中的水擊壓力和轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速變化，進而優(yōu)化導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律。也有學(xué)者開展了模型［11-12］和原型試驗［13-14］，對壓力脈動進行了分析。然而，一維計算和試驗均不能得到甩負荷過渡過程中水輪機內(nèi)的復(fù)雜流態(tài)演變特性，也難以對流態(tài)與壓力脈動進行關(guān)聯(lián)性研究，更鮮見對過渡過程中水輪機受力的關(guān)注。近些年，部分學(xué)者對水泵水輪機的甩負荷過渡過程中的壓力脈動和轉(zhuǎn)輪受力開展了三維數(shù)值模擬研究［15-17］，分析了流態(tài)的影響，但缺少對關(guān)鍵流動結(jié)構(gòu)演變與壓力脈動和轉(zhuǎn)輪受力變化特性之間的關(guān)聯(lián)分析。

本文采用SST-SAS湍流模型對某模型抽水蓄能電站系統(tǒng)的甩負荷過渡過程進行數(shù)值模擬，分析活動導(dǎo)葉關(guān)閉過程中水泵水輪機內(nèi)流態(tài)、壓力脈動和轉(zhuǎn)輪受力的演變特性，并且分析三者之間的關(guān)聯(lián)性，得到影響壓力脈動和轉(zhuǎn)輪受力的關(guān)鍵流動結(jié)構(gòu)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 計算體型和網(wǎng)格劃分 研究對象為一個模型抽水蓄能電站系統(tǒng)，如圖1所示。模型系統(tǒng)包括上游水箱、上游壓力管道、水泵水輪機、下游壓力管道和下游水箱。水泵水輪機為國內(nèi)某電站模型水泵水輪機，具體管道參數(shù)見文獻［8］，水輪機幾何參數(shù)見表1。計算工況為：活動導(dǎo)葉開度GVO在24°運行時，發(fā)生甩負荷過渡過程，活動導(dǎo)葉在7 s內(nèi)線性關(guān)閉。

2.2 湍流模型及邊界條件 計算采用商業(yè)軟件ANSYS FLUENT 14.5，選用尺度自適應(yīng)SST-SAS湍流模型。該模型在標準SST湍流模型的輸運方程中把von Karman尺度引入湍流尺度方程，von Karman尺度不僅能夠覆蓋慣性子區(qū)所有的湍流脈動尺度，而且能夠在非穩(wěn)態(tài)區(qū)根據(jù)當(dāng)前流場分辨漩渦動態(tài)，實時調(diào)整湍流模型中的長度尺度，在自適應(yīng)全流場網(wǎng)格的基礎(chǔ)上準確體現(xiàn)了局部流動尺度，在流動分離區(qū)具有大渦模擬特性［18］。

邊界條件：上游水箱進口和下游水箱出口均為壓力邊界，壓力為大氣壓，固體壁面為無滑移邊界。在非恒定流計算時，轉(zhuǎn)輪區(qū)域采用滑移網(wǎng)格的網(wǎng)格控制方式，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速控制使用液固耦合方式［18］，各計算區(qū)域之間通過interface進行數(shù)據(jù)交換。

圖1 模型抽水蓄能電站

2.3 網(wǎng)格及數(shù)值方案 網(wǎng)格劃分中采用混合網(wǎng)格的劃分方式，如圖2（a）所示，由于蝸殼體型復(fù)雜，采用四面體網(wǎng)格；導(dǎo)葉區(qū)采用楔形網(wǎng)格；轉(zhuǎn)輪、尾水管、壓力管道和上下游水箱采用六面體網(wǎng)格。以初始工作點的單位流量和單位力矩數(shù)值對網(wǎng)格進行敏感性分析，結(jié)果如圖2（b）所示，總體網(wǎng)格大于900萬時，計算結(jié)果趨于穩(wěn)定。考慮到過渡過程工況水輪機內(nèi)流態(tài)演變復(fù)雜，為了準確模擬葉輪處的流動分離，對轉(zhuǎn)輪趨于的網(wǎng)格進行加密，保證整個計算過程中轉(zhuǎn)輪葉片壁面處y+＜10，滿足湍流模型的精細模擬要求［2］。在綜合計算精度和計算資源的基礎(chǔ)上，網(wǎng)格單元總數(shù)確定為1083萬，具體網(wǎng)格分配見表2。

