林舒 夏寧 王洪廣 李永東 劉純亮

(西安交通大學(xué)電信學(xué)院,電子物理與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

(2018年7月10日收到;2018年9月21日收到修改稿)

1 引 言

微放電[1,2]是受微波場(chǎng)交互作用而在真空環(huán)境下產(chǎn)生的二次電子倍增效應(yīng),常發(fā)生于空間與加速器應(yīng)用中的大功率微波器件,如微波開(kāi)關(guān)、多工器與濾波器等[3?5].近年來(lái),世界各航天強(qiáng)國(guó)相繼開(kāi)展火星、金星以及太陽(yáng)系其他小行星等探測(cè)計(jì)劃,而國(guó)內(nèi)外的天基互聯(lián)網(wǎng)與星鏈計(jì)劃也對(duì)衛(wèi)星通信與遙感技術(shù)的發(fā)展提出了更高的要求.作為星地通信與目標(biāo)控制的惟一紐帶,星載通信系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性關(guān)乎整個(gè)空間任務(wù)的成敗.一方面,受空間遠(yuǎn)距離通信衰減的影響,星載通信系統(tǒng)必須盡可能提高功率容量以保證通信質(zhì)量.同時(shí),空間有效載荷還要求盡可能地減小星載通信系統(tǒng)的質(zhì)量與體積,以降低空間探測(cè)成本與設(shè)備研發(fā)周期,但這些趨勢(shì)都顯著增加了微波器件中發(fā)生微放電的風(fēng)險(xiǎn).作為空間微波器件的主要失效模式,微放電輕則造成信號(hào)失諧與噪聲干擾,重則導(dǎo)致氣體放電并燒毀器件乃至通信系統(tǒng),這也使得微放電成為限制空間通信技術(shù)發(fā)展的重要因素[6].因此,地面研制階段須準(zhǔn)確預(yù)測(cè)微波器件的微放電閾值,并進(jìn)行充分的抗微放電性能分析和設(shè)計(jì),以盡可能降低在軌微波器件的微放電風(fēng)險(xiǎn)[7].

作為微放電研究的重要理論方法,統(tǒng)計(jì)理論可以充分考慮電子的出射與渡越隨機(jī)性[8],因而能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的微放電機(jī)理分析與閾值預(yù)測(cè).迄今為止,統(tǒng)計(jì)理論在微波器件的單、多載波微放電以及微波介質(zhì)窗的倍增擊穿研究[9?11]中都有非常廣泛的應(yīng)用.最早于2004年,Vdovicheva等通過(guò)推導(dǎo)微放電倍增條件的積分方程,構(gòu)建得到微放電統(tǒng)計(jì)理論的穩(wěn)態(tài)模型,由此實(shí)現(xiàn)平行平板傳輸線[12]與矩形波導(dǎo)[13]微放電的閾值計(jì)算與分析,但它只考慮了雙邊碰撞產(chǎn)生的二次電子發(fā)射.為此,Anza等在其基礎(chǔ)上構(gòu)建用于模擬微放電動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程的非穩(wěn)態(tài)模型[14],并將其進(jìn)一步推廣至平行平板傳輸線的多載波微放電分析中[15].非穩(wěn)態(tài)模型由于同時(shí)考慮單邊和雙邊碰撞的影響,因而能夠獲得更高的微放電閾值計(jì)算精度.國(guó)內(nèi)方面,浙江大學(xué)的宋慶慶等[16]也在其基礎(chǔ)上將統(tǒng)計(jì)理論與隨機(jī)漫步理論結(jié)合,由此實(shí)現(xiàn)矩形波導(dǎo)多載波微放電的非穩(wěn)態(tài)建模與分析.同時(shí)為研究非對(duì)稱的微放電過(guò)程,本課題組又將非穩(wěn)態(tài)建模推廣到同軸傳輸線微放電的機(jī)理分析與閾值計(jì)算中[17].

