摘 要：本文以《函數(shù)的奇偶性》的教學(xué)為例，探討高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的做法.認(rèn)為促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)落地可從以下四個(gè)方面入手：創(chuàng)設(shè)情境，注重概念的引入，在問題情境中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)；深入探究，注重概念的抽象，在探究構(gòu)建中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)；策略得當(dāng)，注重概念的生成，在概念的生成中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)；學(xué)以致用，注重概念的升華，在概念的運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：函數(shù)的奇偶性；核心素養(yǎng)；概念教學(xué)；教學(xué)啟發(fā)

作者簡(jiǎn)介：彭永婷（1983- ），女，福建廈門人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

一、核心素養(yǎng)視角下的概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念作為一種判斷與推理的思維方式，以定理、法則、公式等方式呈現(xiàn)概念.它反映了人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征.靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，不僅有利于掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)概念教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的眼光看待和認(rèn)識(shí)世界的思想真諦的重要載體[1].

從概念、原理的教學(xué)層面看，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地可從以下多維視角入手.具體如下：創(chuàng)設(shè)問題情境、依托核心概念、核心知識(shí)；提出核心問題、研究核心問題、形成核心概念或核心知識(shí)；理解數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本能力.在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要貫穿情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思的全過程.以《函數(shù)的奇偶性》的教學(xué)為例梳理核心素養(yǎng)視角下的概念教學(xué)的案例設(shè)計(jì)和教學(xué)啟發(fā)，以期為新課標(biāo)背景下概念教學(xué)的課堂實(shí)施提供參考.

二、教學(xué)案例實(shí)施——以《函數(shù)的奇偶性》的教學(xué)為例

人教A版必修一《奇偶性》屬于概念課.涉及“函數(shù)奇偶性的概念” “奇偶性的判斷與簡(jiǎn)單應(yīng)用”等核心內(nèi)容.圍繞“概念”這一主題，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理兩大核心素養(yǎng).本節(jié)內(nèi)容運(yùn)用數(shù)學(xué)基本推理方法——?dú)w納推理，在歸納推理的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)抽象得到函數(shù)的奇偶性.基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，本節(jié)課的關(guān)鍵是通過學(xué)習(xí)奇偶性初步學(xué)習(xí)歸納推理常見的思維步驟：特殊——一般——證明，并運(yùn)用歸納推理進(jìn)一步對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)論進(jìn)行探究.奇偶性是函數(shù)三種基本性質(zhì)之一，是函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的延續(xù).從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化框架角度看，概念教學(xué)需保持其“延續(xù)”性，讓學(xué)生體會(huì)從生活到幾何直觀，再?gòu)膸缀沃庇^到數(shù)學(xué)符號(hào)語言精確定義的整個(gè)過程.

活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

問題情境：美麗的蝴蝶、盛開的鮮花和中國(guó)的古建筑都具有對(duì)稱的美.諸如此類“對(duì)稱美”的例子在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中不勝枚舉.讓我們開啟知識(shí)的大門，進(jìn)入更精彩紛呈的函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí).

設(shè)計(jì)意圖：在上課的當(dāng)天，筆者特地穿了一件有兩只漂亮蝴蝶的衣服，一下吸引了學(xué)生的眼球.從學(xué)生感興趣的東西出發(fā)，既活躍了課堂氣氛，拉近了師生距離又連接了生活與數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是源于生活的.

活動(dòng)二 深入探究，生成概念

探究1 偶函數(shù)的概念

問題1 觀察下列函數(shù)圖象（圖1、圖2、圖3），歸納共同特征.

問題2 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

問題3 怎樣說明函數(shù)f（x）=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱？

問題4 若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則此函數(shù)是偶函數(shù).如何利用函數(shù)解析式描述偶函數(shù)？

問題5 通過前面的探究，你能得出偶函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性嗎？

設(shè)計(jì)意圖 以問題引導(dǎo)，帶著學(xué)生從發(fā)現(xiàn)生活中的對(duì)稱美，過渡到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，圍繞偶函數(shù)的概念，不斷設(shè)問、不斷變式，把對(duì)稱這一概念從直觀過渡到準(zhǔn)確的幾何描述，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號(hào)語言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的奇偶性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換.呈現(xiàn)完整的偶函數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生對(duì)概念形成程序步驟化，讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般、從定量到定性的數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)展自身的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例1 下列函數(shù)哪些是偶函數(shù)？

（1）f（x）=x2；

（2）f（x）=x2，x∈[-1，3]；

（3）f（x）=x3-x2x-1；

（4）f（x）=1.

