汲淼

（本課獲2018年全國(guó)第四屆數(shù)學(xué)文化大賽課一等獎(jiǎng)。）

教學(xué)內(nèi)容：適用于人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解七巧板的文化背景和基本結(jié)構(gòu)，觀察七巧板特征，感知七巧板各組件之間的關(guān)系，豐富學(xué)生對(duì)平行、垂直及角等有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換活動(dòng)中，初步建立空間觀念。

2.通過小組合作創(chuàng)意設(shè)計(jì)，運(yùn)用七巧板拼擺出富有創(chuàng)意的圖案，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。在動(dòng)手實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生觀察力、記憶力、空間想象能力，發(fā)展實(shí)際操作能力，使創(chuàng)造性思維能力得以提升。

3.在多樣的拼擺活動(dòng)中感受七巧板中所蘊(yùn)含的多元文化，通過資料、微課等形式，了解七巧板是我國(guó)的偉大發(fā)明，激發(fā)民族自豪感，進(jìn)而對(duì)豐富多彩的中國(guó)傳統(tǒng)文化產(chǎn)生熱愛之情 。

教學(xué)重、難點(diǎn)：通過學(xué)生的拼擺、觀察、研學(xué)，了解七巧板每個(gè)組件的特點(diǎn)，組件之間的密切聯(lián)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、七巧板。

教學(xué)過程：

師：孩子們，這節(jié)數(shù)學(xué)課老師給大家?guī)砹艘豢钜嬷峭婢?，你們認(rèn)識(shí)它嗎？

生：七巧板。

師：看來大家都認(rèn)識(shí)它。誰來說說你對(duì)七巧板有哪些了解？

生1：我知道七巧板里有7塊組件。5個(gè)三角形、1個(gè)正方形、1個(gè)平行四邊形。

生2：5個(gè)三角形都是等腰直角三角形。

師：同學(xué)們對(duì)七巧板了解得可真不少。這節(jié)數(shù)學(xué)課就讓我們一起玩轉(zhuǎn)七巧板，看看我們能不能玩出什么名堂。上課！

師：七巧板是我們的老朋友，瞧，一年級(jí)時(shí)，七巧板為我們認(rèn)識(shí)平面圖形提供了豐富的素材；三年級(jí)我們就能拼出好多美麗的圖案了。那時(shí)候我們知道它還有一個(gè)名字叫唐圖。你知道它為什么叫唐圖嗎？老師給大家準(zhǔn)備了一小段微課……

（播放微課。）

師：你知道嗎？到目前為止英國(guó)的劍橋大學(xué)還珍藏著一部《七巧新譜》呢。

師：隨著年級(jí)的增高，我們開始借助七巧板了解不同平面圖形的特征。今天讓我們一起再來玩玩七巧板，看看在玩的過程中你能不能發(fā)現(xiàn)組件與組件之間藏著的小秘密。

游戲一：巧板探秘。

游戲規(guī)則：拼一拼、比一比，看看七巧板里藏著哪些小秘密。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自主探究，在拼擺的過程中發(fā)現(xiàn)7個(gè)組件邊、角、面之間的關(guān)系。更好地了解組件特征，體會(huì)七塊巧板設(shè)計(jì)的巧妙之處。】

（學(xué)生自主研究7個(gè)組件。教師巡視，隨時(shí)請(qǐng)學(xué)生將自己的發(fā)現(xiàn)粘貼在黑板上。）

師生探秘：

師：這是誰的發(fā)現(xiàn)？（大三角形、中三角形、小三角形羅疊在一起。）

生：我發(fā)現(xiàn)這3個(gè)三角形形狀相同，都是等腰直角三角形。

師：你發(fā)現(xiàn)了它們形狀的相同之處，大家知道等腰直角三角形的特點(diǎn)嗎？

生1：有一個(gè)直角，兩個(gè)腰相等。

生2：兩個(gè)底角都是45°。

師：大家在這組組件里找到了45°角和90°角?？纯雌渌慕M件，還有沒有其他度數(shù)的角？找到就請(qǐng)你舉起來給大家看看。

（學(xué)生尋找到平行四邊形的鈍角，高舉在頭頂。）

師：你知道這個(gè)角是多少度嗎？

生：我知道，是135°。

師：是135°嗎？（邊記錄板書邊畫上問號(hào)。）你們同意他的觀點(diǎn)嗎？誰來幫他驗(yàn)證一下？

生1：我認(rèn)為是135°角。我們學(xué)過平行四邊形的內(nèi)角和是360°，我知道它的對(duì)角相等，兩個(gè)銳角分別都是45°，360°-45°-45°=270°，然后再除以2就是135°。