相比而言,非穩(wěn)態(tài)模型雖然具有相對(duì)較高的閾值計(jì)算精度,但需要耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間模擬微放電的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程.因此,現(xiàn)有的非穩(wěn)態(tài)模型主要用于離散頻點(diǎn)處同軸傳輸線微放電閾值的計(jì)算與比對(duì),仍不適用于大范圍的微放電敏感區(qū)域計(jì)算.穩(wěn)態(tài)模型則是通過(guò)微放電的穩(wěn)態(tài)方程直接確定電子數(shù)目的變化趨勢(shì),避免重復(fù)計(jì)算大量電子的運(yùn)動(dòng)軌跡,因而能夠?qū)崿F(xiàn)更高的閾值計(jì)算效率.而在材料表面處理研究[18?20]方面,兼具高閾值計(jì)算精度與效率的穩(wěn)態(tài)模型也可作為其微放電抑制效果的有效評(píng)估方法.為此,本課題組對(duì)平行平板微放電的穩(wěn)態(tài)建模過(guò)程進(jìn)行了改進(jìn),使其能夠兼顧微放電過(guò)程中的單邊碰撞,由此解決了穩(wěn)態(tài)模型閾值計(jì)算精度低的問(wèn)題[21].同時(shí)為更切合實(shí)際的工程應(yīng)用需求,本課題組也曾對(duì)同軸結(jié)構(gòu)微放電進(jìn)行了近似的穩(wěn)態(tài)建模[22],但由于未考慮其微放電過(guò)程的非對(duì)稱性,所得的閾值計(jì)算精度不甚理想.因此,當(dāng)前亟需通過(guò)改進(jìn)穩(wěn)態(tài)建模構(gòu)建精確有效的同軸傳輸線微放電閾值分析方法,并在其基礎(chǔ)上研究平行平板與同軸傳輸線的結(jié)構(gòu)差異以及器件鍍膜材料對(duì)微放電閾值的影響規(guī)律,由此為實(shí)際工程中“免微放電”微波器件的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供必要的參考.

鑒于此,本文在同時(shí)考慮微放電過(guò)程中單邊與雙邊碰撞影響的情況下,推導(dǎo)同軸結(jié)構(gòu)中內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位分布所滿足的穩(wěn)態(tài)方程組,并提出一種通用的聯(lián)立迭代求解方法,構(gòu)建同軸結(jié)構(gòu)微放電統(tǒng)計(jì)理論的穩(wěn)態(tài)模型.同時(shí),使用該模型分別計(jì)算銀(Ag)、銅(Cu)、鋁(Al)與阿洛丁(Alodine)等常用工程鍍膜材料的同軸傳輸線微放電敏感區(qū)域以及不同徑比下的同軸傳輸線微放電閾值,并與歐空局(ESA)的微放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.最后與平行平板傳輸線微放電的敏感區(qū)域?qū)Ρ?分析平行平板與同軸結(jié)構(gòu)微放電的閾值差異.

2 模型簡(jiǎn)介

確切地說(shuō),完整的統(tǒng)計(jì)理論建模過(guò)程實(shí)際上包括兩個(gè)主要步驟.首先,推導(dǎo)電子軌跡的解析表達(dá)式,并在其基礎(chǔ)上構(gòu)建聯(lián)合概率密度函數(shù),由此實(shí)現(xiàn)電子渡越時(shí)間概率分布的求解計(jì)算;然后,通過(guò)微放電倍增過(guò)程的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)描述,計(jì)算給定條件下電子數(shù)目的變化趨勢(shì),進(jìn)而確定微放電的閾值與敏感區(qū)域.需要說(shuō)明的是,微放電統(tǒng)計(jì)理論研究關(guān)注的是微放電建立的初始階段,因此下面的電子動(dòng)力學(xué)分析會(huì)忽略空間電荷效應(yīng)的影響.

2.1 基本方程及定義

圖1為同軸傳輸線的徑向剖面示意圖,其外導(dǎo)體的內(nèi)半徑和內(nèi)導(dǎo)體的外半徑分別用Ro和Ri表示,兩者比值(后面統(tǒng)一簡(jiǎn)稱為徑比)為γ=Ro/Ri,同時(shí)內(nèi)、外導(dǎo)體之間的距離為d=Ro?Ri.考慮到工程常用性以及現(xiàn)有同軸傳輸線微放電的實(shí)驗(yàn)對(duì)象,本文默認(rèn)選取50 ?特征阻抗的同軸傳輸線為研究對(duì)象,其物理尺寸為Ro=3.55 mm與Ri=1.54 mm,同時(shí)假設(shè)同軸傳輸線中的微波模式為T(mén)EM模,電子所受磁場(chǎng)力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力,因此忽略磁場(chǎng)分量對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響.另外,由于電子碰撞動(dòng)能主要來(lái)自徑向電場(chǎng)Er的加速作用,所以這里僅分析徑向上的一維電子運(yùn)動(dòng),而電子隨時(shí)間t變化的徑向位置r則可以通過(guò)如下方程求解:

其中me和e分別表示電子質(zhì)量/kg與電量/C;Vrf是微波場(chǎng)的電壓幅值/V;ω是微波場(chǎng)的角頻率/rad·s?1.

圖1 同軸傳輸線徑向剖面示意圖Fig.1.Diagrammatic cross-sectional view of coaxial transmission lines.

