張 瑞， 常玉林,2， 張 鵬

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學(xué) 城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 211189)

路段出入口，俗稱“開口”，作為城市道路接入系統(tǒng)的重要組成內(nèi)容，通常包括小區(qū)、機(jī)關(guān)單位、學(xué)校、醫(yī)院和停車場(chǎng)出入口等。道路接入系統(tǒng)會(huì)對(duì)主路的交通運(yùn)行產(chǎn)生影響，對(duì)于這方面的研究已經(jīng)積累了一定的成果[1-4]。可以看到大部分研究都集中于對(duì)主路機(jī)動(dòng)車流的影響。而對(duì)于我國(guó)中小城市，尤其在早晚高峰，路段出入口處機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車沖突也十分嚴(yán)重，非機(jī)動(dòng)車流與機(jī)動(dòng)車流相互交織，對(duì)雙方均會(huì)造成延誤，增加機(jī)動(dòng)車的行程時(shí)間從而降低了出入口的通行效率。相對(duì)于機(jī)動(dòng)車駛?cè)氤鋈肟诙?，?dāng)機(jī)非隔離設(shè)施寬度不足的條件下，機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀窌r(shí)會(huì)停在非機(jī)動(dòng)車道上等待，此時(shí)對(duì)非機(jī)動(dòng)車流的影響更為顯著。

目前，國(guó)內(nèi)外研究專門針對(duì)路段出入口混合交通下機(jī)動(dòng)車的延誤和行程時(shí)間的研究較少，2015年鄧社軍[5]以路外停車駛?cè)霝檠芯繉?duì)象，基于非機(jī)動(dòng)車車頭時(shí)距服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，運(yùn)用間隙接受理論研究了路外停車駛?cè)氲拇┰綍r(shí)間和等待時(shí)間模型。但在與之相似的交叉口取得了不少成果，Harders[6]提出一種計(jì)算平均延誤的方式，模型雖然不是從排隊(duì)理論嚴(yán)格推導(dǎo)而來，但是作為一種初步的近似解，可以簡(jiǎn)便計(jì)算支路車流的延誤；Walsh[7]基于機(jī)非之間的相互作用，建立了不同混合交通條件和不同控制方式下的自行車與機(jī)動(dòng)車的延誤模型；沈家軍[8]以間隙理論為基礎(chǔ)，建立了無信號(hào)交叉口大小兩種車型構(gòu)成的次要車流延誤公式；孫祥龍等[9]提出了一種合乎實(shí)際無控制交叉口車輛延誤迭代計(jì)算方法，其理論值與實(shí)際值吻合較好；梁春巖[10]在非機(jī)動(dòng)車流的到達(dá)服從泊松分布的假設(shè)基礎(chǔ)上，運(yùn)用間隙理論建立了機(jī)非混行交叉口的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車行程時(shí)間模型；馮雨芹、Leng等[11-12]在文獻(xiàn)[10]的研究基礎(chǔ)上運(yùn)用改進(jìn)的組合負(fù)指數(shù)分布解釋非機(jī)動(dòng)車車頭時(shí)距，對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)進(jìn)一步又研究了機(jī)非混行交叉口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車行程時(shí)間模型。在對(duì)延誤的調(diào)查中往往會(huì)因?yàn)橹饔^判斷機(jī)動(dòng)車的狀態(tài)和起終點(diǎn)的時(shí)刻造成人為的誤差。所以根據(jù)以上分析，本文以路段出入口機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返男谐虝r(shí)間來表征混合交通條件下非機(jī)動(dòng)車流和機(jī)動(dòng)車流對(duì)其造成的影響，旨在通過分析非機(jī)動(dòng)車流和主路機(jī)動(dòng)車流與駛?cè)胫髀返臋C(jī)動(dòng)車之間的相互作用，對(duì)城市路段出入口機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返男谐虝r(shí)間進(jìn)行理論建模與驗(yàn)證分析。