生2：我是用兩個(gè)小三角形組件驗(yàn)證的，這是90°的直角，這是45°的銳角，合起來正好是135°，和平形四邊形的鈍角重合，說明平行四邊形的鈍角是135°。

生3：我用小三角形組件的銳角和平行四邊形的鈍角一拼正好是一個(gè)平角。我知道平角的度數(shù)是180°。180°減45°就是135°。所以我知道平行四邊形的鈍角是135°。

師：同學(xué)們不僅善于觀察，還善于思考，最可貴的是善于驗(yàn)證自己的猜測(cè)。這樣得到的結(jié)論才最科學(xué)、準(zhǔn)確！我們?cè)倏纯?個(gè)小組件，除了45°、90°、135°還有沒有其他度數(shù)的角？

師：7塊組件竟然只有3個(gè)角度，這是多么巧妙的設(shè)計(jì)呀！我們?cè)賮砜纯?，這是誰的發(fā)現(xiàn)？怎么把兩個(gè)大三角形摞在一起貼在了黑板上？

生：我這樣一摞，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)大三角形完全相同。

師：7個(gè)組件里還有完全相同的組件嗎？

生：還有兩個(gè)小三角形也完全形同。

（教師把大家的發(fā)現(xiàn)粘貼在黑板上。）

師：這組組件什么形狀都有，這里發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：這是我發(fā)現(xiàn)的，大三角形的直角邊=中三角形的斜邊，中三角形的直角邊=平行四邊形的長(zhǎng)邊=小三角形的斜邊。

師：看來你發(fā)現(xiàn)了組件與組件中邊的小秘密。這樣有特點(diǎn)的邊還有嗎？讓我們走進(jìn)第二個(gè)游戲。

游戲二：等邊對(duì)對(duì)看。

（學(xué)生繼續(xù)沿著邊粘貼，補(bǔ)充發(fā)現(xiàn)……）

師：看來像這樣長(zhǎng)度相等的邊我們還可以找到好多，這么快我們就發(fā)現(xiàn)了組件中邊、角藏著的小秘密，這些組件的面里還會(huì)有發(fā)現(xiàn)嗎？我們繼續(xù)看看。

生1： 我用兩個(gè)小三角形可以拼成一個(gè)正方形，所以正方形的面積是小三角形的2倍。

生2： 兩個(gè)小三角形可以拼成一個(gè)平形四邊形，所以平行四邊形的面積是小三角形的2倍。

生3：兩個(gè)小三角形可以拼成一個(gè)中三角形，所以中三角形的面積是小三角形的2倍。

生4：兩個(gè)小三角形和一個(gè)中三角形可以拼成一個(gè)大三角形，我知道兩個(gè)小三角形等于一個(gè)中三角形，所以大三角形的面積等于兩個(gè)中三角形，等于4個(gè)小三角形。

師：沒想到這看似簡(jiǎn)單的一拼、一比大家還玩出了名堂，看這組三角形它們形狀相同大小不一，我們稱它們?yōu)橄嗨迫切?，在初中我們?huì)具體研究。再看這兩組三角形，每組的三角形都是大小相同的，在數(shù)學(xué)上稱為全等三角形。瞧！下面這幾組圖形，都是用兩個(gè)小三角形拼成的，細(xì)心的你看一看，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了，正方形、平行四邊形、中三角形都是由兩個(gè)小三角形拼成的，所以這三個(gè)圖形面積相等。

師：真是有理有據(jù)。像這樣形狀不同面積相等的圖形都可以稱為等積圖形。了不起的寶貝們，我們就這樣在玩中有了這么多發(fā)現(xiàn)，這些發(fā)現(xiàn)竟然都藏在這神奇的七巧板中，這太不可思議了！你知道嗎？知識(shí)與知識(shí)之間都是有聯(lián)系的，如果我們把大正方形看做單位一，最小的三角形看做其中的一份，你知道其他組件各占幾份嗎？

