王毓源，張善星，王潤之

(1.內(nèi)燃機可靠性國家重點實驗室，山東 濰坊 261061；2.濰柴動力股份有限公司，山東 濰坊 261061；3.哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

柴油機具有非線性和時變性的特點，由于工作環(huán)境的變化，以及需在變速、變負荷、變環(huán)境溫度等復(fù)雜工況下工作，導(dǎo)致柴油機的狀態(tài)參數(shù)發(fā)生變化[1]。為了保證柴油機在各種工況下仍能保持良好的運行狀態(tài)，就必須對柴油機的狀態(tài)參數(shù)進行調(diào)整[2]。目前柴油機轉(zhuǎn)速的控制普遍采用比例-積分-微分(proportion-integral-derivative，PID)控制器。PID控制器調(diào)速算法的核心在于依賴偏差來消除偏差，因計算過程簡單且易于編程，PID控制技術(shù)在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用，但隨著工業(yè)控制中對系統(tǒng)控制性能要求的提高，傳統(tǒng)PID算法的一些固有缺陷也逐漸顯現(xiàn)。

自抗擾控制器通過在傳統(tǒng)PID結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加入“安排過渡過程”，合理地“提取微分信號”，同時采用對誤差信號的“非線性組合”處理方式以改善常規(guī)PID控制器的性能。利用跟蹤微分器(tracking-differentiator,TD)、擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback, NLSEF)構(gòu)造出來的自抗擾控制器(active disturbance rejection control, ADRC)更能適應(yīng)柴油機非線性強的特點。

1 算法研究概況

常規(guī)PID控制技術(shù)的缺陷主要體現(xiàn)在以下幾方面。

1)雖然常規(guī)PID對于線性的被控對象具有良好的控制效果，但對于非線性度高、快速時變、具有擾動的對象控制效果較差，如柴油機調(diào)速控制系統(tǒng)[3]。

2)常規(guī)PID控制器在轉(zhuǎn)速控制時無法兼顧系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的需求。

3)常規(guī)PID控制器無法根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整控制參數(shù)，工程上需要花費大量人力物力去根據(jù)實際工況對PID控制器的參數(shù)進行標定。

隨著控制技術(shù)的發(fā)展，常規(guī)PID因其固有的局限和缺陷，無法適應(yīng)日益提高的控制需求。需要用一種新的控制器代替PID，或結(jié)合新控制理論對PID進行改造。出于實際工程和被控對象復(fù)雜性的考慮，需要保留PID控制技術(shù)的一些優(yōu)點：計算過程不復(fù)雜、不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型[4]。

針對傳統(tǒng)PID所存在的問題，在柴油機控制器應(yīng)用方面學(xué)者們嘗試將常規(guī)PID控制技術(shù)與現(xiàn)代的控制理論結(jié)合起來，對PID控制技術(shù)進行參數(shù)優(yōu)化從而獲得有著更好的調(diào)速控制效果，如遺傳PID、模糊PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID等[5]。

模糊控制技術(shù)經(jīng)過多年的研究已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。模糊控制就是在常規(guī)PID的基礎(chǔ)上利用模糊推理調(diào)節(jié)PID參數(shù)，以達到提高控制器的控制效果。

基于模糊原理的PID控制過程如圖1所示。這種算法的核心是在所有可行解中進行尋優(yōu)，尋優(yōu)的過程參照了生物學(xué)中的物種在進化過程中產(chǎn)生變異并提高對外界環(huán)境適應(yīng)能力的原理。通過系統(tǒng)辨識和遺傳算法計算對PID控制器的3個參數(shù)進行選擇優(yōu)化[6]。

圖1 基于模糊原理的PID控制

采用遺傳算法的PID控制過程如圖2所示。通過遺傳算法的計算過程根據(jù)系統(tǒng)情況對PID參數(shù)進行調(diào)節(jié)過程通常采用離線方式，遺傳算法并沒有完全完善，其可以很好的搜索全局變量，但其對局部效果較差，且這種算法的效率低，無法快速收斂[7]。

