趙章榮，隋曉梅，孫衛(wèi)華，貢祥林

（1.北京物資學(xué)院 物流學(xué)院，北京 101149；2.華北科技學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河北 廊坊 065201）

1 引言

活塞的性能直接影響內(nèi)燃機(jī)的輸出以及系統(tǒng)的動力特性，是決定內(nèi)燃機(jī)動力輸出的關(guān)鍵部件。當(dāng)前隨著內(nèi)燃機(jī)輸出功率提高，活塞需要承受的動力載荷也越來越大，活塞與曲柄連接的銷孔承受的載荷也越來越大。為了提高載荷能力，活塞銷孔由原來的圓柱形逐漸變成倒喇叭形及橢圓形。由于活塞銷孔形狀的改變，傳統(tǒng)的鏜削加工只能實(shí)現(xiàn)規(guī)則的圓柱形孔，無法實(shí)現(xiàn)外小里大的倒喇叭孔及橢圓孔。為了解決銷孔加工難題，相應(yīng)出現(xiàn)了一些新的加工方法[1-3]。一些學(xué)者利用機(jī)械靠模方法實(shí)現(xiàn)鏜刀徑向的進(jìn)刀，實(shí)現(xiàn)上述的活塞銷孔的加工，但機(jī)械靠模整個機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。在精密執(zhí)行器領(lǐng)域，傳統(tǒng)的智能材料（包括壓電陶瓷、形狀記憶合金、電致材料等）可用于結(jié)構(gòu)和器件中產(chǎn)生可調(diào)諧的剛度或阻尼。形狀記憶合金、壓電陶瓷均已廣泛在航空航天結(jié)構(gòu)中的控制和制動領(lǐng)域。相較與壓電陶瓷，超磁致伸縮材料（Giant magnetostrictivematerial，GMM）在應(yīng)變量方面，能產(chǎn)生大于10-3應(yīng)變，而相對于形狀記憶合金、電致伸縮材料和壓電材料，其更具有應(yīng)變大，帶寬廣和磁滯損耗低等優(yōu)點(diǎn)，具有優(yōu)越的力學(xué)性能和熱魯棒性。故可將超磁致伸縮材料應(yīng)用于活塞異形孔加工，利用超磁致伸縮材料的大應(yīng)變及熱穩(wěn)定性實(shí)現(xiàn)橢圓孔及倒喇叭形孔加工。某大學(xué)提出利用超磁致伸縮材料加工活塞異形孔的方法[4]。超磁致伸縮材料作為一種新型的功能材料，在磁場驅(qū)動下，將磁場能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，實(shí)現(xiàn)機(jī)械變形。設(shè)計(jì)超磁致伸縮材料器件必須考慮到由電能轉(zhuǎn)化為磁場能，再轉(zhuǎn)化為機(jī)械能過程，目前研究中少量研究涉及到電-磁-機(jī)三場之間能量的轉(zhuǎn)化[5-9]。在智能材料器件優(yōu)化設(shè)計(jì)中，部分研究者對壓電陶瓷器件數(shù)字化優(yōu)化進(jìn)行了充分研究[10-11]。優(yōu)化目標(biāo)包括最大輸出位移、最小質(zhì)量等方面，優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)包括壓電片放置位置、壓電片的尺寸等，優(yōu)化方法包括遺傳算法、梯度算法等，將來可能發(fā)展方向是實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)拓?fù)浼半姎庑阅艿膬?yōu)化。超磁致伸縮致動器（Giant magnetostrictiveactuator，GMA）作為一種由電驅(qū)動實(shí)現(xiàn)機(jī)械運(yùn)動的器件，其功能類似于電機(jī)。電機(jī)優(yōu)化是在滿足國家標(biāo)準(zhǔn)、用戶要求以及特定約束的條件下，使電機(jī)效率、體積、功率、重量等設(shè)計(jì)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的一種設(shè)計(jì)技術(shù)，它是一個多約束、多目標(biāo)、多變量以及多峰值的復(fù)雜非線性問題。綜合上述，研究建立GMM器件電-磁-機(jī)三場耦合的多目標(biāo)多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，提出一種耦合有限元計(jì)算和非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）計(jì)算模型，根據(jù)此模型優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)。

2 GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)

GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。整個驅(qū)動器由驅(qū)動線圈、GMM、鏜桿構(gòu)件組成。實(shí)現(xiàn)原理是將GMM材料嵌入到鏜桿構(gòu)件中，GMM在磁場的作用下伸長，推動鏜桿構(gòu)件徑向彎曲，實(shí)現(xiàn)無接觸情況下高速旋轉(zhuǎn)鏜刀的徑向變形，從而實(shí)現(xiàn)倒喇叭及橢圓活塞銷孔的加工。

