張亞魯，胡玉平，李國祥

(山東大學 能源與動力工程學院，山東 濟南 250061)

在日常生活和工程應用中，存在許多液滴撞擊壁面的行為，例如噴霧冷卻、噴霧潤滑、噴霧燃燒和撞擊分離等。寒冷地區(qū)冬季溫度較低，發(fā)動機中的油滴不可避免地撞擊到低溫壁面上，尤其是在發(fā)動機冷起動時，油溫與壁面溫度都比較低，此時的液滴撞擊鋪展特性會直接影響到發(fā)動機的工作效率和排放[1-3]。研究液滴撞擊冷壁面的鋪展規(guī)律，對于噴霧控制技術(shù)有重要意義，還可為改善發(fā)動機冷起動時燃燒、潤滑和油氣分離提供重要的參考。

液滴撞壁屬于強瞬態(tài)、非線性的過程，涉及到兩相流、傳熱學等多個學科，液滴的初始狀態(tài)、物性參數(shù)和壁面特征對于撞擊后的特征都會產(chǎn)生影響[4]。液滴撞壁時多為液滴群撞擊壁面，液滴群中的液滴尺寸、速度不完全相同，不易研究其撞壁特征，通常將單個液滴作為對象進行研究，然后應用到撞壁現(xiàn)象中去。國內(nèi)外學者對于單液滴撞擊壁面現(xiàn)象通過理論分析、試驗、數(shù)值模擬方法做了大量研究。Bai等[5]通過試驗將液滴撞擊壁面后的狀態(tài)分為黏附、鋪展、反彈和飛濺；Kai等[6]指出壁面粗糙度是導致液滴撞擊發(fā)生反彈和飛濺的重要因素；Pasandideh-Fard等[7]利用VOF方法，以試驗獲得的動態(tài)接觸角作為邊界條件進行液滴撞壁模擬，獲得了比較準確的鋪展結(jié)果；施明恒[8]分析了液滴撞擊加熱壁面時可能發(fā)生的換熱類型，并通過理論分析給出了換熱量的求解；張京濤[9]分析了液滴撞擊加熱壁面時，壁面溫度、撞擊速度、液滴直徑、接觸角等對液滴鋪展系數(shù)和蒸發(fā)換熱的影響。

國內(nèi)外對于液滴撞擊壁面的換熱研究主要集中在撞擊加熱壁面，對于液滴撞擊冷壁面的研究較少，而且主要集中為水滴撞擊過冷壁面的結(jié)冰研究，對于油滴這種黏度隨溫度變化大、撞擊冷壁面后未發(fā)生相變的鋪展研究還不成熟。本文中采用通過試驗驗證的Level Set與VOF耦合(coupled level set and volume of fluid，CLSVOF)的方法建立單液滴撞擊冷壁面的數(shù)值模型，觀察油滴撞擊冷壁面內(nèi)部的微觀特征，研究壁面溫度對于液滴鋪展的影響。

1 數(shù)值分析模型與試驗裝置

1.1 數(shù)值分析模型

數(shù)值模擬可以觀察到液滴撞擊壁面過程中試驗手段無法觀測的內(nèi)部微觀特征。本文中采用CLSVOF方法建立單液滴撞壁數(shù)值模型，CLSVOF法可以有效解決傳統(tǒng)VOF方法中相界面的法向及曲率計算精度不夠的問題，實現(xiàn)相界面的精確追蹤[10]。

當液滴正面撞擊壁面時，認為撞擊特征為三維軸對稱，所以計算采用二維軸對稱模型來進行簡化。計算區(qū)域為6 mm×4 mm，采用0.05 mm網(wǎng)格，在液滴鋪展區(qū)域進行加密，網(wǎng)格尺寸為0.025 mm。計算時間步長為1×10-7s。計算模型及邊界條件如圖1所示。圖中y軸表示模型三維對稱軸，r軸表示壁面邊界。

圖1 計算模型邊界

計算采用液滴材料為殼牌機油CI5W30，輸入不同溫度下的機油物性參數(shù)；壁面材料為不銹鋼，粗糙度為1 μm，無滑移壁面；機油與壁面采用靜態(tài)接觸角，通過試驗觀測為40°；機油與空氣的表面張力系數(shù)通過試驗測得為0.039 N/m；液滴垂直撞擊壁面。