圖2 采用遺傳算法的PID控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器通過把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和常規(guī)PID控制技術(shù)相結(jié)合，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有的學(xué)習(xí)訓(xùn)練能力，正向傳遞信號，反向傳遞誤差，通過不斷迭代優(yōu)化以求減小誤差，從而獲得最適合當前系統(tǒng)的PID參數(shù)，如圖3所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID相互作用、相互修正，從而達到理想的控制效果[8]。

圖3 與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的PID控制

傳統(tǒng)PID的結(jié)構(gòu)已經(jīng)無法適應(yīng)越來越高的控制要求，利用先進算法針對參數(shù)進行調(diào)節(jié)而不對其結(jié)構(gòu)進行調(diào)整已無法從根本上解決問題。利用TD、ESO和NLSEF構(gòu)造出來的ADRC可適應(yīng)柴油機非線性強的特點[9]。ADRC的優(yōu)勢已通過實際應(yīng)用的檢驗，如：噴氣發(fā)動機控制、硬盤控制等[10]。

自抗擾控制器的核心內(nèi)容為：估計與補償，TD、ESO、NLSEF其中各個部分可隨便組合。本文中利用TD對傳統(tǒng)PID的改進。研究不同控制結(jié)構(gòu)在ADRC上的應(yīng)用，例如解耦控制[11]等無速度傳感器調(diào)速、多電機調(diào)節(jié)等。把PID與其他算法如滑模、模糊、神經(jīng)元[12]等相配合可以取得更好的效果。

2 自抗擾控制器原理

2.1 自抗擾控制理論

針對上述PID控制器存在的缺點，設(shè)計相應(yīng)的解決方案。

2.1.1 安排過渡過程

根據(jù)設(shè)定的目標值和被控對象的特性添加合理的過渡過程。在工程中經(jīng)常使用添加過渡過程的方法。例如加溫進程中的“溫度升高曲線”，熱處理的“溫度變化曲線”等[13]，但是，在很多時候不采集這些信號的微分。

圖4 安排過渡過程示意圖

采用“添加過渡過程”，可在對信號進行過渡處理的同時獲得信號的微分，過渡過程框圖如圖4所示。

圖中v(t)是控制目標，v1(t)是針對v(t)的過渡過程，v2(t)是過渡過程v1(t)的微分信號。圖中的∑既可以是動態(tài)過程，亦可為一類函數(shù)，我們可以通過需要的目標值v(t)及被控對象的特點對其進行設(shè)計[14]。

2.1.2 微分信號的提取

(1)

本文中的二階積分器閉環(huán)反饋系統(tǒng)為

(2)

輸入信號v(t)：

(3)

式中的x1(t)會在系統(tǒng)中r的作用下以最快的速度跟蹤輸入v(t)，x2(t)是x1(t)的微分可以當作v(t)的微分。由于函數(shù)-rsign(x1-v(t)+x2|x2|/2r)的Bang-Bang特性，控制系統(tǒng)在穩(wěn)定時輸出會有震顫[16]，為避免這一震顫，對系統(tǒng)

(4)

推出函數(shù)fhan(x1,x2,r,h)，如式(5)：

(5)

利用上式推出的離散系統(tǒng)也就是微分器如下：

(6)

圖5 跟蹤微分器示意圖

公式(6)所示的系統(tǒng)稱為v的“TD”，其示意圖見圖5。

為初步驗證微分器特性，取系統(tǒng)的參數(shù)v=1，r=1時，仿真的結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯瑇1可以很快地跟蹤系統(tǒng)輸入v=1且無超調(diào)，x2是所獲得的微分值。

對TD輸入信號v=sin(t)(這是一個時變的信號)，設(shè)r=50，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 TD階躍信號仿真結(jié)果 圖7 TD正弦信號仿真結(jié)果圖