在數(shù)值計算過程中，首先進行恒定流計算，在得到穩(wěn)定的宏觀參數(shù)基礎(chǔ)上，把恒定流計算的結(jié)果作為過渡過程計算的初始條件，初始時間設(shè)為0 s?？紤]水泵水輪機甩負荷過渡過程中，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速一般上升幅度不會超過初始轉(zhuǎn)速的40%［12］，過渡過程中采用固定時間步長，設(shè)為1.875×10-4，相當(dāng)于初始工況下每個時間步水輪機轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)1.125°。即使達到最大轉(zhuǎn)速，每個時間步轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動不超過1.6°，滿足模擬轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉之間動靜干涉作用的時間步長需求。計算時每個時間步長最大迭代40步，收斂殘差目標值為0.0001。求解過程中，速度場和壓力場的解耦采用SIMPLEC算法，時間和空間的插值精度均采用二階精度。

2.4 測點設(shè)置 監(jiān)測點設(shè)置如圖3所示，分別位于蝸殼進口SC，無葉區(qū)上冠側(cè)HS、中間高度MS和下環(huán)側(cè)SS以及尾水管進口DT設(shè)置5個監(jiān)測點。

表1 模型水泵水輪機參數(shù)

圖2 水泵水輪機計算域網(wǎng)格設(shè)置

表2 計算網(wǎng)格分配

圖3 壓力脈動測點布置方案

圖4 三維與一維計算結(jié)果對比

圖5 甩負荷過渡過程中動態(tài)軌跡

3 計算結(jié)果及分析

圖4展示了三維數(shù)值計算所得的宏觀參數(shù)結(jié)果，并與一維特征線法的計算結(jié)果對比，兩種計算方式所得結(jié)果吻合，說明所采用的三維數(shù)值模型對水輪機的動態(tài)特性預(yù)測具有可有一定的可靠性，為后續(xù)分析水輪機流態(tài)和壓力脈動提供了保證。圖5展示了n11-Q11形式表示的水泵水輪機甩負荷過渡過程中工況點的動態(tài)軌跡線。由于單位參數(shù)n11和Q11包含水頭、轉(zhuǎn)速和流量信息，且轉(zhuǎn)速和流量變化過程平滑，因此軌跡線上的脈動成分可以定性上反映水輪機內(nèi)壓力脈動特征。發(fā)生甩負荷后，水輪機轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速快速上升，導(dǎo)葉關(guān)閉使水輪機水頭上升，動態(tài)軌跡向水輪機制動區(qū)行進。在甩負荷后初始階段，動態(tài)軌跡上的脈動幅值并不明顯；然而在甩負荷后1.3 s左右，動態(tài)軌跡的脈動成分發(fā)生突變，脈動幅值突然增大，且出現(xiàn)明顯低頻脈動分量。此現(xiàn)象表明此時轉(zhuǎn)輪內(nèi)流態(tài)突然失穩(wěn)，且急劇惡化，水輪機葉輪與導(dǎo)葉之間的動靜干涉增強，導(dǎo)致壓力脈動增大。

3.1 流態(tài)變化 水泵水輪機過渡過程中工況點的動態(tài)軌跡上的脈動變化與水輪機的內(nèi)部流態(tài)變化，尤其是無葉區(qū)附近的流態(tài)，密切相關(guān)。圖6展示轉(zhuǎn)輪進口不同高度3個測點HS、MS、SS處的流速時域變化過程及其低通濾波后的低頻分量變化過程。文中采用Savitzky-Golay方法對過渡過程中各參數(shù)的時域變化信號進行濾波，Savitzky-Golay法是一種低通濾波方法，它通過對原始數(shù)據(jù)進行多項式擬合，基于最小二乘法提取參數(shù)時間均值［14］。圖中Vt和Vr分別為切向和徑向流速系數(shù)，表達式為Vt=Ut/（πnD1/60），和Vr=Ur/（πnD1/60），D1為轉(zhuǎn)輪進口直徑。在甩負荷初始階段，切向和徑向速度脈動幅值較小，且脈動幅值隨著轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的上升而逐漸增大。與此同時，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的上升使轉(zhuǎn)輪進口水流的切向速度增大，相對轉(zhuǎn)輪葉片的入流攻角增大，葉道內(nèi)的流動逐漸偏離轉(zhuǎn)輪葉片壓力面，流動分離產(chǎn)生，且逐漸發(fā)展（圖7（a））。