1 基于二元回歸的機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返男谐虝r(shí)間模型

從實(shí)際數(shù)據(jù)的調(diào)查分析中發(fā)現(xiàn)，路段出入口機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返男谐虝r(shí)間與機(jī)動(dòng)車流量和非機(jī)動(dòng)車流量有關(guān)。隨著機(jī)動(dòng)車流量和非機(jī)動(dòng)車流量的增大，機(jī)動(dòng)車駛?cè)氲男谐虝r(shí)間也隨之增大。因此，考慮建立以機(jī)動(dòng)車流量和非機(jī)動(dòng)車流量為自變量、以機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返男谐虝r(shí)間為因變量的二元回歸模型。以鎮(zhèn)江市恒美家園出入口為例，實(shí)際調(diào)查采取了51組樣本。根據(jù)調(diào)查得到的機(jī)動(dòng)車流量、非機(jī)動(dòng)車流量和機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返男谐虝r(shí)間，建立二元回歸模型

y=88.726x1+25.581x2+2.688，

R2=0.851

(1)

其中：y為機(jī)動(dòng)車駛出的行程時(shí)間(s)；x1為機(jī)動(dòng)車流量(vehicle/s);x2為非機(jī)動(dòng)車流量(bike/(s·m))。

對(duì)回歸模型進(jìn)行變異量分析見表1，從表中可以看出組方差F值136.81，sig.值為0.000，表明該模型成立并具有統(tǒng)計(jì)意義。同時(shí)，模型的判斷系數(shù)R2為0.851，具有較高的擬合優(yōu)度。

表1 機(jī)動(dòng)車行程時(shí)間線性回歸模型變異量分析

2 基于間隙理論的行程時(shí)間模型

路段出入口機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返膶?shí)際時(shí)間T為不受非機(jī)動(dòng)車和主路機(jī)動(dòng)車影響的通過時(shí)間T1與因受非機(jī)動(dòng)車和主路機(jī)動(dòng)車影響而引起的延誤D之和：

(2)

其中：W為非機(jī)動(dòng)車道寬度(m)；a為機(jī)非隔離帶寬度(m)；l為機(jī)動(dòng)車車身長(zhǎng)度(m)；va為不受非機(jī)動(dòng)車和機(jī)動(dòng)車影響時(shí)，駛?cè)胫髀窓C(jī)動(dòng)車的平均速度(m/s)。

非機(jī)動(dòng)車對(duì)駛?cè)胫髀返臋C(jī)動(dòng)車造成的延誤和主路機(jī)動(dòng)車對(duì)駛?cè)胫髀返臋C(jī)動(dòng)車造成的延誤，可通過間隙接受理論計(jì)算駛?cè)胫髀返臋C(jī)動(dòng)車的平均延誤。間隙接受理論建立在嚴(yán)格的優(yōu)先權(quán)假設(shè)基礎(chǔ)上，認(rèn)為只有當(dāng)主要車流出現(xiàn)足夠大的間隙，次要道路車輛才能通行。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為非機(jī)動(dòng)車在非機(jī)動(dòng)車道上行駛存在理論上優(yōu)先權(quán)，機(jī)動(dòng)車必須等待。因此，可以認(rèn)為路段出入口的機(jī)動(dòng)車為理論上的次要優(yōu)先級(jí)，如圖1所示。

由于機(jī)非隔離帶存在的原因，路段出入口機(jī)動(dòng)車進(jìn)入機(jī)動(dòng)車道通常采用逐車道穿越的方式，當(dāng)其行駛至非機(jī)動(dòng)車道時(shí)，首先需要停車等待非機(jī)動(dòng)車流的可穿越間隙，然后穿越非機(jī)動(dòng)車道；當(dāng)其行駛至機(jī)動(dòng)車道時(shí)，同樣需要停車等待機(jī)動(dòng)車流的可穿越間隙匯入機(jī)動(dòng)車道。區(qū)別在于主-支相交的交叉口主路具有完全的優(yōu)先權(quán)，實(shí)際中非機(jī)動(dòng)車相對(duì)于機(jī)動(dòng)車處于弱勢(shì)，非機(jī)動(dòng)車并非具有完全的優(yōu)先權(quán)。機(jī)動(dòng)車穿越非機(jī)動(dòng)車道的同時(shí)，部分非機(jī)動(dòng)車由于靈活性較高的特點(diǎn)，選擇從車身前或車身后低速騎行，此時(shí)機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車互相交織，直接影響機(jī)動(dòng)車非機(jī)動(dòng)車道上行駛的速度，也會(huì)產(chǎn)生穿越延誤。所以根據(jù)以上分析，路段出入口機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返难诱`D應(yīng)包含等待非機(jī)動(dòng)車出現(xiàn)可穿越間隙的延誤dwait、穿越非機(jī)動(dòng)車流時(shí)與其相互交織的延誤dcross和等待機(jī)動(dòng)車流出現(xiàn)可穿越間隙的延誤dmotor，即