2.1.3 非線性組合的應(yīng)用

u=k0e0+k1e1+k2e2，

(7)

然而采用這種普通的線性組合進行計算的控制效果并不是最好。根據(jù)很多仿真現(xiàn)象我們發(fā)現(xiàn)，利用e0、e1、e2導(dǎo)入非線性的控制規(guī)律中可以得到更好的控制效果，常用的非線性組合算法如下：

u=k0fal(e0,a0,δ)+k1fal(e1,a1,δ)+k2fal(e2,a2,δ)，

(8)

u=k0e0+fhan(e1,c×e2,r,h0)，

(9)

(10)

而函數(shù)fhan(x1,x2,r,h0)的表達式已在式(5)給出，與之前公式不同的是在偏差反饋處多出參數(shù)c(阻尼因子),且用h0(用于TD濾波的濾波因子)代替了原式的精度因子h。

采用式(8)這種非線性控制律時，一般將參數(shù)ai控制在以下范圍：

a0<0

(11)

為控制目標添加過渡過程模塊的同時，采用TD模塊提取系統(tǒng)輸出的微分，就能夠改進常規(guī)PID控制結(jié)構(gòu)獲得改進PID結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

圖8 改進PID控制器原理框圖

在具體應(yīng)用中，如果系統(tǒng)設(shè)定目標值的變化并不劇烈，可以使用跟蹤微分器代替過渡過程完成它的任務(wù)，以求簡化控制器的結(jié)構(gòu)。

2.1.4 ESO與擾動估計補償

前已敘及表現(xiàn)量a(t)=f(x1(t),x2(t),t)的估計方法，對于二階被控對象

(12)

式中，ω(t)為系統(tǒng)的外擾，體現(xiàn)控制進程的量

a(t)=f(x1(t),x2(t),ω(t),t)，

(13)

當作未知的被擴張的狀態(tài)變量

x3(t)=a(t)，

(14)

那么所述的系統(tǒng)(12)可變成線性系統(tǒng)

(15)

式中，ω0(t)是無法被確切獲得的，但是上述系統(tǒng)被成功的改變?yōu)榫€性系統(tǒng)，建立針對這一系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器

(16)

如果函數(shù)f(x1,x2,ω(t),t)在系統(tǒng)輸入u(t)的作用之下，在控制過程里函數(shù)變化不是十分劇烈時，那么合理地選擇β01、β02、β03，此類狀態(tài)觀測器的各狀態(tài)參量zi(t)往往都能有效地跟蹤原有(15)的各個狀態(tài)參量xi(t)。雖然在方程(16)中沒采用未知函數(shù)ω0(t)，但是在整個系統(tǒng)中其參與計算并起到了實際作用，為了削弱ω0(t)對過程的影響，利用非線性過程，把觀測器函數(shù)公式(16)改造為

除此之外，還可以給學(xué)生提供一些繪本的閱讀，通過繪本的教學(xué)，讓學(xué)生擴展視野，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了極大的增強，也為教師的教學(xué)打好了堅實的基礎(chǔ)。

(17)

上述的觀測器式(16)、(17)可以稱之為系統(tǒng)式(12)的“擴張狀態(tài)觀測器”。

被擴張的狀態(tài)參量x3(t)=a(t)=f(x1(t),x2,ω(t),t)的觀測很有意義。它其實就是前面描述的表現(xiàn)量a(t)=f(x1(t),x2(t),ω(t),t)。其可以視為作用在被控對象上的各種擾動(包括建模、未建模的動態(tài)和外部干擾)之和，稱之為“總擾動”[17]。通過估計系統(tǒng)的總擾動，就可以參照上文論述的方法把整體的控制問題視為簡單的偏差反饋問題進行思考，如果a(t)≡const，那對其估計及補償能夠代替偏差的積分反饋-k0e0的作用，這樣就可以削弱偏差積分反饋的副作用。

2.2 自抗擾控制器基本結(jié)構(gòu)

