聞家君

摘 要：本文首先闡述了自己所教學生學數(shù)學過程中遇到的種種困難和疑惑，然后提出要解決這些疑惑必須開設(shè)數(shù)學實驗，接著介紹什么是數(shù)學實驗、開設(shè)數(shù)學實驗的必要性和開設(shè)數(shù)學實驗對教師、學生的好處，數(shù)學實驗課的基本類型，開設(shè)數(shù)學實驗課面臨的問題和實施過程中應(yīng)注意的問題等等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗；數(shù)學實驗課類型；數(shù)學實驗課教學模式

從教十余年，總是聽到學生抱怨數(shù)學難學，為什么要學這么難而復(fù)雜的數(shù)學呢？為什么要把條件隱藏呢？為什么要把一個本應(yīng)很簡單的式子等價變成一個復(fù)雜的式子然后要求學生化簡呢？學這么多數(shù)學到底有什么用呢？能給自己將來學習、工作、生活帶來什么呢？學數(shù)學能讓自己快樂嗎？能創(chuàng)造社會價值、改變客觀世界嗎？等等一系列很迷茫的問題。

在很多學生印象中，數(shù)學就是研究符號、運算、圖形的一門學科，學習它的目的就是因為各種考試中需要考數(shù)學，僅此而已，甚至很多同學把學數(shù)學與做題等同起來。只有少數(shù)同學是因為對數(shù)學有興趣或認識到數(shù)學的作用而主動學數(shù)學。

實質(zhì)上，數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。數(shù)學是一門抽象的學科，而嚴謹?shù)倪^程是數(shù)學抽象的關(guān)鍵。數(shù)學在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的基本工具。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。

為了提高我國中學數(shù)學教學質(zhì)量、提高中學生學習數(shù)學的興趣、培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識分析并解決實際問題的能力，我認為有必要在中學開設(shè)數(shù)學實驗課。

許多同學只聽說過物理實驗、化學實驗、生物實驗，那么什么是數(shù)學實驗?zāi)兀?/p>

數(shù)學實驗是一種新的數(shù)學教學和數(shù)學學習模式，它是實驗者根據(jù)實際問題的特點和要求，經(jīng)反復(fù)思考和研究后，作出某些合理的假設(shè)，使問題在不致失真的情況下得到簡化，并進行抽象和概括，建立數(shù)學模型，然后研究所建立的數(shù)學模型的方法與算法，求得結(jié)果并將結(jié)果反回到實際問題中去檢驗和解釋。它將數(shù)學知識、數(shù)學建模與計算機應(yīng)用三者融為一體，使學生深入理解數(shù)學基本概念和基本方法，熟悉常用的數(shù)學軟件包，培養(yǎng)學生運用所學知識建立數(shù)學模型，使用計算機解決實際問題的能力。

接下來，我來談一下中學開設(shè)數(shù)學實驗課的必要性。

（1）新課程標準的要求

①高中數(shù)學課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。

②高中數(shù)學課程應(yīng)該提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應(yīng)用價值，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識。高中數(shù)學在數(shù)學應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力加強，開展數(shù)學應(yīng)用的教學活動，力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生的應(yīng)用意識，提高實踐能力，拓寬學生的視野。

③學校應(yīng)根據(jù)本校實際情況逐步豐富和完善高中數(shù)學課程，并積極開發(fā)校本課程，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學某些重要應(yīng)用的專題課程。

④高中數(shù)學課程應(yīng)倡導積極主動、勇于探索的學習方式。學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，還應(yīng)倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。同時，高中數(shù)學課程設(shè)立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建?！钡葘W習活動，把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學探究、一次數(shù)學建模活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，使學生養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。

⑤高中數(shù)學課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合。利用信息技術(shù)有利于幫助學生認識數(shù)學的本質(zhì)，呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。

（2）數(shù)學教育面臨的新形勢

數(shù)學的應(yīng)用正在向一切領(lǐng)域深入和滲透。在當前各國都極為重視的高技術(shù)領(lǐng)域里，由于高技術(shù)都是通過數(shù)學模型和方法并借助于計算機的計算和控制功能來實現(xiàn)的，因此，高技術(shù)本質(zhì)上就是數(shù)學技術(shù)。