D=dwait+dcross+dmotor

(3)

圖1 駛?cè)胫髀返臋C(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車、主路機(jī)動(dòng)車的優(yōu)先級(jí)

2.1 dwait和dmotor的確定

2.1.1 非機(jī)動(dòng)車的車頭時(shí)距分布特性

間隙接受理論的運(yùn)用必須基于確定的車頭時(shí)距分布形式。文獻(xiàn)[5,13-14]認(rèn)為由于非機(jī)動(dòng)車的集群性特點(diǎn)，以0.4 s劃分群的依據(jù)，以非機(jī)動(dòng)車群作為研究對(duì)象，提出了非機(jī)動(dòng)車群的車頭時(shí)距服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。為研究非機(jī)動(dòng)車的車頭時(shí)距分布特性，對(duì)鎮(zhèn)江市學(xué)府路和江濱路兩處路段進(jìn)行調(diào)查，獲取了5組樣本，對(duì)調(diào)查的非機(jī)動(dòng)車群車頭時(shí)距采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行擬合，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。從表中可以看出：5組樣本有4組能通過K-S檢驗(yàn)，表明非機(jī)動(dòng)車群服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)是合理的。

表2 非機(jī)動(dòng)車群車頭時(shí)距概率分布擬合及其K-S檢驗(yàn)

2.1.2dwait和dmotor的理論推導(dǎo)

上述結(jié)論驗(yàn)證了非機(jī)動(dòng)車群的車頭時(shí)距服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的合理性，則其概率密度函數(shù)為

(4)

當(dāng)非機(jī)動(dòng)車群車頭時(shí)距t大于臨界間隙tc，機(jī)動(dòng)車可直接穿越非機(jī)動(dòng)車群，概率可表示為：

P(h>tc)=1-P(h≤tc)=

(5)

(6)

文獻(xiàn)[15]用二維圓近似的方法，給出了任意分位點(diǎn)ξ的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的等面積近似解析式，相對(duì)誤差小于0.35%，精度非常高。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的等面積近似解析式為

(7)

式中：當(dāng)ξ>0，取正號(hào)；當(dāng)ξ<0，取負(fù)號(hào)。

(8)

設(shè)機(jī)動(dòng)車等待非機(jī)動(dòng)車群的間隔為x，則等待k次間隔的概率為

(9)

則拒絕間隔的平均間隔

(10)

(11)

(12)

(13)

式(12)與式(13)相減整理得：

(14)

代入式(10)，有

(15)

可求任意間隔被拒絕的分布為

(16)

由概率論的分布函數(shù)與條件概率的定義可得

(17)

被拒絕間隔的平均長(zhǎng)度為

(18)

(19)

(20)

代入式(18)有

(21)

所以，等待非機(jī)動(dòng)車群的延誤

(22)

假設(shè)機(jī)動(dòng)車的到達(dá)服從泊松分布，則機(jī)動(dòng)車的車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布，同樣可推導(dǎo)出等待機(jī)動(dòng)車延誤

(23)

2.2 基于回歸分析的dcross的確定

機(jī)動(dòng)車在穿越非機(jī)動(dòng)車流時(shí)與非機(jī)動(dòng)車互相交織，此時(shí)的延誤可描述為非機(jī)動(dòng)車搶行時(shí)機(jī)動(dòng)車穿越非機(jī)動(dòng)車群的時(shí)間與非機(jī)動(dòng)車無搶行時(shí)機(jī)動(dòng)車穿越非機(jī)動(dòng)車群的時(shí)間之差：

