何克勝 王英

摘 要：為解決基于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)精度不高以及抖振過(guò)大等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器。首先根據(jù)分?jǐn)?shù)階理論提出一種分?jǐn)?shù)階滑模趨近律，并證明其穩(wěn)定性；然后將永磁同步電機(jī)的定子實(shí)際電流與估計(jì)電流的差值作為滑模面，利用分?jǐn)?shù)階滑模趨近律設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器的控制律，獲取反電動(dòng)勢(shì)后采用鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)速和位置；最后建立了永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器矢量控制的仿真模型。仿真結(jié)果顯示新型分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器不僅靜態(tài)性能好，而且與基于指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器相比，具有動(dòng)態(tài)跟蹤速度快、觀測(cè)精度高、抖振小等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；分?jǐn)?shù)階；滑模趨近律；滑模觀測(cè)器；矢量控制

中圖分類號(hào)：TM341 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： In order to solve the problem that the traditional sliding mode observer speed and position estimation accuracy is not high and the chattering is too large，a fractional sliding mode observer is designed.Firstly，According to the fractional theory ，a fractional sliding mode reaching law is designed and its stability is proved.Then，the difference between the actual current and the estimated current is taken as the sliding surface.The control law of the sliding mode observer is designed by the fractional-order sliding mode reaching law.After obtaining the back electromotive force，the rotational speed and position are extracted by the phase locked loop.Finally，the simulation model of permanent magnet synchronous motor is established by using phase-locked loop.The simulation results show that the new fractional order sliding mode observer has good static performance.And compared with the sliding mode observer based on the exponential reaching law，it has the advantages of fast tracking speed，high observation accuracy and small chattering.

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）；fractional order；sliding mode reaching law；sliding mode observer；vector control

1 引 言

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于其具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在船舶、電動(dòng)汽車、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域。在永磁同步電機(jī)常用的矢量控制策略中，為獲得高精度的控制效果，需要獲取電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息。而傳統(tǒng)的機(jī)械傳感器受到工作環(huán)境的影響和控制成本的考慮，無(wú)傳感器控制技術(shù)研究正在逐漸的成為熱

門[1]。其中滑模觀測(cè)器其算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，使系統(tǒng)狀態(tài)不受外部擾動(dòng)和原有參數(shù)變化的影響，具有很強(qiáng)的魯棒性，是一種很好的無(wú)傳感器控制方法。然而滑模觀測(cè)器中的切換函數(shù)，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，進(jìn)而影響到觀測(cè)精度，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

分?jǐn)?shù)階微積分理論是近年來(lái)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[2-3]。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的微積分階次是分?jǐn)?shù)且

可以調(diào)整，相比于整數(shù)階系統(tǒng)，能夠更靈活的控制系統(tǒng)，使控制系統(tǒng)獲得更好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性[4-5]。因而，近些年分?jǐn)?shù)階控制器及其改進(jìn)的方法在一些領(lǐng)域中逐漸被采用。文獻(xiàn)[6]～[8]對(duì)分?jǐn)?shù)階PID控制器的實(shí)現(xiàn)及其改進(jìn)進(jìn)行了研究，取得了良好的控制效果。文獻(xiàn)[9]將分?jǐn)?shù)階與滑模控制進(jìn)行結(jié)合，削弱抖振效果明顯，具有很好的抑制負(fù)載擾動(dòng)的特性。文獻(xiàn)[10]是先把分?jǐn)?shù)階理論應(yīng)用到滑模切換面，然后設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階滑模控制器，取得一定的改進(jìn)效果。設(shè)計(jì)了一種永磁同步電機(jī)分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器，首先設(shè)計(jì)一種分?jǐn)?shù)階滑模趨近律，然后直接將電流誤差作為滑模切換面，利用分?jǐn)?shù)階滑模趨近律設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，同時(shí)與基于指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)的的滑模觀測(cè)器進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器的方法簡(jiǎn)單可靠，在動(dòng)態(tài)時(shí)，也能明顯的減小抖振現(xiàn)象、提高轉(zhuǎn)子位置和速度的觀測(cè)精度。

2 分?jǐn)?shù)階微積分理論

分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)是指系統(tǒng)的階次不是整數(shù)，通常， 表示y對(duì)t的n階導(dǎo)數(shù)，而n為分?jǐn)?shù)時(shí)則表示分?jǐn)?shù)階微積分。使用Dα算子表示分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算，其中α > 0表示函數(shù)的α階微分運(yùn)算，而α < 0表示α階積分運(yùn)算，α = 0表示原函數(shù)。

5 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器的可行性，搭建基于simulink的系統(tǒng)仿真模型。將永磁同步電機(jī)的仿真參數(shù)為：定子電感Ls = 8.5 mH，定子電阻R = 2.875 Ω，極對(duì)數(shù)pn = 4，磁鏈ψf = 0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 0.003 kg·m2，阻尼系數(shù)B = 0，逆變器直流側(cè)電壓 Udc = 311 V，PWM開(kāi)關(guān)頻率f = 10 kHz。仿真時(shí)間設(shè)置為0.1 s。初始給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，在0.3 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 200 r/min，在0.5 s轉(zhuǎn)速突降為1 000 r/min，在0.7 s突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m。

圖3為依照本文的思路，基于指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的變化曲線。圖4為在0.3 s給定轉(zhuǎn)速突變時(shí)，轉(zhuǎn)速變化的局部放大圖。圖5為整個(gè)仿真過(guò)程中轉(zhuǎn)速誤差變化曲線，可看出啟動(dòng)時(shí)，常規(guī)方法設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器，大約在 0.017 s時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為零，所需時(shí)間較長(zhǎng)，且在轉(zhuǎn)速突變時(shí)，速度估計(jì)誤差抖振較大。

圖6為基于分?jǐn)?shù)階滑模趨近律設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的變化曲線，圖7為轉(zhuǎn)速突變時(shí)的轉(zhuǎn)速變化放大圖。圖8為仿真過(guò)程中轉(zhuǎn)速誤差變化曲線，可以看到啟動(dòng)時(shí)，大約在0.003 s轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為零，此后誤差波動(dòng)較小。由圖6～圖8可知，在電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，本文提出分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器能夠較準(zhǔn)確的跟蹤轉(zhuǎn)速；在轉(zhuǎn)速突變或者突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，也能準(zhǔn)確、快速的跟蹤轉(zhuǎn)速，觀測(cè)精度較高。

圖9為基于指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，圖10為基于分?jǐn)?shù)階滑模趨近律設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差，可以看出，兩種滑模觀測(cè)器都能取得很好的觀測(cè)效果，但分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差更小，精度更高。

6 結(jié) 語(yǔ)

為改善永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器矢量控制的性能，提出一種分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器。首先設(shè)計(jì)一種分?jǐn)?shù)階滑模趨近律，將其應(yīng)用在滑模觀測(cè)器的當(dāng)中，由設(shè)計(jì)的控制律獲得反電動(dòng)勢(shì)，然后利用鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)速和位置信息。并與相同思路的基于指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器不僅具有良好的靜態(tài)性能，同樣在動(dòng)態(tài)時(shí)提高了估計(jì)精度和魯棒性，具有較好的快速性和穩(wěn)定性，為永磁同步電機(jī)滑模觀測(cè)器的改進(jìn)和設(shè)計(jì)提供了一種新的思路方法。

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