安子燁 王旭杰 苑震生 包小輝 潘建偉

1)(合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國(guó)家研究中心,合肥 230026)

2)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系,合肥 230026)

3)(中國(guó)科學(xué)院量子信息與量子科技創(chuàng)新研究院,合肥 230026)

(2018年6月15日收到;2018年9月5日收到修改稿)

1 引 言

20世紀(jì)80年代以來(lái),隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷進(jìn)步以及量子方案的不斷提出,量子信息作為一門(mén)年輕的學(xué)科迅速發(fā)展起來(lái).作為量子信息領(lǐng)域的重要組成部分,量子通信由于可以實(shí)現(xiàn)信息的無(wú)條件安全傳輸而受到了研究人員的廣泛關(guān)注.在實(shí)際應(yīng)用中,量子通信距離受限于信號(hào)(通常是光子)在量子信道(如光纖)中的損耗與退相干.為實(shí)現(xiàn)超遠(yuǎn)距離量子通信,Briegel等[1]提出了量子中繼方案,即在長(zhǎng)距離的信道中搭建若干個(gè)量子中繼節(jié)點(diǎn),用分段傳輸?shù)姆绞酱孢h(yuǎn)距離直接傳輸.其具體方法是,首先制備光與存儲(chǔ)器的糾纏,并把產(chǎn)生的光子信號(hào)發(fā)送到信道中間進(jìn)行貝爾基測(cè)量,待鄰近的信道糾纏制備成功后,再利用糾纏交換將量子糾纏拓展至多段信道,最終延伸到首尾兩端.通過(guò)采用量子中繼,信號(hào)在信道內(nèi)的衰減由指數(shù)型降為多項(xiàng)式型,使得超遠(yuǎn)距離量子通信成為可能.

量子中繼的關(guān)鍵是量子存儲(chǔ)技術(shù),需能夠?qū)瘟孔討B(tài)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間保持,并進(jìn)行高效、可控的相干讀出.原子系綜由于具有大量原子帶來(lái)的集體增強(qiáng)效應(yīng),成為了光量子存儲(chǔ)的合適載體.Duan等[2]于2001年提出了基于原子系綜和線性光學(xué)的完整量子中繼方案,即DLCZ協(xié)議.該方案直接利用拉曼散射過(guò)程中散射光子與單激發(fā)態(tài)間的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)來(lái)構(gòu)建量子中繼,實(shí)驗(yàn)可行性非常高,因而得到了研究人員的廣泛關(guān)注.Kuzmich等[3]于2003年首次在冷原子系綜中制備了非經(jīng)典光子對(duì).自此以后,冷原子系綜體系進(jìn)展迅速,不斷在實(shí)驗(yàn)成果上取得突破,發(fā)展成最具前景的量子存儲(chǔ)與量子中繼體系之一[4].

單光子在原子系綜內(nèi)以單集體激發(fā)態(tài)的形式進(jìn)行存儲(chǔ).因而,冷原子量子存儲(chǔ)及量子中繼研究主要就是研究單激發(fā)態(tài)相關(guān)的物理過(guò)程,如單激發(fā)的制備、退相干、轉(zhuǎn)化、相干操控等,進(jìn)而產(chǎn)生光與原子糾纏,并進(jìn)行量子中繼及量子網(wǎng)絡(luò)演示等.本文主要回顧作者所在研究團(tuán)隊(duì)近年來(lái)在此方向上取得的主要研究成果.存儲(chǔ)壽命是量子存儲(chǔ)器的重要指標(biāo),而存儲(chǔ)壽命與原子系綜內(nèi)的復(fù)雜退相干機(jī)制密切相關(guān),在第2節(jié)中介紹單激發(fā)態(tài)的退相干機(jī)制以及為抑制退相干采取的實(shí)驗(yàn)手段.量子存儲(chǔ)的另一個(gè)重要指標(biāo)是讀出效率,在第3節(jié)分析冷原子系綜體系在高效單光子轉(zhuǎn)化方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),并介紹采用腔增強(qiáng)來(lái)提升讀出效率的相關(guān)工作.在第4節(jié)介紹單激發(fā)態(tài)的相干轉(zhuǎn)移技術(shù),以及這些操縱手段對(duì)提高量子存儲(chǔ)器性能的意義.對(duì)單激發(fā)態(tài)研究的一個(gè)重要目的是服務(wù)于量子網(wǎng)絡(luò)的搭建,而量子網(wǎng)絡(luò)離不開(kāi)糾纏源的制備,在第5和第6節(jié)分別介紹了基于傳統(tǒng)拉曼過(guò)程的光與原子糾纏源和基于里德伯相互作用的確定性糾纏源.第7節(jié)介紹量子中繼及量子網(wǎng)絡(luò)演示相關(guān)的實(shí)驗(yàn)成果.

2 單激發(fā)態(tài)的制備及退相干

如圖1所示,考慮一團(tuán)由NA個(gè)原子組成的原子系綜,初始時(shí)所有的原子都處在基態(tài)|g1,我們稱這個(gè)原子系綜處在基態(tài)|g1?NA.隨后,將一束拉曼光(通常稱為寫(xiě)光)打入到原子系綜中,控制激發(fā)率將一個(gè)原子通過(guò)拉曼過(guò)程轉(zhuǎn)移到態(tài)|g2上,同時(shí)系綜放出一個(gè)斯托克斯光子.此時(shí),原子系綜處在一疊加態(tài):

這稱為單集體激發(fā)態(tài),它表示為所有第k個(gè)原子被轉(zhuǎn)移到|g2的情況的相干疊加.單集體激發(fā)態(tài)也被稱為自旋波態(tài),式中ksw=kw?ks為自旋波的波矢.隨后,通過(guò)一束讀光,系綜將回到基態(tài),同時(shí)釋放出一個(gè)反斯托克斯光子[4].由于光子攜帶的信息正是以單集體激發(fā)態(tài)(自旋波)的形式存儲(chǔ)起來(lái)的,因此單集體激發(fā)態(tài)是整個(gè)原子系綜量子存儲(chǔ)研究工作中核心的研究對(duì)象.