(24)

式中vb為受非機(jī)動(dòng)車影響機(jī)動(dòng)車穿越非機(jī)動(dòng)車道行駛的速度(m/s)。

式(24)中，不受非機(jī)動(dòng)車和機(jī)動(dòng)車影響時(shí)，駛?cè)胫髀窓C(jī)動(dòng)車的平均速度可通過交通調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到。選取鎮(zhèn)江市江濱醫(yī)院出入口、恒美家園出入口和玉帶河花園出入口進(jìn)行調(diào)查，得到了86組無沖突時(shí)機(jī)動(dòng)車在非機(jī)動(dòng)車道上行駛的車速，如圖3所示，速度為0.9～4.5 m/s，K-S檢驗(yàn)顯著性雙側(cè)概率為0.864，符合正態(tài)分布，速度均值為2.58 m/s。

圖2 無沖突時(shí)機(jī)動(dòng)車穿越非機(jī)動(dòng)車道的速度

顯然受非機(jī)動(dòng)車影響，機(jī)動(dòng)車在非機(jī)動(dòng)車道上行駛的速度vb與選擇從車身前低速騎行的非機(jī)動(dòng)車流量q有關(guān)。本文根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合了vb和q的關(guān)系，如圖3所示，值得注意的是非機(jī)動(dòng)車數(shù)量q為0時(shí)，機(jī)動(dòng)車的平均速度應(yīng)為2.58 m/s，所以模型截距為2.58。擬合結(jié)果見表3，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)模型的模型R2最高?？梢缘玫?/p>

vb=2.58e-4.157q (25)

圖3 機(jī)動(dòng)車穿越非機(jī)動(dòng)車道行駛的速度與非機(jī)動(dòng)車流量的關(guān)系

所以，綜合以上各式，得到最終的路段出入口機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返膶?shí)際時(shí)間T

(26)

3 模型驗(yàn)證與分析

本文以鎮(zhèn)江市恒美家園出入口路段調(diào)查的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，擬合其上游非機(jī)動(dòng)車群的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)為(1.063，1.03)，根據(jù)WU NING的宏觀概率平衡法，得到左轉(zhuǎn)駛出機(jī)動(dòng)車穿越非機(jī)動(dòng)車和右轉(zhuǎn)駛出機(jī)動(dòng)車的臨界間隙tc取值分別為4.19 s和4.10 s，左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車穿越主路的臨界間隙τ取值5.6 s和4.2 s，非機(jī)動(dòng)車道寬度為5 m，機(jī)非隔離設(shè)施寬度為4 m，機(jī)動(dòng)車車身長(zhǎng)度取4.53 m。選取20組樣本作為研究對(duì)象，調(diào)查這20組機(jī)動(dòng)車從路段出入口駛出時(shí)的方向、機(jī)動(dòng)車流量和非機(jī)動(dòng)車流量，分別運(yùn)用二元回歸模型(以下簡(jiǎn)稱模型Ⅰ)和基于間隙理論的模型(以下簡(jiǎn)稱模型Ⅱ)計(jì)算機(jī)動(dòng)車駛出的行程時(shí)間理論值。具體的計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)

從表中可以看出：模型Ⅰ全樣本的相對(duì)誤差范圍1.2%～92.6%，平均相對(duì)誤差27.7%；模型Ⅱ全樣本的相對(duì)誤差范圍0.5%～38.7%，平均相對(duì)誤差20.5%。對(duì)全樣本平均相對(duì)誤差的角度而言，模型Ⅱ整體優(yōu)于模型Ⅰ。繪制兩種模型的相對(duì)誤差如圖4，從圖中也可以明顯看出模型Ⅰ相對(duì)誤差波動(dòng)較大，模型Ⅱ的整體穩(wěn)定性優(yōu)于模型Ⅰ。