圖1 GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 GMM Intelligent Machining Piston Hole System

設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)：x1～x11為結(jié)構(gòu)尺寸，單位為m；x12為繞線線徑，單位為mm。實(shí)際加工異形活塞銷孔要求在加工切削力為40N，輸入電流3A，實(shí)現(xiàn)鏜桿半徑方向60 mm的變形，同時滿足動態(tài)響應(yīng)頻率為100Hz以上。

3 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)的加工活塞銷孔GMM智能加工系統(tǒng)需要足夠大徑向彎曲，同時一階固有頻率足夠大?；钊N孔橢圓度及倒喇叭尺寸僅有幾個微米，鏜桿自轉(zhuǎn)速度高，需要GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)具有快速響應(yīng)能力，滿足加工過程中的實(shí)時性需求。GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)快速響應(yīng)能力不僅取決于GMM材料本身，還與驅(qū)動線圈性能密切相關(guān)，所以驅(qū)動線圈的時間常數(shù)是設(shè)計(jì)GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)之一。GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)是電流驅(qū)動，由于驅(qū)動功率發(fā)大器功率的限制，設(shè)計(jì)的驅(qū)動線圈電感不能過大。另外，線圈產(chǎn)生磁場過程中會有線圈繞組發(fā)熱，需要考慮線圈電磁轉(zhuǎn)化率。選擇設(shè)計(jì)目標(biāo)包括：鏜桿彎曲量f1、一階固有頻率f2、線圈時間常數(shù)f3、線圈電感f4、線圈電磁轉(zhuǎn)化系數(shù)f5。

計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)線圈響應(yīng)的時間常數(shù)f3為：

式中：Lcoil、R—線圈電感常數(shù)和電阻；f3越小線圈響應(yīng)越快。

計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)線圈電感f4，即Lcoil=f4。當(dāng)線圈幾何因子β＞0，空心線圈電感為：

式中：μ0、N、Acoil、lr、r2、r1—真空磁導(dǎo)率、線圈匝數(shù)、線圈截面積、線圈長度、線圈外徑和內(nèi)徑，D=2r2。越小所需電源功率越小。

計(jì)算線圈的電磁轉(zhuǎn)化效率為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)線圈中心處磁場強(qiáng)度和發(fā)熱損耗關(guān)系：

式中：α=r2/r1，β=0.5lr/r1。λ、P、ρ—線圈占空比、線圈熱損耗、繞組電阻率。

取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式（5）衡量出了線圈轉(zhuǎn)化效率，其值越大，線圈轉(zhuǎn)化效率越高。

由此，GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為如下帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題：

式中：f1、f2—鏜桿構(gòu)件頂部變形量和系統(tǒng)的固有頻率，它們通過有限元分析得到。變量［x1，x2，…，x12］—GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸。各個約束變量是保證各個部分能組合在一起，約束g1（x）—保證線圈和GMM棒之間間隙；約束g2（x）—線圈外徑大于內(nèi)徑的尺寸要求；約束g3（x）—保證線圈長度大于GMM棒長；約束g4（x）—保證鏜桿伸出部分半徑小于嵌入GMM部分；約束g5（x）—保證GMM鏜桿構(gòu)件裝夾空間0.08m；約束g6（x）—保證鏜桿構(gòu)件伸長部分0.07m用于加工活塞銷孔。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)，就是實(shí)現(xiàn)式（6）多目標(biāo)帶約束的優(yōu)化問題。多目標(biāo)帶約束的優(yōu)化算法有很多，在此選用較為快速尋找最優(yōu)解的非支配排序遺傳算法-NSGA-Ⅱ算法。目標(biāo)函數(shù)有5個，其中目標(biāo)f3～f5可直接將優(yōu)化變量帶入計(jì)算，而目標(biāo)函數(shù)f1和f2不是顯示函數(shù)，需要調(diào)用有限元分析程序得到。NSGA-Ⅱ算法是通過解碼染色體后計(jì)算各個個體目標(biāo)函數(shù)，然后由目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行非劣分層，計(jì)算每層個人適應(yīng)度。計(jì)算程序流圖，如圖2所示。

圖2 有限元和遺傳算法NSGA-Ⅱ組合計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Fig.2 Objective Function of Combined Finite Element and Genetic Algorithm NSGA-Ⅱ