在甩負荷后t=1.3 s，上冠側(cè)（HS）入流的徑向速度Vr突然下降，且迅速降低到最小負向速度，表明轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)發(fā)生較強的回流（圖7（b））?；亓鲗θ肓魉w的阻礙作用使水流從下環(huán)側(cè)（SS）流入轉(zhuǎn)輪，因此下環(huán)側(cè)的徑向流速快速上升，但在轉(zhuǎn)輪進口中間高度（MS）處流速上升幅度相對較小。此階段，上冠側(cè)回流的出現(xiàn)使速度脈動幅值急劇增大。在t=1.8 s后，轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)（HS）的反向的徑向速度開始減小，回流強度減弱，而中間高度（MS）處徑向流速開始下降。隨后在很短的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)輪進口發(fā)生的回流位置從上冠側(cè)向中部轉(zhuǎn)移。在回流位置轉(zhuǎn)變的過程中，下環(huán)側(cè)（SS）出現(xiàn)短暫的回流（圖7（c）），使下環(huán)側(cè)的切向速度突然上升，出現(xiàn)尖峰狀突變，如圖6中藍色圓圈所示。當(dāng)回流發(fā)生區(qū)域轉(zhuǎn)變到轉(zhuǎn)輪進口中間高度后（圖7（d）），上冠側(cè)（HS）和下環(huán)側(cè)（SS）的流速變化逐漸趨于一致。與此同時，回流發(fā)生位置轉(zhuǎn)變后，速度脈動幅值開始出現(xiàn)明顯的衰減。

圖6 轉(zhuǎn)輪進口不同高程測點流速變化過程

圖7 典型時刻轉(zhuǎn)輪進口流態(tài)

3.2 壓力脈動變化 轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉之間的動靜干涉改變無葉區(qū)內(nèi)局部流態(tài)的同時，使局部的壓力產(chǎn)生變化。采用壓力系數(shù)Cp對水輪機內(nèi)瞬態(tài)壓力進行無量綱化處理，其表達式為式中，p為瞬時壓力值；平均壓力值； ρ為流體密度；u1為葉輪進口葉尖圓周速度。圖8展示了水輪機內(nèi)3個不同位置處的壓力脈動變化過程，分別位置蝸殼進口SC，無葉區(qū)HS和尾水管進口DT。由圖8可以看到無葉區(qū)壓力脈動最為劇烈，幅值最大，符合高水頭水泵水輪機壓力脈動在無葉區(qū)最為劇烈這一特征［19-20］。此外，無葉區(qū)壓力脈動變化與轉(zhuǎn)輪進口流態(tài)的轉(zhuǎn)變具有明確的關(guān)聯(lián)性。壓力脈動幅值隨著轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)回流發(fā)展增強而逐漸增大；在轉(zhuǎn)輪進口處回流從上冠側(cè)向中間高度轉(zhuǎn)變的過程中壓力脈動幅值達到最大（t=2.32 s），是初始時刻幅值的5倍以上。隨后，壓力脈動幅值逐漸衰減。圖9展示了4個典型時刻水輪機流道內(nèi)的湍動能分布。當(dāng)轉(zhuǎn)輪葉片葉背發(fā)生流動分離時，靠近葉背的流道內(nèi)湍動能增大（圖9（a）），但并沒有能影響到無葉區(qū)，因此壓力脈動幅值上升速率較小，此時轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速上升是無葉區(qū)內(nèi)壓力脈動增強的主要原因；當(dāng)轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)發(fā)生回流時，無葉區(qū)靠近上冠側(cè)局部回流發(fā)展，增加了回流與入流之間的動量交換，使局部流體湍動能增大（圖9（b）），使轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉之間動靜干涉顯著增強，且隨著回流的增強無葉區(qū)內(nèi)壓力脈動幅值快速上升；當(dāng)回流從上冠側(cè)向中間高度轉(zhuǎn)變過程中，轉(zhuǎn)輪的入流和回流之間動量交換進一步增強，無葉區(qū)和轉(zhuǎn)輪內(nèi)的回流均充分發(fā)展，無葉區(qū)內(nèi)流體的湍動能達到最大（圖9（c）），導(dǎo)致動靜干涉產(chǎn)生的壓力脈動幅值達到最大；隨著活動導(dǎo)葉的進一步關(guān)閉，轉(zhuǎn)輪入流量減少，在接近水輪機零力矩點時，因流入轉(zhuǎn)輪的水流不足以通過動量交換向無葉區(qū)的回流傳輸足夠的水流能量，回流具有的湍動能顯著下降（圖9（d）），因而壓力幅值快速下降，即使此時水輪機轉(zhuǎn)輪具有較高的轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)輪進口流態(tài)的發(fā)展對無葉區(qū)的壓力脈動不同的頻率成分的影響可以通過時頻分析予以清晰的展示。圖10展示了無葉區(qū)3個高度上不同測點HS、MS、SS處的壓力脈動時頻分析結(jié)果。在甩負荷初始階段，壓力脈動由高頻脈動分量組成，以葉片通過頻率9fn及其2次諧波分量為主，fn為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)頻。隨著轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的上升，轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉之間動靜干涉作用增強，各分量脈動幅值逐漸上升。在t=1.3s左右，轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)發(fā)生回流，轉(zhuǎn)輪回流結(jié)構(gòu)的演變與動靜干涉的共同作用不僅使高頻脈動分量的幅值增加，而且導(dǎo)致高幅值的低頻脈動成分出現(xiàn)。由圖7和圖9可知，轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)回流使無葉區(qū)的湍動能分布顯著不均，使無葉區(qū)內(nèi)沿高度方向動靜干涉強度有別，導(dǎo)致壓力脈動強度分布不均。圖10中壓力脈動的時頻分布表明轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)回流對2倍轉(zhuǎn)輪葉片通過頻率（18 fn）的脈動分量影響較為明顯的調(diào)制作用，使脈動分量幅值從上冠側(cè)到下環(huán)側(cè)呈遞減分布。