小結(jié)

（1）偶函數(shù)的定義；

（2）偶函數(shù)定義域具有的特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（3）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

（4）判斷偶函數(shù)的方法：①圖象法；②定義法.

設(shè)計(jì)意圖 通過具體問題的分析、解決，提升對(duì)偶函數(shù)概念的理解與運(yùn)用.在判斷奇偶性問題中，學(xué)生最容易忽略的是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提，故設(shè)置了例1的第（2）、（3）題.通過對(duì)學(xué)生誤解的分析，強(qiáng)調(diào)概念的易錯(cuò)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)奇偶性概念的理解.題后的反思小結(jié)，旨在養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)有所思，思有所得.

探究2 奇函數(shù)的概念

問題1 觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=1x的圖象（圖4、圖5），歸納兩個(gè)圖象的共同特征.

問題2 類比偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，探究奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

例2 試判斷函數(shù)f（x）=x3-2x是奇函數(shù)嗎？

小結(jié)

（1）奇函數(shù)的定義；

（2）奇函數(shù)定義域具有的特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（4）判斷奇函數(shù)的方法：①圖象法；②定義法；

（5）如果函數(shù)f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說該函數(shù)具有奇偶性.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生類比偶函數(shù)概念的形成過程，自己動(dòng)手探索奇函數(shù)概念.數(shù)學(xué)思維有時(shí)就產(chǎn)生于模仿，特別是以思維步驟形成呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維，所以大膽留時(shí)間給學(xué)生動(dòng)手模仿數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)形成過程，通過不斷的重現(xiàn)知識(shí)形成數(shù)學(xué)思維.但模仿只是開始，大膽鼓勵(lì)學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)基本思想去提出問題、分析問題、解決問題，通過探究未知的數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

問題3 辨析體會(huì)定義.

觀察下列函數(shù)圖像（圖6、圖7），這兩個(gè)函數(shù)具有奇偶性嗎？

例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=-3x2+1；

（2）f（x）=x（x+1）；

（3）f（x）=0；

（4）f（x）=x；

（5）f（x）=x+1，x>0，1，x=0，-x+1，x<0

小結(jié) 判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟

（1）用定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟；

（2）對(duì)于一個(gè)函數(shù)來說，它的奇偶性有4種可能.

設(shè)計(jì)意圖 在得出函數(shù)的奇偶性定義之后，通過具體問題分析、解決提升對(duì)奇偶性概念的理解和運(yùn)用；另外通過對(duì)學(xué)生錯(cuò)解進(jìn)行分析處理，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，從另一角度加深對(duì)奇偶性概念的理解.

活動(dòng)三 學(xué)以致用，升華概念

訓(xùn)練1 若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（-2）=；若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（-1）=3，則f（1）=.

訓(xùn)練2 根據(jù)下面函數(shù)的奇偶性，補(bǔ)充完整函數(shù)圖像（圖8、圖9）：

（1）f（x）為奇函數(shù)，定義域是（-1，1）；

（2）f（x）為偶函數(shù)，定義域是R.

訓(xùn)練3 如圖10，給出了奇函數(shù)y=f（x）的局部圖象，則f（-4）=.

收獲與體會(huì) 從知識(shí)和方法層面梳理本節(jié)課的收獲.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)過程中圍繞特殊到一般這一推理主線，從淺到深，從體會(huì)到應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象兩大核心素養(yǎng).培養(yǎng)學(xué)生勇于探究精神，當(dāng)堂檢測(cè)為模仿—探究教學(xué)畫上句號(hào).教學(xué)中除了知識(shí)和技能的傳授，不忘穿插學(xué)法指導(dǎo)（反思整理）.