從數(shù)學(xué)角度上看,上述常微分方程并沒(méi)有精確的解析解.但在物理角度上,除時(shí)諧微波場(chǎng)使電子做快速振蕩運(yùn)動(dòng)以外,場(chǎng)分布非均勻性引起的勢(shì)能梯度還對(duì)電子產(chǎn)生米勒力的作用[23],它會(huì)推著電子同時(shí)朝外導(dǎo)體做緩慢漂移運(yùn)動(dòng).因此采用微擾法(詳見(jiàn)文獻(xiàn)[24])可以近似推導(dǎo)得到如下電子軌跡的解析表達(dá)式:

式中的主要參數(shù)有

其中φs為電子出射相位;τ為電子碰撞時(shí)的相位變化量,其在廣義的時(shí)間量綱上又指電子的渡越時(shí)間;u,ηs和ηf分別表示歸一化的電子出射速度(υs)、出射位置(rs) 與碰撞位置(rf),等于υs/υω,ωrs/υω和ωrf/υω,并有υω=eVrf/meωrslnγ.由于電子的出射和碰撞位置均有可能為同軸結(jié)構(gòu)的內(nèi)導(dǎo)體或外導(dǎo)體處,所以這里將電子軌跡分為外導(dǎo)體處出射的單邊碰撞ξoo(rs=Ro與rf=Ro)、外導(dǎo)體處出射的雙邊碰撞ξoi(rs=Ro與rf=Ri)、內(nèi)導(dǎo)體處出射的雙邊碰撞ξio(rs=Ri且rf=Ro)以及內(nèi)導(dǎo)體處出射的單邊碰撞ξii(rs=Ri且rf=Ri)四種不同的類型.

另外,上述推導(dǎo)可以使用參數(shù)ηi來(lái)衡量電子軌跡表達(dá)式的計(jì)算精度,其中ηi等于ηs(rs=Ri).為確定近似軌跡表達(dá)式的適用范圍,下面分別使用電子軌跡表達(dá)式((2)式)與四階龍格-庫(kù)塔方法計(jì)算不同參數(shù)條件下的電子運(yùn)動(dòng)軌跡.為便于區(qū)別,下面將這兩種方法得到的電子軌跡分別簡(jiǎn)稱作解析軌跡與數(shù)值軌跡.由于龍格-庫(kù)塔方法的求解精度非常高,所以數(shù)值軌跡可以作為真實(shí)的電子軌跡進(jìn)行參考比較.圖2給出了不同ηi值下四種軌跡類型的解析軌跡與數(shù)值軌跡,其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為電子的相位變化量?φ與歸一化的電子運(yùn)動(dòng)位置?ξ.可以看到,在ηi=10時(shí),電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的快速振蕩幅度遠(yuǎn)小于緩慢漂移的幅度,電子的解析軌跡與數(shù)值軌跡符合得很好;但隨著ηi的減小,快速振蕩運(yùn)動(dòng)變得越來(lái)越劇烈,電子的碰撞也逐漸變得由快速振蕩運(yùn)動(dòng)所主導(dǎo),同時(shí)微擾法的成立條件也逐漸失效,解析軌跡與數(shù)值軌跡之間的偏差也越來(lái)越大;在ηi=3時(shí),電子在渡越過(guò)程中的軌跡偏差已經(jīng)較為明顯,但碰撞發(fā)生時(shí),兩種方法計(jì)算的電子渡越時(shí)間偏差仍可以接受;而當(dāng)ηi減小至1.25時(shí),兩種軌跡之間已經(jīng)表現(xiàn)出非常大的偏差.綜上所述,只有滿足ηi>3條件,近似的電子軌跡表達(dá)式才具有可接受的精度,同時(shí)后面統(tǒng)計(jì)理論的穩(wěn)態(tài)建模也不會(huì)在計(jì)算微放電閾值時(shí)產(chǎn)生較大的誤差.

圖2 不同ηi值下不同類型解析軌跡與數(shù)值軌跡的對(duì)比Fig.2.Comparison of analytical and numerical trajectories for different ηi.

