許辰宇

摘要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，金融業(yè)也得到了一定程度的發(fā)展，極大地便利了人們經(jīng)濟(jì)生活的方方面面。但是金融業(yè)也會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。作為與經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，概率統(tǒng)計(jì)成為解決經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題的一個(gè)有效工具，是提高經(jīng)濟(jì)金融發(fā)展的一個(gè)有效手段。所以，概率統(tǒng)計(jì)與金融學(xué)之間是緊密相連的。本文從概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)具體的例子分析了這些知識(shí)點(diǎn)在金融學(xué)中的應(yīng)用，以期提升概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的存在價(jià)值。

關(guān)鍵詞：概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)；金融學(xué)；應(yīng)用

一、概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是一種數(shù)學(xué)方法，主要研究自然界中隨機(jī)事件、隨機(jī)變量等隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。具體來(lái)說(shuō)，概率統(tǒng)計(jì)就是利用概率的理論，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、整理，最后得出結(jié)論來(lái)估算一個(gè)事件可行性的大小等的過(guò)程。概率統(tǒng)計(jì)包括兩個(gè)部分，一是概率論，二是數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在概率論的基礎(chǔ)上對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的研究。兩者是不可分割的，對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的各個(gè)領(lǐng)域都產(chǎn)生了一定的影響。

二、概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)在金融學(xué)中的應(yīng)用

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融市場(chǎng)的繁榮，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的不斷深化，使得概率統(tǒng)計(jì)在金融業(yè)的分析中有著舉足輕重的地位。金融學(xué)是以經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為重點(diǎn)研究對(duì)象的學(xué)科，與概率統(tǒng)計(jì)更是密不可分，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)在金融學(xué)中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。

（一）概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)在保險(xiǎn)中的應(yīng)用

保險(xiǎn)，是金融體系和社會(huì)保障體系中的重要支柱。隨著生活水平的逐步提高，人們對(duì)社會(huì)保障的期望提升，保險(xiǎn)業(yè)得到快速的發(fā)展。但面臨著改革的推行，保險(xiǎn)業(yè)也推出各種各樣的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)來(lái)吸引企業(yè)或個(gè)人進(jìn)行購(gòu)買。但從本質(zhì)上來(lái)看，保險(xiǎn)屬于一種投資行為。有投資就會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)。所以，當(dāng)企業(yè)或個(gè)人購(gòu)買保險(xiǎn)時(shí)，都要對(duì)保險(xiǎn)的預(yù)期收益進(jìn)行估算，來(lái)確認(rèn)自己是否會(huì)盈利或虧損。這個(gè)時(shí)候，我們就會(huì)用到概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)中的極限中心定理來(lái)估算整個(gè)投資行為是否合理。

例1：保險(xiǎn)公司中比較常見(jiàn)的一種保險(xiǎn)就是老年人壽保險(xiǎn)。假設(shè)某地區(qū)符合年齡而且參保的老年人有10萬(wàn)人，每人每年要交20元的保險(xiǎn)費(fèi)用，死亡后家屬可領(lǐng)取8000元。該地區(qū)的死亡率是0.002。問(wèn)保險(xiǎn)公司投資該保險(xiǎn)虧損的概率是多少？

設(shè)該地區(qū)的死亡人數(shù)為X，死亡概率為P=0.002，于是有X～B（n， p）也就是X～B（100000， 0.002），那么由中心極限定理得出X～N（np， np（1-p）），np=100000×0.002=200，np（1-p）=200× 0.998 =199.6，即X～N（200， 199.6），那么保險(xiǎn)公司獲得的利潤(rùn)是20×100000-8000X。如果保險(xiǎn)公司虧損，就是20×100000-8000X<0，解得X>250，所以該保險(xiǎn)公司虧損的概率是P{X>250} ≈1-?（250-）≈1-?（3.539）≈0.0002。由此可知，保險(xiǎn)公司投資該保險(xiǎn)幾乎不會(huì)虧損。

（二）概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)在求最大利潤(rùn)中的應(yīng)用

不管是經(jīng)營(yíng)者還是管理者都把追求最大利潤(rùn)作為最終的目標(biāo)。如果總收益大于總成本，剩余的部分就是賺取的利潤(rùn)。怎么樣計(jì)算最大利潤(rùn)呢？概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)中的隨機(jī)變量函數(shù)期望為最大利潤(rùn)的求解提供了新的方法和思路。

例2：國(guó)慶節(jié)期間，某花店的某種鮮花的進(jìn)貨價(jià)是2.5元/束，銷售價(jià)是5元/束。假期結(jié)束后，鮮花未銷售完，則以1.5元/束的價(jià)格進(jìn)行處理。據(jù)近五年的數(shù)據(jù)顯示，國(guó)慶節(jié)期間這一鮮花的需求量與概率如下表所示：

問(wèn)該鮮花店春節(jié)前應(yīng)該進(jìn)多少鮮花，可使期望的利潤(rùn)最大？

根據(jù)題意，我們知道一束鮮花的利潤(rùn)是5-2.5=2.5元，處理一束鮮花虧損1元。鮮花的需求量是隨機(jī)變量，只要求出不同進(jìn)貨量對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)期望值就可以得出答案。如果進(jìn)貨量是20，那么無(wú)論銷售量是20、30、40還是50，利潤(rùn)都是2.5×20=50元，利潤(rùn)期望值E1=50×（0.20+0.35+0.30+0.15）=50元；如果進(jìn)貨量是30，利潤(rùn)是2.5×20-（2.5-1.5）×10=40元，銷售量是30、40、50時(shí)，利潤(rùn)為2.5×30=75元，利潤(rùn)期望值E2=40×0.20 +75× （0.35+0.30+0.15）=68元；同理算出進(jìn)貨量是40時(shí)，利潤(rùn)期望值E3=30×0.20+65×0.35+100×（0.30+0.15）=73.75元；進(jìn)貨量是50時(shí)，利潤(rùn)期望值E4=20×0.20+55×0.35+90×0.30+125×0.15=69元。所以，從利潤(rùn)期望值最大考慮，鮮花店春節(jié)前應(yīng)該進(jìn)40束鮮花。

（三）概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)在損失估計(jì)中的應(yīng)用

損失指的是企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中由于不可抗力因素造成的固定資產(chǎn)和存貨的各種損失或其他損失。在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時(shí)，火災(zāi)等意外事故造成經(jīng)濟(jì)損失的概率在增大，企業(yè)在正常經(jīng)營(yíng)的過(guò)程中總會(huì)有這樣那樣的損失出現(xiàn)。發(fā)生損失直接會(huì)影響企業(yè)的利潤(rùn)與效益，因此，損失估計(jì)對(duì)企業(yè)的生存與發(fā)展是極其重要的。利用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)中的參數(shù)估計(jì)等估計(jì)損失發(fā)生的可能性和損失的大小，才能幫助企業(yè)更快速地應(yīng)對(duì)損失帶來(lái)的傷害，以做出及時(shí)正確的處理。

三、總結(jié)

通過(guò)具體的例子我們知道，概率統(tǒng)計(jì)和金融學(xué)之間是相互融合，相互促進(jìn)的關(guān)系。幾乎金融學(xué)中的問(wèn)題，我們都可以利用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)解決。同時(shí)，金融學(xué)的發(fā)展也促進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)的深化。因此，我們要好好學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這一學(xué)科，以幫助金融業(yè)得到更好的發(fā)展。

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