三、核心素養(yǎng)視角下的概念教學(xué)的思考

有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)：把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合理的問題；啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流；讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2].數(shù)學(xué)概念教學(xué)再現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程.我們要擇其要領(lǐng)，創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)情境，將數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程還原給學(xué)生，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，啟發(fā)學(xué)生探究，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，教會(huì)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的概念教學(xué)可從以下四個(gè)方面入手：

1創(chuàng)設(shè)情境，注重概念的引入，在問題情境中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

從無到有，學(xué)生必須有一個(gè)契合處，以緩解新概念對(duì)思維產(chǎn)生的“碰撞”.要使新概念變?yōu)閷W(xué)生自己的知識(shí)，必須建立新概念和學(xué)生已有認(rèn)知的聯(lián)系.在概念和模型教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣的問題情境.引導(dǎo)學(xué)生自己去建構(gòu)概念，提煉模型，發(fā)現(xiàn)計(jì)算法[3].概念教學(xué)中，要變抽象枯燥的概念為生動(dòng)有趣，要想方設(shè)法借助學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，從創(chuàng)設(shè)生動(dòng)合理的問題情境入手.例如，在《函數(shù)的奇偶性》的教學(xué)中可從學(xué)生所熟悉的生活中具有對(duì)稱性圖形（蝴蝶、花朵甚至汽車標(biāo)志等）引入，學(xué)生熟悉而且能讓學(xué)生獲得直觀感知.

2深入探究，注重概念的抽象，在探究構(gòu)建中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解需經(jīng)歷從特殊（具體函數(shù)）到一般（抽象函數(shù)）、從具體（運(yùn)算）到

抽象（概括）的思維過程，經(jīng)由直觀分析到演繹證明、從自然語言到符號(hào)表示.數(shù)學(xué)研究是一條從感性走向理性、從粗糙走向精細(xì)的發(fā)展之路.因而，在概念教學(xué)過程中，我們不只要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，更要注重概念的定性把握、定量刻畫、抽象概括、準(zhǔn)確表達(dá)，進(jìn)而形成精確的數(shù)學(xué)概念.例如，在探究函數(shù)奇偶性概念時(shí)，可從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象入手，以問題引導(dǎo)，帶著學(xué)生從生活中的對(duì)稱美，過渡到數(shù)學(xué)圖象中的對(duì)稱美，圍繞偶函數(shù)的概念，不斷設(shè)問、不斷變式，把對(duì)稱這一概念從直觀過渡到準(zhǔn)確的幾何描述，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號(hào)語言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的奇偶性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換.呈現(xiàn)完整的偶函數(shù)概念的形成過程，既讓學(xué)生對(duì)概念形成程序步驟化，又讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般、從定量到定性的數(shù)學(xué)研究方法，并在研究的過程中不斷發(fā)展自身的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3策略得當(dāng)，注重概念的生成，在概念的生成中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

在探究過程中教師不能越位，為了更好地幫助學(xué)生理解概念，為更好體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，如“問題—引導(dǎo)”教學(xué)策略.對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ず驮鰷p，圍繞概念、問題（例題）不斷設(shè)問、不斷變式，引導(dǎo)學(xué)生從歸納推理、概念識(shí)別兩個(gè)大方向去理解認(rèn)識(shí)概念，有利于突破教學(xué)難點(diǎn).亦可采用“模仿—探究”教學(xué)策略.數(shù)學(xué)思維有時(shí)產(chǎn)生于模仿，特別是以思維步驟形成呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維，大膽留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手模仿數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)形成過程，通過不斷的重現(xiàn)知識(shí)形成達(dá)到形成與訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維.例如，在老師的引導(dǎo)下，研究了偶函數(shù)的概念之后，奇函數(shù)概念的生成與偶函數(shù)完全一致，可以放手讓學(xué)生自主探究.

4學(xué)以致用，注重概念的升華，在概念的運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能只靠記憶，背會(huì)數(shù)學(xué)定義并不等于掌握了數(shù)學(xué)概念，更重要的是理解與感悟.讓學(xué)生在教師的教學(xué)過程中理性理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，只有將所學(xué)的概念，運(yùn)用到具體問題中，才能使概念得以鞏固提升，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用能力，提升數(shù)學(xué)思維，在概念的運(yùn)用過程中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如，在探究函數(shù)奇偶性的概念之后，從奇偶性的代數(shù)定義和圖象性質(zhì)加以綜合解題.同時(shí)，逆向應(yīng)用給出函數(shù)部分圖象，畫出定義域內(nèi)的完整圖象.理性理解概念，有效解決問題，在概念的綜合運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]許興震定位教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人——以一節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)為例[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2015（3）：2-4.

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