1.2 模型驗證

搭建液滴撞壁試驗臺架，如圖2所示。通過液滴下落高度控制液滴速度，針頭尺寸改變液滴直徑，直徑的具體數(shù)值通過高速攝像儀的像素分析法確定?？刂苾σ翰塾偷螠囟?83 K，不銹鋼與環(huán)境溫度約為303 K。圖3為液滴溫度383 K，壁面溫度303 K，液滴直徑2.378 mm，液滴速度1.49 m/s時，有無換熱模型與試驗結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模型可以比較接近地對試驗進行模擬。

圖2 試驗裝置 圖3 數(shù)值模型與實驗對比

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

2.1 壁面溫度對鋪展的影響

圖4 油滴撞擊不同溫度的壁面

為研究壁面溫度對于液滴鋪展的影響，將溫度T=383 K、直徑D0=2.378 mm的機油液滴以速度U0=1.49 m/s撞擊不同壁面溫度的不銹鋼壁面，壁面周圍的環(huán)境溫度等于壁面溫度。用鋪展系數(shù)f(f=DS/D0，DS為液滴鋪展直徑)來反映液滴鋪展直徑的變化。液滴鋪展系數(shù)隨時間的變化如圖4所示。

由圖4可以看出，在撞擊鋪展初期，不同壁面溫度下的油滴的鋪展系數(shù)幾乎相同。這是因為撞擊初期，油滴與壁面之間的接觸面積較小，導致油滴與壁面之間的換熱量較小，所以壁面溫度對其鋪展影響較小。

隨著時間的增加，不同壁面溫度下油滴的鋪展系數(shù)產(chǎn)生差異。溫度較低時，油滴的鋪展變得稍微緩慢。這種緩慢通過兩方面體現(xiàn)：一方面，壁面溫度較低時，鋪展系數(shù)增加速度降低；另一方面，低溫時到達最大鋪展系數(shù)的時間增加。同時，隨著壁面溫度的降低，油滴的最大鋪展系數(shù)呈減小的趨勢。

2.2 撞擊能量理論分析

為了研究壁面溫度對液滴撞壁鋪展的影響，從能量方面進行分析。液滴撞壁可以假設(shè)為不可壓縮黏性流體的撞擊過程，由于撞擊低溫壁面，撞擊時間較短，撞擊過程中不發(fā)生油滴的蒸發(fā)，即不存在質(zhì)量變化，撞擊前后遵循能量守恒原則。撞擊前的能量包括液滴的重力勢能EP1、表面能ES1和動能EV1；撞擊后的能量包括液滴的重力勢能EP2、表面能ES2和動能EV2；撞擊過程中伴隨著流體的耗散能W和熱量交換Q。其中，熱量交換Q是通過改變液滴溫度，從而改變液滴物性參數(shù)來間接影響液滴鋪展，所以，液滴鋪展的能量守恒方程可以表達為：

EP1+ES1+EV1=EP2+ES2+EV2+W，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ρ為液滴黏度；σ為液滴的表面張力系數(shù)；h為到達最大鋪展時的液膜高度；當液滴到達最大鋪展直徑時，認為液滴的軸向和徑向速度分量均近似為0，故EV2=0；ES2為表面能,可以分為液滴表面能ESL和液固界面表面能ESP。液滴達到最大鋪展時的形狀呈圓盤狀。液滴表面張力系數(shù)跟液固張力系數(shù)之間滿足Young方程，總表面能可以表示為[11]：

(6)

式中：Dmax為液滴最大鋪展直徑；σT為最大鋪展時溫度下的表面張力系數(shù)；θ為液滴與壁面的靜態(tài)接觸角。

液滴撞壁過程中的耗散能可以分為前驅(qū)膜耗散、三相接觸線耗散和黏性耗散。其中，前驅(qū)膜耗散跟三相接觸線耗散相對小，可以忽略，所以耗散能可以表示為黏性耗散能[12]：

(7)

式中，tc為液滴到達最大鋪展直徑所需要的時間，黏性因子φ表示為[12]:

(8)

當壁面溫度不同時，液滴撞擊后的溫度分布也不相同，溫度的變化導致液滴某些物性參數(shù)產(chǎn)生變化。對于能量方程中涉及到的參數(shù)，密度變化比例很小，可以認為不變，表面張力系數(shù)、黏性因子φ會產(chǎn)生較大變化，最終影響到液滴鋪展狀態(tài)。