從本質(zhì)上看,電子的出射隨機(jī)性是造成上述電子運(yùn)動(dòng)軌跡差異的重要因素.假設(shè)電子的出射速度u滿足如下麥克斯韋分布:

式中υt表示平均出射速度,可以通過(guò)平均出射動(dòng)能Et(通常取1.5 eV)計(jì)算得到.基于上述推導(dǎo)的軌跡表達(dá)式,同軸結(jié)構(gòu)微放電中的聯(lián)合概率密度函數(shù)G(τ|φs;ξ)則可以寫(xiě)為

與平行平板微放電中一樣,其在物理意義上同樣表示以相位φs出射的電子在經(jīng)歷渡越時(shí)間τ后以軌跡ξ(ηs,ηf)發(fā)生碰撞的概率密度.上式中u=g(τ|φs;ξ),只是假定的表達(dá)式. 從(2)式中可以看到,電子軌跡的解析表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜,因而無(wú)法由其轉(zhuǎn)換得到u關(guān)于τ的顯式表達(dá)式.因此,這里引入一種基于隱式關(guān)聯(lián)性的聯(lián)合概率密度函數(shù)構(gòu)建方法,用于求解同軸結(jié)構(gòu)微放電中電子渡越時(shí)間的概率分布.在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,任意給定的渡越時(shí)間τ所對(duì)應(yīng)的出射速度u可以通過(guò)電子軌跡的表達(dá)式數(shù)值求解得到,(5)式右邊的求導(dǎo)項(xiàng)則可以改寫(xiě)為如下隱式形式:

需要注意的是,上式求解過(guò)程應(yīng)當(dāng)篩選掉單個(gè)出射速度u對(duì)應(yīng)多個(gè)渡越時(shí)間τ的情況,其本質(zhì)上是電子的快速振蕩運(yùn)動(dòng)在邊界處發(fā)生的非物理碰撞.

2.2 統(tǒng)計(jì)理論穩(wěn)態(tài)建模

結(jié)合上述聯(lián)合概率密度函數(shù),本節(jié)通過(guò)推導(dǎo)內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位分布所滿足的積分方程組,構(gòu)建同軸結(jié)構(gòu)微放電統(tǒng)計(jì)理論的穩(wěn)態(tài)模型.為便于理解,方程推導(dǎo)從電子數(shù)目與出射相位分布隨電子更新?lián)Q代的變化過(guò)程出發(fā),同時(shí)考慮同軸結(jié)構(gòu)微放電的非對(duì)稱性.假設(shè)微放電過(guò)程中經(jīng)歷過(guò)相同碰撞次數(shù)所產(chǎn)生的二次電子為同代電子,內(nèi)、外導(dǎo)體處第l?1代電子的數(shù)目分別表示為和,而相應(yīng)的出射相位分布函數(shù)為和.這些電子碰撞后產(chǎn)生第l代二次電子的數(shù)目和將分別滿足

與

與

其中K函數(shù)寫(xiě)為

式中θ(τ|φs)為階躍函數(shù),而σ(τ|φs;ξ)為材料的二次電子發(fā)射系數(shù)(SEY)函數(shù),它是通過(guò)電子軌跡表達(dá)式的導(dǎo)數(shù)求解電子碰撞動(dòng)能,再結(jié)合描述SEY分布的唯象模型構(gòu)建得到.此外,(9)式與(10)式右邊的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別代表單邊和雙邊碰撞所產(chǎn)生的二次電子發(fā)射,由于雙邊碰撞產(chǎn)生二次電子的出射方向發(fā)生了變化,所以相鄰兩代電子的出射相位分布之間需要引入半個(gè)周期的相位偏移.

從本質(zhì)上看,場(chǎng)分布的非均勻性使得同軸結(jié)構(gòu)中形成非對(duì)稱的微放電過(guò)程,而內(nèi)、外導(dǎo)體處的電子出射相位也會(huì)形成不同的穩(wěn)態(tài)分布,所以平行平板微放電穩(wěn)態(tài)建模中將其處理為第二類Fredholm積分方程的方法就不再適用.早前的研究[22]雖然基于這種求解方法實(shí)現(xiàn)了近似的穩(wěn)態(tài)建模,但由于忽略了同軸結(jié)構(gòu)微放電過(guò)程的非對(duì)稱性,其最終得到的微放電閾值計(jì)算精度也會(huì)受到影響.鑒于此,這里為上述穩(wěn)態(tài)積分方程組引入如下聯(lián)立迭代求解方法.首先,假設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體處初始(首代)電子的數(shù)目分別為和,它們的出射相位分布和都是均勻的,將這些參數(shù)代入(9)與(10)式后,即可分別求得內(nèi)、外導(dǎo)體處首代二次電子的數(shù)目與出射相位分布;繼續(xù)迭代求解后續(xù)代數(shù)電子的相應(yīng)參數(shù),直至內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位分布趨于穩(wěn)定.在實(shí)際的迭代求解過(guò)程中,當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體處相鄰兩代電子出射相位分布的總相位偏移率不超過(guò)10?4時(shí),即可判定同軸結(jié)構(gòu)中的微放電過(guò)程已經(jīng)發(fā)展至穩(wěn)態(tài).