生1：我知道正方形、平行四邊形、中三角形的面積都是小三角形的2倍，所以它們都各占兩份。

生2：我知道大三角形的面積是小三角形面積的4倍，所以大三角形應(yīng)該占4份。

【設(shè)計(jì)意圖：這些規(guī)律一直蘊(yùn)藏在七巧板的巧妙設(shè)計(jì)當(dāng)中，學(xué)生在平時(shí)只注重了隨意拼擺，并未嘗試從數(shù)學(xué)的角度來認(rèn)識(shí)七巧板，對(duì)于組件間的密切聯(lián)系更是關(guān)注得少之又少。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的視角去審視七巧板，研究七巧板，發(fā)掘并且感受組件設(shè)計(jì)的巧妙。】

師：看來同學(xué)們對(duì)每一個(gè)組件都有了深入的了解，我們就可以參加更高挑戰(zhàn)的拼圖比賽了，大家有信心嗎？

生：有。

師：讓我們一起走進(jìn)：依影還形。

游戲三：依影還形。

師：你們知道什么是依影還形嗎？

生：就是根據(jù)給出的影子，用7塊小組件還原出拼擺的樣子。

師：不錯(cuò)，就是這個(gè)意思?？煸诶蠋熃o出的影子里選擇一個(gè)，開始拼擺吧。

（學(xué)生開始創(chuàng)作，教師隨時(shí)請(qǐng)已經(jīng)創(chuàng)作好的學(xué)生上前展示。）

（教師現(xiàn)場(chǎng)采訪。）

師：你選擇哪個(gè)影子拼擺的？

生：我選擇的是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。所以我用三角形的直角邊做邊。

師：利用組件中角與邊的關(guān)系來拼圖，真是個(gè)好方法，你的呢？

生：我拼的是一個(gè)平行四邊形。平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，而且兩個(gè)鈍角都是135°的，兩個(gè)銳角都是45°的。

師：你先找到了圖形的特征再拼圖，會(huì)觀察。這個(gè)圖案是什么呀？

生：這是小貓。小貓的耳朵是一樣大小的，所以我就用兩個(gè)完全一樣的小三角形拼成。

師：是呀！小貓的耳朵一定是小小的、一樣大的。 你抓住了事物的特點(diǎn)，分析得真有道理。謝謝同學(xué)們的分享，請(qǐng)回。

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)圖形特征的了解，利用七巧板的組件進(jìn)行拼擺，進(jìn)一步感受邊、角之間的關(guān)系，拓展學(xué)生的空間形象能力?！?/p>

游戲四：創(chuàng)意夢(mèng)工廠。

師：剛才我們都是在單兵作戰(zhàn)，如果我們把小伙伴手中的七巧板組合起來，再加上你們獨(dú)特的創(chuàng)意，還會(huì)拼擺出更多美麗的圖案。瞧，這夢(mèng)幻的海底、可愛的鄉(xiāng)村木屋、神奇的動(dòng)物世界、動(dòng)感的世界杯。今天讓我們一起走進(jìn)創(chuàng)意工廠，一起動(dòng)手拼一拼?？梢詾槲覀兪煜さ墓旁?shī)配畫，可以拼一拼有趣的成語故事、寓言傳說。讓我們“腦洞”大開，開始行動(dòng)吧……

（展示學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)作品，直接粘貼在黑板上。）

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)最有創(chuàng)意，最大限度地挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，挖掘了七巧板中蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵?！?/p>

師總結(jié)：看到大家的創(chuàng)意拼擺，讓我想起了清代的文學(xué)家裘良白。他在《以當(dāng)一瓻》一書的自序中，將七巧板與古代另一種古老的益智玩具九連環(huán)并論：“古徵裨海九制連環(huán)，今借璇衡七裁巧板。”據(jù)說他用了7天的時(shí)間用七巧板擺出了日月山川、世間萬物。今天的課堂上同學(xué)們用這么短的時(shí)間有這么多精彩的創(chuàng)意作品更讓我們見證了七巧板設(shè)計(jì)的巧妙?，F(xiàn)代人運(yùn)用七巧板的簡(jiǎn)潔、多變美化著我們的生活。其實(shí)除了我們所熟悉的七巧板，還有很多用幾何圖形組成的拼擺器具，如：五巧板、六巧板、變形后的七巧板等。相信在以后的研究中同學(xué)們一定會(huì)在這些器具中發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)秘密！最后，老師想給大家留一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，用我們本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)自己來制作一個(gè)七巧板。相信在制作的過程中同學(xué)們一定還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多藏在其中的小秘密。這節(jié)課我們就上到這里。下課！