2.3 壁面溫度影響液滴鋪展的機理

當油滴撞擊不同溫度的壁面時，油滴的表面張力系數(shù)、黏性因子φ中的速度梯度項跟動力黏度項對液滴鋪展產(chǎn)生影響。不同壁面溫度液滴鋪展溫度場見圖5(圖中數(shù)據(jù)框數(shù)據(jù)為溫度，單位K)。

a)壁面溫度343 K b)壁面溫度263 K圖5 不同壁面溫度液滴鋪展溫度場

通過圖5可以看出，當壁面溫度越低時，油滴的整體溫度越低。其中，接近壁面的液膜溫度降低明顯，液滴主體部分溫度變化降低較小。主要是因為液滴撞擊時間較短，液膜與壁面間的換熱系數(shù)較大；主體部分溫度的降低主要是因為液滴與環(huán)境發(fā)生換熱，換熱系數(shù)較小。

對于能量方程中的表面張力系數(shù)σT，壁面溫度越低時，σT越小，有利于油滴發(fā)生鋪展。但是σT的變化比較小，對鋪展的影響較小，表面張力系數(shù)在0～110 ℃之間隨溫度變化關(guān)系可以表示為式(9)。

σT=0.04167-0.33×10-4T,

(9)

圖6 無粘溫特性時撞擊不同溫度壁面

式中：T為溫度，℃。

為了研究油滴在撞擊溫度較低的壁面時，黏性因子φ中速度梯度項跟動力黏度項對液滴鋪展直徑影響的關(guān)鍵因子，利用仿真方法，假設(shè)機油的黏度隨著溫度的變化不發(fā)生改變。將溫度T=383 K、直徑D0=2.378 mm的機油液滴以速度U0=1.49 m/s撞擊不同壁面溫度的不銹鋼壁面。液滴撞擊不同溫度壁面后的鋪展系數(shù)隨時間變化如圖6所示。由圖可知，當假設(shè)機油黏度不變時，在液滴鋪展前期，不同壁面溫度下的油滴鋪展幾乎相同；但是在鋪展后期，壁面溫度越低，其最大鋪展系數(shù)越大。

圖7所示不同壁面溫度相同時刻液滴的速度場(圖中數(shù)據(jù)框數(shù)據(jù)為速度，單位為m/s)。

a)壁面溫度263 K b)壁面溫度343 K圖7 不同壁面溫度1 ms時液滴鋪展速度場

如圖7所示，壁面溫度為263和343 K時，2種溫度下的速度場趨勢分布基本相同，但是343 K溫度下的溫度場數(shù)值略大于263 K的，即相同時刻液滴的速度場梯度263 K的略大于343 K的。這說明壁面溫度降低，油滴撞擊過程中接近壁面的液膜溫度越低，會導致速度梯度越小，黏性耗散因子φ越小，黏性耗散能越小。由于撞擊過程中，靠近壁面的液膜溫度發(fā)生明顯變化，液滴鋪展的黏性邊界層是產(chǎn)生黏性耗散的主要區(qū)域[11]，所以速度梯度影響較大。

圖8 有無粘溫特性2種情況對比

將機油液滴有無黏溫特性2種情況進行對比，如圖8所示。通過對比其鋪展系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)2種情況隨著壁面溫度的降低呈現(xiàn)相反的趨勢。這主要是當機油液滴有黏溫特性時，隨著壁面溫度的降低，靠近壁面的液膜溫度大幅降低，導致液膜的動力黏度μ大幅增加，雖然溫度降低導致速度梯度的降低，但是動力黏度的增加對黏性耗散因子φ的影響更大，最終φ增加，黏性耗散增加，液滴用于鋪展能量減小，最大鋪展系數(shù)減小。同時，由于液滴溫度為383 K，當壁面溫度為383 K時，液滴溫度不發(fā)生變化，所以油滴有無黏溫特性對其鋪展沒有影響。

3 結(jié)論

1)壁面溫度通過影響油滴的表面張力系數(shù)、黏性因子中的動力黏度和速度梯度項對油滴的鋪展結(jié)果產(chǎn)生影響。

2)壁面溫度越低，油滴溫度越低，最大鋪展時表面張力系數(shù)越小，越利于鋪展。

3)壁面溫度降低，油滴鋪展速度梯度減小，利于油滴鋪展；油滴的動力黏度增加，不利于鋪展。

4)動力黏度對鋪展的影響大于速度梯度跟表面張力系數(shù)，最終油滴最大鋪展系數(shù)隨壁面溫度降低而減小。