圖3(a)和圖3(b)中分別給出了同軸結(jié)構(gòu)發(fā)生微放電時(shí)內(nèi)導(dǎo)體與外導(dǎo)體處電子出射相位分布與相鄰兩代電子數(shù)目比值隨電子代數(shù)更迭的變化情況,其中f=1.6 GHz與Vrf=280 V.可以看到,同軸結(jié)構(gòu)中的微放電過(guò)程中發(fā)生了明顯的相位聚焦現(xiàn)象.隨著電子碰撞發(fā)生,內(nèi)、外導(dǎo)體處的電子出射相位分布迅速朝有利區(qū)間[?π/4,π/2]聚攏并最終達(dá)到穩(wěn)定,同時(shí)相鄰兩代電子數(shù)目的比值在經(jīng)歷初始振蕩后也很快趨于恒定.另外,內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位的穩(wěn)態(tài)分布并不相同,由于內(nèi)導(dǎo)體處的電場(chǎng)強(qiáng)度要高于外導(dǎo)體處,所以內(nèi)導(dǎo)體處的相位聚焦效果更強(qiáng).同時(shí),上述方程組求解只進(jìn)行了數(shù)次(十次以內(nèi))迭代后,內(nèi)、外導(dǎo)體處電子的出射相位分布就已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài).因此,同軸結(jié)構(gòu)微放電的穩(wěn)態(tài)建模采用這種聯(lián)立迭代方法可以快速確定電子數(shù)目的變化趨勢(shì).

此外,圖4還給出了不發(fā)生微放電(Vrf=200 V)、臨界微放電(Vrf=245 V)以及發(fā)生微放電(Vrf=280 V)三種不同情況下同軸結(jié)構(gòu)內(nèi)導(dǎo)體與外導(dǎo)體處電子出射相位的穩(wěn)態(tài)分布.觀察發(fā)現(xiàn),微波場(chǎng)電壓的升高使得電子出射相位分布更加集中.因?yàn)樵趶?qiáng)電場(chǎng)的作用下,以有利相位出射的電子可以得到更多的動(dòng)能,并碰撞產(chǎn)生更多二次電子,而以非有利相位出射的電子則更多地被“淘汰”掉,從而產(chǎn)生更顯著的相位聚焦效應(yīng).同時(shí),相比于內(nèi)導(dǎo)體處電子出射相位分布的微弱變化,外導(dǎo)體處電子出射相位分布的變化更為明顯,這也間接說(shuō)明外導(dǎo)體處的電子碰撞情況主導(dǎo)著同軸結(jié)構(gòu)微放電的整體發(fā)展趨勢(shì),這與非穩(wěn)態(tài)建模的分析結(jié)果一致.

圖3 同軸結(jié)構(gòu)內(nèi)導(dǎo)體(a)與外導(dǎo)體(b)處電子出射相位分布與相鄰兩代電子數(shù)目比值隨電子代數(shù)更迭的變化情況Fig.3.Convergence of electron emission phase distribution and electron population ratio at the inner conductor(a)and outer conductor(b)of coaxial geometry along with iteration process.

圖4 不同微放電情況下同軸結(jié)構(gòu)中內(nèi)導(dǎo)體(a)與外導(dǎo)體(b)處電子出射相位的穩(wěn)態(tài)分布Fig.4.Steady distribution of electron emission phase at the inner conductor(a)and outer conductor(b)of the coaxial geometry along with the iteration process.

最后,為準(zhǔn)確判定微放電的閾值電壓,統(tǒng)計(jì)理論穩(wěn)態(tài)建模通過(guò)微放電趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)相鄰兩代電子數(shù)目的比值計(jì)算下面的有效二次電子倍增率σeff,以此表征微放電的發(fā)生程度.上標(biāo)“st”表示微放電達(dá)到穩(wěn)態(tài),而根據(jù)σeff的大小就可以判斷是否會(huì)發(fā)生微放電.當(dāng)σeff>1時(shí),微放電過(guò)程中的總電子數(shù)目呈指數(shù)倍增,明顯會(huì)發(fā)生微放電;σeff<1則表示總電子數(shù)目隨碰撞的發(fā)生而逐漸減少,因而不發(fā)生微放電;而σeff=1則對(duì)應(yīng)于發(fā)生微放電的臨界情況,此時(shí)的微波場(chǎng)電壓即為微放電的閾值電壓.