存儲(chǔ)時(shí)間是量子存儲(chǔ)的一個(gè)重要指標(biāo),而集體激發(fā)態(tài)的退相干則直接影響著量子存儲(chǔ)的壽命.因此,研究單集體激發(fā)態(tài)的退相干機(jī)制,并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)這些機(jī)制加以抑制,成為了研究人員努力的目標(biāo).早在2005年,Felinto等[5]的理論模型就指出,由阱磁場(chǎng)的空間非均勻性造成的對(duì)基態(tài)的不均勻展寬是導(dǎo)致退相干的主要原因,并在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)相干時(shí)間的控制.因此,使用“鐘態(tài)”,即對(duì)一階磁場(chǎng)變化不敏感的二能級(jí)系統(tǒng),成為了抑制退相干,提高存儲(chǔ)時(shí)間的常用手段.然而,僅僅使用這一手段還不足以在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)預(yù)期的存儲(chǔ)時(shí)間.2008年,Zhao等[6]對(duì)原子系綜內(nèi)的退相干機(jī)制進(jìn)行了深入研究,指出原子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的自旋波相位紊亂是退相干的重要原因,并通過(guò)長(zhǎng)波長(zhǎng)自旋波結(jié)合鐘態(tài)的方法實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)壽命達(dá)1 ms的量子存儲(chǔ)器.

圖1 單集體激發(fā)態(tài)的制備過(guò)程Fig.1.Preparation of single collective excitation.

如圖2所示,在以往的量子存儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)中,寫(xiě)光和收集寫(xiě)出光子的方向有θ=3?的夾角,由于自旋波的波矢?k=|kw?ks|≈ kwsinθ,通過(guò)改變這個(gè)夾角即可控制自旋波的波長(zhǎng).在銣原子能級(jí)結(jié)構(gòu)中,有三對(duì)鐘態(tài),即(|1,1,|2,?1),(|1,0,|2,0) 和(|1,?1,|2,1). 其中|i,j代表|5S1/2,F=i,mF=j.將集體激發(fā)存儲(chǔ)到這些態(tài)上,可以消除由磁場(chǎng)漲落帶來(lái)的退相干效應(yīng),并方便我們獨(dú)立地研究自旋波波長(zhǎng)對(duì)存儲(chǔ)壽命的影響.實(shí)驗(yàn)中采用(|1,0,|2,0),而當(dāng)夾角較小(<0.2?),相同偏振光子無(wú)法分開(kāi)時(shí),采用(|1,1,|2,?1)態(tài)存儲(chǔ)集體激發(fā).由原子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的退相干機(jī)制如圖2(c),在自旋波被存儲(chǔ)在原子系綜的過(guò)程中,原子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)表示為rj=rj(δt)=rj0+vjδt,自旋波的相位ksw·rj會(huì)發(fā)生擾動(dòng),最終導(dǎo)致退相干.通過(guò)計(jì)算原子經(jīng)過(guò)1/2π個(gè)自旋波波長(zhǎng)的平均時(shí)間,可以估計(jì)退相干時(shí)間約為τD～(λ/2πvs),其中為一維的平均速度.因此,增大自旋波波長(zhǎng),即減小寫(xiě)光和寫(xiě)出光收集方向的夾角,有助于提高存儲(chǔ)壽命.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示,gS,AS=pS,AS/pSpAS,可以表征糾纏源的質(zhì)量.對(duì)曲線擬合

圖2 由原子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致自旋波亂象示意圖Fig.2.Scheme of atom motion-induced dephasing.

可以得到存儲(chǔ)壽命.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出,隨著夾角的減小,存儲(chǔ)壽命顯著提高.當(dāng)采用共線結(jié)構(gòu)(θ=0?)時(shí),壽命可以達(dá)到1.0 ms.

除了原子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng),原子由于重力作用離開(kāi)控制光模場(chǎng)區(qū)域,使讀寫(xiě)光作用時(shí)間受到限制,也會(huì)影響到存儲(chǔ)器的壽命.2012年,Bao等[7]在使用鐘態(tài)共線(寫(xiě)光、寫(xiě)出光共線)存儲(chǔ)基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)讀寫(xiě)方向平行重力方向的實(shí)驗(yàn)裝置,延長(zhǎng)控制光的作用時(shí)間,使存儲(chǔ)壽命達(dá)到3.2 ms.事實(shí)上,由于自旋波亂象來(lái)源于原子的運(yùn)動(dòng),使用光晶格等方法限制原子的運(yùn)動(dòng)也能夠起到到抑制退相干的作用,如2009年,Zhao等[8]采取一維光晶格的方法也獲得了毫秒級(jí)的存儲(chǔ)時(shí)間.然而在一維情況下,存儲(chǔ)效率在最初的幾百個(gè)微秒內(nèi)迅速下降,影響了存儲(chǔ)器的實(shí)用性.理論上講,使用三維光晶格可以限制各個(gè)方向上原子的運(yùn)動(dòng),從而抑制存儲(chǔ)器的退相干.然而,使用光晶格束縛的原子系綜做存儲(chǔ)帶來(lái)了新的退相干機(jī)制,即差分光頻移效應(yīng).在2010年,Dudin等[9]在一維光晶格內(nèi)實(shí)現(xiàn)了差分光頻移的光補(bǔ)償方案.2016年,Yang等[10]首次在三維光晶格內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)差分光頻移的補(bǔ)償,使得存儲(chǔ)壽命進(jìn)一步提高的同時(shí),解決了存儲(chǔ)效率下降迅速的問(wèn)題.