用上述的TD、ESO、NLSEF部件可以組成能夠適應(yīng)復(fù)雜被控對象的新型控制器——ADRC，其框圖如圖9所示。

圖9 自抗擾控制器的原理框圖

ESO對擾動的觀測和根據(jù)其觀測值添加的擾動修正是ADRC的關(guān)鍵，也是其意義所在，因而，ADRC可以概括為能根據(jù)擾動給出修正量的控制器。

以二階不確定被控對象為例：

(18)

式中，f(x1,x2,ω(t),t)是未知的，本文中采用的自抗擾控制算法如下：

(19)

3 發(fā)動機模型建立

在發(fā)動機進氣流量仿真模型中，忽略了殘余氣體系數(shù)，氣體流量如公式(20)所示。

(20)

式中:ηv為氣缸充氣效率；p3為進入氣缸空氣的壓力；V為柴油機排量；n為柴油機轉(zhuǎn)速；T3為進入氣缸的空氣溫度；Rg為理想氣體常數(shù)。

可以用公式(21)來計算柴油機的指示扭矩。

(21)

則：

(22)

式中:qmf為燃料質(zhì)量流率；Hu為燃料低熱值。

柴油機摩擦力矩模型分為理論模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ?種[19]。使用經(jīng)驗公式(23)來描述的平均摩擦轉(zhuǎn)矩和速度之間的經(jīng)驗關(guān)系。

(23)

式中：Cm為平均活塞速度；V為柴油機排量。

通過分析達朗貝爾原理，導(dǎo)出了柴油機的力學(xué)模型。

(24)

建立的柴油機仿真模型如圖10所示。

圖10 柴油機模型

根據(jù)柴油機仿真模型建立的柴油機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的仿真模型如圖11所示。

圖11 調(diào)速系統(tǒng)模型

4 試驗系統(tǒng)

柴油發(fā)電機組調(diào)速試驗系統(tǒng)包括柴油機、發(fā)電機、調(diào)速器、自動加減載系統(tǒng)和計算機。采用自動加載系統(tǒng)控制發(fā)電機的負荷，使柴油機在不同的負載工況下工作，為調(diào)速器的調(diào)速性能試驗創(chuàng)造了試驗條件。柴油發(fā)電機轉(zhuǎn)速控制試驗系統(tǒng)如圖12所示。

為了驗證自抗擾控制器的特性，進行了一系列的試驗。瞬態(tài)調(diào)速率和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時間通常用于評估電子調(diào)速器的性能，以二級電站性能指標作為評價標準，如表1所示。

表1 二級電站性能指標

圖12 柴油發(fā)電機轉(zhuǎn)速控制試驗系統(tǒng)

5 試驗結(jié)果與討論

5.1 驗證仿真模型

在進行仿真之前需要對仿真模型的真實度進行驗證，判斷仿真結(jié)果的可信程度[20]。本文中對建立的模型采用如下方法驗證：使用相同的起動過程噴油量變化規(guī)律對起動過程進行開環(huán)控制，閉環(huán)過程也采用相同控制器(常規(guī)PID控制器)，對比仿真數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)，分析模型的精確性,如圖12所示。

試驗利用起動電機，帶動飛輪轉(zhuǎn)動使柴油機從停機狀態(tài)開始起動，起動過程開環(huán)控制規(guī)律如下：當轉(zhuǎn)速大于100 r/min后柴油機進入起動過程，當轉(zhuǎn)速小于400 r/min時(超過100 r/min)齒條位移保持固定值7.6 mm，當轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升但未達到700 r/min時，齒條位移從7.6mm以一定斜度下降到6 mm(700 r/min怠速的齒條位移值)；當轉(zhuǎn)速大于700 r/min系統(tǒng)進入閉環(huán)模式。