3 同軸傳輸線的敏感區(qū)域計(jì)算與分析

結(jié)合2.1節(jié)中構(gòu)建的聯(lián)合概率密度函數(shù),再根據(jù)2.2節(jié)中推導(dǎo)的解析穩(wěn)態(tài)方程及引入的聯(lián)立迭代求解方法,就可以計(jì)算不同參數(shù)條件下的有效二次電子倍增率,由此計(jì)算得到同軸結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)器件結(jié)構(gòu)與材料對(duì)微放電閾值影響的規(guī)律分析.為此,本節(jié)采用上述穩(wěn)態(tài)模型分別計(jì)算銀、銅、鋁與阿洛丁等工程常用鍍膜材料[25]的同軸傳輸線微放電敏感區(qū)域,各材料的結(jié)果具體如圖5—圖8所示.另外需要強(qiáng)調(diào)的是,上述敏感區(qū)域計(jì)算統(tǒng)一采用默認(rèn)尺寸的同軸傳輸線,而且這些材料的SEY分布也都采用修正的Vaughan模型[26]擬合,具體如下面的分段公式所示.

另外,圖5—圖8中還給出了ESA通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的相同材料同軸傳輸線的微放電閾值結(jié)果,以便于進(jìn)一步的對(duì)比與分析.由于穩(wěn)態(tài)建模采用的是近似的電子軌跡表達(dá)式,其誤差會(huì)影響到微放電閾值的計(jì)算精度,而ηi作為電子軌跡表達(dá)式精度的衡量因子,其數(shù)值越高,電子軌跡的計(jì)算誤差越小,所預(yù)測(cè)的微放電閾值也越精確.如前所述,近似的電子軌跡表達(dá)式只有在ηi>3.0時(shí)才有可接受的精度,因此下面分析中將滿足該條件的右下方敏感區(qū)域當(dāng)作可信區(qū)域,而圖中的黑色虛線正好對(duì)應(yīng)由ηi=3.0條件決定的可信區(qū)域邊界.

表1 不同材料SEY的Vaughan模型擬合參數(shù)Table 1.Fitting parameters of Vaughan model for different material’s SEY.

圖5 銀材料鍍膜同軸傳輸線的微放電敏感區(qū)域Fig.5.Multipactor suscepbility zone of coaxial transmission lines for silver coating.

可以看到,材料SEY特性的差異使得上述材料的微放電敏感區(qū)域之間表現(xiàn)出明顯的不同.相對(duì)而言,銀、鋁與銅材料由于具有較高的σm值與較低的E1值,更容易產(chǎn)生二次電子發(fā)射,從而形成更大的微放電敏感區(qū)域,而右下方的敏感區(qū)域也更多地進(jìn)入可信區(qū)域內(nèi),所以由穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算的微放電閾值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間也符合得更好.然而,SEY整體分布較低的阿洛丁則表現(xiàn)出相對(duì)較高的微放電閾值,尤其在一階敏感區(qū)域處.由于左側(cè)三個(gè)頻點(diǎn)處敏感區(qū)域的邊界明顯超出可信區(qū)域,因此微放電閾值的預(yù)測(cè)結(jié)果也表現(xiàn)出較大的誤差,但對(duì)于高階敏感區(qū)域而言,由穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算的微放電閾值在大多數(shù)頻點(diǎn)處與實(shí)驗(yàn)結(jié)果則符合得很好.

圖6 鋁材料鍍膜同軸傳輸線的微放電敏感區(qū)域Fig.6.Multipactor suscepbility zone of coaxial transmission lines for aluminium coating.

另外,非穩(wěn)態(tài)模型雖然也可以實(shí)現(xiàn)同軸結(jié)構(gòu)微放電的機(jī)理分析與閾值預(yù)測(cè),但同軸結(jié)構(gòu)中的電子在米勒力作用下更可能發(fā)生長(zhǎng)程單邊碰撞,因此非穩(wěn)態(tài)建模需要耗費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間模擬微放電的實(shí)時(shí)演化過(guò)程.而穩(wěn)態(tài)建?？梢曰诼?lián)立迭代方法直接求解上述穩(wěn)態(tài)方程組,從而實(shí)現(xiàn)同軸結(jié)構(gòu)微放電閾值與敏感區(qū)域的快速計(jì)算.對(duì)比發(fā)現(xiàn),使用非穩(wěn)態(tài)模型求解各實(shí)驗(yàn)頻點(diǎn)處微放電閾值的計(jì)算耗時(shí)約是使用穩(wěn)態(tài)模型的3—5倍,因此穩(wěn)態(tài)建模也為后面微放電敏感區(qū)域的對(duì)比分析提供了高效實(shí)用的計(jì)算工具.