圖3 不同角度下gS,AS與存儲(chǔ)時(shí)間的關(guān)系,gS,AS表示斯托克斯與反斯托克斯光子的互相關(guān)Fig.3. The cross-correlation gS,ASversus the storage time δt for different angles.gS,ASis the cross correlation between Stokes and anti-Stokes photon.

如圖4所示,原子團(tuán)被由4束1064 nm的激光干涉形成的三維光晶格束縛.由于束縛光對(duì)自旋波占據(jù)的兩個(gè)基態(tài)的AC斯塔克效應(yīng)造成的頻移隨束縛光強(qiáng)度不同而不同,使得原子在阱的不同位置自旋波各相位演化快慢不同,最終導(dǎo)致自旋波的退相干.理論分析[11]可知,考慮到塞曼效應(yīng)和光頻移帶來(lái)的能級(jí)移動(dòng)可以表示為

式中,αFF′(ωL)表示極化率的矩陣元,選擇合適的偏置磁場(chǎng)B,可以消除光頻移.在本實(shí)驗(yàn)中,偏置磁場(chǎng)的優(yōu)化是通過(guò)優(yōu)化經(jīng)典光電磁誘導(dǎo)透明(EIT)存儲(chǔ)壽命實(shí)現(xiàn)的.在沒(méi)有環(huán)形腔的情況下,一束單光子級(jí)別的探測(cè)光共振耦合D1線|F=2→ |F′=2,同時(shí)控制光耦合|F=1→ |F′=2,在該體系下進(jìn)行停光實(shí)驗(yàn).優(yōu)化偏振磁場(chǎng)的強(qiáng)度,當(dāng)改變光晶格的光強(qiáng)度(阱深)時(shí),觀察到存儲(chǔ)時(shí)間不再明顯變化時(shí),則說(shuō)明差分光頻移效應(yīng)被消去.運(yùn)用這項(xiàng)技術(shù),結(jié)合環(huán)形腔,最終實(shí)現(xiàn)了0.22 s的存儲(chǔ)壽命,且在10 ms后的轉(zhuǎn)化效率下降僅為20%,該結(jié)果相比一維光晶格的方案有了明顯提高.

圖4 基于三維光晶格的量子存儲(chǔ)Fig.4.Quantum memory based on 3D optical lattice.

3 單激發(fā)態(tài)至光子態(tài)的轉(zhuǎn)化

我們知道,利用冷原子系綜作為量子中繼器涉及單集體激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化的過(guò)程,如在DLCZ協(xié)議的讀出過(guò)程中,存儲(chǔ)在系綜內(nèi)的自旋波將轉(zhuǎn)化成一個(gè)反斯托克斯光子,同時(shí)所有原子回到基態(tài).由于量子網(wǎng)絡(luò)以光子為媒介,若原子系綜沒(méi)有成功釋放出光子,節(jié)點(diǎn)間的級(jí)聯(lián)便無(wú)法繼續(xù),這制約了量子通信的成碼率.因此,如何實(shí)現(xiàn)高效率的單集體激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化,是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題.

與單個(gè)原子或其他系統(tǒng)不同,在冷原子系綜中,集體激發(fā)態(tài)通過(guò)將其轉(zhuǎn)化成確定方向的單光子可以被高效率地讀出,其原因便是集體干涉增強(qiáng)效應(yīng)[4].首先,系綜內(nèi)的自旋波可以表示為(1)式的疊加態(tài).此時(shí)用一束激光共振激發(fā)g2?e躍遷,所有原子回到基態(tài),同時(shí)釋放出一個(gè)反斯托克斯光子,即讀出光子.這樣,整個(gè)過(guò)程結(jié)束后態(tài)可以表示為

假設(shè)原子靜止,即xk=,此時(shí)干涉相長(zhǎng)的條件是kS+kAS=kw+kr.這使得反斯托克斯光子在kw+kr?kS方向上出射的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他方向,因此光子可以被高效率地讀出.

然而,集體增強(qiáng)效應(yīng)隨著原子數(shù)的增加而增強(qiáng),但原子系綜由于具有有限的光學(xué)厚度,光和原子之間的耦合強(qiáng)度有限,這制約了讀出效率的提高.根據(jù)腔量子電動(dòng)力學(xué)的結(jié)論,原子的自發(fā)輻射過(guò)程由于其躍遷頻率共振的諧振腔增強(qiáng),這樣,光與原子的相互作用截面也會(huì)增大[12].因此,利用光學(xué)腔可以進(jìn)一步提高集體激發(fā)態(tài)的轉(zhuǎn)化效率.2007年,Simon等[13]首次實(shí)現(xiàn)利用光學(xué)腔與原子系綜耦合來(lái)增強(qiáng)讀出過(guò)程.然而該實(shí)驗(yàn)由于采用線型腔而無(wú)法區(qū)分前向散射與背向散射光子,導(dǎo)致存儲(chǔ)壽命非常短.2012年,Bao等[7]首次利用環(huán)形腔來(lái)增強(qiáng)量子存儲(chǔ)過(guò)程,實(shí)現(xiàn)了73%的內(nèi)稟效率,并且同步獲得了長(zhǎng)存儲(chǔ)壽命.