反思：

這節(jié)課是數(shù)學(xué)文化讀本四年級(jí)的一節(jié)實(shí)踐課。最初看到讀本我很茫然，讀本內(nèi)只有幾個(gè)篇章的圖片和一些對(duì)話，這樣的內(nèi)容與我們所熟悉的教材系統(tǒng)的教學(xué)板塊有很大區(qū)別。而細(xì)細(xì)品讀后我卻發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)真是不少。怎么能讓學(xué)生真正地玩起來，在玩的過程中既學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，又能體會(huì)到所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化呢？我陷入了深深的思索。

布魯納說：“獲得知識(shí)如果沒有完美的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個(gè)多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一串不連貫的結(jié)論在記憶中僅有短暫可憐的壽命?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能主動(dòng)地組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)、拓展數(shù)學(xué)思維，一方面要千方百計(jì)地的喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知，建構(gòu)新的認(rèn)知；另一方面還要設(shè)置重重障礙，讓他們體驗(yàn)“山窮水盡”后“柳暗花明”的酣暢，使其“知其然，更知其所以然”，從而拓展思維。數(shù)學(xué)課上我通過學(xué)生的巧板探秘、依影還形、創(chuàng)意工廠等一系列的游戲活動(dòng)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了藏在七巧板中的小秘密，讓學(xué)生玩出了興趣，玩出了名堂。更重要的是在了解數(shù)學(xué)文化的同時(shí)讓學(xué)生充分地了解到了數(shù)學(xué)在社會(huì)、生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而促使學(xué)生形成了動(dòng)態(tài)的、正確的數(shù)學(xué)觀。

在整節(jié)課的教學(xué)中，我秉承數(shù)學(xué)文化、豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵、滲透數(shù)學(xué)思想的教育理念，讓學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)真正地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。打破傳統(tǒng)模式巧妙的設(shè)計(jì)，使平淡的數(shù)學(xué)課堂鮮活起來，還數(shù)學(xué)以文化之本來面目，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化氣息與韻味。其實(shí)在很多人心中，數(shù)學(xué)往往是與“充滿理性”“枯燥乏味”“機(jī)械單調(diào)”等詞語聯(lián)系在一起的，而文化則是歷史的積淀，是生活的反映，是精神的傳承，更具有親和力。經(jīng)文化點(diǎn)化的教學(xué)、教學(xué)會(huì)賦予數(shù)學(xué)新的生命。數(shù)學(xué)文化不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)、也涵蓋了數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神等。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，要求教師除了傳授必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能外，還要注重挖掘素材中的教學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

還記得課上，一個(gè)學(xué)生用7個(gè)組件拼成了長(zhǎng)方形，此時(shí)卻沒有人拼出平行四邊形和等腰梯形。在我不停尋找的過程中一個(gè)學(xué)生突然喊道：“我發(fā)現(xiàn)了！”只見他拿起長(zhǎng)方形中的一個(gè)大三角形組件平移到另一側(cè)就組成了平行四邊形，下面的同學(xué)受到啟發(fā)馬上喊道：“把這個(gè)大三角形再旋轉(zhuǎn)90°就是等腰梯形?！边@是多么精彩的生成，說明學(xué)生對(duì)平面圖形的邊角關(guān)系、圖形特征都有了更深入的了解?？墒俏覅s沒有用恰當(dāng)?shù)恼Z言及時(shí)點(diǎn)評(píng)，只是蒼白的贊許道：“你們太棒了！”作為教師如何敏銳地把握和聰明地利用課堂中隨機(jī)出現(xiàn)的教學(xué)資源，這是值得我進(jìn)一步研究和思考的。

（作者單位：哈爾濱市鐵嶺小學(xué)）

編輯/魏繼軍