圖3 初始種群解前端Fig.3 The Front End of Initial Population Solution

圖4 迭代20代解前端Fig.4 The Front of 20th Generation Solution

有限元計(jì)算通過COMSOLMultiphsics的腳本語言來實(shí)現(xiàn)。本優(yōu)化模型優(yōu)化變量12個，目標(biāo)函數(shù)f1和f2需要分別進(jìn)行有限元計(jì)算，整個計(jì)算過程串行計(jì)算，計(jì)算時間較長，選擇種群規(guī)模為10，采用實(shí)數(shù)編碼，選擇進(jìn)化代為100，采用算術(shù)交叉，交叉概率為0.9，變異概率0.1，交叉分布指數(shù)10，變異分布指數(shù)為20。優(yōu)化對象中多約束轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)來處理，個體是否進(jìn)入群體采用聯(lián)賽選擇方式。起始種群及迭代20、100代是最有解前端，如圖3～圖5所示。

圖5 迭代100代后解前端Fig.5 The Front of 100th Generation Solution

從圖3可以得出，開始種群只有兩個數(shù)值點(diǎn)，其余的都為零點(diǎn)。這種情況發(fā)生在當(dāng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)不滿足約束時，諸如：線圈內(nèi)半徑大于外半徑，不進(jìn)行有限元運(yùn)算，并設(shè)置目標(biāo)函數(shù)值為0，最小目標(biāo)值為10000，通過這樣的設(shè)置保證不符合要求的個體淘汰。由初始種群分布分散，到圖4的20代時種群開始聚集，再到圖5的100代時，可以得出最后收斂于最優(yōu)解曲線。綜合考慮5個優(yōu)化目標(biāo)值，從非劣解集中選取合適的解作為GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)各個設(shè)計(jì)參數(shù)。其中，考慮系統(tǒng)實(shí)際工作頻率在100Hz以上，所以選取優(yōu)化解集中一階固有頻率較高的解，同時考慮其它4個優(yōu)化變量（包括：徑向彎曲量、時間常數(shù)、電感、電磁轉(zhuǎn)化系數(shù)）。從圖5可以看出，當(dāng)選擇目標(biāo)函數(shù)中的時間常數(shù)、線圈電感較小值時，鏜桿構(gòu)件的徑向彎曲量也較小。選取其中的一組數(shù)據(jù)如下：鏜桿構(gòu)件徑向最大彎曲量、一階固有頻率、線圈的時間常數(shù)、線圈電感和線圈電磁轉(zhuǎn)化系數(shù)分別為：0.00001057、383.99853261、2.17110513、1.02703911和 0.02167850，時間常數(shù)為2.17ms，電感1.027mH，但鏜桿構(gòu)件徑向彎曲量僅有10μm，無法滿足加工需求。所以從非劣解集中選擇優(yōu)化解時，需要綜合考慮到5個優(yōu)化目標(biāo)。優(yōu)化的變量取值范圍，如表1所示。通過優(yōu)化后得到的變量結(jié)果，如表2所示。

表1 設(shè)計(jì)變量約束范圍Tab.1 Variable Constraints Range

表2 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Variable Optimization Results

根據(jù)上述的優(yōu)化結(jié)果，制造GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)。各個部分的設(shè)計(jì)尺寸為：鏜桿直徑為30mm，長為310mm，GMM棒的直徑為30mm，長為60mm，線圈內(nèi)外徑及匝數(shù)分別為82mm、105mm、520。設(shè)計(jì)的GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 GMM智能加工活塞構(gòu)件系統(tǒng)Fig.6 GMM Intelligent Processing Piston Component System

設(shè)計(jì)出的GMM智能構(gòu)件經(jīng)試驗(yàn)測試其在不同電流下沒有負(fù)載和頂端有40N抗力時徑向彎曲量，如圖7所示。

圖7 GMM智能構(gòu)件徑向彎曲變形Fig.7 GMM Smart Component Radial Bending Deformation

由圖7可以看出，在輸入電流3A時，沒有吃刀抗力最大彎曲位移達(dá)到347μm，40N吃刀抗力下位移為254μm，滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

利用GMM的大應(yīng)變及熱魯棒性設(shè)計(jì)一種GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)。建立一種綜合考慮到驅(qū)動線圈時間常數(shù)、驅(qū)動線圈電感、系統(tǒng)一階固有頻率、電磁轉(zhuǎn)化系數(shù)及鏜桿徑向變形量為目標(biāo)的多目標(biāo)、多約束優(yōu)化GMM器件模型，提出一種耦合有限元計(jì)算和遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)崿F(xiàn)此模型的方法，并根據(jù)模型優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)GMM智能加工活塞異形孔系統(tǒng)。所建立的模型及提出的實(shí)現(xiàn)方法，對智能化設(shè)計(jì)GMM器件具有一定的借鑒。