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示.一個(gè)環(huán)形腔搭建在裝載原子團(tuán)的玻璃腔室外,寫(xiě)光和讀光從同一個(gè)入口打入,寫(xiě)出和讀出光子也在同一方向收集.實(shí)驗(yàn)選擇|5S1/2,F=2,mF=0→ |5S1/2,F=1,mF=0的鐘態(tài)存儲(chǔ)自旋波,通過(guò)這樣的能級(jí)結(jié)構(gòu),寫(xiě)光與讀出光子以及讀光與寫(xiě)出光子的偏振和頻率相同,方便我們?cè)谝粋€(gè)腔對(duì)四個(gè)光場(chǎng)同時(shí)進(jìn)行增強(qiáng).與一般的諧振腔相比,該環(huán)形腔的設(shè)計(jì)可以方便區(qū)分前向散射光子和背向散射光子,這樣,只選擇前向散射光子可以得到更穩(wěn)定的長(zhǎng)自旋波.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,由自旋波轉(zhuǎn)化到光子的內(nèi)稟效率可達(dá)χ=73(2)%,且在3 ms后依然能保持超過(guò)30%的讀出效率.另外,實(shí)驗(yàn)還觀察到讀光的功率不影響內(nèi)稟效率,而讀出光子的脈沖寬度顯著依賴于讀光的功率.這意味著在該量子存儲(chǔ)系統(tǒng)中,我們可以在不犧牲效率的情況下調(diào)制讀出光子的脈沖寬度,從而更好地與來(lái)自其他體系的光子進(jìn)行干涉,提高量子通信網(wǎng)絡(luò)的健壯性.前面提到的2016年Yang等[10]的工作中也采用了類(lèi)似環(huán)形腔的設(shè)計(jì),獲得了76%±5%的內(nèi)稟讀出效率.

圖5 利用環(huán)形腔提高轉(zhuǎn)化效率實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.5.Improving transforming efficiency with ring cavity.

4 單激發(fā)態(tài)的相干轉(zhuǎn)移

在最簡(jiǎn)單的DLCZ協(xié)議中,我們只需要一束寫(xiě)光和一束讀光就可以實(shí)現(xiàn)單激發(fā)態(tài)的制備和轉(zhuǎn)化.然而,有時(shí)我們需要改變?cè)釉诟鱾€(gè)量子態(tài)的布居,或操控自旋波的相位,這就需要對(duì)單激發(fā)態(tài)進(jìn)行更復(fù)雜的操縱.其中,一個(gè)重要的應(yīng)用是通過(guò)對(duì)自旋波的操縱,實(shí)現(xiàn)對(duì)退相干機(jī)制的抑制.考慮到退相干的自旋波態(tài)可以表示為

其中eiωjt是由非均勻展寬引起的相位,若在t=te時(shí)打一個(gè)π脈沖將|s和|g上的布居反轉(zhuǎn),此時(shí)的自旋波態(tài)將按

進(jìn)行演化.當(dāng)t=2te時(shí),自旋波將恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài).理論上這種操作可以消除由非均勻展寬產(chǎn)生的相位.然而,由于π脈沖的不完美性,部分原子會(huì)殘留在單激發(fā)態(tài),這使得該技術(shù)能否運(yùn)用于單激發(fā)的量子存儲(chǔ)中成為一個(gè)問(wèn)題.2015年,Rui等[14]通過(guò)研究由π脈沖造成的背景噪聲的不同成分,并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)抑制了其中起決定作用的超輻射噪聲,為該項(xiàng)技術(shù)在量子存儲(chǔ)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù).

圖6 利用自旋回波技術(shù)實(shí)現(xiàn)相位重聚Fig.6.Realization of rephasing scheme using spin echo.

如圖6所示,在完成制備一個(gè)自旋波之后,通過(guò)兩個(gè)在t1和t2時(shí)刻的拉曼π脈沖實(shí)現(xiàn)相位的重新聚合.在第一個(gè)π脈沖的作用下,原子的布居實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn), 自旋波態(tài)的第j 項(xiàng)由|g···sj···g變?yōu)閨s···gj···s同時(shí)獲得一個(gè)?2kπ·rj(t1)相位,kπ=k2?k1.在第二個(gè)π脈沖之后,原子布居回到原來(lái)的狀態(tài),兩次π脈沖后自旋波積累的相位為??πj=2kπ[rj(t2)?rj(t1)]=2kπ·vj?t.考慮到由原子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的相位??j=?ks·vjT,其中ks為自旋波的波矢,當(dāng)這兩個(gè)相位相互抵消時(shí),退相干被消去,因此得到相位重聚的條件為2kπ?t=ksT.這個(gè)式子也決定實(shí)驗(yàn)中各光路的幾何分布.

前面講到,π脈沖的不完美性會(huì)引起噪聲,降低信噪比.為了解決這個(gè)問(wèn)題,研究人員進(jìn)一步考察了拉曼脈沖引起的噪聲分布.根據(jù)理論分析,由于集體增強(qiáng)效應(yīng),當(dāng)用一波矢為kr的讀出光作用到自旋波態(tài)上時(shí),原子系綜將會(huì)向kπ+kr的方向高效地輻射出光子,而在其他方向各向同性地輻射光子,亮度為該方向的1/N.這說(shuō)明超輻射方向的噪聲占主導(dǎo)地位.由于該噪聲具有明顯的方向性,研究人員采取將存儲(chǔ)角度與超輻射噪聲分布分離的方法,選擇θs=1.1?,θπ=2.1?的光路布居,有效抑制了噪聲.

我們知道,利用自旋回波技術(shù)抑制退相干對(duì)π脈沖的精確度要求很高,這使實(shí)驗(yàn)操作的難度加大.2016年,姜艷等[15]又提出了另一種通過(guò)雙光子拉曼過(guò)程操縱自旋波,從而抑制退相干的手段.考慮如圖7所示的能級(jí)圖,在傳統(tǒng)的單激發(fā)制備的基礎(chǔ)上加上一個(gè)輔助能級(jí)|s′.首先將系綜中的一個(gè)原子制備在|s態(tài)上,自旋波的波矢表示為ks,然后用兩束拉曼光耦合|s和|s′態(tài),其波矢為k+和k?,在|s的原子被轉(zhuǎn)移到|s′態(tài)上,自旋波也隨著發(fā)生變化,其波矢為ks′=ks+kπ,其中kπ=k+?k?.若能夠調(diào)整拉曼光使得ks′=0,則自旋波的動(dòng)量就變?yōu)榱?自旋波被“凍結(jié)”住,原子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的失相便被消除.最后,另一個(gè)π脈沖作用在|s態(tài)和|s′態(tài)上,自旋波回到原來(lái)的狀態(tài).與上一個(gè)工作相比,這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的π脈沖操作不影響基態(tài)|g的布居,因此π脈沖的不完美性造成的噪音已不顯著,因此可以獲得更高的讀出信號(hào)信噪比.