圖13 起動過程仿真模型驗證數(shù)據(jù)圖

采用上述模型驗證方式的仿真數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)對比如圖13，可以看出紅色的仿真曲線與藍色的試驗數(shù)據(jù)曲線吻合很好，兩者之間偏差也在合理范圍內(nèi)，由此初步得出本文中的仿真模型及仿真數(shù)據(jù)是準確的。后續(xù)的仿真和試驗研究將進一步對比驗證模型的準確性，并對模型進行改進調(diào)整。

僅驗證模型在開環(huán)的起動過程中的真實度無法反映模型的整體特性，因此在本文中采用普通PID控制器進一步驗證模型在額定轉(zhuǎn)速下加減負載時的真實度。加減載過程中的試驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對比如圖14所示，可以看出加減負荷時仿真數(shù)據(jù)的變化和實際的試驗數(shù)據(jù)規(guī)律相似。由于仿真模型的線性度高于真實柴油機，所以仿真過程的控制效果要好于真實試驗，由圖14可以看出仿真的加減載過程的瞬態(tài)調(diào)速率和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時間都要小于實際試驗過程，因此所建立的柴油機平均值模型可以用于驗證算法的可行性，但需要對模型進行改進或添加真實系統(tǒng)使模型更加接近真實柴油機，從而研究算法特性。

a)加載 b)減載圖14 加減載過程仿真模型驗證數(shù)據(jù)圖

5.2 改進PID及自抗擾控制器仿真數(shù)據(jù)

柴油機的動態(tài)效果是衡量調(diào)速控制器控制效果的重要指標，因此需要進行柴油機負荷突變情況下的離線仿真來分析不同算法下控制器的控制效果，分別在仿真時間為40和60 s時突加和突卸100%負載。

針對柴油機的起動、升速、突加(突卸)100%負荷及突變目標轉(zhuǎn)速100 r/min 4種過程，分別采用普通PID、改進后的PID、自抗擾控制器3種算法進行仿真。柴油機起動后在怠速(700 r/min)狀態(tài)下運行一段時間，然后加速至額定轉(zhuǎn)速(1 500 r/min)運行，運行至40 s時加滿載，滿載運行至60 s時卸除全部負荷。提取的轉(zhuǎn)速微分信號。ESO可以根據(jù)發(fā)動機的輸入輸出信號觀測獲得發(fā)動機狀態(tài)參量Z3，如圖15所示。

a)轉(zhuǎn)速微分 b)Z3信號圖15 轉(zhuǎn)速微分及Z3信號

圖16 突加轉(zhuǎn)速過程仿真數(shù)據(jù)圖

突升100 r/min目標轉(zhuǎn)速，對比普通PID、改進PID和自抗擾控制器仿真得出的實際轉(zhuǎn)速，仿真數(shù)據(jù)如圖16所示。

普通PID、改進后的PID、自抗擾控制器3種算法起動、加載、減載的仿真數(shù)據(jù)對比如圖17所示。通過仿真可以看出利用TD改進后的非線性PID調(diào)速效果略優(yōu)于普通PID，利用跟蹤微分器提取轉(zhuǎn)速微分信號可以提高PID中微分參數(shù)的作用，而利用函數(shù)建立的NLSEF可以根據(jù)轉(zhuǎn)速偏差大小調(diào)節(jié)控制作用，有效的提高了調(diào)速性能。而利用擴張狀態(tài)ESO、TD和NLSEF建立的自抗擾控制器根據(jù)柴油機轉(zhuǎn)速和齒條位移輸入量利用擴張狀態(tài)觀測器獲得柴油機的狀態(tài)參數(shù)，同時利用跟蹤微分器提取設(shè)定轉(zhuǎn)速的微分信號，利用NLSEF根據(jù)上述信號計算得出控制量，得到了更好的調(diào)速效果。