同時(shí),為分析平行平板與同軸結(jié)構(gòu)微放電的閾值差異,上述敏感區(qū)域圖中還給出了不同材料的平行平板微放電敏感曲線(σeff=1),即敏感區(qū)域的邊界,而平行平板的微放電統(tǒng)計(jì)理論建模及敏感區(qū)域計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[21].對(duì)比發(fā)現(xiàn),平行平板微放電的一階與三階敏感區(qū)域相互分離,但與其相比,同軸結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域則較為集中,尤其三階敏感區(qū)域相對(duì)向左偏移,并與一階敏感區(qū)域出現(xiàn)明顯的交疊,這與早期Woo[27]在同軸結(jié)構(gòu)微放電實(shí)驗(yàn)中得到的閾值規(guī)律相符合.

圖7 銅材料鍍膜同軸傳輸線的微放電敏感區(qū)域Fig.7.Multipactor sensitivity zone of coaxial transmission lines for copper coating.

圖8 阿洛丁鍍膜同軸傳輸線的微放電敏感區(qū)域Fig.8.Multipactor suscepbility zone of coaxial transmission lines for alodine coating.

此外,中間幾階敏感區(qū)域的下邊界也不像平板微放電中那樣平滑,并表現(xiàn)出較大波動(dòng),這使得兩種結(jié)構(gòu)微放電閾值的相對(duì)大小交替變化.可以看到,三階敏感區(qū)域左側(cè)的同軸結(jié)構(gòu)微放電閾值要小于平行平板微放電閾值,但其右側(cè)處卻表現(xiàn)出相反的規(guī)律.同時(shí)在高階敏感區(qū)域處,兩種結(jié)構(gòu)的微放電閾值差異情況對(duì)于不同材料也是不一樣的.對(duì)于銀、銅與鋁材料而言,平行平板與同軸結(jié)構(gòu)的微放電閾值在高階敏感區(qū)域處較為一致,但阿洛丁中的閾值差異則較為顯著.

為分析SEY參數(shù)對(duì)微放電敏感區(qū)域大小的影響,圖9繪制了上述鍍膜材料的同軸傳輸線微放電敏感曲線.可以看到,這些材料的微放電閾值大小順序?yàn)镃u

圖9 不同鍍膜材料的同軸傳輸線微放電敏感曲線對(duì)比Fig.9.Comparison of multipactor suscepbility curves of coaxial transmission lines for different coating materials.

圖10分別給出了1.15,1.6與3.0 GHz三個(gè)不同頻率下微放電閾值電壓與功率隨同軸結(jié)構(gòu)徑比γ的變化曲線.為準(zhǔn)確分析徑比變化對(duì)微放電閾值的影響,我們?cè)诟淖兺S結(jié)構(gòu)徑比時(shí)保持其內(nèi)徑與外徑之間的差值不變,即d恒等于2.01 mm.另外要說(shuō)明的是,本文的統(tǒng)計(jì)理論建模基于近似推導(dǎo)的電子軌跡表達(dá)式,其在計(jì)算高徑比的同軸傳輸線微放電閾值時(shí)具有較大的誤差,因此這里只分析了[1.2,4.2]范圍內(nèi)的徑比變化對(duì)同軸傳輸線微放電閾值的影響規(guī)律.可以看到,在徑比小于2.5時(shí),同軸傳輸線的微放電閾值電壓會(huì)隨著徑比的增加而緩慢降低,但由于其特征阻抗也隨之升高,同軸傳輸線中發(fā)生微放電的閾值功率隨之迅速減小.然而當(dāng)徑比增加到一定數(shù)值(2.7—3.5之間)時(shí),微放電閾值電壓會(huì)發(fā)生驟增現(xiàn)象.這是因?yàn)橥S結(jié)構(gòu)徑比的變化使得不同階數(shù)的微放電敏感區(qū)域發(fā)生相對(duì)偏移,而當(dāng)這種偏移使得計(jì)算頻點(diǎn)從高階敏感區(qū)域進(jìn)入低階敏感區(qū)域時(shí),相應(yīng)頻點(diǎn)處的微放電閾值電壓就會(huì)突然上升.另外,當(dāng)徑比位于該范圍的中間段時(shí),同軸傳輸線的微放電閾值電壓與功率會(huì)出現(xiàn)最小值,而且不同頻點(diǎn)下對(duì)應(yīng)于微放電閾值最小值的徑比值也不相同.由此可見(jiàn),同軸微波器件的設(shè)計(jì)優(yōu)化必須考慮其在工程應(yīng)用中的實(shí)際工作頻率,并通過(guò)擇優(yōu)選取合適徑比值來(lái)獲得相對(duì)更高的微放電閾值.