圖7 自旋波凍結(jié)技術(shù)示意圖Fig.7.Scheme of spin-wave freezing technique.

5 光與原子糾纏的產(chǎn)生

實(shí)現(xiàn)原子系綜之間的糾纏是構(gòu)建量子中繼的基石,而系綜之間的糾纏可以通過(guò)對(duì)寫(xiě)出光子的探測(cè)實(shí)現(xiàn).在兩個(gè)遠(yuǎn)距離的原子系綜內(nèi)同時(shí)進(jìn)行單激發(fā)態(tài)制備過(guò)程,產(chǎn)生的光子通過(guò)中間的分束鏡(BS)干涉.為了消除高階事例的影響,激發(fā)率被控制得非常低,這樣當(dāng)有一個(gè)探測(cè)器有響應(yīng)時(shí),我們就認(rèn)為兩個(gè)系綜中的一個(gè)成功地發(fā)射出了單個(gè)斯托克斯光子,并處在單集體激發(fā)態(tài)上.由于BS消除了光子的路徑信息,兩個(gè)系綜之間發(fā)生了糾纏:

如圖8所示,光與原子糾纏是在單個(gè)系綜中實(shí)現(xiàn)的,通過(guò)一束單頻寫(xiě)光激發(fā)原子系綜,利用自發(fā)拉曼輻射產(chǎn)生的斯托克斯光子的兩個(gè)空間模式L和R,其中從L模式出射的光子經(jīng)過(guò)一半波片轉(zhuǎn)換偏振,兩路通道通過(guò)偏振分光鏡(PBS)進(jìn)行干涉,經(jīng)探測(cè)器探測(cè)后作為光子比特；由于不同的空間模式對(duì)應(yīng)著不同的自旋波波矢,儲(chǔ)存在原子系綜內(nèi)的自旋波態(tài)便作為原子比特.這樣,當(dāng)寫(xiě)出光子產(chǎn)生后,光子比特與原子比特的糾纏可以表示為

這是光子的極化與自旋波激發(fā)模式之間的糾纏.隨后,用一與寫(xiě)光反方向的讀光作用到原子系綜上,由于滿足相位匹配條件kS+kAS=kW+kR,讀出光子必然從寫(xiě)出光子的反方向射出.這樣,光與原子糾纏又轉(zhuǎn)化成寫(xiě)出光子和讀出光子之間的糾纏:

通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)半波片HWP1和HWP2使其具有不同的角度組合,對(duì)CHSH不等式進(jìn)行檢驗(yàn).該實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,在存儲(chǔ)時(shí)間為500 ns時(shí),不等式違背達(dá)12個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差；在存儲(chǔ)時(shí)間為τ=20.5μs時(shí),依然觀察到了不等式的違背.

圖8 光與原子糾纏實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.8.Experimental implementation of photon-atom entanglement.

糾纏源的制備除了可以直接利用光與原子之間的相互作用外,還可以將制備好的糾纏光子對(duì)存儲(chǔ)到系綜內(nèi).最常見(jiàn)的糾纏光子對(duì)制備的方法是利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程(SPDC)來(lái)實(shí)現(xiàn),但由SPDC過(guò)程產(chǎn)生的光子對(duì)由于其線寬過(guò)大,無(wú)法直接存儲(chǔ)到原子系綜里面去.2008年,Bao等[18]采用腔增強(qiáng)SPDC方法首次實(shí)現(xiàn)了與冷原子量子存儲(chǔ)器帶寬相兼容的窄帶糾纏光源.2011年,Zhang等[19]在此基礎(chǔ)上首次實(shí)現(xiàn)了參量下轉(zhuǎn)換糾纏在冷原子系綜內(nèi)的量子存儲(chǔ).

圖9 在兩個(gè)系綜中存儲(chǔ)糾纏光子對(duì)Fig.9.Storage of entangled photons in atomic ensembles.

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖9所示.用一紫外泵浦光激發(fā)位于腔中的周期性極化磷酸氧鈦鉀(PPKTP)晶體.原子系綜的兩個(gè)不同空間模式分別存儲(chǔ)不同極化的兩個(gè)糾纏光子.由于下轉(zhuǎn)換光子的線寬很窄,γ≈5 MHz,通過(guò)理論分析,可以采用線寬σ>γ的泵浦光來(lái)消除頻率關(guān)聯(lián).該實(shí)驗(yàn)的存儲(chǔ)部分基于EIT效應(yīng),當(dāng)寫(xiě)入光打入系綜中時(shí),寫(xiě)入光的群速度將顯著降低,這使得糾纏光子將經(jīng)歷一段時(shí)間的延遲才會(huì)被讀出.通過(guò)實(shí)施停光實(shí)驗(yàn),研究人員觀察到該存儲(chǔ)器的存儲(chǔ)壽命達(dá)到200 ns,并具有92%的極化保真度.