圖17 3種算法仿真數(shù)據(jù)圖

5.3 自抗擾控制器加減載試驗數(shù)據(jù)分析

分別采用普通PID、改進PID和自抗擾控制器進行加減載試驗，試驗數(shù)據(jù)如圖18～20所示。

圖18 普通PID轉(zhuǎn)速及齒條位移曲線

圖19 改進PID轉(zhuǎn)速及齒條位移曲線

圖20 自抗擾控制器轉(zhuǎn)速及齒條位移曲線

圖21為上文所述的3種算法在加減100%負荷時的轉(zhuǎn)速變化對比圖，圖21a)為加載時的轉(zhuǎn)速變化對比，圖21b)為減載時的轉(zhuǎn)速變化對比。

a)加載時的轉(zhuǎn)速變化對比 b)減載時的轉(zhuǎn)速變化對比圖21 3種算法下加減載對比曲線圖

由圖可以看出，在使用普通PID控制器進行調(diào)速控制時，柴油機非線性更強并具有延時性，同一組PID參數(shù)難以同時滿足穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的需求。擾動增加使傳統(tǒng)PID中的微分提取方式難以獲得有用的微分信號。使用ADRC中的TD模塊對PID進行改進后，由于更好地提取了轉(zhuǎn)速的微分并加以利用，轉(zhuǎn)速超調(diào)量明顯減少，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時間縮短。ADRC控制器試驗數(shù)據(jù)如圖藍線所示，在引入NLSEF和ESO后，非線性組合控制律根據(jù)轉(zhuǎn)速偏差不同根據(jù)fal函數(shù)自動調(diào)整控制計算量的大小。通過利用擴張狀態(tài)觀測器的Z3信號作為控制量修正，也就是根據(jù)柴油機的輸入信號觀測的柴油機狀態(tài)變化，其接近柴油機的負載變化，可以有效的提高加減載時的控制效果?？梢钥闯龅玫皆囼灁?shù)據(jù)中自抗擾控制器的控制效果最好，試驗結(jié)果如表2所示。

表2 試驗結(jié)果

6 結(jié)論

基于自抗擾控制器和算法的基本原理，搭建自抗擾控制器模型，結(jié)合自抗擾控制器中的TD模塊和NLSEF對常規(guī)PID進行改進，得到改進PID控制器。在Simulink中搭建出D6114型柴油機發(fā)電機組模型，利用Matlab-function自定義模塊和Simulink常規(guī)模塊相結(jié)合的方式搭建各個算法子模型，并替換原有雙閉環(huán)控制策略中轉(zhuǎn)速環(huán)的常規(guī)PID控制算法。首先在模型基礎(chǔ)上進行離線仿真驗證證明算法可行性，而后利用相關(guān)儀器及實物在試驗臺架上進行了調(diào)速控制試驗，對比幾種算法下的控制器在仿真及試驗時的特性，得到結(jié)論如下。

1)在Matlab-Simulink中搭建D6114柴油機仿真模型，并進行模型驗證，結(jié)果表明所搭建的柴油機模型能夠較為準確的反應(yīng)真實柴油機的狀態(tài)。

2)依據(jù)自抗擾控制器的原理，利用Matlab-function自定義模塊和Simulink常規(guī)模塊相結(jié)合的方式分別建立TD、NLSEF和ESO模塊，利用TD改進傳統(tǒng)PID控制算法建立改進PID模型，上述3個模塊組合建立自抗擾控制器模型，最后連接柴油機模型進行離線仿真試驗。仿真結(jié)果表明ADRC控制器的調(diào)速效果優(yōu)于PID，且ADRC中的模塊結(jié)合PID對PID控制器的調(diào)速效果有一定的改進。

3)在D6114型電站柴油機試驗臺架上完成調(diào)速控制試驗，控制器采用DS1103單板機結(jié)合計算機，針對動態(tài)加減載過程進行試驗，對比分析常規(guī)PID、改進PID和自抗擾控制器3種不同算法下的試驗數(shù)據(jù)，結(jié)果表明利用TD對PID進行改進后，控制器的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)調(diào)速效果均有明顯提升。在改進后的PID的基礎(chǔ)上建立的自抗擾控制器控制效果更好。