圖9 不同時刻水輪機葉道內(nèi)湍動能分布

3.3 轉(zhuǎn)輪力矩變化 水輪機轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)的流動演變特性決定了轉(zhuǎn)輪葉片的的動態(tài)載荷變化，但轉(zhuǎn)輪葉片的總力矩并不能完全反應(yīng)轉(zhuǎn)輪葉片受力的不均勻程度，在這里用每個轉(zhuǎn)輪葉片力矩之間標準差的相對值σT來定量表示葉片所受力矩的不均勻性，定義如下：

式中：Ti為單個葉片的力矩值；Tav為轉(zhuǎn)輪葉片的力矩平均值。

圖11給出了無量綱化后的單個葉片力矩、9個葉片合力矩及σT的時域變化過程。在甩負荷初始階段，轉(zhuǎn)輪內(nèi)流態(tài)平順且對稱，轉(zhuǎn)輪各葉片力矩脈動較小，且相互之間差異微小。轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速上升，入流攻角增大，葉片壓力面進口前緣流動分離增強時，轉(zhuǎn)輪力矩脈動幅值隨之增大，且單個葉片的力矩脈動幅值大于合力矩的脈動幅值。當(dāng)轉(zhuǎn)輪進口出現(xiàn)回流時，轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)過流分布失衡（圖12（a）），單個葉片的力矩的脈動幅值及葉片的力矩分布不均勻性σT快速增加，最大值是初始時刻的近10倍。

圖10 無葉區(qū)不同高度3個測點處壓力脈動時頻變化過程

高頻濾波后的力矩變化表明在轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)出現(xiàn)回流后，葉片力矩不僅高頻脈動幅值快速增大，而且低頻脈動幅值同樣隨著轉(zhuǎn)輪進口回流的增強而上升。此外，轉(zhuǎn)輪葉片力矩分布的不均勻性（σT值）也快速上升。力矩脈動幅值和σT值在轉(zhuǎn)輪進口回流從上冠側(cè)向中間高度轉(zhuǎn)變后達到最大值，與壓力脈動幅值最大時段一致，此時轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速（圖12（b）（c）），引起較大幅值的低頻力矩波動。當(dāng)工況點向零力矩點移動時，葉片間的力矩不均勻性（σT值）及葉片力矩脈動幅值逐漸降低，表明葉道內(nèi)的流態(tài)分布不均勻性和轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉動靜干涉強度均降低。當(dāng)工況點繼續(xù)深入水泵制動區(qū)，水輪機各個葉道內(nèi)雖然均產(chǎn)生嚴重的流動分離，但水輪機過流量太小（圖12（d）），轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)的流動分離強度趨于一致，因此葉片間力矩差異趨近于零。