盡管制備糾纏源的實(shí)驗(yàn)方法多種多樣,但如何制備高讀出效率(>50%)的糾纏源始終是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題.2015年,Yang等[20]成功實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化效率達(dá)76(4)%的光子-自旋波糾纏源.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖10所示,將Rb原子系綜經(jīng)磁光阱冷卻制備在一環(huán)形腔內(nèi).腔有兩個(gè)作用,一是通過(guò)增強(qiáng)寫(xiě)光的過(guò)程使得自旋波激發(fā)擁有更好的單模品質(zhì),二是利用珀賽爾效應(yīng)增強(qiáng)讀出的過(guò)程,以此來(lái)提高轉(zhuǎn)化效率.實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí),首先將Rb原子系綜泵浦到|5S1/2,Fa=1,mF=0的初態(tài).隨后,一束σ?的寫(xiě)光耦合初態(tài)和上能級(jí)|Fc=2,mF=?1,這時(shí),被激發(fā)的原子由于后選擇自發(fā)輻射有兩個(gè)躍遷通道,分別對(duì)應(yīng)|5S1/2,Fb=2,mF= ?2和|5S1/2,Fb=2,mF=0.此時(shí),經(jīng)過(guò)兩躍遷通道干涉,寫(xiě)出光子的偏振和系綜內(nèi)態(tài)之間就形成了糾纏:

其中η由Clebsch-Gordan系數(shù)確定,相位?由偏置磁場(chǎng)誘導(dǎo)產(chǎn)生.最終,通過(guò)一束偏振為σ+的讀出光,對(duì)讀出光子進(jìn)行偏振測(cè)量,可以驗(yàn)證自旋波和光子的糾纏.

通過(guò)測(cè)量寫(xiě)出光子和讀出光子的符合計(jì)數(shù),我們最終可以得到自旋波到光子轉(zhuǎn)換的效率.如圖11(a)所示,Rnet表示的是凈讀出效率,Rint表示的是內(nèi)稟效率,它扣除了讀出光子丟失對(duì)效率降低的影響.當(dāng)時(shí)間t=0μs時(shí),內(nèi)稟的轉(zhuǎn)換效率達(dá)到76%,而在16.4μs后,效率為50%.圖11(b)表示腔鏡反射率對(duì)效率的影響.可以看出,反射率越高,內(nèi)稟效率越高,但實(shí)際讀出的效率卻會(huì)降低.該實(shí)驗(yàn)的讀出效率指標(biāo)已經(jīng)能夠用于連結(jié)兩個(gè)量子中繼節(jié)點(diǎn),若再結(jié)合光晶格等技術(shù)顯著提高存儲(chǔ)壽命,該糾纏源可以在量子網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮更大的作用.

圖10 原子內(nèi)態(tài)與光子偏振態(tài)的糾纏Fig.10.Entanglement between atomic states and photon polarizations.

圖11 自旋波到光子的轉(zhuǎn)換效率Fig.11.Transform efficiency from spin-wave to photon.

6 確定性制備光與原子糾纏

在DLCZ協(xié)議中,自旋波態(tài)的產(chǎn)生依賴于拉曼散射過(guò)程.為了抑制高階事例的發(fā)生,糾纏產(chǎn)生的概率被控制得很低,這使得在進(jìn)行量子網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)倪^(guò)程中,大部分態(tài)制備的結(jié)果都是真空態(tài),嚴(yán)重限制了成碼率.為了能夠在不犧牲保真度的前提下提升光與原子糾纏產(chǎn)生的概率,我們需要引入一種激發(fā)態(tài)間原子的相互作用機(jī)制.里德伯原子為此提供了一種可能.當(dāng)原子中的一個(gè)電子被激發(fā)到主量子數(shù)很高的能級(jí)上時(shí),該原子被稱為里德伯原子.與基態(tài)原子相比,里德伯原子有許多獨(dú)特的性質(zhì),如很窄的能級(jí)劈裂、很大的極化率等.特別是由于最外層電子離核很遠(yuǎn),偶極矩很大,兩個(gè)里德伯原子之間具有很強(qiáng)的相互作用.當(dāng)一團(tuán)原子中的一個(gè)被激發(fā)到里德伯態(tài)上時(shí),該里德伯原子會(huì)導(dǎo)致其周?chē)脑拥哪芗?jí)發(fā)生移動(dòng),使得在一定范圍內(nèi),附近的原子不能被激發(fā)到里德伯態(tài),該效應(yīng)稱為里德伯阻塞效應(yīng)[21].利用里德伯阻塞效應(yīng),理論上可以實(shí)現(xiàn)確定性地制備單集體激發(fā)態(tài)且不增加高階事例,里德伯系綜因此成為了量子信息領(lǐng)域被廣泛研究的課題.

為了將里德伯系綜運(yùn)用到量子通信中去,2010年,Zhao等[22]以及Han等[23]提出了基于里德伯系綜和量子邏輯門(mén)的量子中繼協(xié)議.如圖12所示,首先是本地的糾纏產(chǎn)生過(guò)程.該過(guò)程分為五步:首先將原子團(tuán)制備到|g態(tài)上,通過(guò)一集體π脈沖耦合到里德伯態(tài)再將其轉(zhuǎn)移到|s態(tài)上；隨后用同樣的方法將另一個(gè)原子制備在|t′態(tài)上；第三步用一π/2脈沖將|s態(tài)轉(zhuǎn)移到疊加態(tài)上;第四步用π脈沖將|t′的原子激發(fā)到|r′上,由于里德伯阻塞效應(yīng),兩個(gè)原子不能同時(shí)處在里德伯態(tài),從而得到最后,利用兩個(gè)π脈沖,分別耦合|r′到|s′和|r到|t, 最終得到貝爾態(tài)注意,與傳統(tǒng)的DLCZ協(xié)議不同,該協(xié)議的糾纏產(chǎn)生過(guò)程原理上是確定性的.隨后的過(guò)程是連接鄰近的兩個(gè)節(jié)點(diǎn),通過(guò)讀光將系綜內(nèi)的自旋激發(fā)態(tài)|s′和|t′轉(zhuǎn)化成光子的極化|H和|V,再將從兩個(gè)系綜過(guò)來(lái)的光子做貝爾基檢驗(yàn),如圖中若D1和D4有符合計(jì)數(shù),則兩個(gè)系綜之間就形成了糾纏最后,通過(guò)一系列的(如圖13)π脈沖,實(shí)現(xiàn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)中的兩個(gè)系綜之間的CNOT門(mén)操作,將量子態(tài)轉(zhuǎn)化成里德伯態(tài)并電離,探測(cè)到里德伯離子完成糾纏交換,這樣,系綜A和系綜C就形成了糾纏態(tài)

圖12 基于里德伯系綜的量子中繼協(xié)議Fig.12.Quantum repeaters based on Rydberg atom ensembles.