另一方面，計算機的廣泛應(yīng)用，改變了人們對數(shù)學知識的需求，拓展了人類認識世界和改造世界的能力。計算機強大的計算功能和圖形功能，迫使人們的數(shù)學觀念必須更新，以往的計算技巧性已不再是當今計算的主流，過去曾被人們遺棄的一些最樸素的數(shù)學思想、數(shù)學方法（如數(shù)值模擬、枚舉等）又得到了新生，計算機對數(shù)學問題的直觀解釋和模擬將有助于學生對數(shù)學問題的理解和快速掌握，因此在數(shù)學的教學中，應(yīng)適當削弱在證明、推導及計算中的技巧，而數(shù)學中的概念、思想、方法則反而是應(yīng)該加強的。

（3）中學數(shù)學教與學中存在的問題

中學數(shù)學教學內(nèi)容過于強調(diào)自身的系統(tǒng)性與知識性，與實際脫節(jié)。教師為考試而教，學生為考試而學。學校給的題目都是有確定答案的，也一定是做得出的，但是將來在生活和工作中，所面對的問題大都是預(yù)先不知道答案的，甚至不知道是否會有答案，這就要求培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，學會處理各種實際數(shù)學問題的方法。”

鑒于以上理由，中學數(shù)學教學需要進行一場深刻的革命，那就是開設(shè)數(shù)學實驗課程。

那么，開設(shè)數(shù)學實驗課程有什么好處呢？開設(shè)數(shù)學實驗，對學生來講，可以使學生掌握數(shù)學知識、思想和方法，還可以體會到數(shù)學的實用性、趣味性及重要性，從而提高學生學習數(shù)學的積極性，增強學習數(shù)學的信心，培養(yǎng)學生獨立思考的學習品質(zhì)和探索精神，提高學生對數(shù)學的應(yīng)用意識。通過數(shù)學實驗課，還可以讓學生根據(jù)實際問題抽象出數(shù)學模型，并利用計算機和數(shù)學軟件包進行求解，最后解決實際問題，經(jīng)歷這一過程可以培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力。

對教師而言，開展中學數(shù)學實驗課程好處甚多，教師可以通過數(shù)學實驗課的形式，把枯燥的數(shù)學理論借助數(shù)學實驗的形式傳授給學生，把自己由數(shù)學知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習過程中的促進者和協(xié)助者。另外，開展高中數(shù)學實驗課，可以改變傳統(tǒng)的教學模式，有助于培養(yǎng)和造就新型的師資力量，培養(yǎng)教師的各方面綜合能力。

依據(jù)教材內(nèi)容細心選擇實驗課題，精心改編高中數(shù)學中的某些內(nèi)容，是數(shù)學實驗課程建設(shè)的重要組成部分。為了使這項工作做得更好，教師有必要研究實驗課的類型問題。遵循課程建設(shè)的科學性、層次性、可行性原則，高中數(shù)學實驗課大致有以下五種類型：

1、演示實驗課：演示實驗課是在講解新的數(shù)學概念、原理、方法和數(shù)學思想時，為使學生更好地理解抽象的數(shù)學知識，由教師給學生演示的課程其目的是展示知識的合理性，使學生確信無疑，它能更深刻地揭示數(shù)學概念、原理和思想方法的實質(zhì)，使學生對知識的理解與認識更深入。

2、驗證實驗課：驗證實驗課是指學生利用計算機和數(shù)學等軟件，驗證一些數(shù)學概念、公式、定理和公理以及一些數(shù)學習題的結(jié)論等的課程。它能加深學生對數(shù)學知識的理解和對數(shù)學問題的認識，使學生真正感受到數(shù)學的本質(zhì)。

3、應(yīng)用型實驗課：應(yīng)用型實驗課是用數(shù)學知識解決生活中具體問題的實驗課。學生根據(jù)實際問題，建立數(shù)學模型，求解數(shù)學問題，解釋其現(xiàn)實意義。

4、動態(tài)實驗課：動態(tài)實驗解題是指通過動手操作或摸擬空間中的點、線、元素位置關(guān)系變化探究解題過程，如翻折、展開、旋轉(zhuǎn)、對稱、射影等動態(tài)實驗，賦予靜態(tài)的立體幾何問題以“生命”活力，也使其更具有挑戰(zhàn)性、開放性，從而加強對學生空間想象能力的培養(yǎng)。