3.4 轉(zhuǎn)輪徑向力變化 水輪機內(nèi)不對稱的流態(tài)使轉(zhuǎn)輪受力不均，產(chǎn)生較大的徑向力。尤其是以低頻轉(zhuǎn)動為特征的失速流態(tài)使轉(zhuǎn)輪承受徑向低頻強迫載荷。轉(zhuǎn)輪徑向受力波動較大，可使水輪機組轉(zhuǎn)軸偏心，引起軸渦動，加劇軸系磨損，甚至引起轉(zhuǎn)子與定子碰撞等事故。圖13展示了轉(zhuǎn)輪徑向力及其低頻濾波后的時域變化過程。由圖可以看出，在甩負荷初始階段，轉(zhuǎn)輪內(nèi)過流均勻分布，徑向力很小。當(dāng)轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)回流出現(xiàn)時，轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)的過流均勻性被打破，使轉(zhuǎn)輪所受的徑向力脈動幅值快速上升，且出現(xiàn)高幅值的低頻脈動成分，最大波動幅值是初始時刻的近60倍。在轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)回流向中間高度轉(zhuǎn)捩的過程中，脈動幅值達到最大。此時，轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)產(chǎn)的旋轉(zhuǎn)失速強度較大，形成的幅值較大的低頻旋轉(zhuǎn)徑向力。旋轉(zhuǎn)失速消失后，徑向力波動幅值快速衰減。

在甩負荷初始階段，活動導(dǎo)葉關(guān)閉使尾水管內(nèi)出現(xiàn)渦帶，尾水管內(nèi)的渦帶變化如圖14所示，圖中渦結(jié)構(gòu)以Q準則描述［2，21］。當(dāng)轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)產(chǎn)生不穩(wěn)定的失速流態(tài)時，轉(zhuǎn)輪出口的流態(tài)是不穩(wěn)定的，尾水管螺旋渦帶生成所需的出口流速條件被破壞，導(dǎo)致尾水管穩(wěn)定的螺旋渦帶存在的時間非常短，且螺旋半徑較小，因此其對徑向力低頻脈動的作用處于次要地位。

圖11 轉(zhuǎn)輪葉片力矩時域變化過程

圖12 不同時刻轉(zhuǎn)輪內(nèi)流態(tài)

圖13 轉(zhuǎn)輪徑向受力時域變化過程

圖14 尾水管渦帶時域變化過程（Q=15000s-2）

4 結(jié)論

本文研究了水泵水輪機在發(fā)生甩負荷過程時瞬時流態(tài)、壓力脈動和轉(zhuǎn)輪受力的變化規(guī)律和相互之間的關(guān)聯(lián)性，所得結(jié)論如下：（1）甩負荷過渡過程中，轉(zhuǎn)輪進口回流的發(fā)展，增加了無葉區(qū)內(nèi)流體的湍動能，使導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪之間的動靜干涉急劇增強，導(dǎo)致速度脈動和壓力脈動幅值急劇上升，最大脈動幅值可達初始時刻值的5倍；（2）轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)回流增強局部流體的湍動能，使無葉區(qū)壓力脈動高頻分量沿高度方向分布不均，尤其對2倍葉片通過頻率脈動分量有明顯的增強作用；（3）轉(zhuǎn)輪進口上冠側(cè)回流的發(fā)展使轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)過流不均，葉道內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)失速，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪葉片所受力矩的不均勻性和徑向受力波動幅值快速上升，且呈現(xiàn)高幅低頻脈動特征，最大波動幅值分別可達初始時刻的10倍和60倍；（4）甩負荷過渡過程中，水輪機尾水管渦帶對轉(zhuǎn)輪徑向力的影響遠小于轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)的失穩(wěn)流態(tài)對徑向力的影響。