圖13 兩系綜間的CNOT門(mén)操作Fig.13.Controlled-NOT gate operation between two ensembles.

在基于里德伯系綜的量子中繼協(xié)議中,一個(gè)關(guān)鍵的過(guò)程就是制備里德伯態(tài)的單激發(fā).自2012年Dudin等[24]實(shí)現(xiàn)了利用里德伯態(tài)成功制備單光子態(tài)以來(lái),研究人員對(duì)里德伯系綜的實(shí)驗(yàn)研究越來(lái)越深入.一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題是,若要實(shí)現(xiàn)在單光子和系綜內(nèi)單激發(fā)態(tài)的糾纏,就需要在單個(gè)系綜制備兩個(gè)里德伯單激發(fā)并實(shí)現(xiàn)相干操控.2016年,Li等[25]在單個(gè)系綜中成功制備了兩個(gè)里德伯單激發(fā),并實(shí)現(xiàn)了單激發(fā)間的HOM(Hong-Ou-Mandel)效應(yīng).

HOM效應(yīng)是指當(dāng)兩個(gè)全同光子從50:50的分束器的兩個(gè)口入射時(shí),同時(shí)反射和同時(shí)透射的事例干涉相消,出口處沒(méi)有符合計(jì)數(shù)的現(xiàn)象.而對(duì)于集體單激發(fā)態(tài)而言,HOM效應(yīng)的過(guò)程可以表述為:設(shè)有兩個(gè)集體激發(fā)態(tài)|s1和|s2,通過(guò)一個(gè)π/2脈沖將兩個(gè)集體態(tài)中被激發(fā)原子所處的量子態(tài)耦合,最后的結(jié)果是兩個(gè)原子要么都處在|s1態(tài),要么都處在|s2態(tài)上,沒(méi)有一個(gè)原子在|s1態(tài)另一個(gè)原子在|s2態(tài)的情況.為了演示這個(gè)過(guò)程,需要單個(gè)系綜內(nèi)的兩個(gè)單激發(fā).實(shí)驗(yàn)的能級(jí)如圖14所示,首先將原子團(tuán)初始化在|g態(tài)上,通過(guò)一個(gè)雙光子過(guò)程(A路光和B路光)將一個(gè)原子制備在里德伯態(tài)上,再通過(guò)B路光和C路光將原子轉(zhuǎn)移到|s1態(tài)上；利用類(lèi)似的方法將另一個(gè)原子制備到|s2態(tài)上.隨后,用一對(duì)拉曼光R1和R2耦合它們的作用就相當(dāng)于一個(gè)分束器.最后,用讀出光E和F將激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化成偏振可區(qū)分的讀出光子,經(jīng)過(guò)PBS被探測(cè)器接收.通過(guò)改變拉曼光的入射時(shí)間,可以觀測(cè)到符合計(jì)數(shù)呈現(xiàn)周期振蕩的趨勢(shì),且在π/2脈沖時(shí)計(jì)數(shù)最低,最終獲得0.89的對(duì)比度.為了進(jìn)一步驗(yàn)證HOM干涉,研究人員采取了調(diào)整拉曼光角度的方法.在拉曼光共線的情況下,兩集體激發(fā)態(tài)的波矢相同,因此可以完美干涉,但若存在角度,在經(jīng)過(guò)拉曼操作之后,由于其波矢的空間模式不同,兩個(gè)激發(fā)態(tài)變得可區(qū)分,即

利用這個(gè)方法,可以調(diào)節(jié)兩激發(fā)態(tài)的不可區(qū)分性,符合計(jì)數(shù)與拉曼光之間夾角的關(guān)系呈現(xiàn)出典型的HOM干涉特征曲線,在0?處計(jì)數(shù)達(dá)到最低.該工作為今后確定性制備光與原子糾纏,從而確定性地實(shí)現(xiàn)量子中繼做了鋪墊.

圖14 集體激發(fā)態(tài)的HOM效應(yīng)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.14.Implementation of Hong-Ou-Mandel effect between collective excitations.

7 量子中繼及量子網(wǎng)絡(luò)演示

量子存儲(chǔ)技術(shù)最終要服務(wù)于量子網(wǎng)絡(luò)的搭建,能否順利實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的糾纏交換對(duì)量子網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要.我們知道,DLCZ協(xié)議是實(shí)現(xiàn)基于量子中繼的量子網(wǎng)絡(luò)的重要方案.但該協(xié)議有兩個(gè)明顯的缺陷:首先,如第6節(jié)所述,長(zhǎng)距離干涉的相位很難保持穩(wěn)定；第二個(gè)缺陷來(lái)自于單個(gè)系綜的高階事例和糾纏交換時(shí)真空態(tài)的積累,使得錯(cuò)誤率顯著提高.這些缺陷給早期的DLCZ協(xié)議的物理實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了很大困難.為了解決這些問(wèn)題,2008年,Yuan等[26]將DLCZ中的原子系綜存儲(chǔ)技術(shù)與BDCZ協(xié)議結(jié)合起來(lái),成功展示了在量子中繼中的存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)化和糾纏交換.