5、探索實驗課：問題、實驗、觀察、猜想往往是實施探究學習的有效途徑與方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與探索精神的有效契機，也是課堂實驗教學的一項重要任務(wù)。探索實驗課就是讓學生通過實驗、觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，充分發(fā)揮學生的自主性和創(chuàng)造性，鼓勵學生即興創(chuàng)造、超越、探究、發(fā)現(xiàn)。

高中數(shù)學實驗課是一種新型的數(shù)學教學，除上述類型外還有解釋數(shù)學實驗、“思想”實驗等形式。

由于現(xiàn)階段高中數(shù)學的狀態(tài)，目前數(shù)學課堂教學對數(shù)學實驗普遍存在重視不夠、缺乏指導、實施困難等諸多不利因素。

一是教師對數(shù)學實驗課存在認識上的不足與誤區(qū)，常規(guī)的數(shù)學講解課堂模式，大容量、高強度、多復(fù)習的課堂訓練模式在大多數(shù)教師身上留下了深深的烙印，表現(xiàn)在擔心數(shù)學實驗教學花時很多，怕影響教學進度與質(zhì)量。

二是教師缺乏對數(shù)學實驗課應(yīng)有的經(jīng)驗和指導，受現(xiàn)行高考模式對數(shù)學實驗課的制約。長期以來，由于高中數(shù)學實驗一直被教育所忽視，教師即使想做一點數(shù)學實驗，也因缺乏必要的經(jīng)驗和指導而流于形式，數(shù)學實驗的功能得不到應(yīng)有的發(fā)揮與重視。怎樣設(shè)計數(shù)學實驗，怎樣去激發(fā)問題控制試驗，怎樣對實驗進行歸納和總結(jié)對此，教師心中沒數(shù)。

三是學生數(shù)學實驗?zāi)芰^差，影響數(shù)學實驗課開設(shè)。由于數(shù)學實驗是個“年輕”的課題，在教師指導下。要求學生自己進行數(shù)學實驗，學生往往會表現(xiàn)得不知所措，難以設(shè)計出一套完整的實驗方案，實驗的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結(jié)。

數(shù)學實驗的學習不排斥數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本方法的學習，它們是相輔相成的有機整體。數(shù)學實驗的關(guān)鍵是讓學生在學習過程中參與得更多，想得更多，動得更多，而這些會同時促進學生學習興趣的提高，增強其對基礎(chǔ)的理解和掌握在數(shù)學課堂上注意數(shù)學實驗意識的滲透，逐步提高學生對數(shù)學實驗的認識和實施，對于學生的高考有益無害。

下面談一下中學開設(shè)數(shù)學實驗應(yīng)注意的問題

數(shù)學實驗的載體是問題，做實驗是從問題出發(fā)進行探索研究的，故選準選好實驗課題就顯得十分重要，我們選擇實驗課題一般應(yīng)遵循以下原則：

量力性：適合中學生的知識水平和年齡，在實驗時不需要補充大量的知識就可入手。

實用性：要有一定的實際背景和意義，選擇這種實際問題，可以使學生從實驗過程中體會數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的自覺性。

趣味性：饒有趣味的問題，能吸引學生思考，啟迪學生思維，開闊學生眼界，提高學生學習數(shù)學的興趣。

能體現(xiàn)計算機的作用：實驗課題的解決需要借助和通過計算機的計算和模擬功能。這是時代的要求，也是數(shù)學教育改革和發(fā)展的方向。

總之，高中數(shù)學實驗課教學模式的產(chǎn)生是現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的必然產(chǎn)物，數(shù)學實驗課的教學具有很強的生命力，它不僅是一種全新的教學方式，也是一種全新的教育思想，是對以往數(shù)學教學方式的挑戰(zhàn)與補充，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的實踐園地，前景十分美好。高中開展數(shù)學實驗課還在探索中，如何上好高中數(shù)學實驗課，設(shè)計符合教學要求的數(shù)學實驗，教會學生掌握利用數(shù)學實驗工具，是我們許多數(shù)學老師應(yīng)共同關(guān)注和解決的問題。

（作者單位：江西師范大學附屬中學）