蘇曉明 王靜耀

摘 要：針對基于非線性時變擾動的一類參數(shù)不確定時變廣義系統(tǒng)，研究了當系統(tǒng)存在故障時的容錯控制問題，首先對系統(tǒng)中存在的非線性擾動在假定其滿足Lipschitz條件的前提下進行了線性化處理，然后針對系統(tǒng)中存在的故障建立起故障模型，通過構(gòu)建Lyapunov方程得到了系統(tǒng)廣義二次穩(wěn)定以及魯棒穩(wěn)定的充分條件，并在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下進一步得到狀態(tài)反饋容錯控制器，從而實現(xiàn)對故障系統(tǒng)的容錯控制。最后通過一個數(shù)值算例說明所給方法的可行性。

關(guān)鍵詞：廣義時變系統(tǒng)；非線性擾動；二次穩(wěn)定性；魯棒穩(wěn)定性；容錯控制

中圖分類號：TP0231 文獻標識碼：A

Abstract：The problems of fault-tolerant control were investigated for a class of parameters-uncertain time-varying descriptor systems with nonlinear time-varying perturbation，especially，when the system is in fault.First，the nonlinear perturbation in the system is linearized under the assumption that the perturbation satisfies the Lipschitz condition.Then，a fault model is established for the faults in the system，and sufficient conditions for generalized quadratic stability and robust stability of the system are determined by constructing a Lyapunov equation.Finally，a state-feedback fault-tolerant controller is obtained under the condition of stability of the system.And a numerical calculation illustrates the method feasibility.

Key words： time-varying descriptor systems；nonlinear disturbation；quadratic stability；robust stability；fault-tolerant control

1 引 言

廣義系統(tǒng)的研究開始于20世紀70年代，廣義系統(tǒng)在控制、電路、機械、經(jīng)濟等領(lǐng)域具有廣泛的應用，它能更好地描述實際系統(tǒng)，因而得到了廣泛的關(guān)注和研究，在40多年的研究中取得了豐碩的成果。廣義系統(tǒng)理論已經(jīng)成為現(xiàn)代控制理論的一個重要的研究領(lǐng)域。容錯控制作為系統(tǒng)控制的一個重要的研究方向在近十幾年中也取得了較多的成果，文獻[1]介紹了經(jīng)典容錯控制的主要研究成果及近年來發(fā)展起來的魯棒容錯控制；文獻[2]針對同時含未建模不確定性和執(zhí)行器失效的系統(tǒng)，利用Ricatti方程和Lyapunov 穩(wěn)定性定理給出了魯棒控制器設(shè)計方法；文獻[3]研究了定常系統(tǒng)帶有非線性擾動的魯棒H∞控制；文獻[4]研究了不確定廣義系統(tǒng)的二次穩(wěn)定性；文獻[5]對不確定廣義時變系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性與二次穩(wěn)定性進行了分析并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件；文獻[6]-[7]分別對廣義系統(tǒng)和廣義時變系統(tǒng)的容錯控制相關(guān)問題進行了研究；文獻[8]-[12]針對參數(shù)不確定廣義系統(tǒng)的容錯控制問題得到了一些成果；文獻[13]-[15]則針對于故障系統(tǒng)基于Riccati方程得到了最優(yōu)容錯控制的一些結(jié)論。

在以往文獻中對于廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與容錯控制已經(jīng)有了一定量的成果，而針對于廣義時變系統(tǒng)，尤其是帶有非線性擾動的廣義時變系統(tǒng)的容錯控制問題則較少見到。本文相較于以往文獻，針對于帶有外部非線性時變擾動的參數(shù)不確定線性廣義時變系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)中存在故障時，假設(shè)系統(tǒng)中的非線性擾動滿足Lipschitz條件，在此基礎(chǔ)上使得系統(tǒng)中的有界擾動實現(xiàn)線性化處理，然后依據(jù)故障模型設(shè)計出閉環(huán)系統(tǒng)，該閉環(huán)系統(tǒng)可以通過Lyapunov穩(wěn)定性定理得出廣義二次穩(wěn)定性與魯棒穩(wěn)定性的充分條件，并進一步得到在滿足一定條件下，二次穩(wěn)定與魯棒穩(wěn)定的等價性推論。在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，設(shè)計狀態(tài)反饋容錯控制器實現(xiàn)對系統(tǒng)的魯棒容錯控制。最后通過一個數(shù)值算例來驗證方案的可行性。

2 問題描述

3 主要結(jié)論

對于帶有非線性擾動的廣義時變不確定連續(xù)系統(tǒng)（1），在故障模型（5）和狀態(tài)反饋（7）的條件下，為了得到魯棒容錯反饋控制器，首先對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析。

3.1 二次穩(wěn)定性

在此反饋控制器調(diào)節(jié)作用下可以使得閉環(huán)系統(tǒng)（8）在一段時間內(nèi)是魯棒穩(wěn)定的。

5 結(jié) 語

研究了一類帶有非線性擾動的不確定線性廣義時變系統(tǒng)的容錯控制問題，給出了故障系統(tǒng)的廣義二次穩(wěn)定和魯棒穩(wěn)定的充分條件，并且得到了在滿足一定條件時二者等價的推論，近而在系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的基礎(chǔ)上得到了系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器實現(xiàn)了容錯控制。所用方法以及所得結(jié)論是基于不確定廣義系統(tǒng)的參數(shù)矩陣進行的設(shè)計，是對不確定廣義系統(tǒng)二次穩(wěn)定性、魯棒穩(wěn)定性和容錯控制到廣義時變系統(tǒng)容錯控制的一個推廣，具有重要的理論意義。

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