如圖15所示,整個(gè)實(shí)驗(yàn)包括三個(gè)步驟.首先,在單個(gè)系綜中,通過(guò)兩個(gè)不同空間模式的集體激發(fā)制備光與原子糾纏.這里,兩個(gè)空間模式共用一組讀光和寫(xiě)光.這樣制備得到的光與原子糾纏可以表示為

隨后,為了檢驗(yàn)光與原子糾纏的質(zhì)量,在一段時(shí)間δts之后,向系綜內(nèi)打入讀光,系綜從集體激發(fā)態(tài)回到基態(tài),同時(shí)放出斯托克斯光子,這樣,斯托克斯場(chǎng)和反斯托克斯場(chǎng)之間形成最大極化糾纏態(tài):

最后,通過(guò)糾纏交換,實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系綜之間的糾纏.具體方法為,將Alice和Bob兩地的光子通過(guò)聯(lián)合貝爾基測(cè)量投影到貝爾態(tài)

上,若成功探測(cè)到這個(gè)態(tài),則兩個(gè)系綜就被投影到糾纏態(tài):

這就是量子中繼從糾纏制備到最終實(shí)現(xiàn)糾纏交換的整個(gè)過(guò)程.通過(guò)檢測(cè)光子1和光子4在四組基矢(0?,22.5?),(0?,?22.5?),(45?,22.5?),(45?,?22.5?)下的相關(guān)函數(shù),在CHSH型貝爾不等式下測(cè)量S參數(shù)S=|E(θ1,θ2)?E(θ1,)?E(,θ4)?E(,|,得到S=2.26±0.07,違背貝爾不等式達(dá)到3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差.

量子隱形傳態(tài)是量子通信的重要組成部分.2012年,Bao等[27]成功實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)系綜之間的量子隱形傳態(tài),為量子網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)的信息傳輸提供了新的途徑.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖16所示,首先在一個(gè)系綜內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)單激發(fā),利用PBS將光子動(dòng)量的自由度轉(zhuǎn)化成極化自由度,實(shí)現(xiàn)光子極化與自旋波的糾纏通過(guò)極化片,HWP和QWP對(duì)寫(xiě)出光子做基矢|Ψ1= α|H1+ β|V1和|Ψ⊥1的投影測(cè)量, 最終將系綜A制備在|ΨA= α|↑A+ β|↓A上,其中|↑和|↓表示自旋波的方向. 隨后,在B系綜中,通過(guò)拉曼散射產(chǎn)生光子-自旋波糾纏再利用聯(lián)合貝爾基測(cè)量將|ψA從A系綜傳到B系綜.由于直接對(duì)單光子和自旋波進(jìn)行貝爾基測(cè)量比較困難,研究人員通過(guò)一束很強(qiáng)的讀光將自旋波轉(zhuǎn)化成單光子.最終,探測(cè)到相應(yīng)的符合計(jì)數(shù),隱形傳態(tài)完成.

圖15 量子網(wǎng)絡(luò)演示實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.15.Experimental implementation of quantum network demonstration.

圖16 量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.16.Experimental implementation of quantum teleportation.

為了實(shí)現(xiàn)不同頻率的光子之間的糾纏,需要擦除頻率可分辨信息,這是通過(guò)時(shí)間分辨測(cè)量實(shí)現(xiàn)的.考慮兩個(gè)處在態(tài)的光子,經(jīng)過(guò)PBS,若兩個(gè)光子攜帶不同頻率的信息,則輸出態(tài)可以表示為

把它在時(shí)域上分解,

當(dāng)兩個(gè)光子的線寬接近時(shí),f(t)≈g(t),選擇一個(gè)時(shí)間模式組合輸出態(tài)變?yōu)榈募m纏態(tài),由此,時(shí)間分辨測(cè)量可以消除頻率不同的信息.在本實(shí)驗(yàn)中,利用糾纏交換,可以在不影響光子偏振的情況下確定其時(shí)域信息.如圖17所示,兩對(duì)糾纏光子對(duì)由腔增強(qiáng)的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換糾纏源產(chǎn)生,分別處在

上.對(duì)兩光子進(jìn)行聯(lián)合貝爾基測(cè)量,只考慮從PBS兩端輸出的情況,則輸出態(tài)為

圖17 不同頻率光子之間糾纏示意圖Fig.17.Entanglement between photons with different frequencies.

8 結(jié) 論

本文回顧了作者所在研究團(tuán)隊(duì)在冷原子系綜單集體激發(fā)態(tài)方向相關(guān)的主要研究進(jìn)展,著重展現(xiàn)單激發(fā)態(tài)在量子存儲(chǔ)以及量子中繼中的應(yīng)用.隨著對(duì)原子系綜的物理機(jī)制的深入研究和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷提高,人們已經(jīng)可以對(duì)單集體激發(fā)態(tài)進(jìn)行較為復(fù)雜的操作,在系綜中制備高品質(zhì)的糾纏源,并能夠抑制退相干過(guò)程,提高自旋波讀出效率,使其服務(wù)于未來(lái)的量子通信網(wǎng)絡(luò)中.然而,目前基于集體單激發(fā)的量子中繼方案與搭建成碼率高、性能穩(wěn)定的量子網(wǎng)絡(luò)之間仍然存在一定差距,其存儲(chǔ)時(shí)間等指標(biāo)依然不能滿足多個(gè)節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)的要求.由于里德伯系綜理論上可以實(shí)現(xiàn)確定性制備光與原子糾纏,將其應(yīng)用于量子網(wǎng)絡(luò)中,可以顯著降低節(jié)點(diǎn)間的等待時(shí)間,從而提高成碼率.因此,在未來(lái),基于里德伯相互作用的單集體激發(fā)態(tài)的操縱將成為一個(gè)重要的研究方向.目前,基于里德伯系綜的量子存儲(chǔ)器的研究還處在起步階段,但借助里德伯阻塞效應(yīng),已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)在單個(gè)系綜內(nèi)對(duì)兩個(gè)單激發(fā)進(jìn)行相干操縱,這使得今后基于單個(gè)系綜的節(jié)點(diǎn)的量子網(wǎng)絡(luò)成為可能.可以預(yù)見(jiàn)的是,以冷原子系綜為存儲(chǔ)媒介的量子存儲(chǔ)器將朝著實(shí)用化的目標(biāo)邁進(jìn),對(duì)集體激發(fā)態(tài)的相關(guān)研究將繼續(xù)推動(dòng)量子信息領(lǐng)域的發(fā)展.