胡若楠

摘要：新課標的要求下，國家教育部門對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的要求越來越高。高中教師在教學(xué)中，不能只局限于傳授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識，更要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，其中數(shù)形結(jié)合思想就是當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教育常見且用處較多的思維方式?；诖?，本文首先簡單介紹了數(shù)形結(jié)合思想的概念與作用，隨后給出了當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的幾點應(yīng)用，以此來供相關(guān)人士進行交流參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

引言：

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要時期，數(shù)學(xué)是最基本的學(xué)科之一，也是與生活聯(lián)系最密切的一門學(xué)科。數(shù)形結(jié)合思想的歷史較為久遠，貫穿學(xué)生整個學(xué)習(xí)時期其都具有較高的應(yīng)用價值。高中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想起到一種過渡作用，與學(xué)科專業(yè)知識的聯(lián)系密不可分，不僅是一種解決數(shù)學(xué)難題的思路，更是學(xué)生發(fā)散思維、運用知識的一種方式。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的概念與作用

高中數(shù)形結(jié)合的思想方式指的是融合“數(shù)”與“性狀”的一種解決問題思路，高中數(shù)學(xué)中，數(shù)與形的存在并不是對立關(guān)系，而是一種相輔相成的關(guān)系，學(xué)生借助圖形來加深對數(shù)的了解，同時借助數(shù)值來明確圖形的意義。數(shù)形結(jié)合的思想方式能夠降低一些數(shù)學(xué)問題的難度，使得這些數(shù)學(xué)問題的抽象性降低，將幾何問題化為代數(shù)問題或?qū)⒋鷶?shù)問題幾何化，幫助學(xué)生簡化解題的步驟，從量變到質(zhì)變地將思維方式融合到日常生活中。最終使得學(xué)生在不斷訓(xùn)練中提高解決問題的能力和速度，拓寬學(xué)習(xí)的思路和方式，形成一種良好的思維與學(xué)習(xí)方法，以不同的眼光和角度去看待相同的問題，借此來響應(yīng)國家人才強國、科教興國戰(zhàn)略，符合新課標的具體要求。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用

（一）解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想

解析幾何是高中數(shù)學(xué)幾何圖形中的基礎(chǔ)，從平面幾何到立體幾何的遞進關(guān)系可以看出，解析幾何是基礎(chǔ)，良好的解析幾何基礎(chǔ)是高中學(xué)生學(xué)好空間立體幾何的保證。在高中學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決解析幾何是最常見的方式之一。例如題目要求學(xué)生證明某圖形的屬性問題，學(xué)生就是能利用這種思維方式。根據(jù)題目的要求可以簡單地計算出該圖形線段的長度，通過相似三角形與全等三角形等圖形知識來求出一些題目不曾直接表述的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生再根據(jù)數(shù)乘運算等方法求出剩下的未知參數(shù)，最終成功計算出圖形線段的具體長度。無論是等邊三角形、等腰三角形還是平行四邊形的證明方式，都與圖形線段長度的數(shù)量關(guān)系以及空間位置關(guān)系密不可分[1]。

（二）三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想

三角函數(shù)涉及的知識點較多，高中數(shù)學(xué)主要是學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)。新課標的具體要求是學(xué)生需要掌握圖像的畫法，圖像變化的規(guī)律性、改變參數(shù)后圖像的遞增遞減性等知識。而數(shù)形結(jié)合思想是加強學(xué)生對三角函數(shù)理解的最主要一種方式。例如教師在展開三角函數(shù)的教學(xué)之前，會要求學(xué)生統(tǒng)計某個三角函數(shù)的具體數(shù)值，求出幾個直角坐標系的空間位置點，并以表格的方式呈現(xiàn)出來。學(xué)生在直角坐標系中畫出具體的點，并以平滑的曲線描繪出三角函數(shù)圖像，這種教學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體表現(xiàn)形式而不是簡單地應(yīng)用思想解決數(shù)學(xué)難題。但在這種教學(xué)方式之后，學(xué)生在解決三角函數(shù)相關(guān)題目時容易采取畫圖像的方式，學(xué)生的圖形記憶大大加深，圖像最高點、最低點、擴張變化等問題都能得到很好地解決，周期性問題也不再成為困擾學(xué)生的難點[2]。

（三）函數(shù)圖像中的數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，考試是學(xué)生最常面對的問題，所謂的“壓軸題”更是難倒大片學(xué)生，是試卷失分的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)的難題一般都與函數(shù)有關(guān)，題目的前幾個小題都要求學(xué)生借助畫圖的方式找出答案。例如某道高中數(shù)學(xué)的題目為“f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在0到正無窮范圍內(nèi)遞增，求f（-2），f（-π）與f（3）的大小關(guān)系”，這道題目是高中數(shù)學(xué)的一道基礎(chǔ)題，但是學(xué)生在不畫圖的情況下幾乎不能得出題目的答案。數(shù)形結(jié)合思想的作用體現(xiàn)在學(xué)生根本無需畫出多么標準的圖像性狀，只需要根據(jù)題目的要求畫出一個大致的變化趨勢，偶函數(shù)指的是關(guān)于y軸對稱的圖像，而奇函數(shù)則指的是關(guān)于原點對稱的圖像。就本題而言，學(xué)生只需要畫出一個在直角坐標系內(nèi)的x正半軸遞增的圖像，再根據(jù)對稱的原理畫出x負半軸的相對應(yīng)圖像，標出點的相對位置關(guān)系，就能很直觀且準確地得出問題的答案，錯誤率較低[3]。

（四）韋恩圖法中的數(shù)形結(jié)合思想

新課標的人教版高中數(shù)學(xué)以集合作為開篇，集合與數(shù)形結(jié)合思想相輔相成，從這點也能看出新課標對這個思想的重視程度。韋恩圖像法則指的是學(xué)生圓形圖像來代替集合，題設(shè)的集合交集對應(yīng)的是圓形的交匯處。例如高中數(shù)學(xué)的集合題為：“全集U表示40名在校學(xué)生，集合A、B、C分別表示參加生物、化學(xué)與物理小組的學(xué)生人數(shù)為22，20，15人，同時參加生物、化學(xué)小組的學(xué)生有6人，同時參加生物、物理小組的學(xué)生7人，同時參加化學(xué)、物理的學(xué)生有8人，問參加所有小組的學(xué)生人數(shù)？”。三個圓形韋恩圖像的交匯就是問題的答案，數(shù)形結(jié)合的思想克服了原問題中的抽象性，用圖像簡單地標出題目的含義，學(xué)生解決問題時就不至于被不相關(guān)的信息干擾。因此，學(xué)生不僅能夠加深對題目的理解，更能實現(xiàn)快速解決問題的目標，提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績[4]。

三、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用范圍較廣，學(xué)生借助這個思想能夠解決較多數(shù)學(xué)問題，可以說此思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教育的過程。因此，高中數(shù)學(xué)教師和相關(guān)教育部門應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中合理利用不同的方式解決問題，讓學(xué)生學(xué)會借助圖形的作用來加深對題目的理解程度，形成良好的思維模式。

參考文獻：

[1]曹燕.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2016 （8）：82-82.

[2]楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2016 （8）：87-87.

[3]李荻.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].軟件：電子版，2016 （1）.

[4]張力.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中華少年，2017 （23）：129-130.