圖4 模型Ⅰ和模型Ⅱ的相對(duì)誤差對(duì)比

對(duì)比分析模型Ⅰ和模型Ⅱ的理論行程時(shí)間和實(shí)際的行程時(shí)間，如圖5所示。從圖中可以看出：當(dāng)實(shí)際行程時(shí)間較小時(shí)，模型Ⅱ的理論值與實(shí)際值誤差較大。這是因?yàn)楫?dāng)機(jī)動(dòng)車流量和非機(jī)動(dòng)車流量較小時(shí)，機(jī)動(dòng)車實(shí)際上并沒有停車等待，而是直接穿越非機(jī)動(dòng)車道進(jìn)入主路，此時(shí)并沒有停車等待的延誤。當(dāng)實(shí)際的行程時(shí)間逐漸增大時(shí)(非機(jī)動(dòng)車流量和機(jī)動(dòng)車流量逐漸增大)，模型Ⅱ?qū)τ谛谐虝r(shí)間逐漸有較好的描述能力。但是當(dāng)非機(jī)動(dòng)車流量和機(jī)動(dòng)車流量繼續(xù)增大，模型Ⅱ的描述能力也會(huì)下降。20組樣本的實(shí)際行程時(shí)間均值為13.9 s，模型Ⅰ的理論行程時(shí)間均值為14.4 s，相對(duì)誤差為3.5%；模型Ⅱ的理論行程時(shí)間均值為13.5 s，相對(duì)誤差為2.9%。所以，模型Ⅱ更能反映機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返钠骄谐虝r(shí)間。機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀窌r(shí)還有駕駛員的反應(yīng)能力、駕駛水平和駕駛選擇行為多方面因素有關(guān)。從整體而言，模型Ⅰ和模型Ⅱ?qū)τ隈側(cè)胫髀返男谐虝r(shí)間都具有一定的解釋能力。

圖5 實(shí)際行程時(shí)間與理論行程時(shí)間對(duì)比

4 結(jié)論

本文以路段出入口機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀窞檠芯繉?duì)象，通過分析非機(jī)動(dòng)車流和主路機(jī)動(dòng)車流與駛?cè)胫髀返臋C(jī)動(dòng)車之間的相互作用，以行程時(shí)間來表征混合交通條件下非機(jī)動(dòng)車流和機(jī)動(dòng)車流對(duì)路段出入口駛?cè)胫髀返臋C(jī)動(dòng)車造成的影響。從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析建立了以機(jī)動(dòng)車流量和非機(jī)動(dòng)車流量為自變量、以機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返男谐虝r(shí)間為因變量的二元回歸模型Ⅰ和以間隙理論為基礎(chǔ)的行程時(shí)間模型Ⅱ。

對(duì)于模型Ⅰ，運(yùn)用變異量分析方法驗(yàn)證了模型具有統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)于模型Ⅱ，論文首先運(yùn)用K-S檢驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合非機(jī)動(dòng)車群的車頭時(shí)距的合理性；然后運(yùn)用間隙理論對(duì)機(jī)動(dòng)車等待非機(jī)動(dòng)車群的延誤進(jìn)行了嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，對(duì)機(jī)動(dòng)車穿越非機(jī)動(dòng)車道時(shí)的速度與非機(jī)動(dòng)車流量的關(guān)系進(jìn)行了擬合；最終建立了以間隙理論為基礎(chǔ)的行程時(shí)間模型。以鎮(zhèn)江市恒美家園出入口路段調(diào)查的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，驗(yàn)證模型Ⅰ和模型Ⅱ全樣本的平均相對(duì)誤差分別為27.7%和20.5%，模型Ⅱ的整體穩(wěn)定性優(yōu)于模型Ⅰ。模型Ⅰ和模型Ⅱ的理論行程時(shí)間均值相對(duì)誤差分別為3.5%和2.9%，模型Ⅱ更能反映機(jī)動(dòng)車駛?cè)胫髀返钠骄谐虝r(shí)間。從整體而言，模型Ⅰ和模型Ⅱ?qū)τ跈C(jī)動(dòng)車駛出時(shí)的行程時(shí)間都具有一定的解釋能力。但是，兩種模型與實(shí)際值仍有較大誤差，模型的精度有待進(jìn)一步的提高。