圖10 不同頻點(diǎn)下同軸傳輸線微放電閾值電壓與功率隨徑比的變化Fig.10.Effect of the radius ratio of coaxial transmission lines on multipactor threshold voltage and power for different frequency points.

4 討 論

本文通過(guò)同時(shí)考慮單邊碰撞和雙邊碰撞的統(tǒng)計(jì)理論穩(wěn)態(tài)建模實(shí)現(xiàn)了同軸結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域計(jì)算以及器件結(jié)構(gòu)與材料對(duì)微放電閾值的影響分析.事實(shí)上,考慮矩形波導(dǎo)中橫向非均勻場(chǎng)分布的影響,這種改進(jìn)穩(wěn)態(tài)建模方法同樣可以推廣到矩形結(jié)構(gòu)微放電研究中,由此解決現(xiàn)有穩(wěn)態(tài)模型無(wú)法考慮單邊碰撞而造成閾值精度低的問(wèn)題.此外,改進(jìn)后的穩(wěn)態(tài)模型還可以進(jìn)一步推廣應(yīng)用到其他非對(duì)稱的微放電過(guò)程分析中,例如外加垂直靜電場(chǎng)作用下平行平板結(jié)構(gòu)以及介質(zhì)填充平行平板與矩形波導(dǎo)中的微放電研究.

另外,上述研究還表明電子的快速振蕩振幅會(huì)隨著ηi的減小而逐漸增強(qiáng),而緩慢漂移對(duì)整體電子軌跡的影響則會(huì)隨之變?nèi)?ηi<3.0參數(shù)范圍內(nèi)幾乎可以忽略同軸結(jié)構(gòu)中場(chǎng)分布的非均勻性,并用具有均勻場(chǎng)分布的平行平板結(jié)構(gòu)來(lái)等效,因而兩種結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域在左上方處應(yīng)較為相似,但上述敏感區(qū)域圖中卻表現(xiàn)出非常顯著的差異,而這主要是不精確的電子軌跡表達(dá)式所造成的.對(duì)于低SEY的鍍膜材料而言,軌跡誤差甚至?xí)绊懙接蚁路矫舾袇^(qū)域處的閾值計(jì)算精度.然而同軸結(jié)構(gòu)中無(wú)法推導(dǎo)得到精確的電子軌跡表達(dá)式,要解決近似電子軌跡表達(dá)式帶來(lái)的計(jì)算誤差問(wèn)題,就必須在采用數(shù)值方法計(jì)算電子軌跡的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)理論建模,而這也是未來(lái)統(tǒng)計(jì)理論發(fā)展與應(yīng)用亟待解決的難題.

5 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)精確有效的同軸傳輸線微放電閾值分析,本文采用由微擾法近似推導(dǎo)同軸結(jié)構(gòu)的電子軌跡表達(dá)式,提出基于隱式關(guān)聯(lián)性的聯(lián)合概率密度函數(shù)構(gòu)建方法,并在考慮單邊與雙邊碰撞對(duì)微放電影響的情況下,推導(dǎo)同軸結(jié)構(gòu)內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位分布所滿足的穩(wěn)態(tài)積分方程組,由此實(shí)現(xiàn)了同軸結(jié)構(gòu)微放電統(tǒng)計(jì)理論的穩(wěn)態(tài)建模與分析.然后,采用該穩(wěn)態(tài)模型分別計(jì)算銀、鋁、銅與阿洛丁等工程常用鍍膜材料的同軸傳輸線微放電敏感區(qū)域.與歐空局的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明,近似電子軌跡表達(dá)式的誤差在右下方的敏感區(qū)域(滿足ηi<3條件)處可以忽略,因此穩(wěn)態(tài)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)同軸傳輸線的微放電閾值.而具有低SEY分布的阿洛丁鍍膜具有相對(duì)較小的敏感區(qū)域及較高的微放電閾值,是工程實(shí)際中實(shí)現(xiàn)微放電抑制的有效鍍膜選擇.另外與平行平板微放電相比,同軸結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域較為集中,尤其一階與三階敏感區(qū)域會(huì)發(fā)生明顯的交疊,同時(shí)兩種結(jié)構(gòu)微放電閾值的相對(duì)大小在中間幾階敏感區(qū)域邊界處交替變化.最后分析同軸結(jié)構(gòu)徑比對(duì)微放電閾值的影響規(guī)律發(fā)現(xiàn),不同頻率的同軸傳輸線微放電閾值功率在特定徑比下會(huì)達(dá)到最小,實(shí)際的微波器件設(shè)計(jì)中須盡可能地避免采用該徑比值,才能獲得相對(duì)更高的微放電閾值功率.